动能定理 例1:如图所示,一根长为L的细绳,一端悬挂在天花板上,另一端拴一质量为m的小球, 将小球拉至与竖直方向成60°角的位置A,不计空气阻力,由静止释放小球,试小球摆到最 低点B的速度为多大? 例2:游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图3所示模型.弧形轨道的下端与圆轨道相 接,使小球从弧形轨道上端A点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开.试分析A 点离地面的高度h至少要多大,小球才可以顺利通过圆轨道最高点(己 知圆轨道的半径为R,不考虑摩擦等阻力) (拓展探究)(1)上题中小球刚过圆轨道最低点时,对轨道的压力是多大? (2)实际的过山车,由于轨道摩擦阻力的存在,释放点A的高度h比理论值要大些.若 3.5R时,过山车恰好顺利通过圆轨道最高点,那么,过山车从A点运动到圆轨道最高点的 过程中克服摩擦阻力做的功是多少? 例3:如图所示,AB与①D为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面 的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m.一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为 h=3.0m处,以初速度v-4m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2.求:物体 在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能运动多少路程?(g=10m/s2) 例4:如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜的轨道和与之相切的圆形轨 道连接而成,圆形轨道的半径为R一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑, 然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不
例 1：如图所示，一根长为 L 的细绳，一端悬挂在天花板上，另一端拴一质量为 m 的小球， 将小球拉至与竖直方向成 60°角的位置 A，不计空气阻力，由静止释放小球，试小球摆到最 低点 B 的速度为多大？ 例 2：游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图 3 所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相 接，使小球从弧形轨道上端 A 点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析 A 点离地面的高度 h 至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已 知圆轨道的半径为 R，不考虑摩擦等阻力)． （拓展探究）(1)上题中小球刚过圆轨道最低点时，对轨道的压力是多大？ (2)实际的过山车，由于轨道摩擦阻力的存在，释放点 A 的高度 h 比理论值要大些．若 h ＝3.5R 时，过山车恰好顺利通过圆轨道最高点，那么，过山车从 A 点运动到圆轨道最高点的 过程中克服摩擦阻力做的功是多少？ 例 3：如图所示,AB 与 CD 为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面 的两端相切,圆弧圆心角为 120°,半径 R=2.0 m.一个质量为 2 kg 的物体在离弧底 E 高度为 h=3.0 m 处,以初速度 v0=4 m/s 沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2.求:物体 在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程?（g=10 m/s2） 例 4：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的轨道和与之相切的圆形轨 道连接而成，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑， 然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不
能超过5g(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围 巩固练习 1.下列关于作用力和反作用力做功的问题中,说法正确的是( A、作用力做功,反作用力也必定做功; B、作用力做正功,反作用力一定做负功 C、作用力做功数值一定等于反作用力做功数值 D、只根据作用力的做功情况,不能判断反作用的做功情况 2.一质量为m的小球,用长为1的轻绳悬挂于0点,小球在水平力F作用下,从平衡位置 缓慢地移到Q点,如图所示,则此过程中力F所做的功为() A. mglcos 0 B. Flsin e C F1.0 D. mgl(1-cos0) 3.一足球运动员将质量为1kg的足球由静止以10m/s的速度用力踢出,假设运动员踢球 瞬间的平均作用力为200N,球在水平方向上运动了30m停止,则人对球所做的功为 A.50J B.500J D.6000J 4.一物体由H高处自由落下,当物体的动能等于势能时,物体所经历的时间为:( 2H g g 5.如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为四分之一圆弧,半径 为R,水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为 μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克 服摩擦力做功为() A. u mgR B.(1-μ)mgR C.ⅡμmgR/2 D. mgR 6.一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动,在t时刻撤去力F,其 t图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则下列关于力F的大小 和力F做的功W的大小关系式,正确的是 A F= B F=2umg C W=umgvolo DW=ungol o 7.水平面上的甲、乙两物体,在某时刻动能相同,它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来,图中, a、b分别表示甲、乙的动能E和位移s的图象,下列说法正确的是( A.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同,则甲的质量一定比乙大 B.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同,则甲的质量一定比乙小 C.若甲和乙的质量相等,则甲和地面的动摩擦因数和乙相等 D.若甲和乙的质量相等,则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小 8、质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动
能超过 5mg(g 为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围． 巩固练习： 1.下列关于作用力和反作用力做功的问题中，说法正确的是（ ） A、作用力做功，反作用力也必定做功； B、作用力做正功，反作用力一定做负功； C、作用力做功数值一定等于反作用力做功数值； D、只根据作用力的做功情况，不能判断反作用的做功情况 2.一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 缓慢地移到 Q 点，如图所示，则此过程中力 F 所做的功为（ ） A.mglcosθ B.Flsinθ C. Fl D. mgl(1− cos ). 3. 一足球运动员将质量为 l kg 的足球由静止以 10m/s 的速度用力踢出，假设运动员踢球 瞬间的平均作用力为 200N，球在水平方向上运动了 30m 停止，则人对球所做的功为（ ） A.50J B.500J C.200J D.6000J 4 .一物体由 H 高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为；（ ） A． g 2H B． g H C． g H 2 D． g H 4 5. 如图所示，用同种材料制成的一个轨道 ABC，AB 段为四分之一圆弧，半径 为 R，水平放置的 BC 段长为 R。一个物块质量为 m，与轨道的动摩擦因数为 μ，它由轨道顶端 A 从静止开始下滑，恰好运动到 C 端停止，物块在 AB 段克 服摩擦力做功为（ ） A. μmgR B. (1－μ)mgR C. πμmgR/2 D. mgR 6．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F，其 v-t 图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力 F 的大小 和力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是 A. F mg = B. F mg = 2 C. W mgv t = 0 0 D. 0 0 3 2 W mgv t = 7．水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，图中， a、b 分别表示甲、乙的动能 E 和位移 s 的图象，下列说法正确的是（ ） A.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大 B.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小 C.若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数和乙相等 D.若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小 8、质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动
运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力 为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空 气阻力所做的功为( A. mgR/4 C. mgR/ 9.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光 滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点 和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W、W,滑块经B、C两点时的动能分别为 EB、Ec图中AB=BC,则一定有(a) A、W1)W2 B、W1〈W2 C、EAB)EcD、EB〈Eo 10.如图11所示,半径为R的半圆光滑轨道固定在水平地面上。A、B点在同一竖直直 线上。质量为m的小球以某一速度vo从C点运动到A点进入轨道,小球与水平地面间的动摩 擦因数为,它经过最高点B飞出后又能落回到C点,AC=2R。求小球在C点时的速度的 大小。 B 11.如图示,摩托车做腾跃特技表演,以v=10m/s的初速度冲上顶部水平的高台,然后从 高台水平飞出,若摩托车冲向高台过程中以额定功率1.8kW行驶,所经时间为16s,人和车的 总质量为180kg,台高h=6m,不计空气阻力,不计摩擦产生的热量(g取10m/s30求:摩托车 飞出的水平距离S是多少?
运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力 为 7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空 气阻力所做的功为（ ） A．mgR/4 B．mgR/3 C．mgR/2 D．mgR 9．如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光 滑的定滑轮,以大小恒定的拉力 F 拉绳,使滑块从 A 点起由静止开始上升.若从 A 点上升至 B 点 和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1、W2,滑块经 B、C 两点时的动能分别为 EkB、EkC 图中 AB=BC,则一定有( a ) A、Wl 〉W2 B、Wl〈 W2 C、EkB 〉EkC D、EkB 〈 EkC 10．如图 11 所示，半径为 R 的半圆光滑轨道固定在水平地面上。 A 、B 点在同一竖直直 线上。质量为 m 的小球以某一速度 0 v 从 C 点运动到 A 点进入轨道，小球与水平地面间的动摩 擦因数为 ，它经过最高点 B 飞出后又能落回到 C 点， AC =2 R 。求小球在 C 点时的速度的 大小。 11.如图示，摩托车做腾跃特技表演，以 v0=10m/s 的初速度冲上顶部水平的高台，然后从 高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定功率 1.8kw 行驶，所经时间为 16s，人和车的 总质量为 180kg，台高 h=6m，不计空气阻力，不计摩擦产生的热量（g 取 10m/s2 0 求：摩托车 飞出的水平距离 S 是多少？
12.如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切,圆轨道半径R=0.4m.一个小球停 放在水平轨道上,现给小球一个v=5m/s的初速度,求:(g取10 S (1)小球从C点飞出时的速度 2)小球到达C点时,对轨道的作用力是小球重力的几倍 C→ (3)小球从C点抛出后,经多长时间落地? 4)落地时速度有多大? 13.如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑轨道运动,不计空气阻 力,若物体通过B点时的速率为3√Rg,求: (1)物体在A点时的速度:(2)物体离开C点后还能上升多高
12．如图所示， 光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径 R＝0.4 m．一个小球停 放在水平轨道上，现给小球一个 v0＝5 m/s 的初速度，求：(g 取 10 m/s2 ) (1)小球从 C 点飞出时的速度． (2)小球到达 C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？ (3)小球从 C 点抛出后，经多长时间落地？ (4)落地时速度有多大？ 13. 如图所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑轨道运动，不计空气阻 力，若物体通过 B 点时的速率为 3 Rg ，求： （1）物体在 A 点时的速度；（2）物体离开 C 点后还能上升多高。 R v0 2 R B A C
参考答案3 例2:答案2.5R (拓展探究)答案(1)6ng(2)mgR 例3:28 10.(5gR+4 11、解:摩托车冲点过程,由动能定理: pt-mgh=mv 代入取据得v=10√3m/s 飞出后做平抛运动: S=v·t 由以上两式得s=6√10m 12.答案(1)3m/s(2)1.25倍(3)0.4s(4)vo 13.(1)BRg(2)35R
参考答案 3 例 2：答案 2.5R （拓展探究）答案 (1)6mg (2)mgR 例 3：２８ｍ 10.（５ｇＲ＋４ ｇＲ）１／２ 11、解：摩托车冲点过程，由动能定理： 2 0 2 2 1 2 1 pt − mgh = mv − mv 代入取据得 v = 10 3m/s 飞出后做平抛运动： = = s v t h gt 2 2 1 由以上两式得 s = 6 10 m 12. 答案 (1)3 m/s (2)1.25 倍 (3)0.4 s (4)v0