[课时23] 7.5探究弹性势能的表达式 概述 本课时的地位: 在高中物理课程标准中,弹簧弹性势能的表达式未做要求(即不要求学生掌握弹簧弹 性势能的表达式,以及用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题。)本节内容是在学习重力 势能后的进一步拓展,学生在变力作用的情景下进行功和能关系的探究,再一次感受功和能 的紧密联系。同时通过对两种势能的认识过程,为后面的动能定理和机械能守恒定律的学习 打下基础。“探究弹性势能的表达式”在探宄类型中属于逻辑推理仼务型。本节教材的教学 中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。本节课的探究是在学生原有的 认知基础上,通过猜想与假设,运用已掌握的物理规律和方法,从理论上推导出新的物理规 律,它注重理论推导过程和思想认识过程,突出科学探究对学生的影响 三维目标 知识与技能 ①、理解弹性势能的概念,会分析决定弹性势能的相关因素。 ②、理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系 ③、知道探究弹性势能表达式的方法,了解计算变力做功的基本方法和思想。 过程与方法: ①、利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。 ②、采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式 ③、通过探究弹性势能表达式的过程,让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应 用 情感态度与价值观 ①、培养学生对科学的好奇心与求知欲。 ②、通过讨论与交流等活动,培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望,敢于坚持正 确观点,勇于修正错误,发扬与他人合作的精神,分享探究成功后的喜悦。 重点: ①、探究弹性势能表达式的过程与方法。 ②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用 难点: )、如何合理的推理与类比 ②、结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功 学情分析 学生已经初步有了探究事物的一般方法,即“是什么?一怎么样?一为什么?”的 思维方法。因此,本教案中就通过创设问题情景,激励学生自己提出想要研究的问题。通过 上一节《重力势能》的学习,学生已经初步体验到“研究重力势能是从重力做功入
[课时 23] 7.5 探究弹性势能的表达式 概述 本课时的地位： 在高中物理课程标准中，弹簧弹性势能的表达式未做要求（即不要求学生掌握弹簧弹 性势能的表达式，以及用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题。）本节内容是在学习重力 势能后的进一步拓展，学生在变力作用的情景下进行功和能关系的探究，再一次感受功和能 的紧密联系。同时通过对两种势能的认识过程，为后面的动能定理和机械能守恒定律的学习 打下基础。“探究弹性势能的表达式”在探究类型中属于逻辑推理任务型。本节教材的教学 中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。本节课的探究是在学生原有的 认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律和方法，从理论上推导出新的物理规 律，它注重理论推导过程和思想认识过程，突出科学探究对学生的影响。 三维目标 知识与技能： ①、理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素。 ②、理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。 ③、知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想。 过程与方法： ①、利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。 ②、采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式。 ③、通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应 用。 情感态度与价值观： ①、培养学生对科学的好奇心与求知欲。 ②、通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正 确观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦。 重点： ①、探究弹性势能表达式的过程与方法。 ②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用 难点： ①、 如何合理的推理与类比。 ②、 结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功 学情分析： 学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的 思维方法。因此，本教案中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。通过 上一节《重力势能》的学习，学生已经初步体验到“研究重力势能是从重力做功入手”以及
功是能量转化的量度”,并且学生已具有一定的知识迁移能力。因此可以让学生通过类比 也从拉力做功入手来研究弹簧的弹性势能。因为重力的功与重力和物体的位置变化有关,弹 力做的功与弹力和弹簧的形变量有关,这样的猜想是很容易想到的。关键的问题是如何研究 拉力的功,同样让学生回忆并类比于研究匀变速直线运动的位移的方法,将弹簧的形变过程 分成很多小段,每一小段中近似认为拉力是不变的,而且上一节课中研究当路径是曲线的时 候,研究重力所做的功也是将曲线分成很多近似认为是直线来处理的,这里用到了微分和积 分的思想方法。 问题1、弹弓是如何把小物体弹射出去的呢? 问题2、图片展示的物体在使用时的共同特征是什么? 问题3、弹簧的弹性势能可能和哪些物理量有关呢? 问题4、弹簧的弹性势能和k、Δ1具体有什么样的关系呢? 课时问题问题5、重力做功有什么特点?弹簧的弹力有什么特点? 设计 问题6、如何求变力的功呢?能否直接用W= Alcoa来求W拉呢? 问题7、怎样求弹力这个变力所做的功呢?是否也可以通过类比的方法来 求呢? 所需教学资源 学生实验仪器 信息化资源 多媒体课件 常规资源 每组:两根相同长度,不同劲度系数的弹簧、小物块 教学支持环境 多媒体课件室 评价设计 通过【当堂诊断】进行评价。 学习活动设计(针对本课时选择的活动形式及过程。) 活动顺序 及 学生活动 教师活动 设计意图 时间安排 复习上节知 对老师提出的问题,回答,复习上一节展出问题,复习重力 活动1 识,和本节知 学习的重力势能知识 势能的相关问题 识衔接
“功是能量转化的量度”，并且学生已具有一定的知识迁移能力。因此可以让学生通过类比， 也从拉力做功入手来研究弹簧的弹性势能。因为重力的功与重力和物体的位置变化有关，弹 力做的功与弹力和弹簧的形变量有关，这样的猜想是很容易想到的。关键的问题是如何研究 拉力的功，同样让学生回忆并类比于研究匀变速直线运动的位移的方法，将弹簧的形变过程 分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，而且上一节课中研究当路径是曲线的时 候，研究重力所做的功也是将曲线分成很多近似认为是直线来处理的，这里用到了微分和积 分的思想方法。 课时问题 设计 问题 1、弹弓是如何把小物体弹射出去的呢？ 问题 2、图片展示的物体在使用时的共同特征是什么？ 问题 3、弹簧的弹性势能可能和哪些物理量有关呢？ 问题 4、弹簧的弹性势能和 k、Δl 具体有什么样的关系呢？ 问题 5、重力做功有什么特点？弹簧的弹力有什么特点？ 问题 6、如何求变力的功呢？能否直接用 W F= lcos 来求 W拉 呢？ 问题 7、怎样求弹力这个变力所做的功呢？是否也可以通过类比的方法来 求呢？ 所需教学资源 学生实验仪器 信息化资源 多媒体课件 常规资源 每组：两根相同长度,不同劲度系数的弹簧、小物块 教学支持环境 多媒体课件室 评价设计 通过【当堂诊断】进行评价。 学习活动设计（针对本课时选择的活动形式及过程。） 活动顺序 及 时间安排 学生活动 教师活动 设计意图 活动 1 对老师提出的问题，回答，复习上一节 学习的重力势能知识。 展出问题，复习重力 势能的相关问题 复习上节知 识，和本节知 识衔接
演示:用弹弓把一小 物体弹射出去。提出 问题:弹弓是如何把 创设情景,引 观察展示图片,分析共同点: 小物体弹射出去的 入课题,提出 图片中杆、弓、弹簧和弹弓在使用时都呢? 问题,激发学 活动2发生弹性形变,产生了弹力,就能过对多媒体展示图片,并 外做功,说明它们存储了一些能量,在提出问题:图片展示/生的兴趣,使 学生明确学 恢复形变的过程中将能量释放出来了的物体在使用时的共 习目标 同特征是什么? 引导学生观察分析 主要以弹簧为例让学 活动3通过观察弹簧的特点,阅读课本深刻理 自主学习,理 生观察,并帮助学生 解弹性势能的概念 解基本概念 理解概念 提出问题:弹簧的弹 猜想、讨论:弹簧的弹性势能可能和哪|性势能可能和哪些物 大胆猜想是 活动4 解决问题的 些物理量有关呢? 理量有关呢? 关键 引发学生猜想 验定性分析: 引导学生观察多媒体 装置如图所 □展示实验 现象一:同一根弹簧, 将一木块靠在弹簧上,压缩后松压缩程度越大时,弹 实验验证更 活动5手,弹簧将木块弹出 簧把木块推得越远.|能反映科学 分别用一个硬弹簧和一个软弹簧|现象二:两根等长软、探究活动的 做上述实验,分别把它们压缩后松手,硬弹簧,压缩相同程真实情况 观察现象. 度时,硬弹簧把木块 结合手中的弹簧,压缩或者拉伸弹簧,弹出得远 下弹簧中存储的能量
活动 2 观察展示图片，分析共同点： 图片中杆、弓、弹簧和弹弓在使用时都 发生弹性形变，产生了弹力，就能过对 外做功，说明它们存储了一些能量，在 恢复形变的过程中将能量释放出来了 演示：用弹弓把一小 物体弹射出去。提出 问题：弹弓是如何把 小物体弹射出去的 呢？ 多媒体展示图片，并 提出问题：图片展示 的物体在使用时的共 同特征是什么？ 引导学生观察分析 创设情景，引 入课题，提出 问题，激发学 生的兴趣，使 学生明确学 习目标 活动 3 通过观察弹簧的特点，阅读课本深刻理 解弹性势能的概念 主要以弹簧为例让学 生观察，并帮助学生 理解概念 自主学习，理 解基本概念 活动 4 猜想、讨论：弹簧的弹性势能可能和哪 些物理量有关呢？ 提出问题：弹簧的弹 性势能可能和哪些物 理量有关呢？ 引发学生猜想 大胆猜想是 解决问题的 关键 活动 5 通过实 验定性分析： 装 置 如 图 所 示： 将一木块靠在弹簧上，压缩后松 手，弹簧将木块弹出. 分别用一个硬弹簧和一个软弹簧 做上述实验，分别把它们压缩后松手， 观察现象. 结合手中的弹簧，压缩或者拉伸弹簧， 感受一下弹簧中存储的能量 引导学生观察多媒体 展示实验 现象一：同一根弹簧， 压缩程度越大时，弹 簧把木块推得越远． 现象二：两根等长软、 硬弹簧，压缩相同程 度时，硬弹簧把木块 弹出得远． 实验验证更 能反映科学 探究活动的 真实情况
得出结论:弹性势能可能与劲度系数、 形变量有关。即: 弹性势能的大小 引导学生进行现象分 与形变量有关 析,小组讨论,得出 结论 弹性势能可能和弹簧 活动6 弹性势能的大小 培养学生类 的形变量△1以及弹 与劲度系数有关 比猜想提出 簧的劲度系数k有关。 的思维方式 提出问题:弹簧的弹 1)弹簧的形变量△1有关。 性势能和k、Δ1具体 2)弹簧的劲度系数k有关。 有什么样的关系呢? 讨论老师提出的问题,回忆研究过的重 力势能与重力做功的关系,弹性势能也 是势能,能否通过类比来得出弹力做功 与弹性势能的关系呢? 提出问题:重力势能 比重力势能改变量与重力做功有关:改变量与重力做功有 △E 什么关系? 活动7 即:重力做正功重力势能减小;重对学生的讨论适时进|培养学生类 力做负功重力势能就增加,且重力势能行点评,肯定学生用 比弹力的功 的该变量和重力做功是对应的 迁移能力 类比的方法来研究弹 由此类推弹性势能的该变量也应该 和弹力做功有类似的关系 簧弹力做功与弹性势 能的该变量的关系 提出问题: 重力做功WG=mgh 重力做功有什么特 弹簧的弹力与弹簧的形变量有关 点 弹簧的弹力有什么特培养学生发 现问题、解决 活动8 问题的能力 如何求变力的功呢?提高学习的 能否直接用 F=kA可见拉动弹簧随着形变量的 Alcoa来求 改变弹力是改变的 W呢?
活动 6 得出结论：弹性势能可能与劲度系数、 形变量有关。即： 1）弹簧的形变量 Δl 有关。 2）弹簧的劲度系数 k 有关 。 讨论老师提出的问题，回忆研究过的重 力势能与重力做功的关系，弹性势能也 是势能，能否通过类比来得出弹力做功 与弹性势能的关系呢？ 引导学生进行现象分 析，小组讨论，得出 结论 弹性势能可能和弹簧 的形变量 Δl 以及弹 簧的劲度系数k有关。 提出问题：弹簧的弹 性势能和 k、Δl 具体 有什么样的关系呢？ 培养学生类 比猜想提出 的思维方式 活动 7 类比重力势能改变量与重力做功有关： WG P = - E 即：重力做正功重力势能减小；重 力做负功重力势能就增加，且重力势能 的该变量和重力做功是对应的。 由此类推弹性势能的该变量也应该 和弹力做功有类似的关系 提出问题：重力势能 改变量与重力做功有 什么关系？ 对学生的讨论适时进 行点评，肯定学生用 类比的方法来研究弹 簧弹力做功与弹性势 能的该变量的关系 培养学生类 比弹力的功 迁移能力 活动 8 重力做功 W mgh G = 弹簧的弹力与弹簧的形变量有关 F = k l 弹 可见拉动弹簧随着形变量的 改变弹力是改变的， 提出问题： 重力做功有什么特 点？ 弹簧的弹力有什么特 点？ 如何求变力的功呢？ 能否直接用 W F= lcos 来求 W拉 呢？ 培养学生发 现问题、解决 问题的能力 提高学习的 兴趣
缓慢拉弹簧可知F拉=F弹 引导学生发现新问 由W=-△E 题,并鼓励学生提出 若取弹簧原长时弹簧弹性势能为零可见解 知克服弹簧弹力做功即拉力做功与弹 簧的弹性势能相等即: En=n 不能直接用W=Fcoa来求W拉 思考、讨论如何求弹簧弹力(变力)做 回忆在必修1中,为了求匀变速直线运提出问题:怎样求弹 动的位移,对变速运动中求位移我们曾 力这个变力所做的功 经用过一种办法一—微分 呢?是否也可以通过 小组讨论利用微分法得出:在F-△l图 类比的方法来求呢? 像中图线与横轴围成的面积即为拉力 做的功, 多媒体展示图像法求 匀变速直线运动的位|体验解决问 活动9 移,教师引导学生回题的方法 k△ 忆,类比的方法可以培养学生学 求拉动弹簧时拉力的习的兴趣 功 让不同小组选出代表 结合三角形面积公式求得弹性势能的展示 表达式 多媒体展示微分法求 弹力功 〖A组练习〗 1、关于弹簧的弹性势能,下列说 法正确的 A、当弹簧变长时,它的弹性势能 课堂练习 定增大 B、当弹簧变短时,它的弹性势能 定减小 、在拉伸长度相同时,k越大的 弹簧,它的弹性势能越大
缓慢拉弹簧可知 F F 拉 = 弹 由 WG P = - E 若取弹簧原长时弹簧弹性势能为零可 知克服弹簧弹力做功即拉力做功与弹 簧的弹性势能相等即： EP = W拉 不能直接用 W F= lcos 来求 W拉 思考、讨论如何求弹簧弹力（变力）做 功 引导学生发现新问 题，并鼓励学生提出 见解 活动 9 回忆在必修 1 中，为了求匀变速直线运 动的位移，对变速运动中求位移我们曾 经用过一种办法——微分 小组讨论利用微分法得出：在 F- l 图 像中图线与横轴围成的面积即为拉力 做的功， 结合三角形面积公式求得弹性势能的 表达式 2 P 1 E 2 = W k l 拉 ＝ 提出问题：怎样求弹 力这个变力所做的功 呢？是否也可以通过 类比的方法来求呢？ 多媒体展示图像法求 匀变速直线运动的位 移，教师引导学生回 忆，类比的方法可以 求拉动弹簧时拉力的 功。 让不同小组选出代表 展示 多媒体展示微分法求 弹力功 体验解决问 题的方法 培养学生学 习的兴趣 课堂练习 〖A 组练习〗 1、关于弹簧的弹性势能,下列说 法正确的是 A、当弹簧变长时,它的弹性势能一 定增大 B、当弹簧变短时,它的弹性势能一 定减小 C、在拉伸长度相同时, k 越大的 弹簧,它的弹性势能越大
弹簧在拉伸时的弹性势能一定 大于压缩时的弹性势能 答案:C弹性势能的大小与弹簧形变 量和弹簧劲度系数有关 2、如图所示,表示撑杆跳运动的几个 阶段:助跑、撑杆起跳、越横杆。试定 性地说明在这几个阶段中能量的转化教师对学生的做 情况。 题情况加以指导、评 小编鼓励学生大胆做, 大胆猜想。 撑杆起跳 越横村 分析:运动员的助跑阶段,身体中 的化学能转化为人和杆的动能;起跳 时,运动员的动能和身体中的化学能转 化为人的重力势能和撑杆中的弹性势 能,随着人体的继续上升,撑杆中的弹 性势能转化为人的重力势能,使人体上 升至横杆以上:越过横杆后,运动员的 重力势能转化为动能 〖B组练习〗 1、一竖直弹簧下端固定于水平地面上,若时间紧迫可以只做 小球从弹簧的正上方高为h的地方自A组练习 由下落到弹簧上端,如图所示,经几次 反弹以后小球最终在弹簧上静止于某 点A处,则() A.h愈大,弹簧在A 点的压缩量愈大 B.弹簧在A点的压缩 量与h无关 C.h愈大,最终小球-A 静止在A点时弹簧的 弹性势能愈大 D.小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止 在A点时弹簧的弹性势能大 解析:最终小球静止在A点时,通过受 力分析,小球受自身重力与弹簧的弹力 作用,由弹力公式F=kx,即可得出 弹簧在A点的压缩量与h无关,弹簧的
D、弹簧在拉伸时的弹性势能一定 大于压缩时的弹性势能 答案：C 弹性势能的大小与弹簧形变 量和弹簧劲度系数有关 2、如图所示，表示撑杆跳运动的几个 阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定 性地说明在这几个阶段中能量的转化 情况。 分析：运动员的助跑阶段，身体中 的化学能转化为人和杆的动能；起跳 时，运动员的动能和身体中的化学能转 化为人的重力势能和撑杆中的弹性势 能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹 性势能转化为人的重力势能，使人体上 升至横杆以上；越过横杆后，运动员的 重力势能转化为动能 〖B 组练习〗 1、一竖直弹簧下端固定于水平地面上， 小球从弹簧的正上方高为 h 的地方自 由下落到弹簧上端，如图所示，经几次 反弹以后小球最终在弹簧上静止于某 一点 A 处，则（ ） A．h 愈大，弹簧在 A 点的压缩量愈大 B．弹簧在 A 点的压缩 量与 h 无关 C．h 愈大，最终小球 静止在 A 点时弹簧的 弹性势能愈大 D．小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止 在 A 点时弹簧的弹性势能大 解析：最终小球静止在 A 点时，通过受 力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力 作用，由弹力公式 F kx = ，即可得出 弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关，弹簧的 教师对学生的做 题情况加以指导、评 价，鼓励学生大胆做， 大胆猜想。 若时间紧迫可以只做 A 组练习
弹性势能与h无关。 答案B 2、一物体以初速度v冲向与竖起 墙壁相连的轻质弹簧,墙壁与物体间的 弹簧被物体压缩,在此过程中,下列说 法正确的是:( A、物体对弹簧做的功与弹簧的压 缩量成正比 B、物体向墙壁移动相同的距离 弹力做的功不相等 C、弹力做正功,弹簧的弹性势能 减小 D、弹力做负功,弹簧的弹性势能 增加 答案:B 【课后巩固练习】 见《高中新课程学生自主学习丛 书·物理·必修二》第72—-73页习 A组:72页,第1—-5题(基础) B组:72——73页,第6-—9题 (能力提高) 实施方案借助多媒体教室完成 教学材料教材、自主学习从书、 1、较好的地方:本节课的设计,强调学生的探究过程和方法的体验,以学生 为参与的主体进行小组探究,教师作为学生探究的参与者,随时与学生交 流,为学生提供帮助。对学过的知识进行了复习和巩固,学生在用到时没 有陌生感,解决问题应用比较熟练。探究是通过学生自己的探索活动,变 使用未知为已知的学习过程。通过本节课学习开发学生的创造潜能,启发学生 建议 的思维,使学生参与问题解决活动中去 2、不足之处: ①担心时间不够,不能大胆放手让学生主动思考探究,也不能给出所探究的有 效结果
弹性势能与 h 无关。 答案 B 2、一物体以初速度 v0冲向与竖起 墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的 弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说 法正确的是：（ ） A、物体对弹簧做的功与弹簧的压 缩量成正比 B、物体向墙壁移动相同的距离， 弹力做的功不相等 C、弹力做正功，弹簧的弹性势能 减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能 增加 答案：BD 【课后巩固练习】 见《高中新课程学生自主学习丛 书·物理·必修二》第 72——73 页习 题 A 组：72 页，第 1——5 题（基础） B 组：72——73 页，第 6——9 题 （能力提高） 实施方案 借助多媒体教室完成 教学材料 教材、自主学习丛书、 使 用 建议 1、 较好的地方：本节课的设计，强调学生的探究过程和方法的体验，以学生 为参与的主体进行小组探究，教师作为学生探究的参与者，随时与学生交 流，为学生提供帮助。对学过的知识进行了复习和巩固，学生在用到时没 有陌生感，解决问题应用比较熟练。探究是通过学生自己的探索活动，变 未知为已知的学习过程。通过本节课学习开发学生的创造潜能，启发学生 的思维，使学生参与问题解决活动中去。 2、不足之处： ①担心时间不够，不能大胆放手让学生主动思考探究，也不能给出所探究的有 效结果；
②结论的得出或是结论的表述上可能会不严密,难免缺少知识的系统性,因此 如何处理和保持好探究性学习中知识的系统性是探究性学习中的值得我们去 研究的问题 3、设计意图说明 (1)、通过类比的方法达到知识的迁移,找到探究规律的思想方法,形 成良好的思维习惯。通过学生探求变力做功的方法,初步形成微分求解变量的 物理思想方法。培养学生探究知识的欲望和学习兴趣,体味弹性势能在生活中 的意义、提高物理在生活中的应用意识。 (2)、考虑到课程标准对弹性势能的表达式没有任何要求,对弹性势能 表达式的处理就显得比较灵活。对于基础一般的同学,教师只须说明“由F 和L围成的三角形面积”为弹性势能值:;对于基础较好同学,教师可引导学生 运用三角形面积公式得出弹性势能表达式E=k△M2。应当指出的是,得出 Ep=k△M2的目的是为了满足学生的好奇心,使学生的探究活动有“成果”。 不要求学生利用这个表达式去解题
②结论的得出或是结论的表述上可能会不严密，难免缺少知识的系统性，因此 如何处理和保持好探究性学习中知识的系统性是探究性学习中的值得我们去 研究的问题。 3、设计意图说明： （1）、通过类比的方法达到知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形 成良好的思维习惯。通过学生探求变力做功的方法，初步形成微分求解变量的 物理思想方法。培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中 的意义、提高物理在生活中的应用意识。 （2）、考虑到课程标准对弹性势能的表达式没有任何要求，对弹性势能 表达式的处理就显得比较灵活。对于基础一般的同学，教师只须说明“由 F 和 L 围成的三角形面积”为弹性势能值；对于基础较好同学，教师可引导学生 运用三角形面积公式得出弹性势能表达式 2 P 1 E 2 ＝ k l 。应当指出的是，得出 2 P 1 E 2 = k l 的目的是为了满足学生的好奇心，使学生的探究活动有“成果”。 不要求学生利用这个表达式去解题