第七章第七节动能和动能定理 学习目标:1,了解动能的概念以及动能表达式的由来。 2,理解动能定理的内容并尝试应用动能定理解决问题。 、自学过程 1,阅读下面内容。上一节课我们应该知道力对物体做的功与物体速度的平方成正比。根据做 功与能量相关联的思想。我们可以猜测物体动能的表达式中可能包含γ这个物理量。因此 我们这一节课通过理论推导来探索物体动能的表达式,如果上一节课的实验和这一节的理论 推导结果能够相互支持,我们的结论就会更加可靠 阅读课本71页至74页内容,完成下面的任务 2,下面进行理论推导。先求出一个恒力做的功,再观察动能的变化。假设一种最一般的情 况。设一个物体的质量为m,在水平方向的恒力F的作用下沿力F的方向沿光滑的水平面运 动了一段位移L,物体的速度由w增加到v,参考课本图7.7-1,把这幅图画到您的导学案 上 您的作品: 在您的作品中,F表示 ,m表示 L表示 v1表示 v2表示 那么,在这个过程中力F做的功W 再对物体进行受力分析,物体受到重力,支持 力,恒力F三个力的作用,合力就等于恒力F。原因: 。再根据牛顿第二定律,合力等于物体质量和加速度的乘积, 可得到:F=ma。因为物体受到的合力为恒力,物体的质量一定,因此由a=F/m,可知,物体
1 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第七章 第七节 动能和动能定理 学习目标：1，了解动能的概念以及动能表达式的由来。 2，理解动能定理的内容并尝试应用动能定理解决问题。 一、自学过程。 1,阅读下面内容。上一节课我们应该知道力对物体做的功与物体速度的平方成正比。根据做 功与能量相关联的思想。我们可以猜测物体动能的表达式中可能包含 v 2 这个物理量。因此 我们这一节课通过理论推导来探索物体动能的表达式，如果上一节课的实验和这一节的理论 推导结果能够相互支持，我们的结论就会更加可靠。 阅读课本 71 页至 74 页内容，完成下面的任务。 2，下面进行理论推导。先求出一个恒力做的功，再观察动能的变化。假设一种最一般的情 况。设一个物体的质量为 m，在水平方向的恒力 F 的作用下沿力 F 的方向沿光滑的水平面运 动了一段位移 L，物体的速度由 v1 增加到 v2，参考课本图 7.7-1，把这幅图画到您的导学案 上。 您的作品： 那么，在这个过程中力 F 做的功 W= 。再对物体进行受力分析，物体受到重力，支持 力，恒力 F 三个力的作用，合力就等于恒力 F。原因： 。再根据牛顿第二定律，合力等于物体质量和加速度的乘积， 可得到：F=ma。因为物体受到的合力为恒力，物体的质量一定，因此由 a=F/m，可知，物体 在您的作品中，F 表示 ，m 表示 ，L 表示 ，v1 表示 ，v2 表示
的加速度一定,又合力方向与速度方向一致,因此物体做匀变速直线运动,根据匀变速直线 运动中速度,位移,加速度之间的关系式(即速度位移公式) 可得到 。把F、L的表达式代入W=FL,可得到恒力F做的功为 W=FL=mx2-12n2-(把a消去了)=m:2m 2 简记为:W=mv2--m12。分析:W为恒力F所做的功。而像mv2是一个新的我们没 有遇到过的表达式,可能具有特殊的意义。m2-mv2反映了物体在过程终了时刻与 过程开始时刻物体的质量与速度的平方乘积的一半的差值。根据功与能量关联的思想,那么 像my2这样的表达式应该对应某一种形式的能量,它与速度的平方成正比,与物体的质量 成正比,与物体动能的特征相吻合。因此,它就是动能的表达式。于是我们可以得到,质量 为m的物体,以速度v运动时的动能是:Bx=m2。其中,Bx是动能的符号。动能也 是 它的单位与功的单位相同,国际单位制中都是。计算一个质量为 100Kg的物体,速度为8m/s时,物体的动能为多少J? 结果: 计算过程: ,在寻找动能的表达式的过程中,我们意外发现了一个有价值的等式, W=m12m。W为恒力F所做的功、1mn2 m1为物体动能的变化。该等式 表明: 我们可以把等式写成:W=Ex-Bx1其中W表示 表 上面的结论称作动能定理 4,对动能定理的进一步思考。物体往往受到几个力的共同作用,例如课本图7.7-1的物体, 不仅受恒力F作用,还受到重力以及支持的作用,但是由于重力、支持力与物体位移方向垂 直,所以重力、支持力没有做功。因此力F对物体做的功就等于物体动能的变化。但是,还 有其他情况,例如:飞机在牵引力和阻力的共同作用下,在跑道上加速运动,速度越来越大 动能也就越来越大。这时,飞机动能的变化应该等于谁做的功呢?分析,飞机在跑道上运动 2
2 的加速度一定，又合力方向与速度方向一致，因此物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线 运动中速度，位移，加速度之间的关系式（即速度位移公式） ，可得到： a v v L 2 2 1 2 2 − = 。把 F、L 的表达式代入 W=FL，可得到恒力 F 做的功为： W=FL=ma× a v v 2 2 1 2 2 − = m× 2 2 1 2 2 v − v （把 a 消去了）= 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv 。 简记为：W= 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv 。分析：W 为恒力 F 所做的功。而像 2 2 1 mv 是一个新的我们没 有遇到过的表达式，可能具有特殊的意义。 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv 反映了物体在过程终了时刻与 过程开始时刻物体的质量与速度的平方乘积的一半的差值。根据功与能量关联的思想，那么 像 2 2 1 mv 这样的表达式应该对应某一种形式的能量，它与速度的平方成正比，与物体的质量 成正比，与物体动能的特征相吻合。因此，它就是动能的表达式。于是我们可以得到，质量 为 m 的物体，以速度 v 运动时的动能是：ＥＫ＝ 2 2 1 mv 。其中，ＥＫ 是动能的符号。动能也 是 ，它的单位与功的单位相同，国际单位制中都是 。计算一个质量为 １００Ｋｇ的物体，速度为８ｍ／ｓ时，物体的动能为多少Ｊ？ 结果： 计算过程： ３，在寻找动能的表达式的过程中，我们意外发现了一个有价值的等式， W= 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv 。Ｗ为恒力 F 所做的功， 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv 为物体动能的变化。该等式 表明： 。 我们可以把等式写成：W=ＥＫ2—ＥＫ1。其中 W 表示 ，ＥＫ2 表示 ，ＥＫ1 表 示 。上面的结论称作动能定理。 4，对动能定理的进一步思考。物体往往受到几个力的共同作用，例如课本图 7.7-1 的物体， 不仅受恒力 F 作用，还受到重力以及支持的作用，但是由于重力、支持力与物体位移方向垂 直，所以重力、支持力没有做功。因此力 F 对物体做的功就等于物体动能的变化。但是，还 有其他情况，例如：飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速运动，速度越来越大， 动能也就越来越大。这时，飞机动能的变化应该等于谁做的功呢？分析，飞机在跑道上运动
时,牵引力做 ,阻力做 重力和支持力 (填“正功”、“负 功”、“不做功”)。因此飞机动能的变化应该等于牵引力和阻力做功的代数和。也就是各个力 对物体做功的总功,或者说合力对物体做的功。最后我们得到结论: ,飞机的动能就增加多少。动能定理可以更为明确的表述为各个力对物体做的总功,或者说 合力对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化。另外,动能定理是我们根据物体受恒 力作用,并且做直线运动的情况下得到的。当物体受_,或做 时 我们仍釆用过去的方法,把过程分解成许多极端短的小段,认为物体受恒力,做直线运动 然后再把这些小段的结果累加,仍然可以得到动能定理。因此,劲能定理不仅适用于恒力做 功和直线运动,也适用于变力做功和曲线运动。 二、合作学习 1,改变汽车的质量和速度,都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下,汽车的动 能各是原来的几倍? 情况一:质量不变,速度增大到原来的2倍。动能变为( 情况二:速度不变,质量增大到原来的2倍。动能变为( 情况三:质量减半,速度增大到原来的4倍。动能变为()倍 情况四:速度减半,质量增大到原来的4倍。动能变为()倍 依据是 2,把一辆汽车的速度从10Km/h加速到20Km/h,或者从50Km/h加速到60Km/h,哪种情况做 的功比较多?写出依据。提示:汽车质量设为m。 3,当合力对物体做功为零时,物体的动能如何变化?当合力对物体做正功时,物体的动能 如何变化?当合力对物体做负功时,物体的动能如何变化? 4,课本73页例2。一辆汽车质量为m、速度为v0的汽车,关闭发动机后在水平地面上滑行 了距离L后停了下来。试求汽车受到的阻力。提示:已知物体的运动求力,可以根据牛顿运
3 时，牵引力做 ，阻力做 ，重力和支持力 。（填“正功”、“负 功”、“不做功”）。因此飞机动能的变化应该等于牵引力和阻力做功的代数和。也就是各个力 对物体做功的总功，或者说合力对物体做的功。最后我们得到结论： ，飞机的动能就增加多少。动能定理可以更为明确的表述为各个力对物体做的总功，或者说 合力对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化。另外，动能定理是我们根据物体受恒 力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受 ，或做 时， 我们仍采用过去的方法，把过程分解成许多极端短的小段，认为物体受恒力，做直线运动， 然后再把这些小段的结果累加，仍然可以得到动能定理。因此，动能定理不仅适用于恒力做 功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动。 二、合作学习。 1， 改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动 能各是原来的几倍？ 情况一：质量不变，速度增大到原来的 2 倍。动能变为（ ）倍。 情况二：速度不变，质量增大到原来的 2 倍。动能变为（ ）倍。 情况三：质量减半，速度增大到原来的 4 倍。动能变为（ ）倍。 情况四：速度减半，质量增大到原来的 4 倍。动能变为（ ）倍。 依据是： 2，把一辆汽车的速度从 10Km/h 加速到 20Km/h，或者从 50Km/h 加速到 60Km/h，哪种情况做 的功比较多？写出依据。提示：汽车质量设为 m。 3，当合力对物体做功为零时，物体的动能如何变化？当合力对物体做正功时，物体的动能 如何变化？当合力对物体做负功时，物体的动能如何变化？ 4，课本 73 页例 2。一辆汽车质量为 m、速度为 0 v 的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行 了距离 L 后停了下来。试求汽车受到的阻力。提示：已知物体的运动求力，可以根据牛顿运
动学公式求加速度,再分析受力求出阻力。或者从动能定理出发,找出物体动能的变化与阻 力做功之间的关系。 方法一:用牛顿定律。 方法二:用动能定理。 5,质量是2g的子弹,以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板,射穿后的速度是100m/s, 子弹射穿木板过程中受到的平均阻力是多大? 自学自测。 1,下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是(0 A、若物体所受合外力为零,则合外力对物体做的功一定为零 B、若合外力对物体做的功为零,则合外力一定为零 C、物体在合外力作用下做变速运动,动能一定发生变化 D、物体的动能不变,所受合外力一定为零 2、一辆汽车以v=6m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行x=3.6m,如果以v2=8m/s 的速度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为() A、6.4m B、5.6m D、10.8m 3、课本73页例1。一架喷气式飞机,质量m=5.0×10Kg,起飞过程从静止开始滑跑。当位 移达到时L=5.3×10m时,速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是 飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。思考:本题有几种解法?
4 动学公式求加速度，再分析受力求出阻力。或者从动能定理出发，找出物体动能的变化与阻 力做功之间的关系。 方法一：用牛顿定律。 方法二：用动能定理。 5，质量是 2g 的子弹，以 300m/s 的速度射入厚度是 5cm 的木板，射穿后的速度是 100m/s， 子弹射穿木板过程中受到的平均阻力是多大？ 三、自学自测。 1，下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（ 0 A、 若物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零。 B、 若合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零。 C、 物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化。 D、 物体的动能不变，所受合外力一定为零。 2、一辆汽车以 v1=6m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 x1=3.6m，如果以 v2=8m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离 x2 应为（ ） A、6.4m B、5.6m C、7.2m D、10.8m 3、课本 73 页例 1。一架喷气式飞机，质量 m=5.0×103 Kg，起飞过程从静止开始滑跑。当位 移达到时 L=5.3×102 m 时，速度达到起飞速度 v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是 飞机重量的 0.02 倍。求飞机受到的牵引力。思考：本题有几种解法？
4,一人用力踢静止的质量为1Kg的足球,使球以10m/s的速度沿水平方向飞出,假设人踢 球时对球的平均作用力为200N,球在水平方向运动了20m,那么人对球所做的功为() A50J B、200J 4000D、非上述值。 5,在水平面上一静止的物体,在水平恒力的作用下前进L,接着撤去力F,此后物体又前进 2L而停下来,若运动过程中物体所受的摩擦力为F,则F/F等于
5 4，一人用力踢静止的质量为 1Kg 的足球，使球以 10m/s 的速度沿水平方向飞出，假设人踢 球时对球的平均作用力为 200N，球在水平方向运动了 20m，那么人对球所做的功为（ ） A50J B、200J C、4000J D、非上述值。 5，在水平面上一静止的物体，在水平恒力的作用下前进 L，接着撤去力 F，此后物体又前进 2L 而停下来，若运动过程中物体所受的摩擦力为 F /，则 F/F/等于