动能和动能定理的应用习题课 预习案 动能定理 1、动能定理的内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化量. 这个结论叫做动能定理。 动能定理的表达式W=F2-B=-mv2.2mv 2、深刻理解动能定律 ①公式中的“W”一定是指合外力的功,所以解题时要分析研究对象受力情况和物理过 程,分析各个力做功的情况 ②动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度 ③动能定理的适用范围:适用惯性参考系,可以是恒力,也可以是变力:可是以直线运动, 也可以是曲线运动 3、动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象,明确它的运动过程 ②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和 ③明确物体在过程始末状态的动能E1和E2; ④列出动能定理的方程W☆=E2-E,及其他必要的解题方程,进行求解。 探究案 ●探究一:如何应用动能定理求变力做功 例1:质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于天花板上,小球在水平力F的作用下从平 衡位置P点缓慢地移动到Q点,此时绳子转过0角,如图所示,则力F做的功为多大? W=mgl(1-cos 6 ●探究二:如何应用动能定理解决曲线运动问题? 例2:在h高处,以初速度v斜向上方抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度为 多大? ●探究三:应用动能定理求解动力学问题 例3:将质量m=kg的一块石头从离地面=m高处由静止开始释放,落
动能和动能定理的应用习题课 预习案 动能定理 1、动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. 这个结论叫做动能定理。 动能定理的表达式 W=Ek2-Ek1= 2 1 mv2 2 - 2 1 mv1 2 .。 2、深刻理解动能定律 ① 公式中的“W”一定是指合外力的功，所以解题时要分析研究对象受力情况和物理过 程，分析各个力做功的情况。 ② 动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度。 ③ 动能定理的适用范围：适用惯性参考系，可以是恒力，也可以是变力；可是以直线运动， 也可以是曲线运动。 3、动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程； ②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和； ③明确物体在过程始末状态的动能 Ek1 和 Ek2； ④列出动能定理的方程 W 合=Ek2-Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解。 探究案 ● 探究一：如何应用动能定理求变力做功 例 1：质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于天花板上，小球在水平力 F 的作用下从平 衡位置 P 点缓慢地移动到 Q 点，此时绳子转过 θ 角，如图所示，则力 F 做的功为多大？ W=mgl(1-cosθ ) ● 探究二：如何应用动能定理解决曲线运动问题？ 例 2：在 h 高处，以初速度 v0 斜向上方抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度为 多大？ ● 探究三：应用动能定理求解动力学问题 例 3：将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落 h H
入泥潭并陷入泥中h=5cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。(g取10m/s2) 能力训练案 1、质量为m的跳水运动员,从离地面高h的跳台上以速度v斜向上跳起,跳起高度离跳台 为H,最后以速度v进入水中,不计空气阻力,则运动员起跳时所做的功为多大? 2、质量为M的汽车在平直公路上以速度V开始加速行驶,前进距离s后,速度达到最大值 V设在这一过程中汽车发动机的功率恒定,汽车所受的阻力恒为f。在这段时间内汽车发动 机的牵引力所做的功为 3、配置三个发动机的汽艇在湖面上行驶,假设在整个行驶过程中单个发动机提供的动力 恒定、且受到的阻力大小也始终不变,开始阶段开动三个发动机由静止开始匀加速直线前进 了位移s:然后关闭两个发动机,汽艇又在湖面上匀速前进了位移s;最后全部关闭发动机减 速前进,问汽艇还能前进多远? 过关检测案: 1.下列各种物体的运动中,动能保持不变的是(AC) A.物体做匀速直线运动B.物体做匀变速直线运动 C.物体做匀速圆周运动D.汽车的刹车运动 2.放在光滑水平面上的某物体,在水平恒力F的作用下,由静止开始运动,在其速度由零增加到v和由 v增加到2v的两个阶段中,F对物体所做的功之比为(C) A.l:1B.1:2C.1:3D.1:4 7.两个物体质量比为1:4,速度大小之比为4:1,则这两个物体的动能之比(C) A.l:1B.1:4C.4:1D.2:1 3.一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能可能 A.一直增 B.先逐渐减小至零,再逐渐增大 C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小 D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大 【答案】选A、B、D。 【详解】当恒力方向与速度方向相同时,物体加速,动能一直增大,故A正确。当恒力方向与速度方向 相反时,物体开始减速至零,再反向加速,动能先减小再增大,故B正确。当恒力与速度成小于90°夹角时 把速度沿恒力方向和垂直方向分解,物体做曲线运动,速度一直增大,故C错。当恒力与速度成大于90°的 夹角时,把速度沿恒力方向和垂直方向分解,开始在原运动方向物体做减速运动直至速度为0,而在垂直原 运动方向上物体速度逐渐增加,某一时刻物体速度最小,此后,物体在恒力作用下速度增加,其动能经历一 个先减小到某一数值,再逐渐增大的过程,故D正确 4.如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中
入泥潭并陷入泥中 h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取 10m/s2） 能力训练案 1、质量为 m 的跳水运动员，从离地面高 h 的跳台上以速度 v1 斜向上跳起，跳起高度离跳台 为 H，最后以速度 v2 进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功为多大？ 2、质量为 M 的汽车在平直公路上以速度 V0 开始加速行驶，前进距离 s 后，速度达到最大值 VM，设在这一过程中汽车发动机的功率恒定，汽车所受的阻力恒为 f0。在这段时间内汽车发动 机的牵引力所做的功为 3、配置三个发动机的汽艇在湖面上行驶，假设在整个行驶过程中单个发动机提供的动力 恒定、且受到的阻力大小也始终不变，开始阶段开动三个发动机由静止开始匀加速直线前进 了位移 s；然后关闭两个发动机，汽艇又在湖面上匀速前进了位移 s；最后全部关闭发动机减 速前进，问汽艇还能前进多远？ 过关检测案： 1.下列各种物体的运动中，动能保持不变的是（AC ） A.物体做匀速直线运动 B.物体做匀变速直线运动 C.物体做匀速圆周运动 D.汽车的刹车运动 2.放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力 F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由零增加到 v 和由 v 增加到 2v 的两个阶段中，F 对物体所做的功之比为（ C ） A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4 7.两个物体质量比为 1∶4，速度大小之比为 4∶1，则这两个物体的动能之比（C ） A.1∶1B.1∶4C.4∶1D.2∶1 3.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 A. 一直增大 B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大 C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 【答案】选 A、B、 D。 【详解】当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动能一直增大，故 A 正确。当恒力方向与速度方向 相反时，物体开始减速至零，再反向加速，动能先减小再增大，故 B 正确。当恒力与速度成小于 90°夹角时， 把速度沿恒力方向和垂直方向分解，物体做曲线运动，速度一直增大，故 C 错。当恒力与速度成大于 90°的 夹角时，把速度沿恒力方向和垂直方向分解，开始在原运动方向物体做减速运动直至速度为 0，而在垂直原 运动方向上物体速度逐渐增加，某一时刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能经历一 个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故 D 正确。 4.如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中 对鸡
蛋所做的功最接近于() A.0.3JB.3J D.300J 【答案】选A. 【详解】估计一只鸡蛋的重力为60克,鸡蛋上升的高度为50厘米,选择人抛鸡蛋以及鸡蛋上升到最到 全程应用动能定理有:WF-mgh=0 =0.30J ,带入数值可知PF 5.如下图所示,质量为M长度为的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放 在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小 车之间的摩擦力为F,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x,在这个过程中,以下结论正确的 是() A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F(+x) B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Fx C.小物块克服摩擦力所做的功为F D.小物块和小车增加的机械能为Fx 【答案】B 【详解】因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移,所以A错误、B正确:摩擦力对小物块 所做的功为一F(1+x),所以小物块克服摩擦力所做的功为F(1+x),C错误:小物块和小车增加的机械能为 (Fx-FD,所以D错误. 6.如图甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块受到按如图 乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动,第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好 回到A点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2,(g取10m/s2)求: F/N 2345ts (1)A与B间的距离: (2)水平力F在5s内对物块所做的功 【答案】(1)4m (2)24J 【详解】(1)在3s~5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点,设加速度为a,A与B间 的距离为x,则 F-u mg=ma (2分) 得a=2m/s2 (1分) (2分) (2)设物块回到A点时的速度为vA 设整个过程中F做的功为W 由动能定理得:WF-2umgx=2 (4分) 解得:WF=24J (2分) 7.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动 力轿车,在平直公路上以v=90km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的
蛋所做的功最接近于（ ） A．0.3J B．3J C．30J D．300J 【答案】选 A. 【详解】估计一只鸡蛋的重力为 60 克，鸡蛋上升的高度为 50 厘米，选择人抛鸡蛋以及鸡蛋上升到最到 点全程应用动能定理有： 0 F W − = mgh ，带入数值可知 0.30 F W = J ，A 对。 5．如下图所示，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为 m 的小物块(可视为质点)放 在小车的最左端．现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小 车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x，在这个过程中，以下结论正确的 是( ) A．小物块到达小车最右端时具有的动能为 F(l＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为 Ffl D．小物块和小车增加的机械能为 Fx 【答案】 B 【详解】 因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以 A 错误、B 正确；摩擦力对小物块 所做的功为－Ff(l＋x)，所以小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(l＋x)，C 错误；小物块和小车增加的机械能为 (Fx－Ffl)，所以 D 错误． 6.如图甲所示，一质量为 m=1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点，从 t=0 时刻开始，物块受到按如图 乙所示规律变化的水平力 F 作用并向右运动，第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0，第 5 s 末物块刚好 回到 A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，(g 取 10 m/s2)求： (1)A 与 B 间的距离； (2)水平力 F 在 5 s 内对物块所做的功. 【答案】(1)4 m (2)24 J 【详解】(1)在 3 s～5 s 内物块在水平恒力 F 作用下由 B 点匀加速运动到 A 点，设加速度为 a，A 与 B 间 的距离为 x，则 F-μmg=ma (2 分) 得 a=2 m/s2 (1 分) x= =4 m (2 分) (2)设物块回到 A 点时的速度为 vA， 由 vA2=2ax 得 vA=4 m/s (3 分) 设整个过程中 F 做的功为 WF， 由动能定理得：WF-2μmgx= (4 分) 解得：WF=24 J (2 分) 7.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 m=1000kg 的混合动 力轿车，在平直公路上以 v1=90km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P=50kw。当驾驶员看到前方有 80km/h 的
限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运 动,运动L=72m后,速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引,4/5用于供给发电机 工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持 不变。求 (1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小: (2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电 (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L’。 【答案】(1)2×103N(2)6.3×10J(3)315m 【详解】(1)汽车牵引力与输出功率关系 -Fs 1 将P=50kW,v1=90km/h=25m/s代入得 P =2=2×103N 当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有 F组=2×10N P (2)在减速过程中,发动机只有5用于汽车的牵引根据动能定理 Pt 入数据得 Pt=1575×10’J 电源获得的电能为 电=0.5×Pt=6,3×104J (3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F组=2×10N.在此过程中,由能 转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功 E电=F厘L 代入数据的 L=31.5m 学后反思:
限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运 动，运动 L=72m 后，速度变为 v2=72km/h。此过程中发动机功率的 1/5 用于轿车的牵引，4/5 用于供给发电机 工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持 不变。求 （1）轿车以 90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F 阻的大小； （2）轿车从 90km/h 减速到 72km/h 过程中，获得的电能 E 电； （3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电维持 72km/h 匀速运动的距离 L 。 【答案】（1） 2 10 N 3 （2） 6.3 10 J 4 （3） 31.5m 【详解】（1）汽车牵引力与输出功率关系 P = F牵 v 将 P=50kW, v1=90 km/h=25 m/s 代入得 2 10 N 3 1 = = v P F牵 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 2 10 N 3 F阻 = （2）在减速过程中，发动机只有 P 5 1 用于汽车的牵引.根据动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 Pt - F 5 1 阻 L = mv − mv 代入数据得 Pt 1.575 10 J 5 = 电源获得的电能为 Pt 6.3 10 J 5 4 E 0.5 4 电 = = （3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 2 10 N 3 F阻 = .在此过程中，由能量 转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功 = F L E电 阻 代入数据的 L = 31.5m 学后反思：