第七章第八节机械能守恒定律 学习目标:了解机械能守恒定律的内容并利用它解决物理问题 ,自学过程。要求:独立思考,自主学习 1,阅读下面内容。帮助:本节课首先要明确动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。然 后要明确动能、重力势能和弹性势能在什么条件下在它们之间相互转化,而不会转化成 其他形式的能量。即这三种形式的能量之和保持不变,或者说机械能守恒。 2,阅读课本75至77页内容,完成下面任务。 1,阅读课本的演示实验,从能量的角度分析这个现象,你认为这个实验能否说明在忽 略空气阻力时,小球的机械能守恒。 2,问答2。物体自由下落或沿光滑斜面滑下时,由于高度下降,物体的重力势能减少。 减少的重力势能哪里去了?并写出您的依据 3,问答3。原来具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升, 物体的速度减小,物体的动能减少了。物体原来具有的动能转化成了什么形式的能 量?并写出您的依据 4,总结。重力势能与动能可以相互转化。类似问答2所述的情景,重力做正功时,重 力势能转化为动能。类似问答3所述的情景,重力做负功时,动能转化为重力势能 5,联想。弹性势能可不可以与动能相互转化呢?当弹簧处于原长时,我们认为弹簧具 有的弹性势能为零。被压缩的弹簧因为外界对弹簧做功,把其他形式的能量转为为弹簧 的能量,因此它具有了弹性势能 当弹簧恢复原状时,就把跟它接触的物体弹出去。例如,用张开的弓把箭射出使箭飞得 很远。这一过程中,弹力做正功,弹簧的 减少,箭得到一定的速度,箭的增加。结论:弹簧的 转化为物体的。另外,生活中有一种可以自动关门的门。(门前或门后安装有
林大教育类 1 第七章 第八节 机械能守恒定律 学习目标：了解机械能守恒定律的内容并利用它解决物理问题。 一，自学过程。要求：独立思考，自主学习。 1， 阅读下面内容。帮助：本节课首先要明确动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。然 后要明确动能、重力势能和弹性势能在什么条件下在它们之间相互转化，而不会转化成 其他形式的能量。即这三种形式的能量之和保持不变，或者说机械能守恒。 2， 阅读课本 75 至 77 页内容，完成下面任务。 1， 阅读课本的演示实验，从能量的角度分析这个现象，你认为这个实验能否说明在忽 略空气阻力时，小球的机械能守恒。 2， 问答 2。物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，由于高度下降，物体的重力势能减少。 减少的重力势能哪里去了？并写出您的依据。 3， 问答 3。原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升， 物体的速度减小，物体的动能减少了。物体原来具有的动能转化成了什么形式的能 量？并写出您的依据。 4， 总结。重力势能与动能可以相互转化。类似问答 2 所述的情景，重力做正功时，重 力势能转化为动能。类似问答 3 所述的情景，重力做负功时，动能转化为重力势能。 5，联想。弹性势能可不可以与动能相互转化呢？当弹簧处于原长时，我们认为弹簧具 有的弹性势能为零。被压缩的弹簧因为外界对弹簧做功，把其他形式的能量转为为弹簧 的能量，因此它具有了弹性势能。 当弹簧恢复原状时，就把跟它接触的物体弹出去。例如，用张开的弓把箭射出使箭飞得 很远。这一过程中，弹力做正功，弹簧的 减少，箭得到一定的速度，箭的 增加。结论：弹簧的 转化为物体的 。另外，生活中有一种可以自动关门的门。（门前或门后安装有
弹簧)在人推开门时,弹力做负功,人的动能减小,弹簧被拉长,,弹簧的弹性势能增 加了。结论人的转化为弹簧的 6,总结。通过 →,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 机械能的三种具体表现形式为: 7,思考,在什么条件下机械能只在其包含的三种具体表现形式内部之间发生相互转化 而不会与其他形式的能量发生相互转化?阅读课本76页“机械能守恒定律”一小节, 可得到:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械 能保持不变。 首先明确,“只有重力做功”,包括两种情况。第一种 第二种 。下面是推导过程。把图7.8-3画在下面。 图7.8-3 在图中,物体在某一时刻处在位置A,即第一个位i 1置为A。这时它的动能我们记为 势能记 为 。总的机械能是 经过一段时间后,物体运动到位置B,即第二个位置 为B。这时它的动能我们记为 势能记 为 总的机械能是 接着,我们以W表示重力做的功。从动能定理知道,重力对物体做的功即合力对物体做 的功等于物体动能的增加,即 再根据重力做功与重力势能的关系,重 力对物体做的功等于物体重力势能的减少。即 得 移项后,可得到 这段推导的结论: 动能与势能可以相互转化,总 机械能保持不变。同样的道理。“只有弹力做功”,也包括两种情况。一 类比上面的推导可得得到类似的结论: 在只有弹力做功的物体系统内 8,小结。不论是在只有重力做功时,动能与重力势能可以互相转换,还是在只有弹力 做功时,动能和弹性势能可以相互转化。物体系统的总的机械能保持不变,也就是说机
林大教育类 2 弹簧）在人推开门时，弹力做负功，人的动能减小，弹簧被拉长，，弹簧的弹性势能增 加了。结论人的 转化为弹簧的 。 6，总结。通过 ，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 机械能的三种具体表现形式为： 、 、 。 7，思考，在什么条件下机械能只在其包含的三种具体表现形式内部之间发生相互转化， 而不会与其他形式的能量发生相互转化？阅读课本 76 页“机械能守恒定律”一小节， 可得到：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械 能保持不变。 首先明确，“只有重力做功”，包括两种情况。第一种： ；第二种： 。下面是推导过程。把图 7.8-3 画在下面。 图 7.8-3 接着，我们以 W 表示重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功即合力对物体做 的功等于物体动能的增加，即： 。 再根据重力做功与重力势能的关系，重 力对物体做的功等于物体重力势能的减少。即： 。 由 、 可 得： 。 移项后，可得到： 。即： 。这段推导的结论： ，动能与势能可以相互转化，总的 机械能保持不变。同样的道理。“只有弹力做功”，也包括两种情况。一： ； 二： 。类比上面的推导可得得到类似的结论： 在只有弹力做功的物体系统内， 。 8，小结。不论是在只有重力做功时，动能与重力势能可以互相转换，还是在只有弹力 做功时，动能和弹性势能可以相互转化。物体系统的总的机械能保持不变，也就是说机 在图中，物体在某一时刻处在位置 A，即第一个位 置为 A。这时它的动能我们记为 ，势能记 为 。总的机械能是 。 经过一段时间后，物体运动到位置 B,即第二个位置 为 B。这时它的动能我们记为 ，势能记 为 。总的机械能是
械能守恒。这是一条重要的结论,叫做机械能守恒定律。它的内容是: 9,反思运用。当物体系统处于机械能守恒过程时,它的动能变化的数值等于势能变化 的数值。物体系统的动能增加了多少,那么它的势能相应的要多少;物体系统的 势能了多少,那么它的动能相应的要减少多少。(填“增加”或“减少”)。即总的 机械能保持不变。 10,应用机械能守恒定律解决问题的步骤。判断:物体系统是否只有重力或弹力做功 若是 若非,则不可用该定律 然后,分析物体系统运动过程的初(开始时刻)状态和末(结束时刻)状态的机械能, 列出等式求解。不必考虑两个状态间过程的细节。 ,合作学习。 1,思考与讨论。一个小球在真空中自由下落,另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静 止开始下落。哪一种情况下机械能守恒?哪一种情况下机械能不守恒?并写出依据。提示: 液体黏性越大,小球受到的阻力越大 如果它们都由高度为h1的的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下,重力做的功相 等吗?重力势能的变化相等吗?动能的变化相等吗?重力势能各转化成什么形式的能量? 写出依据。提示:本题考査,重力做功的公式、重力做功与重力势能的关系、动能定理、能 量的转化。 2,76页例题。把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆。摆长为L,最大偏角为b。阻 力可以忽略,小球运动到最低位置时的速度是多大? 把77页图7.8-5画在下方 1小球做曲线运动,不能用直线运动规律求 解速度。但速度和物体的动能密切相关。 因此我们可以试着采用机械能守恒定律或 !动能定理来求解。如果采用机械能守恒定 律求解,首先需要判断物体系统机械能是 否守恒。如果守恒,则可以利用运动过程 中机械能相等列等式求解
林大教育类 3 械能守恒。这是一条重要的结论，叫做机械能守恒定律。它的内容是： 。 9，反思运用。当物体系统处于机械能守恒过程时，它的动能变化的数值等于势能变化 的数值。物体系统的动能增加了多少，那么它的势能相应的要 多少；物体系统的 势能 了多少，那么它的动能相应的要减少多少。（填“增加”或“减少”）。即总的 机械能保持不变。 10，应用机械能守恒定律解决问题的步骤。判断：物体系统是否只有重力或弹力做功。 若是，则 。若非，则不可用该定律。 然后，分析物体系统运动过程的初（开始时刻）状态和末（结束时刻）状态的机械能， 列出等式求解。不必考虑两个状态间过程的细节。 二，合作学习。 1，思考与讨论。一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静 止开始下落。哪一种情况下机械能守恒？哪一种情况下机械能不守恒？并写出依据。提示： 液体黏性越大，小球受到的阻力越大。 如果它们都由高度为 h1 的的地方下落到高度为 h2 的地方。在这两种情况下，重力做的功相 等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？ 写出依据。提示：本题考查，重力做功的公式、重力做功与重力势能的关系、动能定理、能 量的转化。 2，76 页例题。把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆。摆长为Ｌ，最大偏角为 。阻 力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？ 把 77 页图 7.8-5 画在下方。小球做曲线运动，不能用直线运动规律求 解速度。但速度和物体的动能密切相关。 因此我们可以试着采用机械能守恒定律或 动能定理来求解。如果采用机械能守恒定 律求解，首先需要判断物体系统机械能是 否守恒。如果守恒，则可以利用运动过程 中机械能相等列等式求解
下面采用机械能守恒定律来求解。(提示:本题也可用动能定理来求解 解:对小球受力分析,小球在运动过程中,受重力和拉力两个力的作用,拉力与小球运动方 向垂直,不做功。只有重力做功,因此机械能守恒。 以小球在最高点时的状态为初状态,在最低点的状态为末状态。以小球在最最低点所在水平 面为参考平面。因此小球在最高点的动能为零,即E1=0。小球在最高点的高度为L- Loose。 小球在最高点的重力势能是En1=mg(L-Lcos);。小球在最低点的重力势能为零,即En=0 设小球在最低点的速度为v,在最低点的动能可以表示为E=m2。由于运动过程中机械 能守恒,可得:Eu+En=Ez+En。代入小球在初状态和在末状态的动能和势能。可得:0+ mg(-Lcos)=-my2+0,解得v=√2gl(1-cos0)。请在上图中补上受力分析图和高 度L- Lcos 6。 ,自学自测。 1,在下面的4个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中A、B、C中的斜面是光滑 的,D中的斜面是粗糙的,A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,A、B、D 中的木块向下运动,C中的木块向上运动。在这四幅图所示的运动过程中机械能守恒的是 B. 2,下列物体中,机械能守恒的是() A、光滑曲面上自由运动的物体B、推力作用下沿水平面匀速运动的物体。 C、做竖直上抛运动的物体。D、匀加速直线运动的物体 3,如右图所示,桌面高为h,质量 为m的小球从离桌面高为H处自由 落下,不计空气阻力,以桌面为参考
林大教育类 4 下面采用机械能守恒定律来求解。(提示：本题也可用动能定理来求解) 解：对小球受力分析，小球在运动过程中，受重力和拉力两个力的作用，拉力与小球运动方 向垂直，不做功。只有重力做功，因此机械能守恒。 以小球在最高点时的状态为初状态，在最低点的状态为末状态。以小球在最最低点所在水平 面为参考平面。因此小球在最高点的动能为零，即 EK1=0。小球在最高点的高度为 L—Lcos 。 小球在最高点的重力势能是 EP1 =mg(L—Lcos );。小球在最低点的重力势能为零，即 EP2 =0。 设小球在最低点的速度为 v,在最低点的动能可以表示为 EK2= 2 2 1 mv 。由于运动过程中机械 能守恒，可得：EK1 + EP1 = EK2 + EP2。代入小球在初状态和在末状态的动能和势能。可得：0 + mg(L—Lcos )= 2 2 1 mv + 0 ，解得 v = 2gL(1− cos) 。请在上图中补上受力分析图和高 度 L—Lcos 。 三，自学自测。 1，在下面的 4 个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中 A、B、C 中的斜面是光滑 的，D 中的斜面是粗糙的，A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，A、B、D 中的木块向下运动，C 中的木块向上运动。在这四幅图所示的运动过程中机械能守恒的是 （ ） 2，下列物体中，机械能守恒的是（ ） A、 光滑曲面上自由运动的物体 B、推力作用下沿水平面匀速运动的物体。 C、做竖直上抛运动的物体。 D、匀加速直线运动的物体 3， 如右图所示，桌面高为 h，质量 为 m 的小球从离桌面高为 H 处自由 落下，不计空气阻力，以桌面为参考 A. F v B. F v C. v D. v H h
平面,小球落到地面前瞬间的机械能 C、mgH D、mg(h+H) 4,如图所示,质量为m的物体以速度v离开高度为H的平台,当它落到距地面高为h的A 点时速度为v,在不计空气阻力的情况下,下列说法正确的是(以地面为参考平面)( A、物体在A点的机械能为mv2+mgH B、物体在A点的机械能为mv2+mgh H C、物体落地时的动能为mgh+m h D、物体落地时的动能为mv2+mv4 5、如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中, 下列关于能量的叙述正确的是() A、重力势能与动能之和总保持不变。 B、重力势能和弹性势能之和总保持不变。 C、动能和弹性势能之和总保持不变 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
林大教育类 5 平面，小球落到地面前瞬间的机械能 为（ ） A、0 B、mgh C、mgH D、mg(h+H) 4，如图所示，质量为 m 的物体以速度 v 离开高度为 H 的平台，当它落到距地面高为 h 的 A 点时速度为 vA，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是（以地面为参考平面）（ ） A、 物体在 A 点的机械能为 mv + mgH 2 2 1 B、 物体在 A 点的机械能为 mvA + mgh 2 2 1 C、 物体落地时的动能为 2 2 1 mgh + mvA D、 物体落地时的动能为 2 2 2 1 2 1 mv + mvA 5、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中， 下列关于能量的叙述正确的是（ ） A、重力势能与动能之和总保持不变。 B、重力势能和弹性势能之和总保持不变。 C、动能和弹性势能之和总保持不变。 D、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。 H v A h