第六章 参数的估计 (Estimation of parameter) 张爱莲 新疆大学生命科学与技术学院新疆生物资源基因工程重点实验室 zalxju@gmail.com 20101209
张爱莲 新疆大学生命科学与技术学院 新疆生物资源基因工程重点实验室 zalxju@gmail. com 20101209 第六章 参数的估计 (Estimation of parameter)
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参数估计的既念与内容 参数估计的定义： 参数估计就是用样本统计量来估计总体参数。 参数估计的内容： 点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation)
参数估计的概念与内容 参数估计的概念与内容 参数估计的定义： 参数估计就是用样本统计量来估计总体参数。 参数估计的内容： 点估计 （point estimation ） 区间估计（interval estimation ）
本章内容 6.1点估计 6.2区间估计 6.3两个样本的差异显著性检验
本章内容 6.1 点估计 6.2 区间估计 6.3 两个样本的差异显著性检验 两个样本的差异显著性检验
6.1点估计 定义： 将样本统计量直接作为总体相应参数的估 计值叫点估计。 样本平均数可估计总体平均数。 样本均方可估计总体方差：
定义： 将样本统计量直接作为总体相应参数的估 计值叫点估计。 样本平均数可估计总体平均数。 样本均方可估计总体方差。 6.1 点估计
个好的估计量应满足三个条件： 1,无偏估计量： 如果一个统计量的数学期望等于总体参量值，则这个统计 量就称为无偏估计量。 ()=4,E(S)= 2.有效估计量： 在样本含量相同的情况下，如果一个估计量的方差小于另 个统计量的方差，则前一个统计量是更有效的估计量。 3.相容估计量： 若统计量的取值任意接近于参量值，则该统计量称为参数 的相容估计量
2.有效估计量: 在样本含量相同的情况下，如果一个估计量的方差小于另 一个统计量的方差，则前一个统计量是更有效的估计量。 3.相容估计量: 若统计量的取值任意接近于参量值，则该统计量称为参数 的相容估计量。 一个好的估计量应满足三个条件： 1.无偏估计量： 如果一个统计量的数学期望等于总体参量值，则这个统计 量就称为无偏估计量。 2 2 Ex ES ,
6.2 区间估计 定义： 在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给 出的可能范围叫置信区间(confidence interval)) 给出的概率保证称为置信度或置信概率(confidence probability)。以L,、L分别表示置信区间的上、下 限。保证参数在该区间的概率以1-表示，称为置信 水平（置信系数，置信度）。这样的估计方法称为 参数的区间估计
在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给 出的可能范围叫置信区间（confidence interval）， 给出的概率保证称为置信度或置信概率（confidence probability）。 以 L1 、 L 2分别表示置信区间的上、下 限。保证参数在该区间的概率以1- 表示，称为置信 水平（置信系数，置信度）。这样的估计方法称为 参数的区间估计。 6.2 区间估计 定义：
6.2.1区间估计的一般原理 在例题中Ho:p=10.00g,x=10.23g所得u=1.82 u<1.96, 接受H。 如果H,不是μ=10.00，而是μ=10.20，得u=0.24接受H。 ●如果H,不是μ=10.00，而是4=10.40，得=-1.34接受H。 这些H全都落在接受域内。由此可见，当用样本平均数估 计总体平均数时所得到的结果不是单一值而是一个区间。 只要标准化的样本平均数落在一4.2和4.2区间内，所有 H都将被接受，于是得到一个包括总体平均数的区间，用 这种方法对总体参数所做的估计称为区间估计
在例题中 H0 ：μ＝10.00g， 所得 u＝1.82 u< 1.96, 接受H0 。 如果H0 不是μ＝10.00，而是μ＝10.20, 得u=0.24接受H0 如果H0 不是μ＝10.00，而是μ＝10.40, 得u=-1.34接受H0 这些H0 全都落在接受域内。由此可见，当用样本平均数估 计总体平均数时所得到的结果不是单一值而是一个区间。 只要标准化的样本平均数落在－uα/2 和uα/2 区间内，所有 H0 都将被接受，于是得到一个包括总体平均数的区间，用 这种方法对总体参数所做的估计称为区间估计。 23.10 gx 6.2.1 区间估计的一般原理
6.2.2 总体平均数μ的置信区问 设有一来自正态总体（μ，σ）的样本，包含个观测值， 样本平均数X，标准误O,样本平均数文服从N（4,σ)， 当概率水平=0.05或0.01时，置信度p-1-0.95的条件下，有： P(←1.96u1.96)=0.95→ P-1.96-'196 =0.95 -1%u+16） =0.95 因此，对于某一概率标准α，则有通式： P6-uao:u+ao,）=l-a
6.2.2 总体平均数 的置信区间 设有一来自正态总体（ ， 2）的样本，包含 n个观测值， 样本平均数 ，标准误 ,样本平均数 服从 N （ ， ）， 当概率水平 =0.05 或0.01时，置信度p=1- =0.95的条件下，有： 因此，对于某一概率标准 ，则有通式： x x uP 95.096.196.1 x 2 x 95.096.196.1 n x P 96.1 95.096.1 n x n xP 2/ 2/ 1 x x uxuxP
般式：P(x-a20x≤4≤x+420:)=1-a 或PE-≤≤x+:7)=1-a n 称为总体平均数4置信度为1-的置信区间。 其中，又-ueO,和+e0 为置信下限和置信 上限；置信上下限之差称为置信距，置信距越小， 估计的精确度就越高
一般式： 称为总体平均数μ置信度为1-a的置信区间。 其中， 和 为置信下限和置信 上限； 置信上下限之差称为置信距，置信距越小， 估计的精确度就越高。 ( 1) ( 1) 2/ 2/ 2/ 2/ n ux n uxP uxP ux a a a xa xa 或 x ux 2 x ux 2