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士 、引言 自然界和社会上发生的现象 是多种多样的 有一类事在一定的条件下 而另一类则在观测之前无法 必然发生(或不发生),例如 预知确切结果,即呈现出 向上抛一石子必然下落。 不确定型。 王 上页
一、引言 自然界和社会上发生的现象 是多种多样的。 有一类事在一定的条件下 必然发生(或不发生),例如 向上抛一石子必然下落。 而另一类则在观测之前无法 预知确切结果,即呈现出 不确定型
即可能发生也可能不发生,这类现象在自然 界和日常生活中十分普遍,比如,抛一枚硬币, 可能出现有国徽的一面,也可能出现有数字的 面;掷一颗骰子,可能会出现1点,也可能不 出现1’点而出现其它点数;随便走到一个有交 王通灯的十字路口,可能会遇到红灯,也可能会遇 到绿灯或黄灯 但人们长期观测发现这类现象在大量重复实 验和观察下却呈现出某种规律型即统计规律性 概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计 律性的门学料 上页
即可能发生也可能不发生，这类现象在自然 界和日常生活中十分普遍，比如，抛一枚硬币， 可能出现有国徽的一面，也可能出现有数字的一 面；掷一颗骰子，可能会出现‘1’点，也可能不 出现‘1’点而出现其它点数；随便走到一个有交 通灯的十字路口，可能会遇到红灯，也可能会遇 到绿灯或黄灯. 但人们长期观测发现这类现象在大量重复实 验和观察下却呈现出某种规律型即统计规律性 概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计 规律性的一门学科
811随机事件 二、随机事件的概念 为进一步明确随机现象的含义我们随验谈起什么是 随机试验”呢?在概率论中,一个试验(或观察如果满 足以下条件: (1)试验在相同条件下可重复进行; (2)试验的所有可能基本结果事先明确且不止一个 (3)每次试验究竞出现哪个结果不能事先肯定, 则称其为一个随机试验,简称试验,常用字母E表示 工工 要研究随机现象,就要研究随机试验在概率论中,把随机 试验的每个可能的基本结果称为样本点( Sample point), 用表示;把样本点的全体称为该试验的样本空间( Sample Space),用≌表示 上页
§1.1 随机事件 二、随机事件的概念 为进一步明确随机现象的含义我们随验谈起.什么是 “随机试验”呢?在概率论中，一个试验（或观察)如果满 足以下条件： （1）试验在相同条件下可重复进行； （2）试验的所有可能基本结果事先明确且不止一个； （3）每次试验究竟出现哪个结果不能事先肯定， 则称其为一个随机试验，简称试验，常用字母E表示. 要研究随机现象，就要研究随机试验.在概率论中，把随机 试验的每个可能的基本结果称为样本点(Sample Point)， 用表示；把样本点的全体称为该试验的样本空间(Sample Space)，用 表示
我们看到,在随机试验中每个样本点都可能出现,也 可能不出现,至于究竞出现与否只有等试验有了结果才能 知道。一般地,把随机试验中那些可能出现、也可能不出 c现的结果称为“随机事件”( Random Event,用大写字 母A、B、c…表示特别地,每个样本点都是随机事件, 称之为基本事件除基本事件外,在一个随机试验上还可 定义很多其它随机事件 一般而言,任何随机事件都是随机试验的可能结果,而 样本空间已包含了所有可能的基本结果(样本点),因此, 随机事件总是可用一部分样本点或样本空间的子集来描述 午的这样,我们有以下定义 称随机试验的样本空间的子集为随机事件,以后简称事 件当事件子集中任何一个样本点在试验中出现时,就称 该事件发生,即,事件A发生的充要条件是试验结果出现 的样本点 a∈A 上页
我们看到，在随机试验中每个样本点都可能出现，也 可能不出现，至于究竟出现与否只有等试验有了结果才能 知道. 一般地，把随机试验中那些可能出现、也可能不出 现的结果称为“随机事件”(Random Event)，用大写字 母A、B、C, …表示.特别地，每个样本点都是随机事件， 称之为基本事件.除基本事件外，在一个随机试验上还可 定义很多其它随机事件 . 一般而言，任何随机事件都是随机试验的可能结果，而 样本空间已包含了所有可能的基本结果（样本点），因此， 随机事件总是可用一部分样本点或样本空间的子集来描述 的.这样，我们有以下定义： 称随机试验的样本空间的子集为随机事件，以后简称事 件. 当事件子集中任何一个样本点在试验中出现时，就称 该事件发生，即，事件A发生的充要条件是试验结果出现 的样本点 .
三、事件间的关系 首先声明,下面的讨论均在同一个样本空间中进行 .事件的包含与相等 如果事件A发生必然导致事件B发生,即A的每个样本点都 是B的样本点,则称B包含A,记作Ac.从事件的集合表 示看,事件B包含事件A就是样本空间的子集B包含子集A, 如图11(a) 多》。 所示显然,对任何事件A,总有Ac9 牛如果AcB,同时BE则称事件4和事件相等, 中记为A=B,即,A与B含有相同的样本点 上页
三、事件间的关系 首先声明，下面的讨论均在同一个样本空间中进行． 1．事件的包含与相等 如果事件A发生必然导致事件B发生，即A的每个样本点都 是B的样本点，则称B包含A，记作 ．从事件的集合表 示看，事件B包含事件A就是样本空间的子集B包含子集A， 如图1.1（a） 所示.显然，对任何事件A，总有 如果 ，同时 ，则称事件A和事件B相等， 记为A=B，即，A与B含有相同的样本点 A A B B A ( ) a
王2.事件的互斥 王如果事件4和B不可能同时发生,即A与B没有公 的( Mutual Exclusive)或互不相容的,换句话说,两个事件 A与B互斥就是样本空间两个子集A与B不相交, 如图1.1(b)所示 (b) 如果一组事件中任意两个事件都互斥,则称该组 事件两两互斥,或简称该组事件互斥由定义可知, 牛在意两个不同基本事件都是互斥的 上页
2．事件的互斥 如果事件A和B不可能同时发生，即A与B没有公 共样本点，则称A与B是互斥的（Mutually Exclusive）或互不相容的，换句话说，两个事件 A与B互斥就是样本空间两个子集A与B不相交， 如图1.1（b）所示. 如果一组事件中任意两个事件都互斥，则称该组 事件两两互斥，或简称该组事件互斥.由定义可知， 任意两个不同基本事件都是互斥的． ( ) b
3.事件的互逆 如果事件A和B中必有一个发生但又不可能同时发 生,则称A与B是互逆( Mutually Inverse)或对 立的,称B为A的逆事件(或对立事件),记 c作B=.两个事件A与B互逆就是样本空间两个子 集A与B互补,A的逆事件B=A就是A的补集,如 工工工 图1.1(c)所示 A N《N() 上页
3．事件的互逆 如果事件A和B中必有一个发生但又不可能同时发 生，则称A与B是互逆（Mutually Inverse）或对 立的，称B为A的逆事件（或对立事件），记 作 ．两个事件A与B互逆就是样本空间两个子 集A与B互补，A的逆事件 就是A的补集，如 图1.1（c）所示. B = A B = A ( ) c
可以看出,事件A与A一定互斥,但互斥的事件 却不一定互逆例如,在例13中,事件A与B是互 逆的,即B=A,A=B,而事件A与A2虽互斥,但 不互逆 上页
可以看出，事件A与 一定互斥，但互斥的事件 却不一定互逆.例如，在例1.3中，事件A与B是互 逆的，即 ， ，而事件A与A2虽互斥，但 不互逆. A B = A A = B
四、事件间的运算 1.和事件 对事件A和B,定义它们的和事件为 AUB=“A发生或B发生”=“A和B中至少有一个 斗发生”, 即,只要4与中的一个发生了,就算和事件UB 工工工 发生了,如果A与B都没发生,当然和事件A∪B也 就不发生 A作为样本空间的子集,和事件∪B是由事件4和B 中的所有样本点组成的新事件,是样本空间子集 A与B的并集,如图12(a) 上页
四、事件间的运算 1．和事件 对事件A和B，定义它们的和事件为 = “A发生或B发生” = “A和B中至少有一个 发生” , 即，只要A与B中的一个发生了，就算和事件 发生了，如果A与B都没发生，当然和事件 也 就不发生. 作为样本空间的子集，和事件 是由事件A和B 中的所有样本点组成的新事件，是样本空间子集 A与B的并集, 如图1.2 (a) A B A B A B A B