§25随机变量函数的分布 机载量的画数 >三、离散型硫或长画数的纷有 、连能型随机数长的故的粉布
§25随机变量函数的分布 在实际问题中,常常会遇到这样的问题:已知随 机变量X的概率分布,要求函数y=g(X)的概率分布 上对此,我们先引入如下概念 一、随机变量的函数 设X是一个随机变量r=8(是一个已知函数,其 下定义域是D,若x的取值范围是D的子集,则由=8( 就可以形成一个新的随机变量y=g(x),由于随机变 量=8是层随机变量的函数,则称了的概率分布 为随机变量函数的分布 上页
§2.5 随机变量函数的分布 在实际问题中，常常会遇到这样的问题：已知随 机变量X的概率分布，要求函数 的概率分布 对此，我们先引入如下概念． 一、随机变量的函数 设X是一个随机变量， 是一个已知函数，其 定义域是D，若X的取值范围是D的子集，则由 就可以形成一个新的随机变量 ，由于随机变 量 是随机变量X的函数，则称 的概率分布 为随机变量函数的分布． Y = g(X ) y = g(X ) y = g(x) Y = g(X ) Y = g(X ) Y
二、离散型随机变量函数的分布 设离散型随机变量的分布列为 X P P1 P Pk 则函数Y=g(X池是离散型随机变量,可能的取值是yk=g(xk K=1,2,,, (1)当y均不相等时,由于{g()=g(x1)}={X=xk} C"因此 P{Y=yk}=Pg(X)=yk}=Pg(X)=8(xk)=PX=x}=Pk (2)当y=8(x不是互不相等时,则应分别把那些相等的 νk值合并,并将其对应的概率P相加,k=1,2,…..,即 可得Y=g(X)分布律 上页
二、离散型随机变量函数的分布 设离散型随机变量的分布列为 则函数 也是离散型随机变量，可能的取值是 K=1,2,…i…, （1）当 均不相等时，由于{ }＝ 因此 ； （2）当 不是互不相等时，则应分别把那些相等的 值合并，并将其对应的概率 相加，k=1，2，… i…，即 可得 的分布律． Y = g(X ) ( ) k k y = g x k y ( ) ( ) k g X = g x { }k X = x k k k k pk P{Y = y } = P{g(X) = y } = P{g(X) = g(x )} = P{X = x } = ( ) k k y = g x k y k p Y = g(X )
王三、连续型随机变量函数的分布 设X为连续型随机变量,已知其概率密度函数 c为/(),分布函数为F()y=80.为_元连续实函数, 则=8(X也是随机变量.但由于此时形成的Y=8(X未 下必一定是连绩型的,因此,在这种情况下最基本的 处理方法是由X的分布函数(去求=M的分布函 王数,进而获得Y的概率密度函数 正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布 上页
三、连续型随机变量函数的分布 设X为连续型随机变量，已知其概率密度函数 为 ，分布函数为 ， 为一元连续实函数， 则 也是随机变量．但由于此时形成的 未 必一定是连续型的，因此，在这种情况下最基本的 处理方法是由X的分布函数 去求 的分布函 数 ，进而获得 的概率密度函数 ． 正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布． f (x) F (x) X y = g(x) Y = g(X ) Y = g(X ) F (x) X Y = g(X ) F (y) Y Y
本章的 MATLAB命令简介 为了便于硏究概率密度函数和概率分布函数, CT MATLAB在其统计工具箱中提供了一组概率密度函 数(pdf和概率分布函数(cdn,并分别用后缀pd和cdf 上表示专门用来处理有关概率的计算向题本章涉及 王的 MATLABE命令语言概括在下表中其中输入是数 庄据组成的向量或矩阵,输出是与输入对应的向量或 矩阵 表21 上页
本章的MATLAB命令简介 为了便于研究概率密度函数和概率分布函数， MATLAB在其统计工具箱中提供了一组概率密度函 数(pdf)和概率分布函数(cdf)，并分别用后缀pdf和cdf 表示, 专门用来处理有关概率的计算问题. 本章涉及 的MATLAB命令语言概括在下表中, 其中输入x是数 据组成的向量或矩阵，输出y是与输入x对应的向量或 矩阵． 表2.1
分布名称 函数令患顿说明口 对应的统计功能 二项分布+ y=binopdf(x,n,p) p∈(01)1)=cb(1-p)2…,见(26,x=01.4,n oinoe y=binocdfi*, n, p)+ y=F(x),见(2-10) 泊松分布 y=poisspdf(x, a) x>0。y=xe,见(2)x=012A, 卫Qss y=卫 pisscdif(x元 y=F(x),见(2-10)4 几何分布y y=P(1-p),见(29),x=k-1, geopdifx,x)+ ,1) x=0,1,2 y=geocdtix,p)+ y=F(x),见(2-10) |均匀分布 y=unifpdf(o.&b° y=3a,见(219) a0,见(21)° exp+ expedit(x)° y=F(x),见(222)4 正态分布 y= normpdf(x,u,a)a3y=m ,见(2-23) norme y= mormcdif(x,)° y=F(x),见(224 上页