哈尔滨工业大学：《电工学（电子技术）》课程教学资源（题解）例题精解十七

、例题精解 【例题171】如图171所示运算放大器电路中,已知u1=1V,u12=2V l3=3V,ai4=4V,R1=R2=2k2,R3=R4=Rp=1kg,求l0= 【解】如图所示,同相输入端电压l4可由节 点电压法得出 R3 R4 l143+4 3.5v R, R4 所以根据叠加原理可得 图17.1例题17.1的图 R R E R 11 l1--u+11+ R R2 l+ 3.5=5.5V R1∥R2 【例题17.2】如图172所示的运放电路,已知l1=0.5V,R1=R2=10kg, R3=2kg,求 【解】由理想运放虚短的特点可知 =l2,则ug3=l1 =l 又由理想运放虚断的特点可知i+=1-=0,2+=12=0,则R1、R2、R3中流过同 电流,若设此电流为i,则 i=IR3 /R,=t./R n=(R+R2+R)=(R+R2+R2)=05 ×(10+10+2)=55V 【例题173】如图173所示的运算放大器电路,已知l1=2V,R1=R2=1kg, R3=R4=1kg,求l。=? 【解】解法一:由理想运放虚断的特点可知,i+=1-=0,i2+=12=0,则 R1、R2中流过同一电流i1,R3、R4中流过同一电流2。又由理想运放虚短的特点可知, = 故l1--l2 R2+i,R3 因而=i(R1+R2)+2(R3+R1)=2(iR1+i2R)=2l1=2×2=4V 解法二:假设1+=l1、u2+=l2,则由图示电路可知l1=l1+-l2+=ln-l2 运放A2可视为以2+=L2为输入信号的同相比例放大器,其输出电压 la=(1+R3/R4)l2+=(1+R3/R4)u2 运放A的输出电压u=la1为l1+和ua2共同作用的结果,由叠加原理可得 l。=lo1=(1+R/R2)l1++(-R1/R2)l= (1+R/R2)l1+(-R1R2)(1+R3/R4)la (1+1)l1+(-1)(1+1)l2 2(u1-l2)=2l1=2×2=4V

161 一、例题精解 【例题 17.1】 如图 17.1 所示运算放大器电路中，已知 ，u ， ，u ， ， ，求u ui1 = 1V = 1kΩ i2 = 2V ui3 = 3V i4 = 4V R1 = R2 = 2 kΩ R3 = R4 = RF o =？ ∞ R1 ui4 R2 ui3 i2 u ui1 R3 R4 RF uo 图 17.1 例题 17.1 的图 【解】 如图所示，同相输入端电压u+ 可由节 点电压法得出 3.5V 2 3 4 1 1 2 i3 i4 3 4 4 i4 3 i3 = + = + = + + + = u u R R R u R u u 所以根据叠加原理可得 3.5 5.5V 1 1 2 1 2 1 1 2 1 = // + 1+ + 1 2 F i2 2 F i1 1 F o × =      − × − × + +         = − − u R R R u R R u R R u 【例题 17.2】 如图 17.2 所示的运放电路，已知 ， ， ，求 ui = 0.5V R1 = R2 = 10 kΩ R3 = 2 kΩ uo =？ 【解】 由理想运放虚短的特点可知 ，u ，则 ； 又由理想运放虚断的特点可知i ，i ，则 中流过同一 电流，若设此电流为i ，则 + − u1 = u1 = 0 2+ + − 2 = u2 2 = 0 − i uR3 = u1− − u2 − = ui 1+ = 1− 1 、R2、R3 i = R R3 3 i 3 i = i / R = u /R ( ) ( ) ( ) 10 10 2 5.5V 2 0.5 = 1 2 3 3 i o 1 + 2 + 3 = R + R + R = × + + = R u u i R R R 【例题 17.3】 如图 17.3 所示的运算放大器电路，已知u ， ， ，求 i = 2V R1 = R2 = 1kΩ R3 = R4 = 1kΩ uo =？ 【解】 解法一：由理想运放虚断的特点可知， ， ，则 中流过同一电流i ，R 中流过同一电流i 。又由理想运放虚短的特点可知， ， ，故u 。 1 = 1 = 0 + − i i 2 2R3 i 2 = 2 = 0 + − i i R1 、R2 u1+ = u1 1 3、R4 − + − 1− − u2 − u2 = u2 i 1R2 = u = i + 因而 uo = i 1 (R1 + R2 ) + i2 (R3 + R4 ) = 2 ( i 1R1 + i2R3 ) = 2 ui = 2× 2 = 4V 解法二：假设u1+ = ui1、u2+ = ui2 ， 则由图示电路可知 ui = u1+ − u2+ = ui1 − ui2 。 运放 A2 可视为以u2+ = ui2 为输入信号的同相比例放大器，其输出电压 o2 3 4 2 3 4 i2 u = (1+ R /R ) u = (1+ R /R ) u + 运放 A1 的输出电压 uo = uo1为u1+ 和uo2 共同作用的结果，由叠加原理可得 2 ( ) 2 2 2 4V (1 1) ( 1) (1 1) (1 / ) ( / ) (1 / ) (1 / ) ( / ) i1 i2 i i1 i2 1 2 i1 1 2 3 4 i2 o o1 1 2 1 1 2 o2 − = = × = + + − + = + + − + = = = + + + − = u u u u u R R u R R R R u u u R R u R R u

电工学试题精选与答题技巧 R1 R R 【例题17.4】如图174所示运放电路,求图173例题173的图 Re >∞ A4 A2 Rs R s 图175例题174的图 图174例题174的图 【解】由图174可知,运放A1、A2、A3工作于线性工作状态,并分别构成三个 电压跟随器电路,即la=l1、la2=l2、ua3=l13。B点左侧由运放A1、A2、A3 和电阻R1、R2、R3所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络,因而根据戴维南定理 可将其等效为图17.5所示等效电源电路 其中,由节点电压法可得

162 电工学试题精选与答题技巧 ∞ ∞ A1 A2 R4 R1 R2 R3 i u o u 1 i 2 i 图 17.3 例题 17.3 的图 ∞ ∞ A2 A1 i i u o u R1 R3 R2 【例题 17.4】 如图 17.4 所示运放电路，求 uo =？ ∞ ∞ ∞ A3 A2 A1 ∞ A4 B R4 R3 R2 R1 R5 R6 R7 ui1 ui2 i3 u o u 图 17.4 例题 17.4 的图 ∞A4 B R7 R4 R5 R6 o u Bo u RBO 图 17.5 例题 17.4 的图 【解】 由图 17.4 可知，运放 A1、A2、A3 工作于线性工作状态，并分别构成三个 电压跟随器电路，即u 、u 、u 。B 点左侧由运放 A1、A2、A3 和电阻 R o1 = ui1 o2 = ui2 o3 = ui3 1、R2、R3所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络，因而根据戴维南定理 可将其等效为图 17.5 所示等效电源电路。 其中，由节点电压法可得

第十七章集成运算放大器及应用 163 R, R2 RBo=R1∥R2∥R3 R R2 R3 由图179电路可知,A4构成一个同相比例放大电路,即 R Rs R6 R6丿RB+R4+R 把上述u、R式代入即得所求 【例题175】如图176所示运放电路,求l。=? 【解】由理想运放“虚断”的特点可知 故有 d(u.-l。) R R 又由理想运放“虚短”的特点可知 图176例题175的图 R da 式(1)式(2),得 R 所以 l 【例题17.6】如图177所示运放电路,已知l1=06 sin ot v,求:(1)试分别计 算当开关S接通和断开两种情况下的输出电压l0的表达式;(2)当S按图178的时间 通、断时,试画出u的波形图 【解】(1)当开关S接通时,因运放的同相输入端接地,所以电路为反相比例放 大电路,如图179所示。此时 R u=-l=-0.6sinot V R1 当开关S断开时,运放的同相和反相输入端皆有信号输入,如图17.10所示。此时 由叠加定理可得 R R l:+|1+ 0.sinor v R R

第十七章 集成运算放大器及应用 163 1 2 3 3 i3 2 i2 1 i1 Bo 1 1 1 R R R R u R u R u + + + + u = Bo 1 2 3 R = R‖ R ‖ R 由图 17.9 电路可知，A4 构成一个同相比例放大电路，即 Bo Bo 4 5 5 6 7 4 6 7 o 1 1 u R R R R R R u R R + +         = +         u = + + 把上述uBo、RBo 式代入即得所求。 【例题 17.5】 如图 17.6 所示运放电路，求uo =？ 【解】 由理想运放“虚断”的特点可知 ∞ R R C C uo ui2 ui1 图 17.6 例题 17.5 的图 i+ = i− = 0 故有 ( ) t u u C R u u d d i1 − o = − − − ⑴ t u C R u u d d i2 + + = − 又由理想运放“虚短”的特点可知 u+ = u− t u C R u u d d i2 − − = − ⑵ 式⑴-式（2），得 t u C R u u d d i1 i2 o = − − 所以 ( ) u u t RC u d 1 o = ∫ i2 − i1 【例题 17.6】 如图 17.7 所示运放电路，已知 ，求：（1）试分别计 算当开关 S 接通和断开两种情况下的输出电压u 的表达式；（2）当 S 按图 17.8 的时间 通、断时，试画出 的波形图。 ui = 0.6sinωt V o uo 【解】 （1）当开关 S 接通时，因运放的同相输入端接地，所以电路为反相比例放 大电路，如图 17.9 所示。此时 0.6sin V 20 20 i i i 1 F o u u u t R R u = − = − = − = − ω 当开关 S 断开时，运放的同相和反相输入端皆有信号输入，如图 17.10 所示。此时， 由叠加定理可得 0.6sin V 20 20 1 20 20 1 i i i i 1 F i 1 F o u u u u t R R u R R u  = = ω      = − + +         = − + +

电工学试题精选与答题技巧 hl。 S O 图17.7例题176的图 图178例题17.6的图 图17.9例题17.6的图 图17.10例题176的图 (2)由(1)中结果可知,当t在0~丌、2~3丌期间,因S断开,所以l=u.: 当t在I~2π期间,因S断开,所以u=-l;。输出电压u的波形如图1711所示 0.6 D R 02 S断S通S断 图17.11例题176的图 图17.12例题177的图 【例题177】如图17.12所示为一个 电压基准电路,试计算输出电压u的可调范围。 【解】图中运算放大器接成同相跟随器电路,故输出电压Ln的大小仅由可变电阻 滑动端位置决定 当滑动端处于最高位置时,u为最大,即

164 电工学试题精选与答题技巧 ∞ S R1 ui uo RF R2 图 17.7 例题 17.6 的图 0.6 π 3π S断 2π ωt ωt S通 S断 π 2π O 3π O uo/V ui /V 图 17.8 例题 17.6 的图 ∞ ui uo R1 R2 RF 图 17.9 例题 17.6 的图 ∞ ui o u R1 R2 RF 图 17.10 例题 17.6 的图 （2） 由（1）中结果可知，当ω t 在 0 ～π、2π～3π期间，因 S 断开，所以 u ； 当 o= ui ω t 在π～2π期间，因 S 断开，所以 u o= −ui 。输出电压u o 的波形如图 17.11 所示。 【例题 17.7】 如图 17.12 所示为一个 电压基准电路，试计算输出电压uo 的可调范围。 0.6 0.6 π 2π 3π ωt ωt S断 S通 S断 2π π 3π O O ui /V uo/V 图 17.11 例题 17.6 的图 ∞ 2.4kΩ + 30V 6V 240Ω 240Ω DW 1kΩ o u R3 R1 R2 R4 图 17.12 例题 17.7 的图 【解】 图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压 的大小仅由可变电阻 滑动端位置决定。 uo 当滑动端处于最高位置时，uo 为最大，即

第十七章集成运算放大器及应用 16 R,+RA-L 1+0.24 ×6=502V R2+R3+R4 0.24+1+0.24 当滑动端处于最低位置时,u。为最小,即 R 0.24 ×6=0.97V R+r+r 0.24+1+0.24 所以,输出电压u的可调范围是:(0.97~5.02)V 【例题178】试证明图1713所示运放电路的输出电压u可以表示为如下关系 R,2R, u -ut Al 图17.13例题17.8的图 【解】电路为非典型的两级运放电路,不能直接应用现成公式,而应根据运放工作 的基本规则结合电路结构加以分析证明。 由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知 u. i14=0 0 根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 R2 R2 12 R1 R l2--l--2 u,--lol ui -uo R u-I 对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程 1=12+l35=13+l4

第十七章 集成运算放大器及应用 165 6 5.02V 0.24 1 0.24 1 0.24 DW 2 3 4 3 4 omax × = + + + = + + + = U R R R R R u 当滑动端处于最低位置时，uo 为最小，即 6 0.97V 0.24 1 0.24 0.24 DW 2 3 4 4 omin × = + + = + + = U R R R R u 所以，输出电压uo 的可调范围是：(0.97 ~ 5.02)V 。 【例题 17.8】 试证明图 17.13 所示运放电路的输出电压 可以表示为如下关系： uo ) ( ) 2 (1 i2 i1 2 1 2 o u u R R R R u = + + − 。 ∞ ∞ R A2 A1 i1 u R2 R2 ui2 R3 o u R1 R1 R4 图 17.13 例题 17.8 的图 【解】 电路为非典型的两级运放电路，不能直接应用现成公式，而应根据运放工作 的基本规则结合电路结构加以分析证明。 由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知 u u1− = u1+ = ui1 2− = u2+ = ui2 i 0 i 1− = i 1+ = 2− = i2+ = 0 根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 2 i1 2 1 1 0 R u R u I = − = − 1 o1 i1 1 o1 1 2 R u u R u u I − = − = − R u u R u u I 2 1 i2 i1 3 − = − = − − 1 i2 o1 1 2 o1 4 R u u R u u I − = − = − 2 o i2 2 o 2 5 R u u R u u I − = − = − 对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程 1 2 3 I = I + I 5 3 4 I = I + I

电工学试题精选与答题技巧 将上述各电流代入可得 l=n-an+“nei R2 R R R R 联立整理可得:=|1+n2+2n2(n2-un),证毕。 RR 【例题179】理想运放电路如图1714所示。若输入信号为l,试推导出un=0时, 有关电阻参数应满足的条件。 【解】由工作在线性工作状态运放的“虚断”知:i=i=0,故 R R1+R2 R u R3+R4 由工作在线性工作状态运放的“虚短”知 u. -lI Ra u R1 R1+R2R3+R4 整理得 RA R, Ra R2 R3+Ra R ra+R4 R, 若使l=0,则应使 R2 R R R R+ RR+RR 整理得 R,R4=R2R3 即当R1/R2=R3/R4时,差动电路对共模输入信号没有放大作用。 【例题17.10】如图1715所示运放电路采用桥式电路加入输入信号,已知电阻 Rx=R(1+),试证明:当δ《1时,输出电压u正比于δ 【解】根据电路的结构和运放“虚断”(i=i=0)的特点,对反相输入端和同 相输入端分别列写节点电流方程 反相输入端 l2=1+(其中b=l) R R1

166 电工学试题精选与答题技巧 将上述各电流代入可得 R u u R u u R u i2 i1 1 o1 i1 2 i1 − + − = 1 i2 i1 i2 o1 2 o i2 R u u R u u R u u − + − = − 联立整理可得： ( i2 i1 2 1 2 o 2 1 u u R R R R −         u = + + ) ，证毕。 【例题 17.9】 理想运放电路如图 17.14 所示。若输入信号为 ，试推导出u 时， 有关电阻参数应满足的条件。 ui o = 0 【解】 由工作在线性工作状态运放的“虚断”知：i = = 0 ，故 − +i 1 1 2 i o i R R R u u u u + − − = − i 3 4 4 u R R R u + + = 由工作在线性工作状态运放的“虚短”知：u− = u+ ，即 i 3 4 4 1 1 2 i o i u R R R R R R u u u + = + − − 整理得 i 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 o u R R R R R R R R R R         − + + + u = 若使u 0 ，则应使 o = 0 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 − = + + + R R R R R R R R R R 整理得 R1R4 = R2R3 即当 R1 / R2 = R3 / R4 时，差动电路对共模输入信号没有放大作用。 【例题 17.10】 如图 17.15 所示运放电路采用桥式电路加入输入信号，已知电阻 RX = R (1+ δ ) ，试证明：当δ《1时，输出电压uo 正比于δ 。 【解】 根据电路的结构和运放“虚断”（i ）的特点，对反相输入端和同 相输入端分别列写节点电流方程： − = i+ = 0 反相输入端 i2 = i 1 + i6 （其中 i6 = i7 ） 即 1 R o R u u R U u R u− − − − + − =

第十七章集成运算放大器及应用 167 Un u 化简得 RR, R a R 图17.14例题179的图 图17.15例题17.10的图 同相输入端 13=14+I5 R RR 化简得 R R R, R 又根据运放“虚短”的特点,L=u4,即 R R, R R, RRR 故 UgR1+l。R 2R1+R R R, R 将Rx=R(1+d)代入上式并化简得 R &U R (1+6) R 当d<<1时,则有 R,S UE

第十七章 集成运算放大器及应用 167 化简得 1 1 R o 2 1 R R R u R U u + + − = ∞ R R R 1i 2i 3i 4 i 7i 6i uo RX 5 i + UR R1 R1 图 17.15 例题 17.10 的图 ∞ R4 R3 R2 R1 ui uo 图 17.14 例题 17.9 的图 同相输入端 3 4 5 i = i + i 即 x 1 R R u R u R U u+ + + = + − 化简得 1 x R 1 1 1 R R R R U + + u+ = 又根据运放“虚短”的特点， ，即 u− = u+ 1 x R 1 1 R o 2 1 1 1 1 R R R R U R R R u R U + + = + + 故         + + = + + 1 x R 1 R 1 o 2 1 1 1 R R R R U R R U R u R 将 RX = R (1+ δ ) 代入上式并化简得 1 1 ( ) 1 1 1 R 1 o δ R R δU R R +         + + u = 当δ <<1 时，则有 1 R 1 o 2 1 δ R R U R R + u =

电工学试题精选与答题技巧 即输出电压正比于。 【例题17】如图1716(a所示积分运算电路,其中元件参数R=R2 C=1uF,且t=0时,u。=0。试求:(1)当输入端所加信号u如图1716(b)所示时 画出输出端l。的波形。(2)如果输入端所加电压为恒定电压1=+2V,且长时间持续 下去,那么输出电压l是否能始终保持线性积分关系? +15V O O O.15V 图1716例题17.1的图 解】(1)积分运算电路的输出电压 u(t R1 式中,1为分段电压信号 在0~10ms时段内,l1=+2V,故 t=-200t RC100×10°×10 当t=10ms时,uo=-2V。 在10~20ms时段内,u1=-2V,故 ()=-1(1-10)-2= R,C 100×10×10~6(t-10)-2=200(1-10)-2 当t=20ms时,l。=0V。 此后周期性重复,输出波形如图17.16(c)所示 (2)由(1)中结果可知,当输入电压l1=+V时,u、()=-2001,即u。随时间t 按线性规律增长。但是这种增长并不是无限的,而是受到电源电压的限制。当u超出 集成运放的线性工作范围之后,将不在继续增加,最后保持在小于但接近于电源电 压(-15V)的某一恒定数值(饱和电压)不变 【例题17.12】求图17.17电路中的,并画出其变化曲线 【解】先求l,再由反相比例放大关系求l。。 解法一因为i=0,故根据图1717电路有i=lc+l,即

168 电工学试题精选与答题技巧 即输出电压uo 正比于δ 。 【例题 17.11】 如图 17.16 (a)所示积分运算电路，其中元件参数 R1 = R2 = 10kΩ， C = 1μF，且 时，u 。试求：（1）当输入端所加信号u 如图 17.16 (b)所示时， 画出输出端u 的波形。（2）如果输入端所加电压为恒定电压u ，且长时间持续 下去，那么输出电压u 是否能始终保持线性积分关系？ t = 0 o o = 0 i i = +2V o ∞ C +15V -15V +2V -2V -2V 10 20 30 10 20 30 (a) (c) (b) t/ms t/ms O O R2 R1 uo ui o u i u 图 17.16 例题 17.11 的图 【解】 ⑴ 积分运算电路的输出电压 ( ) t R C u u t R C u t 1 i i 1 o d 1 = − = − ∫ 式中，ui 为分段电压信号。 在0～10ms 时段内，ui = +2V ，故 ( ) t t t R C u u t 200 100 10 10 2 3 6 1 i o = − × × = − = − − 当t = 10ms 时，uo = −2V 。 在10～20ms 时段内，ui = −2V ，故 ( ) ( ) ( ) 10 2 200 ( ) 10 2 100 10 10 2 10 2 3 6 1 i o − − = − − × × − = − − − = − − t t t R C u u t 当t = 20ms 时，uo = 0V 。 此后周期性重复，输出波形如图 17.16 (c)所示。 （2） 由⑴中结果可知，当输入电压ui = +2V 时， (t) 200t uo = − ，即uo 随时间t 按线性规律增长。但是这种增长并不是无限的，而是受到电源电压的限制。当u 超出 集成运放的线性工作范围之后，u 将不在继续增加，最后保持在小于但接近于电源电 压（ ）的某一恒定数值（饱和电压）不变。 o o −15V 【例题 17.12】 求图 17.17 电路中的uo ，并画出其变化曲线。 【解】 先求uC ，再由反相比例放大关系求uo 。 解法一 因为 i− = 0，故根据图 17.17 电路有 i = iC + iF ，即

第十七章集成运算放大器及应用 169 du dt R 化简得 由输入信号l4曲线可知,t<0时l1=0,故u0)=0 u/mv C 图17.17例题17.12的图 解此一阶线性微分方程并根据lc的边界条件可得 uc m (t≥0) 解法二由1曲线可知,输入信号为一阶跃电压,u1 即电路在t=0时发生“换路”,随后出现暂态过程。 因为反相输入端为“虚地”,即 所以 uc(oo) 又因<0时u1=0,故u(0,)=lc(0.)=0 图17.18例题17.12的图 时间常数 T=(RIR)C=RC2 根据一阶线性电路三要素法 lc()=uc(o)+[u(0,)-lc()]e t=+10 =3 mv 最后由反相比例放大关系可得 (t≥0) 【例题1713】图17.19(a)所示电路中,已知D1、D2为理想二极管,A为理想运 算放大器,R1=2R1,且其最大输出电压为±12V。试分析此电路的功能,并且要求: (1)画出其输入-输出特性曲线u=f(u1);(2)画出1=5 sino v时u的波形;(3)二 极管D1、D2起什么作用?若去掉D2,电路工作将产生什么变化? 【解】(1)图17.19(a)所示电路是反相输入式电路,运放的反相输入端为虚地。当

第十七章 集成运算放大器及应用 169 R u t u C R u u i C C C d d = + − 化简得 C C i 2 d d u t u u = RC + 由输入信号ui 曲线可知，t < 0 时ui = 0，故uC (0) = 0 3 4R R R' R ∞ C i O ui uo uC iC Fi ui /mV t/s 图 17.17 例题 17.12 的图 解此一阶线性微分方程并根据uC 的边界条件可得 1 mV 2 3 2 C         = − − t RC u e （t ≥ 0 ） 解法二 由u 曲线可知，输入信号为一阶跃电压， 即电路在 时发生“换路”，随后出现暂态过程。 i t = 0 6 3 O t/s o -u ui , /mV i o u −u 图 17.18 例题 17.12 的图 因为反相输入端为“虚地” ，即 = 0 − u 所以 ( ) mV 2 3 2 2 i C ∞ = i = = u u R R u 又因t < 0 时ui = 0，故uC (0+ ) = uC (0− ) = 0 时间常数 s 2 τ= ( R //R ) C = RC 根据一阶线性电路三要素法 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 1 mV 2 3 2 3 0 2 3 0 2 2 C C C C          = −      = ∞ + − ∞ = + − − − τ − + t RC RC t t u t u u u e e e 最后由反相比例放大关系可得 4 6 1 mV 4 2 o C C         = − = − = − − − t RC u u e R R u (t ≥0) 【例题 17.13】 图 17.19 (a)所示电路中，已知 D1、D2 为理想二极管，A 为理想运 算放大器， ，且其最大输出电压为±12V。试分析此电路的功能，并且要求： ⑴ 画出其输入-输出特性曲线 RF = 2R1 ( ) o i u = f u ；(2) 画出u 时 的波形；(3) 二 极管 D i = 5sinωt V uo 1、D2 起什么作用？若去掉 D2，电路工作将产生什么变化？ 【解】 ⑴ 图 17.19 (a)所示电路是反相输入式电路，运放的反相输入端为虚地。当

电工学试题精选与答题技巧 输入信号u1为正时,u为负,此时D2因承受正向电压而导通,D因承受反向电压而截 止,输出电压u。=0;当输入信号v1为负时,u。为正,此时D2截止,D1导通,输出 R 电压。=B41=-2l°故电路的输入输出特性如图17.19(b)所示 (2)由输入-输出特性可画出v1=5 sino v时u的波形,见图17.19(c) A (c) 图1719例题17.13的图 (3)二极管D、D2实现用运放对交变的u1进行负半波整流。若去掉D2,则当l1 为正时,u0为负,D因承受反压而截止,运放处于开环状态,其反相输入端不再是虚 地,因而不能使=0,无法实现半波整流 【例题17.14】如图17.20所示,A1、A2均为理想运算放大器。已知在t=0时, 加入1=1V的电压,此时电容C上的电压c(0)=0,A2的a=-U。m)=-12V 问从=0开始,经过多长时间A2的输出电压由-U)越变到+Ua)=+12V? 100k2A1+ A2 R 图17.20例题17.14的图 【解】图示电路中运放A1工作于线性状态,实现积分运算,即 () 1·dr=-10t 100×103×10×10 运放A2加有正反馈,工作于非线性状态,实现电压比较,即 u2+>2- o=+Uo(sat)

170 电工学试题精选与答题技巧 输入信号ui 为正时，u 为负，此时 D ' o 2因承受正向电压而导通，D1 因承受反向电压而截 止，输出电压uo = 0 ；当输入信号ui 为负时，u 为正，此时 D ' o 2 截止，D1 导通，输出 电压 o ui R i 1 F u R u = − = −2 。故电路的输入-输出特性如图 17.19 (b)所示。 (2) 由输入-输出特性可画出ui = 5sinωt V 时uo 的波形，见图 17.19（c）。 ∞ A D2 D1 RF i u uo ' 2 uo R R1 (a) O uo ωt O i u ωt (c) O ui o u (b) 图 17.19 例题 17.13 的图 （3） 二极管 D1、D2实现用运放对交变的ui 进行负半波整流。若去掉 D2，则当 为正时， 为负，D ui ' o u 1 因承受反压而截止，运放处于开环状态，其反相输入端不再是虚 地，因而不能使uo = 0 ，无法实现半波整流。 【例题 17.14】 如图 17.20 所示，A1、A2 均为理想运算放大器。已知在t 时， 加入u 的电压，此时电容 C 上的电压 ，A2 的u ， 问从t 开始，经过多长时间 A2 的输出电压由 − 越变到 ？ = 0 = −12 12V i = 1V = 0 uC (0 ) = 0 Uo o = −Uo ( ) sat V o ( ) sat +U = + (sat) ∞ ∞ 3kΩ 1kΩ 10μF A1 R1 R2 ui A2 R3 R4 R5 o u 图 17.20 例题 17.14 的图 C 100kΩ 【解】 图示电路中运放 A1 工作于线性状态，实现积分运算，即 ( ) u t t t R C t 1 d 10 100 10 10 10 1 d 1 i 3 6 1 o1 ⋅ = − × × × = − = − ∫ ∫ − u 运放 A2 加有正反馈，工作于非线性状态，实现电压比较，即 u u + − 2 > u2 o = +Uo(sat)