第六章 方差分析 (第3部分) 二、系统分组资料的方差分析 上一张下一张主页退出
第六章 方差分析 （第3部分） 二、系统分组资料的方差分析 上一张 下一张 主 页 退 出
二、系统分组资料的方差分析 在生物科学的研究中，实际问题是多种多 样的， 有些涉及多因素问题的研究或试验用交 叉分组是困难的。例如，要比较a头公畜的种用 价值，就必须考虑到与配的母畜。这是因为公 畜的种用价值是通过后代的表现来评定的，而 后代的表现除受公畜的影响外还要受到母畜的 影响。但是在同期，一公畜和母畜这两个因素的 不同水平（不同公畜和不同母畜）是不能交叉 的，即同一头母畜不能同时与不同的公畜交配 产生后代。合理的方法是，选择一些生产性能 上一张下一张主页退出
二、系统分组资料的方差分析 在生物科学的研究中， 实际问题是多种多 样的， 有些涉及多因素问题的研究或试验用交 叉分组是困难的。例如，要比较a头公畜的种用 价值，就必须考虑到与配的母畜。 这是因为公 畜的种用价值是通过后代的表现来评定的， 而 后代的表现除受公畜的影响外还要受到母畜 的 影响。但是在同期， 公畜和母畜这两个因素的 不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉 的， 即同一头母畜不能同时与不同的公畜交配 产生后代。 合理的方法是，选择一些生产性能 上一张 下一张 主 页 退 出
大体一致的同胎次母畜随机分配与a头公畜交 配，即公畜A,与一组母畜交配，公畜A2与另 组母畜交配。 然后通过后代的性能表现来 判断这些公畜的种用价值有无显著差异 又如，为了比较利用同一设备生产同一种 饲料的不同班组产品质量有无差异，我们可从 每班组所生产的饲料中随机抽取若干样品，每 个样品作若干次测定，根据测定结果判断不同 班组的产品质量有无差异 上一张下一张主页退出
大体一致的同胎次母畜随机分配与 a头公畜交 配，即公畜A1与一组母畜交配，公畜A2与另一 组母畜交配……。然后通过后代的性能表现来 判断这些公畜的种用价值有无显著差异 。 又如，为了比较利用同一设备生产同一种 饲料的不同班组产品质量有无差异，我们可从 每班组所生产的饲料中随机抽取若干样品，每 个样品作若干次测定，根据测定结果判断不同 班组的产品质量有无差异。 上一张 下一张 主 页 退 出
在安排多因素试验方案时，将A因素分为阳个 水平，在A因素每个水平A下又将B因素分成b个水 平， 再在B因素每个水平B下将C因素分c个水 平.…，这样得到各因素水平组合的方式称为系统 分组(hierarchical classification)或称多层 分组、套设计、窝设计 在系统分组中，首先划分水平的因素（上述的 不同公畜、不同班组)叫一级因素（或一级样 本)，其次划分水平的因素（如上述的母畜、抽取的 样品)叫二级因素（二级样本，次级样本），类此有 三级因素.…。在系统分组中，次级因素的各水平 会套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关 系而不是平等关系，分析侧重于一级因素 。 上一张下一张主页 退出
在安排多因素试验方案时，将A因素分为a 个 水平，在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水 平， 再 在 B 因素每个水平 Bij下将C因素分c个水 平……，这样得到各因素水平组合的方式称为系统 分组(hierarchical classification) 或称 多层 分组、套设计、窝设计。 在系统分组中，首先划分水平的因素 (上述的 不同公畜、不同班组 ) 叫 一级因素 ( 或 一 级样 本)，其次划分水平的因素(如上述的母畜、抽取的 样品)叫二级因素(二级样本，次级样本 )，类此有 三级因素……。在系统分组中，次级因素的各水平 会套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关 系而不是平等关系，分析侧重于一级因素。 上一张 下一张 主 页 退 出
由系统分组方式安排的多因素试验而得到 的资料称为系统分组资料。根据次级样本含量 是否相等，系统分组资料分为次级样本含量相 等与不等两种。最简单的系统分组资料是二因 素系统分组资料 如果A因素有a个水平；A因素每个水平 A下，B因素分b个水平；B因素每个水平B下 有n个观测值，则共有abn个观测值，其数据 模式如表6-35所示。 上一张下一张主页退出
由系统分组方式安排的多因素试验而得到 的资料称为系统分组资料。根据次级样本含量 是否相等，系统分组资料分为次级样本含量相 等与不等两种。最简单的系统分组资料是二因 素系统分组资料。 如果A因素有 a 个水平； A因素每个水平 Ai下，B因素分b个水平；B因素每个水平Bij下 有n个观测值，则共有abn个观测值 ， 其数据 模式如表6-35所示。 上一张 下一张 主 页 退 出
表6-35二因素系统分组资料数据模式 级因素二级因素 观测值C 二级因素 一级因素 A B i 总和 平均，P总和° 平均 Bu XII Ku2 0* 米 双9 , Bi2 X229 X22 00 XI2 X12 天 Ar 0 0 4 p . Bibe XIBL X02 *4 XIbm 2日 天uP Bar X22 X212 Xaim X21. 天，日 A2 B22 22 X222 X22 22 0 2. 0+ 0 p B26 X28 X282 4243 X2b X28 不 e * p 2 p B Kou ai2 Xein EaL 元2 3 Baz Eaz a22 4 Ta2 Xa2+ Aa 的 0843 Sa. F. Bak Xabi Xa022 * Tobx Tab 合计2 3 3 3 2 X 罗 上一张下一张主页退出
上一张 下一张 主 页 退 出 表6-35 二因素系统分组资料数据模式
表6-35中， Σx Xy.=xyIn x=∑∑xx=x,/bn =11=1 x= ∑Σxmx=x/abn i=1 i-1 数学模型为 x=4+C,+阝，+8l (i=1,2,…,a;j=1,2,…,b;l=1,2,…,n) (6-36) 上一张下一张主页退出
表6-35中， 数学模型为 (6-36) = = n l ij ijl x x 1 . x x n ij ij / . = . = = = b j n l i ijl x x 1 1 .. x x bn i i / .. = .. = = = = a i b j n l ijl x x 1 1 1 ... x x / abn ... = ... (i 1,2, ,a; j 1,2, ,b;l 1,,2, ,n) xijl i i j ijl = = = = + + + 上一张 下一张 主 页 退 出
式中μ为总体平均数，a,为A的效应， 为A内B的效应a,=4,-4,P,=4,-从，；41,4 分别为AB,观测值总体平均数。E为随机误 差，相互独立，且都服从N(0,σ2) 表6-35数据的总变异可分解为A因素各水平 (A)间的变异（一级样本间的变异），A因素各水 平(A)内B因素各水平(B)间的变异（一级样本 内二级样本间的变异)和试验误差(B因素各水平 内观测值间的变异)。对两因素系统分组资料进 行方差分析，平方和与自由度的剖分式为： 上一张下一张主页退出
式中μ为总体平均数，ai为Ai的效应，βij 为Ai内Bij的效应 、 , 分别为Ai、Bij观测值总体平均数。 为随机误 差，相互独立，且都服从N(0,σ2)。 表6-35数据的总变异可分解为A因素各水平 (Ai )间的变异(一级样本间的变异)，A因素各水 平(Ai )内B因素各水平(Bij)间的变异(一级样本 内二级样本间的变异)和试验误差(B因素各水平 内观测值间的变异)。对两因素系统分组资料进 行方差分析，平方和与自由度的剖分式为： , ; i = i − ij = ij − i i ij ijl 上一张 下一张 主 页 退 出
SST=SSA+SSB(A)+SS dfr =dfa +dfB(A)+dfe (6-37） 各项平方和与自由度计算公式如下： 总平方和及其自由度 C x"/abn SS,=∑∑∑(7-x尸=∑∑∑x场-C =1j=11=1 i=1j=11=1 dfr abn-1 上一张下一张主页退出
SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37) 各项平方和与自由度计算公式如下： 1 ( ) / 1 1 1 1 1 1 2 2 ... 2 2 ... = − = − = − = = = = = = = df abn SS x x x C C x abn T a i b j n l a i b j n l T ijl ijl 总平方和及其自由度 上一张 下一张 主 页 退 出
级因素平方和及其自由度 SS,=m2(年-天)P=∑x-C f4=a-1 级因素内二级因素平方和及其自由度 SS=n∑∑（区，-x)P=÷Σ∑x-∑x i=1 i=l i=1 i=l i=] cfa0=a(b-1） (6-38) 误差（二级因素内三级因素）平方和及其自由度 b n SS.=SS,=∑∑∑(-)=∑∑∑x7-∑∑x i1j=11=1 i=1j=1l=l1 i=1j=1 dj。=fcg=ab(n-I) 上一张下一张主页退出
( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 . 2 2 1 ( ) . ( ) 1 1 1 1 1 2 .. 2 1 . 2 1 ( ) . .. 1 1 2 .. 2 1 .. ... = = − = = − = − = − = − = − = − = − = − = = = = = = = = = = = = = = = df df ab n SS SS x x x x df a b SS n x x x x df a SS bn x x x C e C B a i b j n l a i b j n l a i b j e C B ijl i j ijl n i j B A a i b j a i b j a i B A i j i n i j b n i A n i a i A i b n i 误差 二级因素内三级因素 平方和及其自由度 一级因素内二级因素平方和及其自由度 一级因素平方和及其自由度 (6-38) 上一张 下一张 主 页 退 出