第了章金属塑性加工变形力的工 程法解析 §7.1工程法及其要点 §7.3圆柱坐标轴对称间 872直角坐标平面应变问题解析 §7.4极坐标平面应变题解析 §7.5球坐标轴对称门题的解析
第7章 金属塑性加工变形力的工 程法解析 §7.1 工程法及其要点 §7.2 直角坐标平面应变问题解析 §7.3 圆柱坐标轴对称问题 §7.4 极坐标平面应变问题解析 §7.5 球坐标轴对称问题的解析
口解析对泉 主要是求解变形之,此外可以求解变形量和变形速度奇 金属塑性加工时,加工设备可动工具使金属产生塑性 变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能 力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定 毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。 口解析方法 工程法(s1lb法,主应力法) 洲移能法(811ne) 王限法( upper bound)(下限法)、上限单元法 有限单元法(PEM, Finite Element method)
❑解析对象 主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等 ❑解析方法 工程法（slab法，主应力法） 滑移线法（slip line） 上限法（upper bound）（下限法）、上限单元法 有限单元法（FEM,Finite Element Method） 金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性 变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能 力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定 毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数
§71工程法及其要点 求解原理 P=∫n.=DS 工作应力,一般它在工作面上是不均勻的 常用单位压为表示 作面积,按“工作面投影代替为的投影 法则求解
§7.1 工程法及其要点 ➢ 求解原理 ——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的， 常用单位压力 表示 S——工作面积 ，按“工作面投影代替力的投影” 法则 求解 P = ds = p S S n n p
求解要点 工程法是一种近似解析法,通过对物体应力状态 作一些化假设,建立以主应力表示的简化平衡 微》方程和塑性条件 这些简化和假设如下 把实际变形过程视具体情况的不同看作是平 面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧 制、圆桂体敏粗、棒村挤压和拉拔。 2,假设变形体内的应力分布是均勻的,仅是 坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微 方程,或直接在变形区内截取单元体切面上的 正应力假定为主应力且均勻分布,由此建立该单 元体的应力平衡微分方程为常微分方程
求解要点 ➢ 工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态 作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡 微分方程和塑性条件。 ➢ 这些简化和假设如下： 1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平 面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧 制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一 个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微 分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的 正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单 元体的应力平衡微分方程为常微分方程
3.采用近似的塑性条许。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力,于是对子平面应变问题,塑性条件 (a2-o,)2+4z3,=4k2 化为 o-o,=2kl或a= 对于轴对称问题,塑性条件(an-)2+32=a 可简化为 do =0
3. 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为 2 2 2 ( ) 4 4k x − y + xy = − = − = 0 2 x y x y k x y d = d 2 2 2 ( ) 3 r z z r T − + = dr −dz =0
4:简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 仑摩擦突祥=/(洲摩擦) 常摩擦定律 =k(粘着度擦) 式 摩擦应力k屈服切应为(k=a/3) 一正擦数图 5.共它。如不考工模具弹性变形的影响,材料变形为 均质和各向同性等
4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： ——摩擦应力 k——屈服切应力（ ） ——正应力 f ——摩擦系数 5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等。 k n = f k k = k n k = s / 3
§72直角坐标平面应变问题解析 例题一 滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形(直角坐标平 面应变题) 高为b,宽为W,长为 的球板,置于平锤下压 缩。如果比b大得多 o tuo 则板坯长度方向几乎没4 有延伸,仪在x方向和y 方向有塑性流动,即为 平面应变问题,适用于 直角坐标分析 矩形工件的平锤压缩
➢ 例题一 1. 滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形（直角坐标平 面应变问题 ） 高为b，宽为W，长为l 的薄板，置于平锤下压 缩。如果l 比b大得多， 则板坯长度方向几乎没 有延伸，仅在x方向和y 方向有塑性流动，即为 平面应变问题，适用于 直角坐标分析。 矩形工件的平锤压缩 §7.2 直角坐标平面应变问题解析
单元体x方向的力平衡方程为 差理后得:h-(a+cm-2z<x=0 2zk02 由近似塑性条件 O do k,或-=0行手 h 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 r=/代入上式得: 2 foy 上式积分得:a,=C1 h
单元体x方向的力平衡方程为： 整理后得： 由近似塑性条件 或 ，得： 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得： 上式积分得： x h−(x +dx )h−2 k d x=0 0 2 + = d x h d x k x y f − = k dx − dy = 0 dx h d y k 2 = − k y = f h f d x d y y 2 = − = x h f y C 2 ex p 1
在接触边絲处,即x=W2吐,{、=0 由近似塑性条件得σ,=-k 于关( 因此接触面上正应力爸布规律 2f(0.5W-x) =-Kr exp h 最后求得板坯单位长度(向单位长度)士的变形 力P可求得为 f·W P=2 (o dx=K h
在接触边缘处，即 时， ， 由近似塑性条件得 于是 因此接触面上正应力分布规律 最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形 力P可求得为： x = W / 2 x = 0 y f = −k = − h f W C K f exp − = − h f W x y Kf 2 (0.5 ) exp − = − = 2 ( ) ex p 1 / 2 0 h f W f h P d x K f W y
§7.,3圆柱坐标轴对称问题 下面讨论混合摩擦亲件下,平锤均勻镦粗圆柱体 时变形力计算。圆体徽粗时,如果锻件的性能 和 接触表面状,没有方向性,则内部的应力应变状态 对称于圆柱体轴线(z轴),即 在同一水乎截面上,各点的应力应变状态与0坐 标无关,仅与坐标有关。因此是一个典型的圆柱体 坐标轴对称问题
下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体 时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和 接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态 对称于圆柱体轴线（z轴），即 在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐 标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体 坐标轴对称问题。 §7.3 圆柱坐标轴对称问题