第八章滑移线理论及应用 教学内容:分析了平面应变问题和滑移线场的关系,介绍了滑移线理论法的基本 概念,汉盖应力方程一一滑移线的沿线力学方程,滑移线的几何性质,应力边界 条件和滑移线场的绘制,以及三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例 教学重点:滑移线理论法概念,汉盖应力方程一一滑移线的沿线力学方程,滑移 线的几何性质,应力边界条件和滑移线场的绘制。 教学难点:汉盖应力方程的推导,滑移线的几何性质的理解,应力边界条件的确 定,滑移线场绘制的数值计算方法。 教学方法:课堂教学为主,及时提问、收集学生学习情况,布置课后习题 教学要求:理解滑移线理论的概念、汉盖应力方程的推导、滑移线的几何性质 能够确定应力边界条件:了解滑移线场绘制的数值计算方法。 8.1平面应变问题和滑移线场 滑移理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法,即根据平面应变问题 滑移线场的性质绘出滑移线场,再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉 盖( Hencky)应力方程,求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以 及变形力的一种方法。 8.2汉盖( Hencky)应力方程—滑移线的沿线力学方程 本节讨论,若知道塑性流动平面内的滑移线场,如何确定场内任意点的应力 值? Aab=±2kAΦab 对线取“+”号 对a线取“-” 式中
第八章 滑移线理论及应用 教学内容：分析了平面应变问题和滑移线场的关系，介绍了滑移线理论法的基本 概念，汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程，滑移线的几何性质，应力边界 条件和滑移线场的绘制，以及三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例。 教学重点：滑移线理论法概念，汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程，滑移 线的几何性质，应力边界条件和滑移线场的绘制。 教学难点：汉盖应力方程的推导，滑移线的几何性质的理解，应力边界条件的确 定，滑移线场绘制的数值计算方法。 教学方法：课堂教学为主，及时提问、收集学生学习情况，布置课后习题。 教学要求：理解滑移线理论的概念、汉盖应力方程的推导、滑移线的几何性质； 能够确定应力边界条件；了解滑移线场绘制的数值计算方法。 8. 1 平面应变问题和滑移线场 滑移理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题 滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉 盖（Hencky）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以 及变形力的一种方法。 8. 2 汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程 本节讨论，若知道塑性流动平面内的滑移线场，如何确定场内任意点的应力 值？ ab ab p = 2k 对 线取“+”号 对 线取“-” 号 式中， a b a b p = p − p
№ab=da-db 上式表明,沿滑移线的静水压力差(p)与滑移线上相应的倾角差(a) 成正比。故式表明了滑移线的沿线性质 如何绘制出变形区的滑移线场,这就需要进一步了解滑移线的几何性质。 8.3滑移线的几何性质 、汉盖第一定理 同族的两条滑移线(如α1和a2线)与加族任意一条滑移线(如B或/2)相 交两点的倾角差△φ和静水压力变化量A均保持不变 由汉盖第一定理,可知滑移线场有以下几种简单的情况: (1)同族滑移线中有一条为直线的话,则这族滑移线的其他各条滑移线必 然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零,所以直线滑移线上的静水压力保持 恒定 (2)若一族滑移线为直线,则与之正交的另一族滑移线或为直线,或为曲 线 、汉盖第二定理 动点沿某族任意一条滑移线移动时,过该动点起、始位置的另一族两条滑 移线的曲率变化量(如4)等于该点所移动的路程(如“a)。如(图8-5) 汉盖第二定理表明,同族滑移线必然具有相同的曲率方向
a b = a − b 上式表明，沿滑移线的静水压力差（ ab p ）与滑移线上相应的倾角差（ ab ） 成正比。故式表明了滑移线的沿线性质。 如何绘制出变形区的滑移线场，这就需要进一步了解滑移线的几何性质。 8. 3 滑移线的几何性质 一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线（如 1 和 2 线）与加族任意一条滑移线（如 1 或 2 ）相 交两点的倾角差 和静水压力变化量 p 均保持不变。 由汉盖第一定理，可知滑移线场有以下几种简单的情况： （1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必 然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零，所以直线滑移线上的静水压力保持 恒定。 （2）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为直线，或为曲 线。 二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑 移线的曲率变化量（如 dR ）等于该点所移动的路程（如 dS ）。如（图 8-5） 汉盖第二定理表明，同族滑移线必然具有相同的曲率方向
图8-3证明 Hencky第一定理的两对滑移线图8-5a、β族滑移线曲率 半径的变化量 综上所述,滑移线的基本性质可归纳如下: (1)滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线,与主应力迹线 相交成x/4角; (2)滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成,布满整个塑性变形区; (3)滑移线上任意一点的倾角中值与坐标的选择相关,而静水压力p的大 小与坐标选择无关; (4)沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差4)与相应的倾角差a成 正比 (5)同族的两条滑称线(如和“线)与另族任意一条滑称线(如或线) 相交两点的倾角差Δd,和静水压力变化量^P均保持不变 (6)一点沿某族任意一条滑移线移动时,过该动点起、始位置的另一族两 条滑移线的曲率变化量(如dβ)等于该点所移动的路程(如a) (7)同族滑移线必然有个相同的曲率方向
图 8-3 证明 Hencky 第一定理的两对滑移线 图 8-5 、 族滑移线曲率 半径的变化量 综上所述，滑移线的基本性质可归纳如下： （1）滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为 k 的迹线，与主应力迹线 相交成 /4 角； （2）滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区； （3）滑移线上任意一点的倾角 值与坐标的选择相关，而静水压力 p 的大 小与坐标选择无关； （4）沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差 ( ) ab p 与相应的倾角差 ( ) ab 成 正比； （5）同族的两条滑称线（如 1 和 2 线）与另族任意一条滑称线（如 1 或 2 线） 相交两点的倾角差 ，和静水压力变化量 p 均保持不变； （6）一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两 条滑移线的曲率变化量（如 dR ）等于该点所移动的路程（如 ) dS ； （7）同族滑移线必然有个相同的曲率方向
8.4应力边界条件和滑移线场的绘制 、应力边界条件 塑性加工问题的应力边界条件,有四种情况 1)自由表面 4)滑动摩擦接触表面 3)粘着摩擦接触表面 2)光滑(无摩擦)接触表面 、滑移线场绘制的数值计算方法 滑移线数值计算方法的实质是:利用差分方程近似代替滑移线的微分方程, 计算出各结点的坐标位置,建立滑移线场,然后利用汉盖应力方程计算各结点的 平均应力p和角 根据滑移线场块的邻接情况,滑移线场的边值有三类: 1)特征线问题 3)混合问题 2)特征值问题 8.5三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例 例1.平冲压入半无限体 平冲头压入半无限体是指窄形冲头单侧压入厚工件(工件高h与冲头宽度W 比≥8.3)的塑性变形过程。冲头压入时,冲头下部的金属受到压缩变形,同时 使冲头下部受压挤的金属向冲头两侧附近和自由表面流动而隆凸。若冲头Z向的 接触尺寸比冲头宽度大得多,便可作平面应变题处理。这类问题用工程法是无法 解决的,而用滑移线法求解却十分方便 例2光滑模面的平面应变挤压
8. 4 应力边界条件和滑移线场的绘制 一、应力边界条件 塑性加工问题的应力边界条件，有四种情况 1）自由表面 4）滑动摩擦接触表面 3）粘着摩擦接触表面 2）光滑（无摩擦）接触表面 二、滑移线场绘制的数值计算方法 滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程， 计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的 平均应力 p 和 角。 根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类： 1）特征线问题 3）混合问题 2）特征值问题 8. 5 三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例 例 1. 平冲压入半无限体 平冲头压入半无限体是指窄形冲头单侧压入厚工件（工件高 h 与冲头宽度 W 比≥8. 3）的塑性变形过程。冲头压入时，冲头下部的金属受到压缩变形，同时 使冲头下部受压挤的金属向冲头两侧附近和自由表面流动而隆凸。若冲头 Z 向的 接触尺寸比冲头宽度大得多，便可作平面应变题处理。这类问题用工程法是无法 解决的，而用滑移线法求解却十分方便。 例 2 光滑模面的平面应变挤压
平面应变挤压是一种无宽向变形,只有厚度的减薄与长度增加的挤压过程, 现讨论光滑模面平面应变挤压板条,且挤压比(H/h)=3的情况。 8.6双心扇形场问题及实例 这类滑移线场在塑性加工平面应变问题上应用十分广泛:有对称双心扇形 场,如厚件压缩和简单模锻等;不完全对称双心扇形场,如挤压、厚板轧制与拉 拔等;以及扇形场扩张的滑移线场,如薄板压缩和薄板轧制等( 平砧压缩高件一一对称双心扇形场 上节讨论过平冲头压入半无限高件的情况,塑性变形只发生在冲头下和两侧 附近的自由表面。当上下锤头上下对称压缩工件的相对高度为1≤h/w≤8.3时, 塑性变形将深入到工件的整个高度内,锤头两侧的金属不再隆凸。若Z向尺寸比 头宽度大得多,可作为平面应变问题对待
平面应变挤压是一种无宽向变形，只有厚度的减薄与长度增加的挤压过程， 现讨论光滑模面平面应变挤压板条，且挤压比（H/h）=3 的情况。 8. 6 双心扇形场问题及实例 这类滑移线场在塑性加工平面应变问题上应用十分广泛：有对称双心扇形 场，如厚件压缩和简单模锻等；不完全对称双心扇形场，如挤压、厚板轧制与拉 拔等；以及扇形场扩张的滑移线场，如薄板压缩和薄板轧制等（ 平砧压缩高件——对称双心扇形场 上节讨论过平冲头压入半无限高件的情况，塑性变形只发生在冲头下和两侧 附近的自由表面。当上下锤头上下对称压缩工件的相对高度为 1≤h/w≤8. 3 时， 塑性变形将深入到工件的整个高度内，锤头两侧的金属不再隆凸。若 Z 向尺寸比 头宽度大得多，可作为平面应变问题对待
