材料力学 第十章强度理论 Theory of strength
材 料 力 学 第十章 强度理论 Theory of Strength
§10-1强度理论的概念 The Conception of Theory of strength 材料力学所研究的最基本问题之 构件的强度问题。 由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗 破坏的能力。在前面各章中,我们得到 正应力强度条件:m≤[o]对应的应力状态为:σ←口→σ>0 或:σ→口←σ<0 剪应力强度条件:τ≤[τ]对应的应力状态为:τ 上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的 可用直接实验法建立构件强度条件的要求为 (1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危 险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等) )应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置 求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值τm≤[cm](or 5≤[σn])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算 (②)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。 由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗 破坏的能力。在前面各章中,我们得到: 正应力强度条件: smax≤[s] 对应的应力状态为: s←□→s﹥0 或: s→□←s﹤0 剪应力强度条件: tmax≤[t] 对应的应力状态为: §10-1 强度理论的概念 The Conception of Theory of Strength t t 上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的。 可用直接实验法建立构件强度条件的要求为: (1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危 险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。 (1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置 求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tm≤[tm](or sm≤[sm])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。 (2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要
§10-1强度理论的概念 The Conception of Theory of Strength 当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验 的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应 的强度条件行不行?答案是否定的。 因为:(1)σ1,o2,o3的组合无限多,无法穷尽 (2)目前的实验设备不能进行任意(G1≥02≥03)应力组合的实验, 能进行有限几种应力组合(如:①σ1>0,02=03=0(拉);②σ1=02=0, σ3<0(压);③σ1-σ3,σ2-0(纯剪);④σ1≠0,σ3≠0,σ2=0(梁)等等)。 故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验 所测定的σ(或σ)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强 度条件。 通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研 究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂( brittle fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服( plastic yielding),如软钢扭转或弯曲等等(因构件发生较大的塑性变形,影 响构件正常使用)
§10-1 强度理论的概念 The Conception of Theory of Strength 当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验 的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应 的强度条件行不行?答案是否定的。 因为:(1) s1, s2, s3的组合无限多,无法穷尽。 (2)目前的实验设备不能进行任意(s1≥s2≥s3)应力组合的实验,只 能进行有限几种应力组合(如:①s1﹥0,s2 =s3=0(拉);②s1 =s2=0, s3﹤0(压); ③s1 =－s3,s2=0(纯剪); ④s1≠0,s3≠0,s2=0(梁)等等)。 故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验 所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强 度条件。 通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研 究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittle fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic yielding),如软钢扭转或弯曲等等(因构件发生较大的塑性变形,影 响构件正常使用)
§10-1强度理论的概念 The Conception of Theory of Strength 人们还发现影响不同材料、不同受力构件产生脆性断裂或塑性 流动的原因主要有两点: a.材料性质:实验环境下呈脆性态材料还是呈塑性态材料? b.受力情况:σ1≥σ2≥σ3>0时材料易成脆断破坏; σ3≤σ2≤σ1<0时材料易产生塑性破坏。 根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总 结过去的经验提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说 工程上常将这些假说称为强度理论 theory of strength,并由此建立了 些供工程设计计算用的强度条件 值得提出的是:研究材料的力学性质和破坏现象有两种不同的途径。一种是 工程师常用的方法:先由大量的实验观察材料受载后的现象,从中找出规律性的东 西。然后在这些规律的基础上提岀简化的数学模型,以用于工程实际的结构之力 学行为分析和结构设计。另一种是物理学家常用的方法根据材料的物理化学性 质材料的微观结构,预言材料可能的宏观力学性质和可能的破坏原因,再由实验验 证。后一方法虽然可避免耗费资金的大量实验观察分析,但由于其研究方法的复 杂性,很少取得定量水平的成果。在今天,吸取上述两种方法的长处,借助于电子计 算机将有可能把材料的力学性质和破坏机理的研究推向一个新阶段
值得提出的是:研究材料的力学性质和破坏现象,有两种不同的途径。一种是 工程师常用的方法:先由大量的实验观察材料受载后的现象,从中找出规律性的东 西。然后在这些规律的基础上提出简化的数学模型,以用于工程实际的结构之力 学行为分析和结构设计。另一种是物理学家常用的方法:根据材料的物理化学性 质,材料的微观结构,预言材料可能的宏观力学性质和可能的破坏原因,再由实验验 证。后一方法虽然可避免耗费资金的大量实验观察分析,但由于其研究方法的复 杂性,很少取得定量水平的成果。在今天,吸取上述两种方法的长处,借助于电子计 算机,将有可能把材料的力学性质和破坏机理的研究推向一个新阶段。 §10-1 强度理论的概念 The Conception of Theory of Strength 人们还发现影响不同材料、不同受力构件产生脆性断裂或塑性 流动的原因主要有两点: –a.材料性质:实验环境下呈脆性态材料还是呈塑性态材料? –b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏; – s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。 根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总 结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说-------- 工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了 一些供工程设计计算用的强度条件
§10-2四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses I.脆性断裂准则 The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论( The maximum tension stress theory) 认为:最大拉应力是使材料发生断我破坏的主要因素 破坏条件:61=6b 强度条件:61≤[6] 适用条件: ①三向拉伸状态:61≥62≥63>0且对塑性材料,还要求 与6相差不大(以使|zm=(01-03)/263=0; 或单向拉伸:61>62=63=0 ③脆性材料的准双向拉压:61≥6;0≥62≥63
(1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory): 认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素 破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б] 适用条件: §10-2 四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses Ⅰ.脆性断裂准则 The strength theories about fracture problems ① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1 与б3相差不大 s t = (s −s ) 2 t max 1 3 (以使 )。 以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0; 或单向拉伸: б1>б2=б3=0 ③脆性材料的准双向拉压:б1≥|б3|；0≥б2≥б3
§10-2四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses 脆性断裂准则 The strength theories about fracture problems (2)最大伸长线应变理论( The maximum tension strain theory) 认为:最大伸长线应变是使材料发生断我破坏的主要因素 破坏条件 81=8 JX 强度条件:62=61-1(62+63)≤[6]-(102) (102)式是由虎克定律得出的,因为1[61u(62+63)]/E:单向 拉:E;=6E=6 适用范围: 脆性材料的准双向拉压:61≥0,0≥62≥63且621>0 或:0≥62≥63,61≤63 适用条件 材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从) 此理论由马里奥脱( Ed. mariotte,法国,1686)和纳维埃( M.L. Navier,法 国,1826)分别提出
§10-2 四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses Ⅰ.脆性断裂准则The strength theories about fracture problems (2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory) 认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素 破坏条件: e1=ejx 强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2) ((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向 拉:ejx=бjx/E=бb ) 适用范围: 脆性材料的准双向拉压: б1≥0，0≥б2≥б3 或: 0≥б2≥б3 ,б1≤|б3|且e1>0 适用条件: 材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从) 此理论由马里奥脱(Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(C.M.L.Navier,法 国,1826)分别提出
§10-2四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses Ⅱ塑性流动准则 The strength theories about yielding problems (3)最大剪应力理论( The maximum shear stress theory) 认为:最大剪应力m是引起材料屈服的主要因素 破坏条件 max S 强度条件:6=6163≤[6](103) (因为Tma=(61-63)/2,单向拉(压)时:T。=6/2) 适用范围: ①塑性材料: 除61≥62≥63>0and(61-63)/261≥62≥63且E1≤0(注:此时[6]3与单向拉伸(压缩)时的 [6]不同。) 此理论首先由库伦(A. Coulumb,法,1773)提出
(3)最大剪应力理论(The maximum shear stress theory) 认为:最大剪应力τmax是引起材料屈服的主要因素 – 破坏条件: τmax =ts (a) – 强度条件: б r3=б1-б3≤[б]----(10-3) (因为τ max=(б1-б3)/2,单向拉(压)时: τ s =б s/2) –适用范围: ①塑性材料: 除б1≥б2≥б3>0 and (б1-б3)/2б1≥б2≥б3且e1≤0(注:此时[б]r3与单向拉伸(压缩)时的 [б]不同。) 此理论首先由库伦(A.Coulumb,法,1773)提出 §10-2 四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses Ⅱ.塑性流动准则The strength theories about yielding problems
10-2四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses Ⅱ塑性流动准则 The strength theories about yielding problems (4)最大形状改变比能理论( The maximum distortion energy theory) 认为最大形状改变比能u是引起材料屈服的主要因素 破坏条件: D u Dix a 强度条件=1(- 3 (104) |ox-∞n)+(2-oy+(-y1+:+0+ 1+ 6E 6E (单向拉伸屈服时:σ1=a,O2=a3=0 土 0 +4τ O1-62)+(02- 2 (O2-0 3 +3 t
§10-2 四个强度理论及其相当应力 Theory of Strength and its equivalent stresses Ⅱ.塑性流动准则The strength theories about yielding problems ( ) ( ) ( ) ( : , 0 0 6 1 6 1 1 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 1 2 = = = + + + − + − + − = + s s s s s s s s s s s s s s s E E 单向拉伸屈服时 (4)最大形状改变比能理论(The maximum distortion energy theory) 认为:最大形状改变比能uD是引起材料屈服的主要因素 破坏条件: uD = uDjx (a) 强度条件: ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 2 3 1 2 2 3 2 s r4 = s1 −s 2 + s −s + s −s s --(10-4) 适用范围: 与(3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言) t t’ s 例题:求图示微元体的相当应力sr3和sr4 s 2 2 2 3 1 2 2 3 2 4 1 2 2 2 2 3 1 3 2 2 3 1 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 , 0 4 2 2 s s s s s s s s t t s s s s s t s s s s = − + − + − = + + = = − = + = r r
其相当应力 equivalent stresses K 材料沿该面相对滑动引起 力大小可和内摩擦力F=fo 阻合实验求得的极限应力 力圆)均被包在一个平滑 压缩 简化的莫尔包络线由 拉伸 应力圆和简单压缩极限应 以及简单拉伸极限应力圆 向侧部分曲线构成
认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起 的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力F=fs (拉时减小抗滑力C,压时增加抗滑力C)。 –破坏条件: tred=|t|+fs=C –强度条件: [ ] [ ] [ ] 1 3 t c t rM s s s s s = s − §10-3 莫尔强度理论及其相当应力 Mohr’s strength theory and its equivalent stresses 莫尔理论假定:由(s1≥s2≥s3 )的不同组合实验求得的极限应力 圆(按材料在破坏时的主应力s1 ,s3所作的应力圆)均被包在一个平滑 的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力 圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。 简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成
§10-3莫尔强度理论及其相当应力 Mohr's strength theory and its equivalent stresses 讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏 ②对[6]=[6]的材料,本理论退化为最大剪应力理论 (因0=0故f=0→实质即为摩阻为0) ③该理论认为62不影响材料的强度,与某些实验不符。 说明:由上面五个理论知,折算应力(相当应力)6(i=1,2 3,4,M)实际上即是按相应强度理论推出的复杂应力状态的抗 力与单向应力状态的抗力6相当的量。即6可看成是单向应力 状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态 相当。 时此 折算 简单受力状态破坏 与6,;相当的 复杂应力状态破坏
讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏 ②对[б]t=[б]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。 （因θ=0故f=0→实质即为摩阻为0） ③该理论认为б2不影响材料的强度,与某些实验不符。 说明:由上面五个理论知,折算应力(相当应力)бri（i=1，2， 3，4，M）实际上即是按相应强度理论推出的复杂应力状态的抗 力与单向应力状态的抗力бb相当的量。即бri可看成是单向应力 状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态 相当。 §10-3 莫尔强度理论及其相当应力 Mohr’s strength theory and its equivalent stresses s2 s1 s3 折算 sri sri s1 s1 б¹=бri时此 简单受力状态破坏 s2 s1 s3 与бri相当的 复杂应力状态 破坏