材料力学 第八章剪切与连接件的实用计算 Shearing
材 料 力 学 第八章 剪切与连接件的实用计算 Shearing
§8-1概述( ntroduction) 力 受剪面 搭接 (lap joint PY - P 合加 ①上钢板}P m p n H 这些连接件除主要发生剪切变形以外,在 受剪面pn, 受压现象(如上图)。构件在较小的局部区域 剪力Q=H ( bearing)。相应的压力叫挤压力 bearing force 挤压面mn 的应力叫挤压应力 aring stress))记为队挤压力PH 因连接件的受力和变形很复杂不能用材 故连接件的强度计算一般采用工程实用计算
P P P P P Q b c a d b c’ a d’ ①铆接(Riveted Joints);②螺栓连接(Bolted Joints); ③销钉连接(Pin Connection); ④键连接(Key Connection); ⑤榫连接(Tenon Connection or Grooves Joints); ⑥焊接(Welded Connection)。 如图,a---b:受剪面。其上的内力合力Q与截 面相切,叫剪力(Shearing Force)。与之相应的应 力(内力的集度)记为t,叫剪应力(Shearing Stress)。 工程中以剪切为主要变形的构件一般均为 杆件结构的连接件(Connecting Parts)。如: §8-1 概述(Introduction) 搭接 (lap joint) 受剪面 上钢板 这些连接件除主要发生剪切变形以外,在其受力侧面常伴有局部 受压现象(如上图)。构件在较小的局部区域受压力作用,称为挤压 (bearing)。相应的压力叫挤压力(bearing force),记为Pjy(or Pbs)。相应 的应力叫:挤压应力(bearing stress),记为sjy(or sbs)。 因连接件的受力和变形很复杂,不能用材力的常用方法进行分析。 故连接件的强度计算一般采用工程实用计算法。 受剪面p—n, 剪力Q=H, 挤压面m—n, 挤压力PJY=H
=〓 试 力 匀分布,则连接件的剪切强度条 z≤ Tb ≤[z](8-2) k 件( Strength Condition of Shearing)为 其中:τ名义剪应力 nominal shearing stress)计算极限应力 Q受剪面上的剪力 shearing force in sheared section,由截面法确定) yg面积( sheared area,平行于外力作用线) 胶缝 C A P 例题8-1图P 例题8-2图
t t t = k b 因此,若假设剪应力在受剪面(shearing section)上均 匀分布,则连接件的剪切强度条 件(Strength Condition of Shearing)为: §8-1(一) 剪切的实用计算 Practical calculation of Shearing 计算极限应力 t = [t ] (8 − 2) A Q 实用计算方法的关键在:假定应力在截面上的分布规律,用直接 试验方法(如:Shearing Test)确定极限荷载Qb(or Pjyb)。其计算应 力(名义应力)和极限应力均按此假定的分布规律计算。即得: 其中:t—名义剪应力(nominal shearing stress) Q—受剪面上的剪力(shearing force in sheared section,由截面法确定) A—受剪面上的受剪面积(sheared area,平行于外力作用线) [t]—名义许用剪应力(nominal allowable shearing stress,可查有关规范) 剪切仍有三类工程问题: ①校核强度; ②确定容许荷载; ③确定受剪面必要尺寸
的实用计算 以实尿 直径 挤压平面( bearing plate)上均匀分布。 F接触面/投影面 当挤压面为曲面(如:铆接 riveted Joints,螺栓连接 bolted joints等,其挤压面 bearing surface即为半圆柱面,如图)时,假 设o在复正投影面上均匀分布。 (如:半园柱面一正→>直径平面)故有 Ps≤[sl]( 8-4 其中:Pb挤压力 Bearing Force); A1挤压投影面面积 Bearing Projected Area,它垂直于挤压力的作用线) σ名义挤压应力( Nominal Bearing Stress); [σs-名义许用挤压应力 (Nominal Allowable Bearing Stress0查规范 ([obs]一般为(2~25)[0]) 注:如果相互挤压的物体由不同材料制成,则应校核软弱材料 ([σb、]较小者)的挤压强度
§8-1(二) 挤压的实用计算 Practical calculation of Bearing (如: 半圆柱面 ⎯正投影 ⎯⎯→直径平面 )故有: = [ ] (8 − 4) b s b s b s b s A P s s 对挤压面为平面的情况,假设sbs在 挤压平面(bearing plate)上均匀分布。 当挤压面为曲面(如:铆接riveted joints,螺栓连接bolted joints等,其挤压面 bearing surface即为半圆柱面,如图)时,假 设sbs在其正投影面上均匀分布。 其中:Pbs—挤压力(Bearing Force); Abs—挤压投影面面积(Bearing Projected Area,它垂直于挤压力的作用线) sbs—名义挤压应力(Nominal Bearing Stress); [sbs]—名义许用挤压应力(Nominal Allowable Bearing Stress,查规范) ([sbs]一般为(2～2. 5)[σ]) 注:如果相互挤压的物体由不同材料制成,则应校核软弱材料 ([sbs]较小者)的挤压强度
§8-1(三)简单连接件的计算实例 例题8-3一销钉连接如图,已知P=18kN,t=8mmt1=5mm,销钉直径d=15mm, 其[60MPa[os200MPa。试校核其强度。1P 解:销钉受力如图(b),因其有两个 受剪面。故一个受剪面其上的剪 力为 Q=P/2 而其一个受剪面面积为: Ag-Id2/4 因而其剪切强度条件为 Ffff H P4 2×18×103 2nd 3.14×15 Q =50.9MPa≤[ 因销钉中部挤压面厚度t小于两 侧边挤压面厚度和2t1,故其挤压强 条件为: 二1bs P_18×103(B P b td 8×15 =150MPa≤[ob
§8-1(三) 简单连接件的计算实例 50.9 [ ] 3.14 15 2 18 10 2 4 2 3 2 t t = = = = MPa d P A Q Q 150 [ ] 8 15 18 103 b s b s b s b s MPa td P A P s s = = = = 例题8-3 一销钉连接如图,已知:P=18kN,t=8mm,t1=5mm,销钉直径d=15mm, 其t=60MPa,[sbs]=200MPa。试校核其强度。 解:销钉受力如图(b),因其有两个 受剪面。故一个受剪面其上的剪 力为: Q=P/2 而其一个受剪面面积为: AQ=d 2/4 因而其剪切强度条件为: 因销钉中部挤压面厚度t小于两 侧边挤压面厚度和2t1,故其挤压强度 条件为:
§8-1(三)简单 例题8-4某钢桁架的一结点如图a所 A (a) 示。斜杆A由两个63×6的等边角钢组 成,受P=140kN的力作用。该斜杆用螺 (b) 栓连接在厚度为t=10mm的结点板上 螺栓直径为d=16m。己知角钢、结点 板和螺栓的材料均为Q235钢,许用应 力为[o]=170MPa,[=130MPa,[obs]= 30Ma。试选择螺栓个数,并校核斜 杆A的拉伸强度。 L63×6 解:选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同,可先从剪切强度条件公 式(8-2)选择螺栓个数,然后用挤压强度条件公式(8-4)来校核。 首先要分析每个螺栓所受到的力。当各螺拴直经同且外力作用线通过该 组嫘栓之截面形心可以假症每个螺拴受到等的力。所以,在具有n个螺栓的 接头上作用的外力为P时,每个螺栓所受到的力即等于P/n。显然,这里的螺栓也有 两个受剪面(参看图b),故每个受剪面上的剪力为:Q=(P/n)/2=P/(2n) 将此剪力和有关的已知数据代入剪切强度条件公式(8-2),即得: Q P4 2P 2P [z]故 2×140×10 2n元d xa[z]x·162×1302.68
§8-1(三) 简单连接件的计算实例 2.68 16 130 2 140 10 [ ] 2 [ ] : 2 2 4 2 3 2 2 2 = = = = = t t t d P n n d P n d P A Q Q 故 例题8-4 某钢桁架的一结点如图a所 示。斜杆A由两个63×6的等边角钢组 成 ,受P=140kN的力作用。该斜杆用螺 栓连接在厚度为t=10mm的结点板上。 螺栓直径为d=16mm。己知角钢、结点 板和螺栓的材料均为Q235钢,许用应 力为[s]=170MPa,[t=130MPa,[sbs]= 300MPa。试选择螺栓个数,并校核斜 杆A的拉伸强度。 解:选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同,可先从剪切强度条件公 式(8－2)选择螺栓个数,然后用挤压强度条件公式(8－4)来校核。 首先要分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同,且外力作用线通过该 组螺栓之截面形心时,可以假定每个螺栓受到相等的力。所以,在具有n个螺栓的 接头上作用的外力为P时,每个螺栓所受到的力即等于P/n。显然,这里的螺栓也有 两个受剪面(参看图b),故每个受剪面上的剪力为:Q=(P/n)/2=P/(2n) 将此剪力和有关的已知数据代入剪切强度条件公式(8－2),即得:
P §8-1(三) 取整,得 现校核挤压强度。由 A A 结点板的厚度小于两角钢厚 度之和所以应技接螺坐与结 点板之间的挤压强度。前已 指出,每个螺栓所受到的力为 P P/n,这也就是螺栓和结点板 相互的挤压力(即Pb=P/n),将 n=3及其它有关的已知数据代 P P 140×103 td3×10×16 ( L63×6 291.67MPa≤[bs 可见,采用3个螺栓是能满足挤压强度条件的要求的。 如图故角钢的拉伸强度为 ,其受力图及轴力图 螺栓孔而削弱,因此 是危 N P140×10 ma (见本书附录II)查 得每0= 1266 =110.58MPas]面积为 故应取3个螺栓,此时斜杆A满足其拉伸强度
最后校核角钢的拉伸强度。取两根角钢一起作为分离体,其受力图及轴力图 如图c所示,由于角钢在m——m截面上轴力最大,该横截面又因螺栓孔而削弱,因此 是危险截面。该截面上的轴力为:Nmax=P=140kN。由型钢规格(见本书附录III)查 得每个63×6角钢的横截面面积为7.29cm2 ,故危险截面m——m的面积为: A=2(729－6×16)=1266mm2 §8-1(三) 简单连接件的计算实例 110.58MPa [ ] 1266 140 103 max s = s = = = Aj P A N 故角钢的拉伸强度为 故应取3个螺栓,此时斜杆A满足其拉伸强度。 取整,得:n = 3。 现校核挤压强度。由于 结点板的厚度小于两角钢厚 度之和,所以应校核螺栓与结 点板之间的挤压强度。前已 指出,每个螺栓所受到的力为 P/n,这也就是螺栓和结点板 相互的挤压力(即Pbs=P/n),将 n=3及其它有关的已知数据代 入公式(8－4)可得: 291.67 [ ] 3 10 16 140 103 b s b s b s b s MPa ntd P A P s s = = = = 可见,采用3个螺栓是能满足挤压强度条件的要求的
§8-1(三)简单连接件的计算实例 以上削弱截面的强度计算方法在静载条件下是适用的。因孔边 的局部应力集中在塑性材料中由于应力重分布会钝化,引起小范围 的塑形变形 但在交变载荷时,在这些局部应力区,对低疲劳极限的材料,有 可能出现局部形成裂纹的危险 铆钉在平面上的布置,不仅要考虑保证联接的强度和牢固性,同 时还要考虑施工条件的要求。 如图示,R-R使铆钉偏心受拉,因 铆钉一般为塑性材料制成,故R-R的影 响最多使板间摩擦力减小为零。其上 R P 的正应力(R-R所引起)部分达到屈服 极限σ也不会影响连接点的正常传力 关于焊接的计算及工艺简介,参见HM.别辽耶夫 “材力”P101§44(书号TB301B315)
§8-1(三) 简单连接件的计算实例 以上削弱截面的强度计算方法在静载条件下是适用的。因孔边 的局部应力集中在塑性材料中由于应力重分布会钝化,引起小范围 的塑形变形。 但在交变载荷时,在这些局部应力区,对低疲劳极限的材料,有 可能出现局部形成裂纹的危险。 铆钉在平面上的布置,不仅要考虑保证联接的强度和牢固性,同 时还要考虑施工条件的要求。 如图示,R-R使铆钉偏心受拉,因 铆钉一般为塑性材料制成,故R-R的影 响最多使板间摩擦力减小为零。其上 的正应力(R-R所引起)部分达到屈服 极限ss也不会影响连接点的正常传力。 关于焊接的计算及工艺简介,参见H.M.别辽耶夫 “材力”P101§44(书号TB301 B315)
§8-2铆钉连接的计算实例 细红组受向苟载 图8-7 z 受剪面 ↑受剪画 P (5) I.铆钉组承受横向荷载 在搭接(图a)和单盖板对接(图b)中,由铆钉的受 力可见,铆钉(或钢板)显然将发生弯曲。在铆钉组连 接(图8-7)中,由于铆钉和钢板的弹性变形,可以想象 两端铆钉的受力与中间铆钉的受力并不完全相同 为了简化计算,并考虑到连接在破坏前总会发生塑性 两个受剪离 变形,在铆钉组的计算中假设: 1.不论铆接的方式如何,均不考虑铆钉弯曲的影响 2.若外力的作用线过规钥组的形且同 组内各铆钉的直径相同,则每个舰钉的受力也都相等
铆钉连接在建筑结构中被 广泛采用。铆接的方式主要有 搭接(图a)、单盖板对接(图b) 和双盖板对接(图c)三种。搭 接和单盖板对接中的铆钉具有 一个受剪面(称为单剪),双盖 板对接中的铆钉具有两个受剪 面(称为双剪)。下面分别按铆 钉组的受载方式讨论铆钉连接 的强度计算。 §8-2 铆钉连接的计算实例 I.铆钉组承受横向荷载 2.若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心,且同一 组内各铆钉的直径相同,则每个铆钉的受力也都相等。 I．铆钉组承受横向荷载 在搭接(图a)和单盖板对接(图b)中,由铆钉的受 力可见,铆钉(或钢板)显然将发生弯曲。在铆钉组连 接(图8-7)中,由于铆钉和钢板的弹性变形,可以想象 两端铆钉的受力与中间铆钉的受力并不完全相同。 为了简化计算,并考虑到连接在破坏前总会发生塑性 变形,在铆钉组的计算中假设: 1.不论铆接的方式如何,均不考虑铆钉弯曲的影响
§8-2铆钉连接的计算实例 I铆钉组承一“中 按照上述假设,就可得到莓 2「@电申命 个铆钉的受力P1为:P1=P/n 式中,n为铆钉组中的铆钉个数。 图8-7 在求得每个铆钉的受力P1后 即可按公式(8-2)和(8-4)分别 核算其剪切强度和挤压强度 被连接件由于铆钉孔的削弱,其拉伸强度应以最弱截面(轴力 较大而截面积较小)为依据,但不考虑应力集中的影响。 对于销订或螺栓连接,其分析计算方法与铆钉连接相同 螺栓连接中的紧连籛,通过拧紧螺栓而使螺栓产生预拉应力, 同时在贴紧的两层钢板上产生足够的摩擦,以传递荷载。对这种连 接(通常称为高强度螺栓连接)的强度计算,可参阅有关钢结构教材 (例如,宗听聪编,《钢结构》,中国建筑工业出版社,1991年)在此 不再详述
§8-2 铆钉连接的计算实例 I.铆钉组承受横向荷载 按照上述假设,就可得到每 个铆钉的受力Pl为: Pl＝P/n 式中,n为铆钉组中的铆钉个数。 在求得每个铆钉的受力P1后, 即可按公式(8－2)和(8－4)分别 核算其剪切强度和挤压强度。 被连接件由于铆钉孔的削弱,其拉伸强度应以最弱截面(轴力 较大而截面积较小)为依据,但不考虑应力集中的影响。 对于销订或螺栓连接,其分析计算方法与铆钉连接相同。 螺栓连接中的紧连接,通过拧紧螺栓而使螺栓产生预拉应力, 同时在贴紧的两层钢板上产生足够的摩擦,以传递荷载。对这种连 接(通常称为高强度螺栓连接)的强度计算,可参阅有关钢结构教材 (例如,宗听聪编,《钢结构》,中国建筑工业出版社,1991年)在此 不再详述