广东工业大学：《土力学》课程教学资源（课件讲稿）第5章 土的抗剪强度（5.4）三轴压缩试验中的孔隙水压力系数

第5章：土的抗剪强度 主讲：刘勇健 广东工业大学Guangdong University of Technology

第5章： 土的抗剪强度 主讲：刘勇健 广 东 工 业 大 学 Guangdong University of Technology

§5.4三轴压缩试验中的孔隙水压力系数 2

§5.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数 2

三轴压缩试验中的孔隙应力系数 0。+△, 0。+463 73 MAo1-A03 。+△, uo =0 △u △u2 △u △u=△w+△u2 u=uo+△u=△u A-偏应力增量作用下的孔隙压力系数， B-周围压力增量作用下的孔隙压力系数

三轴压缩试验中的孔隙应力系数 σ c σ c σ c σ c u0 = 0  =  +  u u u 1 2 + u1 Δσ 3 Δσ 3 Δσ 3 Δσ 3 + u2 Δσ1 3 - Δσ Δσ1 3 - Δσ = u u u u u = +  =  0 σ c 3 + Δσ σ c 1 + Δσ σ c 3 + Δσ σ c 1 + Δσ 周围压力增量作用下的孔隙压力系数。 偏应力增量作用下的孔隙压力系数， B - A−

设孔隙压力增量△山，所引起的孔隙体积变化为△V, △V= C,△4 C,一孔隙的体积压缩系数 (kPa) 单位应力增量引起的孔隙体积应变 同时，有效应力增量△o?-△u,必然引起土体骨架发生 △V压缩量，所以，土体的体积应变为 △=C,△o,-A4） 土体积的变化量=孔隙体积的变化量

设孔隙压力增量u1 所引起的孔隙体积变化为Vv1 1 1 1 -1 v v v v v V V C u V nV C kPa   = =  −孔隙的体积压缩系数（ ）， 单位应力增量引起的孔隙体积应变 ( ) 3 1 3 1 - - C u V V V u = s         1 1压缩量，所以，土体的体积应变为 同时，有效应力增量 必然引起土体骨架发生 土体积的变化量=孔隙体积的变化量

§5.4超静孔隙水压力与孔压系数-孔压系数B 等向压缩应力状态 孔压：△ug 有效应力：△O3△uB △03 体积V 孔隙率n ·孔隙体积变化： △Y=C,·AuB·V=Cv·AuB·nV \UB △O ·土体积变化： △V2=C,·△o3·V=C,(△o3-△uB)V ·不排水，不排气：△V=△V2 孔隙流体和土骨架为弹性 Cv·△uB·nV=C,(△o3-△ug)/ 体，其体积压缩系数分别 为Cv和Cs △B △ 1+n.Cv/Cs 附加应力情况一三轴应力状态

◼ 等向压缩应力状态 •孔压: uB • 孔隙体积变化： • 土体积变化： • 不排水，不排气： ΔV1=ΔV2 3 3 3 uB 体积V 孔隙率n 孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为CV 和Cs  =   =   V C u V C u nV 1 v B v V B ΔV = Cs Δσ  3 V = Cs (Δσ3 −ΔuB )V ( ) C u nV C V B s 3 B   =  −  σ u V 1 1 B 3 V s u σ n C C  =  +  附加应力情况 5 – 三轴应力状态 •有效应力：3 -uB §5.4 超静孔隙水压力与孔压系数–孔压系数B

1 等向压缩应力状态 △uB= 1+n.Cv/Cs △03 孔压系数B:△uB=BAo? △3 体积V 孔隙率n 1 B 1+n.Cv/C △O3 △UB g单位周压力增量引起的孔压增量 △O3 ·饱和土：CCwCs→B=0 体，其体积压缩系数分别 ·非饱和土：B=0-1之间 为Cv和Cs B是一个反映土饱和程度的指标 附加应力情况一三轴应力状态

1 1 B 3 V s u σ n C C  =  +  孔压系数B： ΔuB = BΔσ3 1 1 V s B n C C = +   单位周压力增量引起的孔压增量 • 饱和土：CV=CwCs → B  1.0 • 干 土 ：CV>>Cs → B=0 • 非饱和土：B= 0-1之间 B是一个反映土饱和程度的指标 ◼ 等向压缩应力状态 3 3 3 uB 体积V 孔隙率n 孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为CV 和Cs 附加应力情况 6 – 三轴应力状态

饱和土体：B=1 1.孔隙应力系数B 干土： B=0 非饱和土：B<1 4o,-4o3 0。+A, 十 +△可3 。+A3 个Ma,-Aog 。+△ uo 0 △1 △U2 △u B △W △3 土体积的变化量=孔隙体积的变化量 A一偏应力增量作用下的孔隙压力系数， B-周围压力增量作用下的孔隙压力系数

σ c σ c σ c σ c u0 = 0 + u1 Δσ 3 Δσ 3 3 Δσ 3 Δσ + u2 Δσ1 3 - Δσ Δσ1 3 - Δσ = u σ c 3 + Δσ σ c 1 + Δσ σ c 3 + Δσ σ c 1 + Δσ 1 3 u B   =  1. 孔隙应力系数B Δσ 3 Δσ 3 3 Δσ 3 Δσ 周围压力增量作用下的孔隙压力系数。 偏应力增量作用下的孔隙压力系数， B - A− 土体积的变化量=孔隙体积的变化量 1 1  = = B B B 非饱和土： 干土： 饱和土体： 0

2.孔隙应力系数A 0。+A口， 。+△3 。+43 个A03 ☑0，-A03 =0 △u1 △U2 △u △4=BA(△O1-AO3) △42=A(△O1-AO3)

σ c σ c σ c σ c u0 = 0 + u1 Δσ 3 Δσ 3 3 Δσ 3 Δσ + u2 Δσ1 3 - Δσ Δσ1 3 - Δσ = u σ c 3 + Δσ σ c 1 + Δσ σ c 3 + Δσ σ c 1 + Δσ 2. 孔隙应力系数A  =  −  u BA 2 1 3 (   )  =  −  u A 2 1 3 (   )

■偏差应力状态 超静孔压：△uA ·孔隙体积变化： △O1△3 体积V 孔隙率n △=Cv·△uA·=Cy·△uA·nV ·土体积变化： △V2=△8，·V=(△81+△82+△83)V AUA 轴向 侧向 △o-△o31 总应力增量 △01-△03 0 孔隙流体和土骨架为弹性 有效附加应力 △C1△O3-△UA-AUA 体，其体积压缩系数分别 △8，=[（△o,-△o3-△uA)-2v(-△44）I/E 为Cv和Cs △82=[-△u4-v(△o,-△o3-△uA)-(-△uAI/E 附加应力情况一三轴应力状态

◼ 偏差应力状态 0 0 体积V 孔隙率n 孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为CV 和Cs uA 1 -3 1 -3 •超静孔压：uA • 孔隙体积变化： • 土体积变化：  =   =   V C u V C u nV 1 A A V v V ΔV = Δεv V = (Δε1 + Δε2 + Δε3 )V 有效附加应力 轴向 侧向 总应力增量 1 -3 0 1 -3 -uA -uA Δε1 = [(Δσ1 − Δσ3 − ΔuA )− ν(−ΔuA )]/ E Δε2 = [−ΔuA − ν(Δσ1 −Δσ3 −ΔuA )− ν(−ΔuA )]/ E 附加应力情况 – 三轴应力状态9

偏差应力状态 ·土骨架体积变化：胡克定律 体积V 43=1-2y △o1AC3l E P(Ao,-Ao,-3△u4)V 孔隙率n =3C.aa,-Aa,)-3Au,严 △UA ·不排水，不排气：△V=△V2 1 Au,-1+nCC(AG-A,) △01△031 孔隙流体和土骨架为弹 =B·3aa,-A,) 性体，其体积压缩系数 孔压系数A 分别为Cy和Cs △L4=B·A(△o,-△o3) 附加应力情况一三轴应力状态

• 土骨架体积变化：胡克定律 C σ σ u V σ σ u V E ν V s 1 3 A 1 3 A [(Δ Δ ) Δ )] Δ (Δ Δ Δ ) − −    = − −   −   = • 不排水，不排气： ΔV1=ΔV2 (Δ Δ ) Δ [ (Δ Δ )] 1 3 1 3 f s A B σ σ σ σ n C C u −   =  −   +   = 孔压系数A Δ (Δ Δ ) uA B A σ1 − σ3 =  ◼ 偏差应力状态 0 0 体积V 孔隙率n 孔隙流体和土骨架为弹 性体，其体积压缩系数 分别为CV 和Cs uA 1 -3 1 -3 附加应力情况 – 三轴应力状态10