§1.6倒格子与布里渊区 .倒格子 (先在B格子和基矢坐标系中讨论) 1定义:正格子基关 倒格了基矢b1b2b 2 a:·b 01 即ia1⊥b △
§1.6 倒格子与布里渊区 一. 倒格子 (先在B格子和基矢坐标系中讨论) 1. 定义: 正格子基矢 a1 a2 a3 倒格子基矢 b1 b2 b3 2π i=j a i ·b j = 0 i≠j 即i≠j ai ⊥ bj
刚如b在a2×a所确定的方向上(或反方向上 b=c2xa)c为待定系数则, a1b1=ca1(a2×a3)=c9(A) 其中9为正格子初基原胞体积,同时,由定义 a1b1=2兀 比较(A)(B)式得G2x b 2丌 (a2×a2) 2 类似可得b2o(a3×a1)b=0(a1a2) 2
2 2 例如:b1 在a2×a3所确定的方向上(或反方向上) b1 =c(a2×a3 ) c为待定系数 则, a1·b1 =ca1·(a2×a3 )=cΩ (A) 其中Ω为正格子初基原胞体积,同时,由定义 a1·b1 =2π (B) 比较(A),(B)式得 b1 = (a2×a3) 类似可得 b2 = (a3×a1) b3 = (a1×a2 ) 2 = 2 c 2 2
有了倒格子基矢,可构成倒格矢。 G=h1b1+h2b2+h25倒格子周期性 其中h,h2hn3为任意整数,由倒格矢G确定的空间 叫倒格子空间。 由上定义可知,G与波矢K有相同的量钢 属同一“空间”G是K空间的特定矢量。 倒格子初基原胞“体积”=b(b2×b,) 注意: 正倒格矢量钢不同,属不同的空间,可有方向上 的关系,不能直接比较大小
有了倒格子基矢,可构成倒格矢。 Gh =h1 b1+h2 b2+h3 b3 倒格子周期性 其中h1 h2 h3为任意整数,由倒格矢Gh确定的空间 叫倒格子空间。 由上定义可知,Gh与波矢K有相同的量钢。 属同一“空间” Gh是K空间的特定矢量。 倒格子初基原胞“体积”Ω※=b1·(b2×b3 ) 注意: 正倒格矢量纲不同,属不同的空间,可有方向上 的关系,不能直接比较大小
#思考题 对二维格子,已知正格基矢an a2如何确定b、b的方向? 强调 这里定义的倒格矢,所对应的正 格矢是在基矢坐标系中的
#思考题: 对二维格子,已知正格基矢a1、 a2 ,如何确定b1、b2的方向? 强调: 这里定义的倒格矢,所对应的正 格矢是在基矢坐标系中的
2.倒格子的重要性质(正倒格 子间的关系) (01.若h1、h2、h3为互质整数,则 G2=h1b1+h2b2+h2b3为该方向的最短倒格矢 (2)正、倒格子互为倒格子。 (3).Gn=hb1+h2b2+h3b3垂直于晶面族 (h1、h2、h3)(两个h、h2、h3分别相 等)。 证:晶面族(h1h2、h2)中的一个晶面在a、 。a2、a3上的截距为xyz由面指数的定义: (h1、h2h3)=m(1、1、1/z)即 h1x=hy=h2z=m(m为公因子)(A)
2.倒格子的重要性质(正倒格 子间的关系) (1).若h1、h2、h3为互质整数,则 Gh =h1 b1+h2 b2+h3 b3为该方向的最短倒格矢。 (2).正、倒格子互为倒格子。 (3). Gh =h1 b1+h2 b2+h3 b3垂直于晶面族 (h1、h2、h3)(两个h1、h2、h3分别相 等)。 证:晶面族(h1、h2、h3)中的一个晶面在a1、 a2、 a3上的截距为x,y,z,由面指数的定义: (h1、h2、h3)=m(1/x、1/y、1/z) 即 h1 x=h2 y=h3 z=m (m为公因子) (A)
由倒基天定义=2(hx一by)3) J u: G,=(xa ya2) (h,b th,b2+ 由(A)式2m(m-m)=0 O 即U⊥Gn同理可证0⊥Gn G与(h1、h2、h3)面内二条非平行直线均 垂直所以 G垂直于(h1yh2、h3)晶面族
则 u·Gh =(xa1-ya2 ) ·(h1 b1+h2 b2+h3 b3 ) 由倒基矢定义 =2π(h1 x-h2 y) 由(A)式 =2π(m-m)=0 即 U⊥Gh 同理可证υ⊥Gh Gh与(h1、h2、h3)面内二条非平行直线均 垂直,所以 Gh垂直于(h1、h2、h3)晶面族