第四章固体能带论 固体中电子的状态和能谱
第四章 固体能带论 固体中电子的状态和能谱
基本近似: 1.绝热近似 由于原子实的质量是电子质量的103~105 倍,所以原子实的运动要比价电子的运 动缓慢得多,于是可以忽略原子实的运 动,把问题简化为n个价电子在N个固定 不动的周期排列的原子实的势场中运动, 即把多体问题简化为多电子问题
基本近似： 1．绝热近似： 由于原子实的质量是电子质量的103～105 倍，所以原子实的运动要比价电子的运 动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运 动，把问题简化为n个价电子在N个固定 不动的周期排列的原子实的势场中运动， 即把多体问题简化为多电子问题
2.单电子近似: 原子实势场中的n个电子之间存在相互 作用,晶体中的任一电子都可视为是 处在原子实周期势场和其它(n-1) 个电子所产生的平均势场中的电子。 即把多电子问题简化为单电子问题
2．单电子近似： 原子实势场中的n个电子之间存在相互 作用，晶体中的任一电子都可视为是 处在原子实周期势场和其它（n－1） 个电子所产生的平均势场中的电子。 即把多电子问题简化为单电子问题
需求解单电子定态薛定谔方程: (4-1) 2m VZyte-v(rl=0 其中V(r)=V(r+Rn),其中Rn为正格矢,所以能 带论即是周期场中的单电子理论。 问题的关键:V(=?
需求解单电子定态薛定谔方程： 2＋[E－V(r)]＝0 （4－1） 其中V(r)=V(r+Rn ), 其中Rn为正格矢，所以能 带论即是周期场中的单电子理论。 问题的关键：V(r)＝？ 2m 2
§4-1固体电子的共有化和能带 设想N个Na原子按Na晶体的体心立方 晶格在空间排列. 当R≈30A时,严格计算表明,大约要 等1020年,电子才能从一个原子转移到另 个原子一次
§ 4－1 固体电子的共有化和能带 设想N个Na原子按Na晶体的体心立方 晶格在空间排列. 当R30A时，严格计算表明，大约要 等1020年，电子才能从一个原子转移到另 一个原子一次
R》a的情况: 0 0 622 p p S 2s S Na a R U
R》a的情况：
当R→a时: 电子势垒发生了两个明显的变化: 势垒宽度大为减小 二.势垒高度明显下降
当R→a时： 电子势垒发生了两个明显的变化： 一 . 势垒宽度大为减小 二. 势垒高度明显下降
价电子共有化 0 3s 势垒 2 S Na Na a=4.3A Na Na
价电子共有化
原子之间靠近而产生的相互作 用使原子能级的简并消除,是 固体中出现能带的关键
原子之间靠近而产生的相互作 用使原子能级的简并消除，是 固体中出现能带的关键
孤立原子中电子的定态薛定谔方程为 力2 2m V2yat-+(Eat--Vat 其中为孤立原子中电子的势能函数。这个 方程的解为E,Va。 晶体中的单电子定态薛定谔方程为 力2 V2v+(E-V)y=0(4-1) 其中V为晶体中电子势能函数
孤立原子中电子的定态薛定谔方程为 2at＋（Eat－Vat）at＝0 其中Vat为孤立原子中电子的势能函数。这个 方程的解为Eat ，at 。 晶体中的单电子定态薛定谔方程为 2＋（E－V）＝0 （4－1） 其中V为晶体中电子势能函数。 2m 2 2m 2