西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 晶格振动 §3-4 晶体的比热

§34晶体的比热 概述 定容比热的定义为单位质量的物质在 定容过程中,温度升高一度时,系统内 能的增量,即 0=6/4 aU △7→>0△T OT

§3 .4晶体的比热 一．概述 定容比热的定义为单位质量的物质在 定容过程中，温度升高一度时，系统内 能的增量，即 V V T T U T U C                 =  → ＝ 0  lim

■晶体的运动能量包括晶格振动能量U和 电子运动能量U这两种运动能量对比热 的贡献分别以C(晶格比热)和C(电子比热) 来表示。 除极低温下金属中的电子比热相对较大外, 通常C1>>C0。所以本章仅讨论晶格比热C C.1=C

◼ 晶体的运动能量包括晶格振动能量Ul和 电子运动能量Ue这两种运动能量对比热 的贡献.分别以Cυl(晶格比热)和Cυe (电子比热) 来表示。 除极低温下金属中的电子比热相对较大外， 通常Cυl >> Cυe ,所以本章仅讨论晶格比热Cυ ＝Cυl ＝C

3NS E 晶格振动能量为3NS个量子谐振子能量之和 3NS ∑(+万 由格波态密度函数g(o)定义,上式也可写成为 UFo (O)(a, n)do (3-67) 其中ω为截止频率,且有∫8(o)o=3NS

U = = NS i Ei 3 1 ------------晶格振动能量为3NS个量子谐振子能量之和 i NS i n) 2 1 ( 3 1 =  + = 由格波态密度函数g()定义，上式也可写成为  m U g E T d     0 ＝ ( ) ( , ) (3-67) 其中m为截止频率，且有 0 ( ) 3 D g d NS    = 

则定容比热为 elo. tdo aT aT g 把式(3-58 代入上式得到 2 exp(ha/kaT)-1 1.|hO 方o/knT (3-68) B kT B

则定容比热为 ( ) ( )            m g E T d T T U C V      0 ＝ ＝ , 把式（3-58’） ( ) ()       g d e e k T C k k T k T B B B B m 2 2 0 －1 ＝             (3-68)            exp( ) −1 1 2 1 k T E B ＝ ＋ 代入上式得到

关键和难点是求出 3s g(o)s(o)∑bF (2T)yo vga, q) (3-48)

◼ ∴关键和难点是求出 ( ) ( ) ( ) ( )    = =  s i q i s i i q V dS g g 3 1 3 3 1 2      ＝  ＝ (3-48)

思考题 定容比热的定义为单位质量的物质在定 容过程中,温度升高一度时,系统内能的 增量,即 为什么不是 OF OG? OT

思考题 定容比热的定义为单位质量的物质在定 容过程中，温度升高一度时，系统内能的 增量，即 V U C T          ＝ 为什么不是 V F C T          ＝ V H T         ? V G T        

二 Einsten模型 假定晶体中所有原子都以相同频率独立 地振动,则晶体中的格波频率相同,能 量相同,振动内能 U(T)NSECO, T =3N(2+0-o

二.Einsten模型 假定晶体中所有原子都以相同频率独立 地振动，则晶体中的格波频率相同，能 量相同，振动内能 U(T )＝3NSE( ,T)           − + 1 1 2 1 3 e kB T ＝ N S

则比热C为 ho/kt BASk aT B 方Q/kT (3-70 式中的频率还是个待定的量。为了确定O, 引入爱因斯坦温度B,定义 ho=hoE=kBe

( ) 2 / / 2 1 3 −                 k T k T B B v v B B e e k T NSk T U C       ＝ ＝ (3-70) 则比热Cv为 式中的频率还是个待定的量。为了确定， 引入爱因斯坦温度E ,定义 ＝E ＝kB E

则比热成为θ1和温度T的函数 C1=3M%(0 0/T (r)(e0m-1)2 (3-71)

则比热成为E和温度T的函数 ( ) 2 / 2 1 3 −       T T E v B E E e e T C NSk    ＝ (3-71)

在常用的、C显著变化的温度范围 内,使比热的理论曲线尽可能好地 与实验曲线拟合,从而确定爱因斯 坦温度g 对于大多数固体,6在100~300K 范围

◼ 在常用的、Cv显著变化的温度范围 内，使比热的理论曲线尽可能好地 与实验曲线拟合，从而确定爱因斯 坦温度E。 对于大多数固体，E在100～300K 范围