第6章离散时间信号与系统的复 频域分析z变换 6.1变换的定义 6.2常用序列的变换 6.3变换的性质 64逆变换 6.5离系统的域分析 6.6数字滤波器 6.7用 MATLAB进行域分析 人民邮电出版社 POSTS TELECOM PRESS 点击此处结束放映
第6章 离散时间信号与系统的复 频域分析——z变换 6.1 z 变 换 的 定 义 6.2 常 用 序 列 的 z 变 换 6.3 z 变 换 的 性 质 6.4 逆 z 变 换 6.5 离散系统的z域分析 6.6 数 字 滤 波 器 6.7 用MATLAB进行z域分析
在连续时间系统中,为了把时域的微 分方程转换为代数方程,我们利用了拉氏 变换。在离散系统中,我们是否可以用类 似的变换z变换把差分方程的问题转换 为代数方程的问题呢? 利用拉氏变换,我们可以把求解连续 系统零状态响应的卷积积分问题转换为乘 积计算问题,在离散时间系统中,我们是 否可以用变换把系统零状态响应的卷积和 的问题转换为乘积问题呢? 多人民邮电出版社 被此健映
在连续时间系统中，为了把时域的微 分方程转换为代数方程，我们利用了拉氏 变换。在离散系统中，我们是否可以用类 似的变换——z变换把差分方程的问题转换 为代数方程的问题呢？ 利用拉氏变换，我们可以把求解连续 系统零状态响应的卷积积分问题转换为乘 积计算问题，在离散时间系统中，我们是 否可以用z变换把系统零状态响应的卷积和 的问题转换为乘积问题呢？
连续系统中,利用拉氏变换我们引入 了系统函数H(s),它是输出信号的拉氏变 换YS)与输入信号的拉氏变换X(s)的比值, 也是冲激响应h(的拉氏变换。我们是否可 以利用变换引入离散系统的系统函数H(z) 呢? 多人民邮电出版社 被此健映
连续系统中，利用拉氏变换我们引入 了系统函数H(s)，它是输出信号的拉氏变 换Y(s)与输入信号的拉氏变换X(s)的比值， 也是冲激响应h(t)的拉氏变换。我们是否可 以利用z变换引入离散系统的系统函数H(z) 呢？
连续系统中,利用系统函数,我们可 以分析系统的时域特性、频率特性、稳定 性。在离散系统中,我们是否也可以用系 统函数做相同的事情呢? 回答以上问题就是本章的内容。 多人民邮电出版社 被此健映
连续系统中，利用系统函数，我们可 以分析系统的时域特性、频率特性、稳定 性。在离散系统中，我们是否也可以用系 统函数做相同的事情呢？ 回答以上问题就是本章的内容
61z变的宠义 61,.1物样信号的拔氏变 由第四章可知,对连续时间信号进行均 匀冲激取样后就得到离散时间信号。设有连 续时间信号x(),每隔时间取样一次,这相 当于连续时间信号x(0)乘以冲激序列6T(。 多人民邮电出版社 被此健映
6.1 z 变 换 的 定 义 6.1.1 抽样信号的拉氏变换 由第四章可知，对连续时间信号进行均 匀冲激取样后就得到离散时间信号。设有连 续时间信号x(t)，每隔时间T取样一次，这相 当于连续时间信号x(t)乘以冲激序列δT(t)
61.2文的定义 1.双边变擴 2.单②变换 多人民邮电出版社 被此健映
6.1.2 z变换的定义 1.双边z变换 2.单边z变换
61.3单边变的收敛城 1.单②换收做域的定义 使序列x[n]的花变换收敛的所有的 集合称为变换X(z)的收敛域,简记为ROC (Region of Convergence) 多人民邮电出版社 被此健映
6.1.3 单边z变换的收敛域 1.单边z变换收敛域的定义 使序列x［n］的z变换收敛的所有z的 集合称为z变换X(z)的收敛域，简记为ROC （Region of Convergence）
2.z换收做域与拉氏变换收敛域的关系 jIm(z) s平面 z平面 0|n Re(z) 图62单边变换的收敛域 多人民邮电出版社 被此健映
2. z变换收敛域与拉氏变换收敛域的关系 图6.2 单边z变换的收敛域
单边拉普拉斯变换的收敛域是平面上 G>o0的右半平面,相应z变换的收敛域为 r>rn的圆外。即z平面上以原点为中心,以 ro=e0T.半径的圆外区域(包括无穷大区 域)为z变换的收敛域。 多人民邮电出版社 被此健映
单边拉普拉斯变换的收敛域是s平面上 σ>σ0的右半平面，相应z变换的收敛域为 r>r0的圆外。即z平面上以原点为中心，以 r0 =e σ0T为半径的圆外区域（包括无穷大区 域）为z变换的收敛域
3.z变换与傷里叶变换的羔系 由于z=e,则平面的虚轴s=ji映射到 z平面的单位圆z=e=r=1。正像虚轴上的 拉普拉斯变换对应于连续时间信号的傅里 叶变换一样,单位圆上的z变换对应于离散 时间信号的傅里叶变换。因此,若一个离 散时间信号的傅里叶变换存在,它在z平面 的收敛域应包含单位圆。 多人民邮电出版社 被此健映
3. z变换与傅里叶变换的关系 由于z=e sT ，则s平面的虚轴s=jω映射到 z平面的单位圆|z|=e 0=r=1。正像虚轴上的 拉普拉斯变换对应于连续时间信号的傅里 叶变换一样，单位圆上的z变换对应于离散 时间信号的傅里叶变换。因此，若一个离 散时间信号的傅里叶变换存在，它在z平面 的收敛域应包含单位圆