随机事件及其欐率
第一章 随机事件及其概率
第一章 第一爷 随机试验 随机事件 二、事件的关系与运算 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
第一章 二、事件的关系与运算 一、随机事件 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 随机试验
随机事件 1、随机现象: 定义1.在同一条件有不确定的结果的现象叫随机现象。 例如:在相同条件下抛同一枚硬币,其结果可能是正面 (图案面)朝上,也可能是反面(币额面朝上,并且在每次抛掷 之前无法肯定抛掷的结果是什么;在同一条件下生产的一批 针剂中,有的是合格品,有的是次品;某种疾病的患者,服用 相同剂量的同种药物后,有的痊愈,有的有效而未痊愈, 有的无效。 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
之前无法肯定抛掷的结果是什么；在同一条件下生产的一批 一、 随机事件 1、随机现象： 定义 1. 在同一条件有不确定的结果的现象叫随机现象。 例如：在相同条件下抛同一枚硬币，其结果可能是正面 (图案面)朝上，也可能是反面(币额面)朝上，并且在每次抛掷 针剂中，有的是合格品，有的是次品； 有的无效。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 某种疾病的患者，服用 相同剂量的同种药物后，有的痊愈，有的有效而未痊愈
2、随机试验: 定义2淇具有下列三个特性的试验E称为随机试验(简称试验) (1)试验可以在相同的条件下重复地进行; (2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验的 所有可能结果; (3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 例如:E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。 E2:将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况 E3:将一枚硬币抛掷两次,观察出现正面的次数。 E4:记录武汉市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。 Es:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。 我们是通过随机试验来研究随机现象的。 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2、随机试验： 定义2：具有下列三个特性的试验E 称为随机试验(简称试验) (1)试验可以在相同的条件下重复地进行; (2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验的 例如： E1：抛一枚硬币，观察正面H﹑反面T出现的情况。 E2：将一枚硬币抛掷两次，观察正面H﹑反面T出现的情况 E3：将一枚硬币抛掷两次，观察出现正面的次数。 E4：记录武汉市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。 E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 我们是通过随机试验来研究随机现象的。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所有可能结果; (3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
3、样本空间:对于随机试验尽管在每次试验之前不能预知 试验的结果,但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。 定义3:随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本 空间,记为S。样本空间的元素,称为样本点。 如上例:S1={H,7}S2={H,H,H,T} {0,1,2}S4={0,1,2,3,…} S3={20 注意:样本空间的元素是由试验的目的所确定的。如E2与E3。 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
定义3：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本 如上例： 3、样本空间：对于随机试验尽管在每次试验之前不能预知 注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定的。如E2与E3 。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。 空间，记为S。样本空间的元素，称为样本点
4随机事件在实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种 条件的那些样本点所组成的集合。例如,若规定某种灯泡的寿命 (小时)小于500为次品,则在E5中我们关心灯泡的寿命是否有 t≥500?满足这一条件的样本点组成S5的一个子集: A={1t≥500} 我们称A为试验E5的一个随机事件。 显然,当且仅当子集4中的一个样本点出现时,有t≥500。 随机事件:随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件, 简称事件。在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点 出现,称这一事件发生。 HIGH EDUCATION PRESS
4.随机事件 在实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种 条件的那些样本点所组成的集合。例如，若规定某种灯泡的寿命 (小时)小于500为次品，则在E5 中我们关心灯泡的寿命是否有 t ≥ 500 ? 满足这一条件的样本点组成 S5 的一个子集： A ={t t 500} . 我们称A为试验E5 的一个随机事件。 显然，当且仅当子集A中的一个样本点出现时，有t ≥ 500 。 随机事件：随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件, 简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点 出现，称这一事件发生
基本事件:随机试验E的每一个基本结果称为一个“基本事件” 或称为“样本点”。 例如,试验E1有两个基本事件{H}和{T}。 必然事件:样本空间s包含所有的样本点,它是S自身的子集, 在每次试验中它总是发生的,称为必然事件 不可能事件:空集Φ不包含任何样本点,它也作为样本空间 的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件 例1:在E2中,事件A1:“第一次出现的是H”,即 A=HH, HT7 事件A2:“两次出现同一面”,即A2={团,T HIGH EDUCATION PRESS
基本事件：随机试验E的每一个基本结果称为一个“基本事件” 或称为“样本点”。 例如，试验 E1 有两个基本事件{ H } 和 { T } 。 必然事件：样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集， 在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。 不可能事件：空集Φ 不包含任何样本点，它也作为样本空间 的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。 例1 : 在 E2 中,事件 A1 : “ 第一次出现的是H ”，即 { , }. A1 = HH HT 事件 A2 : “ 两次出现同一面”，即
事件之间的关系及运算 定义1.设有事件A,B,若4发生必然导致B的发生, 则称事件B包含事件A,记作AcB 若AcB且BcA,则称A与B相等记作A=B 例如:掷两颗均匀骰子。设A={掷出点数之和大于10}, B={至少有一颗骰子掷出6点}。则有:A={(5,6),(6,5),(6,6)}, B={(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)(5,6),(6,1),(6,2),(6,3) (6,4),(6,5),(6,6)}。 故AcB HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
则称 事件B 包含事件 A , 二、事件之间的关系及运算 定义1 . A B. 若 且 则称 A 与 B 相等, A = B . 例如：掷两颗均匀骰子。 则有: A={(5,6),(6,5),(6,6)}, 设A={掷出点数之和大于10}, B={至少有一颗骰子掷出6点}。 B={(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),(6,6)}。 设有事件 A,B, 若A发生必然导致B的发生， 记作 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义2.给定两个事件A,B,定义下列运算: 并和)川儿∪B={xx∈A或x∈B A∪B 当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件A+B发生。 B 例如:掷一颗骰子。设A={掷出偶数点}={2,4,6}, B={掷出3的倍数点}=36,则C=4+B=2,34,6。A\B A∩B 交(积)A∩B={x|x∈A且x∈B 当且仅当A,B同时发生时,事件AB发生。 如上例,AB={6}。 差A-B={xx∈A且xEB 当且仅当A发生,B不发生时,事件A-B发生。 如上例D=A-B={2,4} HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
定义 2. 给定两个事件 A, B, 并(和) A B = x 交(积) A B = x 且 差 A− B = x 且 x B 定义下列运算: A A\ B B A B A B 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件A + B 发生。 当且仅当 A，B 同时发生时，事件AB 发生。 当且仅当 A 发生，B 不发生时，事件 A－B 发生。 例如 ： 掷一颗骰子。设 A={掷出偶数点}={2,4,6} ， B={掷出3的倍数点}={3,6}， 则 C=A+B={2,3,4,6} 。 如上例 , AB = { 6 } 。 如上例 D = A – B = { 2 , 4 }
互不相容事件:若AB=,则称事件A与B是互不相容的, 或互斥的。这指的是事件A与事件B不能同时发生。 如果n个事件两两互不相容,则称这n个事件互不相容。 显然,基本事件是两两互不相容的。 例如掷一颗骰子,A={掷出偶数点}={2,4,6}, B={掷出奇数点}={1,3,5},则AB= AB=④ 对立事件:若A+B=S且AB=Φ,则称事件A与事件B互为对立 事件。又称事件A与事件B互为逆事件。 这指的是事件A与B能且只能发生其中之一。 B HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
互不相容事件：若AB= Φ ，则称事件A与B是互不相容的， 或互斥的。这指的是事件A与事件B不能同时发生。 例如 掷一颗骰子, A= {掷出偶数点} = {2,4,6}， B = {掷出奇数点} = {1,3,5}, 则 AB= Φ AB= Φ 对立事件：若A+B=S且AB= Φ ，则称事件A与事件B互为对立 事件。又称事件A与事件B互为逆事件。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 如果n个事件两两互不相容，则称这n个事件互不相容。 显然,基本事件是两两互不相容的。 这指的是事件A与B能且只能发生其中之一。 c BA A B