《自动控制原理》课程电子教案（PPT课件讲稿）第二章 控制系统的数学模型

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 第二章控制系统的数学模型 系统的数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关 系的数学表达式。 系统数学模型的建立方法: 解析法、实验辨识回归法 常用的数学模型有: 微分方程、传递函数、频率特性、动态结构图、 状态方程等

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 系统的数学模型： 描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关 系的数学表达式。 第二章 控制系统的数学模型 常用的数学模型有： 微分方程、传递函数、频率特性、动态结构图、 状态方程等。 系统数学模型的建立方法： 解析法、实验辨识回归法

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 2-1拉氏变换 域 域 微分方程 代数方程 拉氏变换 初始条件 方程的解 方程的解 拉氏反变换 用拉氏变换解微分方程示意图

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 微 分 方 程 初 始 条 件 方 程 的 解 代 数 方 程 方 程 的 解 拉 氏 变 换 拉 氏 反 变 换 t 域 s 域 用拉氏变换解微分方程示意图 2-1 拉氏变换

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 拉氏变换的定义 1定义 设函数八在t0时有定义,如果线性积分 +oo f(t)esdt(s=a+ja为复变量) 0 存在,则由此积分所确定的函数可写为 oo F(s)= f(t)e sdt

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 一 、 拉氏变换的定义 1. 定义 设函数f(t)在t≥0时有定义，如果线性积分 0 ( )e dst f t t + −  ( ) s = +  j 为复变量 存在，则由此积分所确定的函数可写为 - 0 ( ) ( ) - e dst F s f t t + = 

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 称其为函数f(的拉普拉斯变换,并记作 F(s=Lff(t] Fs称为八的象函数,而(a称为R的原函数 由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换,记作 f(t=L IF(sI

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 F s L f t ( ) [ ( )] = L F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数， 由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换，记作 1 f t L F s ( ) [ ( )] − = 称其为函数f(t)的拉普拉斯变换，并记作

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 二、几种典型函数的拉氏变换 1单位阶跃函数1( f(o 数学表达式为 f(t)=1(t)= 0t<0 其拉氏变换为 +cO F(s)=L If(I=f(t)e +0o t|+0o S

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 二、几种典型函数的拉氏变换 1.单位阶跃函数1(t) 数学表达式为 其拉氏变换为 O t f(t) 1 0 0 0 ( ) [ ( )] ( )e d 1 1 1 1 e d e [0 1] st st st F s f t f t t t s s s + − + − − + = = =  = − = − − =   L 1 0 ( ) 1( ) 0 0 t f t t t  = =    ≥

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 2.单位斜坡函数 f(t 数学表达式为 tt≥0 斜率=1 f(t)=t1()= 0t<0 其拉氏变换为 F(s)=ff(t]= f(te sdt=tedt 0 -st|+oo te 0-0

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2.单位斜坡函数 O t f(t) 斜 率 =1 数学表达式为 0 ( ) 1( ) 0 0 t t f t t t t  =  =    ≥ 其拉氏变换为 0 0 0 0 2 ( ) [ ( )] ( )e d e d 1 1 1 e e d 0 0 1 st st st st F s f t f t t t t t t s s s s + + − − + − + − = = =      = − − = − − −         =    L

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 3等加速函数 f(t) 数学表达式为 t2t≥0 f(n)=12 0t<0 其拉氏变换为 +0 F(s)=L If(l= f(t)edt e dt 02 -st + 2 0 0 11 0-0

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 3.等加速函数 O t f(t) 数学表达式为 其拉氏变换为 1 2 0 ( ) 2 0 0 t t f t t   =     ≥ 2 0 0 2 0 0 2 3 1 ( ) [ ( )] ( )e d e d 2 1 1 e e d 2 1 1 1 0 0 st st st st F s f t f t t t t t t t s s s s + + − − + − + − = = =    = − −        = − − − =        L

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 4指数函数et 数学表达式为 /)Jemt≥0a为实数) 0t<0 其拉氏变换为 F(s)=Le"|=|。e"e-"dr e (s+a)t dt sta

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 4.指数函数e -at 数学表达式为 其拉氏变换为 e 0( ) ( ) 0 0 at t a f t t −  =    ≥ 为实数 0 ( ) 0 ( ) e e e d 1 e d at at st s a t F s t t s a + − − − + − + = =     = = +   L

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 5正弦函数snat 正弦函数定义为 sin ot t≥0 sin ot 0t<0 其拉氏变换为 F(s)=L [sin at]= sin ate sdt lot e dt 0 2j 2 2

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 5.正弦函数sint 正弦函数定义为 sin 0 sin 0 0 t t t t    =    ≥ 其拉氏变换为 ( ) 0 j j 0 2 2 ( ) [sin ] sin e d 1 e e e d 2 j 1 1 1 2j j j st t t st F s t t t t s s s         + − + − − = = = −   = − =     − + +   L

自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 6.单位脉冲函数(函数) 6函数的表达式为 0ot=0 δ(t)= 且()dt=1 0t≠0 其拉氏变换为 F(S)=L1801=8()e"dt=1

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 6. 单位脉冲函数(函数)  函数的表达式为 0 ( ) ( )d 1 0 0 t t t t t   + −  = = =     且 O t (t) 其拉氏变换为 0 ( ) [ ( )] ( )e d 1 st F s t t t   + − = = =  L