第七章电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路,即白独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中,往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分,称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路,描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析,最后一章讨论线性时不变动态电路的频坷分析
第七章 电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件—电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析
常用的几种电容器 口M 16V1000HF
常用的几种电容器
57-1电容元件 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元件 中进行,电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需的 一种理想电路元件。 电容元件的定义是:如果一个二端元件在任一时刻,其 电荷与电压之间的关系由4q平面上一条曲线所确定,则称 此二端元件为电容元件 (c) (d) 图7-1
§7－1 电容元件 一、 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元件 中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需的 一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其 电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则称 此二端元件为电容元件。 图7-1
电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a和(b所示。 q (b) (c) (d) 图7-1 (a)电容元件的符号 (c)线性时不变电容元件的符号 (b)电容元件的特性曲线(d)线性时不变电容元件的特性曲线 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件,否则称为非线性电容元件
(a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线 电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。 图7-1
q O (a) (b) (d) 图7-1 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c和(d所 示,它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线 其数学表达式为 q=C(7-1) 式中的系数C为常量,与直线的斜率成正比,称为电 容,单位是法拉]用F表示
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所 示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为 q = Cu (7 −1) 式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电 容，单位是法[拉],用F表示。 图7-1
实际电路中使用的电容器类型很多,电容的范围变化 很大,大多数电容器漏电很小,在工作电压低的情况下 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时, 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下,还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型,如图72所示。 图7-2电容器的几种电路型
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化 很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下， 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。 图7-2 电容器的几种电路模型
二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说,在采用电压电流关联 参考方向的情况下,可以得到以下关系式 dg d(cu) du i(t) (7-2) dt dt dt 些式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正 比,它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同,电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中,当各电压电流均不随 时间变化的情况下,电容元件相当于一个开路(i=0
二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式 (7 2) d d d d( ) d d ( ) = = = − t u C t Cu t q i t 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正 比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随 时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)
在已知电容电压u(的条件下,用式6-2)容易求出其电流 f(例如已知C=1pF电容上的电压为n()=10sin(5)V,其波 形如图7-3(a所示,与电压参考方向关联的电容电流为 du i(t)=c dt =10 d 1osin(5t)l dt li/HA 50 50×10-c0s(5)A 50c0s(51)A -50 图73
在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 50cos(5 ) A 50 10 cos(5 )A d d[10sin(5 )] 10 d d ( ) 6 6 t t t t t u i t C = = = = − − 图7-3
例7-1已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)际示, 试求电压电流采用关联参考方向时的电流C(0,并画 出浪形图。 uc/V t/s 图7-4例7-1
例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC (t),并画 出波形图。 图7－4 例7－1
i/μA (b) 图7-4例7-1 解:根据图7-4a)波形,按照时间分段来进行计算 1当0K1s时,uC(0=2t,根据式7-2可以得到 du (r)=C=C=0.5×10 6d(2) =1×10-°A=1mA dt dt 2当1s≤≤3s时,uC(0)=4-2t,根据式7-2可以得到 ic(t=c c=0.5×10 d(4-2t) l×100A=-1 dt dt
1 10 A = 1 A d d(2 ) 0.5 10 d d ( ) C 6 6 C − − = = = t t t u i t C 2.当1st3s时，uC (t)=4-2t，根据式7－2可以得到 1 10 A 1 A d d(4 2 ) 0.5 10 d d ( ) C 6 6 C = − = − − = = − − t t t u i t C 1.当0t1s 时，uC (t)=2t，根据式7－2可以得到 解：根据图7－4(a)波形，按照时间分段来进行计算 图7－4 例7－1