《工程科学学报》：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展

工程科学学报，第40卷，第12期：1454-1467,2018年12月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.12:1454-1467,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.003;http://journals.ustb.edu.cn 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研 究进展 贾 哲，移磊，臧勇 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yzang(@usth.cd.cm 摘要为实现汽车轻量化，同时保证其具有较好的碰撞安全性，高强度-质量比金属板材在汽车制造领域得到了广泛的应 用.然而，在传统冲压成形过程中，上述板材（如先进高强钢、铝合金和镁合金等）会出现无明显缩颈的韧性断裂行为.特别是 发生在纯剪切加载路径附近的剪切型韧性断裂行为超出了传统缩颈型成形极限图的预测范围.此外，在近些年来快速发展的 单点渐进成形中，缩颈失稳被抑制，取而代之的则是无明显缩颈的韧性断裂.以上问题对基于缩颈失稳的传统成形极限分析 方法提出了新的挑战，同时也限制了高强度-质量比金属板材的应用及其新型成形工艺的研发.为此，世界各国学者开始普遍 关注金属材料韧性断裂预测模型的开发及其应用研究.本文首先从孔洞的演化行为方面出发，对金属韧性断裂的微观机理研 究进行了介绍.随后重点评述了韧性断裂预测模型的研究进展和应用现状.最后，对韧性断裂研究的发展趋势进行了展望 本文可以为金属韧性断裂模型的选择、应用及其开发提供有益参考 关键词成形极限；韧性断裂：耦合模型；非耦合模型：孔洞演化 分类号TG113.25·4 Research progress on the micro-mechanism and prediction models of ductile fracture in metal forming JIA Zhe,MU Lei,ZANG Yong School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yzang@ustb.edu.cn ABSTRACT Metals with a high strength-to-weight ratio are being increasingly used in the automobile industry to achieve a reasonable tradeoff between weight reduction,crashworthiness,fuel efficiency,and environmental friendliness.However,sheets of lightweight metals such as advanced high strength steel,aluminum alloy,magnesium alloy,and titanium alloy,tend to crack without obvious neck- ing during widely-used stamping processes.In particular,so-called shear-induced ductile fracture,which occurs near the pure shear loading path,exceeds the prediction spectrum of traditional necking-based forming limit curves.In addition,the single point incremen- tal forming(SPIF)process,which is currently under rapid development because of its high flexibility in rapid prototyping or custom- ized production process,demonstrates a strong necking suppression.Consequently,ductile fracture without distinct necking has been considered as the forming limit for SPIF.Although the classical forming limit prediction approach,which is,in principle,based on necking instability,has been widely applied as a standard solution for predicting failures in the process of sheet-metal forming,it barely provides feasible solutions to the aforementioned issues.This limitation greatly restricts the application of lightweight materials and the development of novel forming processes.Therefore,researchers have devoted increasing attention to accurately predicting the ductile fracture of metallic materials.In the current paper,we first review studies related to the micro-mechanisms that trigger ductile fracture. We then systematically review ductile fracture prediction models in two categories:coupled models and uncoupled models.Model appli- 收稿日期：2018-06-26

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1454鄄鄄1467,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1454鄄鄄1467, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 003; http: / / journals. ustb. edu. cn 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研 究进展 贾 哲, 穆 磊, 臧 勇苣 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 苣 通信作者,E鄄mail: yzang@ ustb. edu. cn 摘 要 为实现汽车轻量化,同时保证其具有较好的碰撞安全性,高强度鄄鄄质量比金属板材在汽车制造领域得到了广泛的应 用. 然而,在传统冲压成形过程中,上述板材(如先进高强钢、铝合金和镁合金等)会出现无明显缩颈的韧性断裂行为. 特别是 发生在纯剪切加载路径附近的剪切型韧性断裂行为超出了传统缩颈型成形极限图的预测范围. 此外,在近些年来快速发展的 单点渐进成形中,缩颈失稳被抑制,取而代之的则是无明显缩颈的韧性断裂. 以上问题对基于缩颈失稳的传统成形极限分析 方法提出了新的挑战,同时也限制了高强度鄄鄄质量比金属板材的应用及其新型成形工艺的研发. 为此,世界各国学者开始普遍 关注金属材料韧性断裂预测模型的开发及其应用研究. 本文首先从孔洞的演化行为方面出发,对金属韧性断裂的微观机理研 究进行了介绍. 随后重点评述了韧性断裂预测模型的研究进展和应用现状. 最后,对韧性断裂研究的发展趋势进行了展望. 本文可以为金属韧性断裂模型的选择、应用及其开发提供有益参考. 关键词 成形极限; 韧性断裂; 耦合模型; 非耦合模型; 孔洞演化 分类号 TG113郾 25 + 4 收稿日期: 2018鄄鄄06鄄鄄26 Research progress on the micro鄄mechanism and prediction models of ductile fracture in metal forming JIA Zhe, MU Lei, ZANG Yong 苣 School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: yzang@ ustb. edu. cn ABSTRACT Metals with a high strength鄄to鄄weight ratio are being increasingly used in the automobile industry to achieve a reasonable tradeoff between weight reduction, crashworthiness, fuel efficiency, and environmental friendliness. However, sheets of lightweight metals such as advanced high strength steel, aluminum alloy, magnesium alloy, and titanium alloy, tend to crack without obvious neck鄄 ing during widely鄄used stamping processes. In particular, so鄄called shear鄄induced ductile fracture, which occurs near the pure shear loading path, exceeds the prediction spectrum of traditional necking鄄based forming limit curves. In addition, the single point incremen鄄 tal forming (SPIF) process, which is currently under rapid development because of its high flexibility in rapid prototyping or custom鄄 ized production process, demonstrates a strong necking suppression. Consequently, ductile fracture without distinct necking has been considered as the forming limit for SPIF. Although the classical forming limit prediction approach, which is, in principle, based on necking instability, has been widely applied as a standard solution for predicting failures in the process of sheet鄄metal forming, it barely provides feasible solutions to the aforementioned issues. This limitation greatly restricts the application of lightweight materials and the development of novel forming processes. Therefore, researchers have devoted increasing attention to accurately predicting the ductile fracture of metallic materials. In the current paper, we first review studies related to the micro鄄mechanisms that trigger ductile fracture. We then systematically review ductile fracture prediction models in two categories: coupled models and uncoupled models. Model appli鄄

贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1455· cations in metal forming processes are summarized as well.Toward the conclusion,prospective trends in ductile fracture research are surveyed.The objective of this paper is to provide engineers and researchers with a beneficial overview of the selection,utilization,and development of ductile fracture prediction models. KEY WORDS forming limit;ductile fracture;coupled model;uncoupled model;void evolution 金属材料在发生较大塑性变形后，其强度、刚度 在不同应变路径上的持续变形，韧性损伤也会不可 和冲击韧性等力学性能会劣化，最终导致其发生韧 逆地持续累积，并导致材料性能的劣化，当所形成的 性断裂.自I963年Keeler和Backofen]提出经典 微裂纹相互连接时，宏观裂纹便会产生，最终导致材 的成形极限图(forming limit diagram,FLD)以来，工 料的韧性断裂.因此，宏观载荷及相关变形条件是 业界将其作为预测金属板材成形失效的重要判据. 韧性断裂的外因，而其内在微观机理则是韧性损伤. 为了快速获取板材的成形极限图，各国学者们基于 许多国内外学者将韧性损伤的演化概括为微孔洞的 缩颈失稳/局部减薄提出了一系列的理论模型，例 形核、长大和聚合.因此，本节将着重从这几个方面 如：Swif分散性失稳理论)、Hil集中性失稳理 介绍韧性断裂的微观机理. 论[3]以及Marciniak-Kuczynski失稳理论[ 1.1孔洞的形核 近些年来，轻量化已经成为汽车行业解决环保、 通常情况下，大多数金属为多相材料，材料基体 节能和安全等问题的重要途径之一，先进高强钢、铝 中都含有第二相粒子及碳化物等非金属夹杂物. 合金和镁合金等高强度-质量比材料正被广泛的应 Petch最早发现孔洞在第二相粒子处萌生并导致 用于汽车制造领域s6).但是，这些材料在一般的应 金属材料过早发生断裂.Plateau等8]利用扫描电 变路径（单向拉伸应变路径至双向等拉应变路径） 子显微镜(scanning electron microscopy,SEM)观察 上破裂时没有明显的缩颈失稳/局部减薄7-8】，并且 了超低碳钢的断口形貌，如图1所示. 它们在凹模圆角附近发生的剪切型断裂也超出了传 统成形极限图的预测范围].在目前快速发展的单 点渐进成形中，金属板材往往会出现没有明显缩颈 的韧性断裂，其极限应变也会明显高于传统成形极 限图的预测值[0-].此外，某些板材在应变路径由 单向拉伸向双向等拉变化时，其失稳行为也会相应 地由缩颈失稳转变为没有明显缩颈的韧性断裂] 综上可知，除了传统的缩颈成形极限图(forming lim- it diagram at necking,FLDN)之外，还应当采用韧性 断裂成形极限图(forming limit diagram at fracture, 图1超低碳钢断口形貌[18) FLDF)以全面评估板材的成形性能. Fig.1 Fracture morphology of ultra-low-carbon steel(is] 为了准确预测金属材料在塑性成形工艺中的韧 性断裂行为，国内外学者专注于韧性断裂的微观机 Puttick[1]通过对铜铁拉伸断裂试件的显微观 理以及预测模型的研究，这对成形工艺的设计、优化 察发现非金属夹杂物的开裂以及基体材料与夹杂物 以及材料的选择都具有十分重要的意义[3-6).本 之间的界面剥离导致初始孔洞形核.Babout等[2w] 文首先介绍了韧性断裂微观机理的研究进展，随后 采用高分辨率X射线扫描法观察到了孔洞形核的 回顾了韧性断裂预测模型的研究进程，并重点评述 两种机制：基体-夹杂物剥离机制和夹杂物开裂机 了几种典型的韧性断裂模型及其在金属塑性成形中 制，分别如图2中的(a)和(b)所示.这两种机制的 的应用，最后对韧性断裂模型的后续研究进行了 孔洞形核与材料特性密切相关，一般取决于基体材 展望. 料的屈服强度、硬化率以及颗粒刚度等因素.Go0ds 和Brown[2]研究了均质材料和非均质材料中的孔 1韧性断裂微观机理 洞形核，并强调了基体材料与夹杂物或第二相粒子 金属材料发生韧性断裂前，在载荷或其他外部 之间的临界剥离应力.此外，孔洞形核还与颗粒或 因素作用下，其内部结构会产生大量的微孔洞和微 夹杂物的大小相关.基体材料在经历较大塑性变形 裂纹等缺陷，这些缺陷即韧性损伤.随着金属材料 的情况下，孔洞优先在较大颗粒或夹杂物处形

贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 cations in metal forming processes are summarized as well. Toward the conclusion, prospective trends in ductile fracture research are surveyed. The objective of this paper is to provide engineers and researchers with a beneficial overview of the selection, utilization, and development of ductile fracture prediction models. KEY WORDS forming limit; ductile fracture; coupled model; uncoupled model; void evolution 金属材料在发生较大塑性变形后,其强度、刚度 和冲击韧性等力学性能会劣化,最终导致其发生韧 性断裂. 自 1963 年 Keeler 和 Backofen [1] 提出经典 的成形极限图(forming limit diagram, FLD)以来,工 业界将其作为预测金属板材成形失效的重要判据. 为了快速获取板材的成形极限图,各国学者们基于 缩颈失稳/ 局部减薄提出了一系列的理论模型,例 如:Swift 分散性失稳理论[2] 、 Hill 集中性失稳理 论[3]以及 Marciniak鄄鄄Kuczynski 失稳理论[4] . 近些年来,轻量化已经成为汽车行业解决环保、 节能和安全等问题的重要途径之一,先进高强钢、铝 合金和镁合金等高强度鄄鄄质量比材料正被广泛的应 用于汽车制造领域[5鄄鄄6] . 但是,这些材料在一般的应 变路径(单向拉伸应变路径至双向等拉应变路径) 上破裂时没有明显的缩颈失稳/ 局部减薄[7鄄鄄8] ,并且 它们在凹模圆角附近发生的剪切型断裂也超出了传 统成形极限图的预测范围[9] . 在目前快速发展的单 点渐进成形中,金属板材往往会出现没有明显缩颈 的韧性断裂,其极限应变也会明显高于传统成形极 限图的预测值[10鄄鄄11] . 此外,某些板材在应变路径由 单向拉伸向双向等拉变化时,其失稳行为也会相应 地由缩颈失稳转变为没有明显缩颈的韧性断裂[12] . 综上可知,除了传统的缩颈成形极限图(forming lim鄄 it diagram at necking, FLDN)之外,还应当采用韧性 断裂成形极限图( forming limit diagram at fracture, FLDF)以全面评估板材的成形性能. 为了准确预测金属材料在塑性成形工艺中的韧 性断裂行为,国内外学者专注于韧性断裂的微观机 理以及预测模型的研究,这对成形工艺的设计、优化 以及材料的选择都具有十分重要的意义[13鄄鄄16] . 本 文首先介绍了韧性断裂微观机理的研究进展,随后 回顾了韧性断裂预测模型的研究进程,并重点评述 了几种典型的韧性断裂模型及其在金属塑性成形中 的应用,最后对韧性断裂模型的后续研究进行了 展望. 1 韧性断裂微观机理 金属材料发生韧性断裂前,在载荷或其他外部 因素作用下,其内部结构会产生大量的微孔洞和微 裂纹等缺陷,这些缺陷即韧性损伤. 随着金属材料 在不同应变路径上的持续变形,韧性损伤也会不可 逆地持续累积,并导致材料性能的劣化,当所形成的 微裂纹相互连接时,宏观裂纹便会产生,最终导致材 料的韧性断裂. 因此,宏观载荷及相关变形条件是 韧性断裂的外因,而其内在微观机理则是韧性损伤. 许多国内外学者将韧性损伤的演化概括为微孔洞的 形核、长大和聚合. 因此,本节将着重从这几个方面 介绍韧性断裂的微观机理. 1郾 1 孔洞的形核 通常情况下,大多数金属为多相材料,材料基体 中都含有第二相粒子及碳化物等非金属夹杂物. Petch [17]最早发现孔洞在第二相粒子处萌生并导致 金属材料过早发生断裂. Plateau 等[18] 利用扫描电 子显微镜( scanning electron microscopy,SEM) 观察 了超低碳钢的断口形貌,如图 1 所示. 图 1 超低碳钢断口形貌[18] Fig. 1 Fracture morphology of ultra鄄low鄄carbon steel [18] Puttick [19]通过对铜铁拉伸断裂试件的显微观 察发现非金属夹杂物的开裂以及基体材料与夹杂物 之间的界面剥离导致初始孔洞形核. Babout 等[20] 采用高分辨率 X 射线扫描法观察到了孔洞形核的 两种机制:基体鄄鄄夹杂物剥离机制和夹杂物开裂机 制,分别如图 2 中的(a)和(b)所示. 这两种机制的 孔洞形核与材料特性密切相关,一般取决于基体材 料的屈服强度、硬化率以及颗粒刚度等因素. Goods 和 Brown [21]研究了均质材料和非均质材料中的孔 洞形核,并强调了基体材料与夹杂物或第二相粒子 之间的临界剥离应力. 此外,孔洞形核还与颗粒或 夹杂物的大小相关. 基体材料在经历较大塑性变形 的情况下,孔洞优先在较大颗粒或夹杂物处形 ·1455·

·1456· 工程科学学报，第40卷，第12期 核2].文献[23-25]表明，颗粒越大，孔洞形核所需 研究静水应力对孔洞形核的影响，认为不能仅仅用 应变越小：颗粒越小，孔洞形核所需应变越大.除了 应力描述孔洞的形核，应变也应该加以考虑.随后， 上述之外，位错堆积、孪晶和晶界变形等也会引起孔 Gurson0]在前人研究的基础上建立了孔洞形核率 洞萌生.Gurland2o]从弹性应变能和裂纹表面能的 与等效塑性应变之间的关系.Le Roy等[]建立了 角度出发研究了由球形颗粒开裂引起的孔洞形核. 材料在没有初始缺陷条件下的孔洞形核数量与等效 Beremin]分析了理想塑性基体中球形夹杂物的变 塑性应变的关系.Maire等[3]和Landron等]通过 形，并指出孔洞在某一临界局部应力状态下开始形 X射线显微层析技术观察了双相钢中微孔洞的演化 核.Le Roy等[2]指出基体-夹杂物界面处的正应力 过程，并建立了单位体积内孔洞数量与等效塑性应 促进孔洞形核，而且该正应力受夹杂物的位置、大小 变之间的关系.综上所述，孔洞主要在第二相粒子 和形状等因素共同影响.French和Weinrich[9]通过 或非金属夹杂物处萌生，并同时受到局部应力场和 (a) 100μm 100m 图2Z02/Si02颗粒体积分数为4%的不同金属基复合材料的原位拉伸图像[20].(a)A1+4%Z02/Si02的复合材料：(b)A2124(T6)+ 4%Z0,/Si0,的复合材料 Fig.2 Reconstructed images obtained by X-ray tomography during in situ tensile test for different metal matrix composites reinforced by 4%volume fraction of Zr/SiO2 spherical particles(]:(a)composite Al+4%Zr/SiO:(b)composite AR124(T6)+4%Z0/SiO 应变场的影响 孔洞间的相互作用，随后Tracey对其进行了完 1.2孔洞的演化长大 善[3s].Marino等[36]对孔洞的长大行为进行了试验 MeClintock等[]研究了圆柱形孔洞在无限大 研究，验证了Rice和Tracey的相关理论.同时，他 基体中的演变行为，并提出了一系列描述孔洞生长 们利用不同试件研究了应力三轴度对孔洞长大的影 的方程.Rice和Tracey3]研究了理想弹塑性基体 响，研究还发现孔洞长大率和局部应变成正比关系. 中球形孔洞的变形，并给出了单个球形孔洞的长大 Weck等[]在高纯铜原位拉伸试验中通过层析成像 规律.MeClintock、Rice和Tracey的研究中都忽略了 技术观察到了孔洞的扩大，如图3所示 (a) 20μm 204m 图3真实应变为0(a)和0.5(b)情况下的孔洞长大[】 Fig.3 Void growth with true strains of (a)and 0.5 (b)(37] Tvergaard〔]发现当一个较小孔洞位于一个较 孔洞的长大率会显著增大.早期研究发现孔洞长大 大孔洞的附近时，由于周围相邻孔洞的应变集中，小 还与静水应力密切相关，基于此，文献[39]使用应

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 核[22] . 文献[23鄄鄄25]表明,颗粒越大,孔洞形核所需 应变越小;颗粒越小,孔洞形核所需应变越大. 除了 上述之外,位错堆积、孪晶和晶界变形等也会引起孔 洞萌生. Gurland [26] 从弹性应变能和裂纹表面能的 角度出发研究了由球形颗粒开裂引起的孔洞形核. Beremin [27]分析了理想塑性基体中球形夹杂物的变 形,并指出孔洞在某一临界局部应力状态下开始形 核. Le Roy 等[28]指出基体鄄鄄夹杂物界面处的正应力 促进孔洞形核,而且该正应力受夹杂物的位置、大小 和形状等因素共同影响. French 和 Weinrich [29]通过 研究静水应力对孔洞形核的影响,认为不能仅仅用 应力描述孔洞的形核,应变也应该加以考虑. 随后, Gurson [30]在前人研究的基础上建立了孔洞形核率 与等效塑性应变之间的关系. Le Roy 等[28] 建立了 材料在没有初始缺陷条件下的孔洞形核数量与等效 塑性应变的关系. Maire 等[31] 和 Landron 等[32] 通过 X 射线显微层析技术观察了双相钢中微孔洞的演化 过程,并建立了单位体积内孔洞数量与等效塑性应 变之间的关系. 综上所述,孔洞主要在第二相粒子 或非金属夹杂物处萌生,并同时受到局部应力场和 图 2 ZrO2 / SiO2颗粒体积分数为 4% 的不同金属基复合材料的原位拉伸图像[20] . (a) Al + 4% ZrO2 / SiO2的复合材料;( b) Al2124(T6) + 4% ZrO2 / SiO2的复合材料 Fig. 2 Reconstructed images obtained by X鄄ray tomography during in situ tensile test for different metal matrix composites reinforced by 4% volume fraction of ZrO2 / SiO2 spherical particles [20] : (a) composite Al + 4% ZrO2 / SiO2 ; (b) composite Al2124(T6) + 4% ZrO2 / SiO2 应变场的影响. 1郾 2 孔洞的演化长大 McClintock 等[33] 研究了圆柱形孔洞在无限大 基体中的演变行为,并提出了一系列描述孔洞生长 的方程. Rice 和 Tracey [34] 研究了理想弹塑性基体 中球形孔洞的变形,并给出了单个球形孔洞的长大 规律. McClintock、Rice 和 Tracey 的研究中都忽略了 孔洞 间 的 相 互 作 用, 随 后 Tracey 对 其 进 行 了 完 善[35] . Marino 等[36]对孔洞的长大行为进行了试验 研究,验证了 Rice 和 Tracey 的相关理论. 同时,他 们利用不同试件研究了应力三轴度对孔洞长大的影 响,研究还发现孔洞长大率和局部应变成正比关系. Weck 等[37]在高纯铜原位拉伸试验中通过层析成像 技术观察到了孔洞的扩大,如图 3 所示. 图 3 真实应变为 0 (a)和 0郾 5 (b)情况下的孔洞长大[37] Fig. 3 Void growth with true strains of 0 (a) and 0郾 5 (b) [37] Tvergaard [38] 发现当一个较小孔洞位于一个较 大孔洞的附近时,由于周围相邻孔洞的应变集中,小 孔洞的长大率会显著增大. 早期研究发现孔洞长大 还与静水应力密切相关,基于此,文献[39] 使用应 ·1456·

贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1457· 力三轴度描述孔洞的长大行为.大量研究[02]表 1.3孔洞的聚合 明，高应力三轴度促进孔洞长大，致使材料软化并最 在塑性变形的驱动下，孔洞的形状、体积都会发 终破裂.Lou等42]指出如果应力三轴度小于零，则 生变化，当塑性变形累积到一定程度后，孔洞之间会 孔洞长大将被抑制.但是，Bao和Wierzbicki4)在镦 以不同的形式贯通并形成微裂纹.Brown与Em- 粗试验的试样断裂表面观察到了细长的孔洞，这表 buy4s]指出当两个相邻孔洞的间距足够小时，孔洞 明在负应力三轴度下孔洞仍然可以演化.Malcher 间的韧带会沿着45°倾斜角方向将它们连接.Shen 等[讨论了孔洞在不同加载条件下的长大行为，他 等[]研究发现在一些铝合金材料中孔洞长大行为 们指出较大的静水应力和剪切区域的不稳定性促使 会受到限制，当孔洞形核条件满足后，孔洞聚合是材 球形孔洞拉长扩大.Hu等4]认为孔洞长大是由剪切 料失效的决定性因素.Weck和Wilkinson[50]利用激 机制和拉伸机制的相互竞争导致的，并且用量纲为1 光预先在一薄板上加工出排列规则的孔洞，通过试 的最大剪切力和应力三轴度描述孔洞的长大行为.研 验研究了孔洞的间距、排列方向、数量以及材料屈服 究者[通过一系列不同缺口半径的圆棒拉伸试验研 特性和硬化率对孔洞聚合的影响.此外，他们通过 究了应力三轴度对孔洞生长的影响，发现孔洞长大与 扫描电镜观察到了孔洞聚合的两种模式：(1)孔洞 应力三轴度呈指数关系.由此可见，孔洞长大与其所处 间的韧带缩颈聚合：(2)孔洞间的韧带剪切聚合，如 的应力状态，特别是应力三轴度密切相关 图4所示. (a (b) 图4孔洞聚合的两种模式[50].(a)孔洞间的韧带颈缩：(b)孔洞间的韧带剪切 Fig.4 Two modes of void coalescences]:(a)intemal necking mode;(b)shear localization mode Bao和Wierzbickits1]通过观察镦粗、剪切和拉masonts]针对理想刚塑性材料.利用极限载荷分析 伸试验下的试件断口形貌，同样发现了上述两种聚 方法提出了内部缩颈聚合时所需临界应力的经验方 合模式，并且认为高应力三轴度下的韧带缩颈是导 程.Benzerga和Leblondts对Thomason的研究进行 致材料发生韧性断裂的主要因素，而在低应力三轴 了完善，给出了孔洞聚合初期的极限载荷的解析解 度下剪切机制起主导作用.ⅱ等[o]将韧带缩颈引 随后，Benzerga和Leblondtss]基于微孔洞聚合机理 起的断裂称为韧窝断裂，韧带剪切引起的断裂称为 推导出了一种屈服准则，并将其与孔洞长大模型相 剪切断裂.前者的断口形貌凹凸不平，同时具有较 结合以预测材料的劣化.Moin等[6研究发现孔洞 大范围的深韧窝，如图5(a)所示：后者的断口表面 形状（球形孔洞或圆柱形孔洞）对孔洞聚合行为的 形貌光滑，没有较深的韧窝，如图5(b)所示.此 影响微弱，同时在Benzerga的研究基础上提出了一 外，研究者对孔洞聚合准则也做了大量研究.Tho- 种新的聚合准则.Tekogluts7]利用孔洞体胞模型 (b) 20m 40m 图5不同应力状态下的断口形貌[5].(a)高应力三轴度：(b)低应力三轴度 Fig.5 Fracture morphologies under different stress states[:(a)high stress triaxiality:(b)low stress triaxiality

贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 力三轴度描述孔洞的长大行为. 大量研究[40鄄鄄42] 表 明,高应力三轴度促进孔洞长大,致使材料软化并最 终破裂. Lou 等[42] 指出如果应力三轴度小于零,则 孔洞长大将被抑制. 但是,Bao 和 Wierzbicki [43]在镦 粗试验的试样断裂表面观察到了细长的孔洞,这表 明在负应力三轴度下孔洞仍然可以演化. Malcher 等[44]讨论了孔洞在不同加载条件下的长大行为,他 们指出较大的静水应力和剪切区域的不稳定性促使 球形孔洞拉长扩大. Hu 等[45]认为孔洞长大是由剪切 机制和拉伸机制的相互竞争导致的,并且用量纲为 1 的最大剪切力和应力三轴度描述孔洞的长大行为. 研 究者[46鄄鄄47]通过一系列不同缺口半径的圆棒拉伸试验研 究了应力三轴度对孔洞生长的影响,发现孔洞长大与 应力三轴度呈指数关系. 由此可见,孔洞长大与其所处 的应力状态,特别是应力三轴度密切相关. 1郾 3 孔洞的聚合 在塑性变形的驱动下,孔洞的形状、体积都会发 生变化,当塑性变形累积到一定程度后,孔洞之间会 以不同的形式贯通并形成微裂纹. Brown 与 Em鄄 bury [48]指出当两个相邻孔洞的间距足够小时,孔洞 间的韧带会沿着 45毅倾斜角方向将它们连接. Shen 等[49]研究发现在一些铝合金材料中孔洞长大行为 会受到限制,当孔洞形核条件满足后,孔洞聚合是材 料失效的决定性因素. Weck 和 Wilkinson [50]利用激 光预先在一薄板上加工出排列规则的孔洞,通过试 验研究了孔洞的间距、排列方向、数量以及材料屈服 特性和硬化率对孔洞聚合的影响. 此外,他们通过 扫描电镜观察到了孔洞聚合的两种模式:(1) 孔洞 间的韧带缩颈聚合;(2)孔洞间的韧带剪切聚合,如 图 4 所示. 图 4 孔洞聚合的两种模式[50] . (a)孔洞间的韧带颈缩;(b)孔洞间的韧带剪切 Fig. 4 Two modes of void coalescence [50] : (a) internal necking mode; (b) shear localization mode 图 5 不同应力状态下的断口形貌[52] . (a)高应力三轴度;(b)低应力三轴度 Fig. 5 Fracture morphologies under different stress states [52] : (a) high stress triaxiality; (b) low stress triaxiality Bao 和 Wierzbicki [51] 通过观察镦粗、剪切和拉 伸试验下的试件断口形貌,同样发现了上述两种聚 合模式,并且认为高应力三轴度下的韧带缩颈是导 致材料发生韧性断裂的主要因素,而在低应力三轴 度下剪切机制起主导作用. Li 等[40] 将韧带缩颈引 起的断裂称为韧窝断裂,韧带剪切引起的断裂称为 剪切断裂. 前者的断口形貌凹凸不平,同时具有较 大范围的深韧窝,如图 5(a)所示;后者的断口表面 形貌光滑,没有较深的韧窝,如图 5(b)所示[52] . 此 外,研究者对孔洞聚合准则也做了大量研究. Tho鄄 mason [53]针对理想刚塑性材料,利用极限载荷分析 方法提出了内部缩颈聚合时所需临界应力的经验方 程. Benzerga 和 Leblond [54]对 Thomason 的研究进行 了完善,给出了孔洞聚合初期的极限载荷的解析解. 随后,Benzerga 和 Leblond [55] 基于微孔洞聚合机理 推导出了一种屈服准则,并将其与孔洞长大模型相 结合以预测材料的劣化. Morin 等[56] 研究发现孔洞 形状(球形孔洞或圆柱形孔洞)对孔洞聚合行为的 影响微弱,同时在 Benzerga 的研究基础上提出了一 种新的聚合准则. Tekog寛lu [57] 利用孔洞体胞模型 ·1457·

·1458. 工程科学学报，第40卷，第12期 (representative volume element,RVE)研究了二级f孔 洞群对孔洞聚合的影响，并对Thomason和Benzerga +2qfcosh -(1+(9f2) 提出的聚合准则进行了扩展.孔洞聚合是孔洞演化 (3) 过程的最后一个环节，它是导致金属材料失去承载 为了描述孔洞形核(nucleation)对孔洞体积分 能力的重要机制之一 数的影响，Chu和Needleman6o)在Gurson模型的孔 洞体积分数控制函数中引入了孔洞形核效应.为了 2韧性断裂模型及应用 综合考虑应力形核机制和应变形核机制，Benzerga 为了准确预测金属材料在塑性变形时的成形极 等[6)建议使用式(4)来描述孔洞形核对孔洞体积分 限，各国学者从不同角度、基于不同原理提出了一系 数增加的贡献，即： 列韧性断裂预测模型.根据韧性断裂模型与材料本 了o=A在+B(c1方+c2Gn） (4) 构模型之间的相互关系，这些模型大体上可以分为 式中，，和σ，分别表示等效应变率、等效应力率 两类，即耦合模型和非耦合模型[o].耦合模型集成 和平均应力率.式(4)右侧的第一部分表示应变形 于材料的本构模型中，其可以预测相关材料由于韧 核机制21)，第二部分表示应力形核机制2”，2).C,和 性损伤导致的力学性能劣化.非耦合模型虽然独立 ©2分别用来调控等效应力率和平均应力率的影响. 于材料的本构模型，但它可以方便地描述材料的韧 当A>0且B=0时，表示只有应变形核机制生效， 性断裂性能与应力状态之间的关系. 此时A由基于等效应变的正态分布函数表示，即： 2.1耦合模型及其应用 MeClintock[]和Rice与Tracey是耦合模型 A=人e(兴)2 e (5) SN√2 研究的先驱者，他们分别基于圆柱形孔洞和球形孔 式中，广表示由孔洞形核引起的总孔洞体积分数，8 洞假设获得了孔洞变形行为与应力三轴度之间的关 为等效应变，6、为平均形核应变，S、为整体分布的 系.Gursont3]在MeClintock和Rice等的研究基础 标准偏差.当A=0且B>0时，孔洞体积分数只受 上，开创性地提出了多孔体力学模型，并将其引入到 到应力形核机制的影响，此时， 塑性屈服准则中.Gurson模型如下所示： e(四)2 (6) Φ= +2h(30)-1+f)=0 B=-I SN2 式中，0为等效应力，σ、为平均形核应力.在引入 (1) 孔洞形核机制的影响后，孔洞体积分数的控制函数 式中，σ为等效应力，σy为流动应力，σm为平均应 如式(7)所示，即： 力，f表示孔洞体积分数.当f=0时，式(1)退化为 (7) Von Mises屈服函数.传统塑性理论假设塑性体积 广=广gmth+acleaicn 为了在Gurson模型中考虑孔洞的聚合效应， 不可压缩，并且材料的屈服是独立于静水应力的，而 Tvergaard和Needlemant-6对式(I)进行了修正， Gurson模型的屈服面考虑了宏观静水应力的影响， 修正后的多孔塑性势如下所示： 并将材料的屈服与损伤联系起来.式(1)所描述的 屈服面随着孔洞体积分数的增大而逐渐减小，从而 +2qf"cosh -(1+(9f)2) 可以反映材料在变形过程中随着韧性损伤累积而不 (8) 断劣化的特性.最初，Gurson模型中孔洞体积分数f 其中，∫由以下分段函数表示： 的扩大只受到孔洞生长(growth)的控制，其控制函 f≤f 数如下： (9) 广m=(1- (2) 1/9-上U-)≤f≤f: +f-f。 式中，为体应变率.可见，当材料在压缩载荷作 式中，f。为材料发生孔洞聚合时的临界孔洞体积分 用下，孔洞体积分数f将无法扩大，因此最初的Gr- 数，f为材料发生韧性断裂时的孔洞体积分数.由 son模型无法预测材料在此情况下的韧性断裂行 该式可知孔洞体积分数在超过∫。后快速增加，进而 为.为了进一步考虑孔洞之间的相互作用，Tver- 引起韧性损伤的快速累积。式(2)~(4)，(7)~(8) gaardtss-]在Gurson模型中引人了3个附加参数： 共同构成了经典的Gurson-Tvergaard--Needleman 91、92和q:修正后的模型如下： (GTN)模型架构.然而，Nahshon和Hutchinson[6s]发

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 (representative volume element, RVE)研究了二级孔 洞群对孔洞聚合的影响,并对 Thomason 和 Benzerga 提出的聚合准则进行了扩展. 孔洞聚合是孔洞演化 过程的最后一个环节,它是导致金属材料失去承载 能力的重要机制之一. 2 韧性断裂模型及应用 为了准确预测金属材料在塑性变形时的成形极 限,各国学者从不同角度、基于不同原理提出了一系 列韧性断裂预测模型. 根据韧性断裂模型与材料本 构模型之间的相互关系,这些模型大体上可以分为 两类,即耦合模型和非耦合模型[40] . 耦合模型集成 于材料的本构模型中,其可以预测相关材料由于韧 性损伤导致的力学性能劣化. 非耦合模型虽然独立 于材料的本构模型,但它可以方便地描述材料的韧 性断裂性能与应力状态之间的关系. 2郾 1 耦合模型及其应用 McClintock [39]和 Rice 与 Tracey [34] 是耦合模型 研究的先驱者,他们分别基于圆柱形孔洞和球形孔 洞假设获得了孔洞变形行为与应力三轴度之间的关 系. Gurson [30] 在 McClintock 和 Rice 等的研究基础 上,开创性地提出了多孔体力学模型,并将其引入到 塑性屈服准则中. Gurson 模型如下所示: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2fcosh ( 3 2 滓m 滓 ) Y - (1 + f 2 ) = 0 (1) 式中,滓 为等效应力,滓Y 为流动应力,滓m 为平均应 力, f 表示孔洞体积分数. 当 f = 0 时,式(1)退化为 Von Mises 屈服函数. 传统塑性理论假设塑性体积 不可压缩,并且材料的屈服是独立于静水应力的,而 Gurson 模型的屈服面考虑了宏观静水应力的影响, 并将材料的屈服与损伤联系起来. 式(1)所描述的 屈服面随着孔洞体积分数的增大而逐渐减小,从而 可以反映材料在变形过程中随着韧性损伤累积而不 断劣化的特性. 最初,Gurson 模型中孔洞体积分数 f 的扩大只受到孔洞生长( growth)的控制,其控制函 数如下: f · growth = (1 - f)着 ·pl kk (2) 式中,着 ·pl kk为体应变率. 可见,当材料在压缩载荷作 用下,孔洞体积分数 f 将无法扩大,因此最初的 Gur鄄 son 模型无法预测材料在此情况下的韧性断裂行 为. 为了进一步考虑孔洞之间的相互作用, Tver鄄 gaard [58鄄鄄59]在 Gurson 模型中引入了 3 个附加参数: q1 、q2和 q3 . 修正后的模型如下: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2q1 fcosh ( 3q2 2 滓m 滓 ) Y - (1 + (q3 f) 2 ) (3) 为了描述孔洞形核( nucleation) 对孔洞体积分 数的影响,Chu 和 Needleman [60] 在 Gurson 模型的孔 洞体积分数控制函数中引入了孔洞形核效应. 为了 综合考虑应力形核机制和应变形核机制,Benzerga 等[61]建议使用式(4)来描述孔洞形核对孔洞体积分 数增加的贡献,即: f · nucleation = A 着 · + B(c1 滓 · + c2滓 · m ) (4) 式中,着 · , 滓 ·和 滓 · m 分别表示等效应变率、等效应力率 和平均应力率. 式(4)右侧的第一部分表示应变形 核机制[21] ,第二部分表示应力形核机制[27,62] . c1 和 c2 分别用来调控等效应力率和平均应力率的影响. 当 A > 0 且 B = 0 时,表示只有应变形核机制生效, 此时 A 由基于等效应变的正态分布函数表示,即: A = fN SN 2仔 e - ( 1 2 着 - 着N S ) N 2 (5) 式中,fN 表示由孔洞形核引起的总孔洞体积分数,着 为等效应变,着N 为平均形核应变,SN 为整体分布的 标准偏差. 当 A = 0 且 B > 0 时,孔洞体积分数只受 到应力形核机制的影响,此时, B = fN SN 2仔 e - ( 1 2 (滓eq + 滓m) - 滓N S ) N 2 (6) 式中,滓eq为等效应力,滓N 为平均形核应力. 在引入 孔洞形核机制的影响后,孔洞体积分数的控制函数 如式(7)所示,即: f · = f · growth + f · nucleation (7) 为了在 Gurson 模型中考虑孔洞的聚合效应, Tvergaard 和 Needleman [63鄄鄄64] 对式(1) 进行了修正, 修正后的多孔塑性势如下所示: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2q1 f * cosh ( 3q2 2 滓m 滓 ) Y - (1 + (q3 f * ) 2 ) (8) 其中,f *由以下分段函数表示: f * = f f臆f c f c + 1 / q1 - f c f f - f c (f - f c) f c臆f臆f ì î í ïï ïï f (9) 式中,f c 为材料发生孔洞聚合时的临界孔洞体积分 数,f f 为材料发生韧性断裂时的孔洞体积分数. 由 该式可知孔洞体积分数在超过 f c 后快速增加,进而 引起韧性损伤的快速累积. 式(2) ~ (4),(7) ~ (8) 共同构成了经典的 Gurson鄄鄄 Tvergaard鄄鄄 Needleman (GTN)模型架构. 然而,Nahshon 和 Hutchinson [65]发 ·1458·

贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1459· 现GTN模型无法准确预测剪切型韧性断裂.为此， 0.分析可知，此时的应力形核机制等价于应变形核 在式(10)中引入了剪切机制，即 机制，因为等效应力和等效应变之间的关系是由应 f=f grmthf nucleatimn shea (10) 变强化模型确定的.他们的研究在一定程度上佐证 fm=kf1-5)E。 了使用应变形核机制来预测板材冲压破裂的合 (11) 理性. 式中，k.为材料参数，专为正规划的应力张量第三不 除了经典的GTN模型外，Lemaitre[s]提出了另 变量，，为塑性应变率.此外，Xue[6o]也借助应力张 一种基于连续损伤力学(continuum damage mechan- 量第三不变量对GTN模型进行了适当的修正，以改 ics)的耦合型预测模型，即CDM模型.CDM模型通 进其在剪切载荷下的预测性能. 过引入一个宏观损伤参数作为内部状态变量以描述 综上所述，GT模型认为微观孔洞的形核、生 材料的损伤过程，其模型参数可以通过单向拉伸实 长以及剪切行为共同作用导致孔洞体积分数的增 验确定.根据文献[84-85]可知，传统的CDM模型 加，进而导致材料力学性能的劣化.而且，根据GTN 无法准确预测材料在低应力三轴度下的断裂韧性， 模型的描述可知，当孔洞发生聚合效应后，孔洞体积 这限制了CDM模型在塑性成形领域内的应用.为 分数将快速增加，直至达到断裂阈值f.根据文献 此，Cao等〔8和Lian等[7]在CDM模型中考虑了罗 [67]和[68]的推荐，GTN模型中的参数可以按照q1 德角对损伤累积的影响，改进了模型在低应力三轴 =1.5,92=1,93=9斤=2.25，S、=0.1和6N=0.3 度下的预测性能.Tang等[s]使用CDM模型准确预 取值，而其他参数可以通过单向拉伸试验与有限元 测了Al2024-T3铝合金板材的成形极限.Saanou- 模拟相结合的方法进行识别，如文献[69-71].Ab- n[]将连续断裂力学与各向异性、非等温本构模型 basi等[2-]采用了响应曲面法以及人工神经网络 相结合，建立了CDM强耦合型韧性断裂预测模型， 法分别获得了相关材料的GTN模型参数.王瑞泽 并利用该模型研究了多种金属在各个成形工艺中的 等[4利用Gurson损伤模型对镁合金板材热冲压成 韧性断裂行为，其中有汽车轮毂的锻造、圆柱棒材的 形过程中的损伤进行了预测.刘文权等]将响应 冷挤压工艺、金属切削和板带的圆盘剪切工艺等. 曲面法和神经算法相结合进行GTN模型参数的识 Bai等[0]利用CDM模型成功预测了AA5754铝合 别，并对高强钢板的热冲压开裂行为进行了预测. 金板材在热成形条件下的成形极限.Nayebi和Sha- Uthaisangsuk等f76]使用GTN模型预测了H220BD+ habi)利用CDM模型研究了韧性损伤对板材回弹 Z钢板的成形极限，并且预测结果与试验保持了很 预测的影响，并指出在考虑了板材弯曲变形时的损 好的一致性.Kami等[n]在GTN模型中考虑了板材 伤后，基于有限元仿真的回弹预测准确度可以得到 的各项异性，成功获取了AA6016-T4材料的成形 有效地改善.与GTN模型相比，CDM模型是在热力 极限图.Wang等[】和Zhao等[)使用剪切修正的 学框架内以现象学的方式建立的，其形式相对简单， GTN模型研究了冲裁工艺中的开裂机制.Gatea 涉及到的模型材料参数也较少 等[]同样使用剪切修正的GTN模型研究了纯钛板 2.2非耦合模型及其应用 在单点渐进成形中的开裂行为，研究表明考虑了剪 非耦合模型与材料的本构模型相互独立，它无 切机制的GTN模型具有更好的预测性能.Guzman 法反映由韧性损伤导致材料力学性能劣化的这一实 等8发现GTN模型低估了单点渐进成形中的失效 际情况，但是相比耦合模型，非耦合模型结构简单且 角，造成这种情况的原因是单点渐进成形工艺相比 参数较少，其识别过程也较为简单，所以它更加适用 传统板材冲压工艺具有更加复杂的应力应变历史. 于工业应用[] 为此，他们修正了模型中孔洞聚合的控制函数以改 2.2.1传统非耦合模型及其应用 进模型的预测性能.需要指出的是，各国学者在使 早期的非耦合模型往往是建立在经验或半经验 用GTN系列模型预测材料韧性损伤时，普遍采用的 的理论基础上，它的表达式如下： 是基于应变的形核机制（即A>0且B=0).Benzer-- 照等6]也指出应变形核机制较应力形核机制更加 Ra)i,=c (12) 合理，且可以保证较好的预测结果.最近，Zhao 式中，f(σ)为应力状态相关的函数，E为临界断裂 等[]使用内聚力模型研究了多个孔洞的形核过程， 等效塑性应变，C为韧性断裂损伤阈值， 研究表明在低应力三轴度下使用应力形核机制时， Freudenthal[]以单位体积的塑性功来表示材 可以忽略平均应力的影响，即式(4)中A=0且c2= 料的韧性损伤，并提出了第一个非耦合型韧性断裂

贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 现 GTN 模型无法准确预测剪切型韧性断裂. 为此, 在式(10)中引入了剪切机制,即 f · = f · growth + f · nucleation + f · shear (10) f · shear = kw f(1 - 孜 2 )着 · p (11) 式中,kw为材料参数,孜 为正规划的应力张量第三不 变量,着 · p 为塑性应变率. 此外,Xue [66]也借助应力张 量第三不变量对 GTN 模型进行了适当的修正,以改 进其在剪切载荷下的预测性能. 综上所述,GTN 模型认为微观孔洞的形核、生 长以及剪切行为共同作用导致孔洞体积分数的增 加,进而导致材料力学性能的劣化. 而且,根据 GTN 模型的描述可知,当孔洞发生聚合效应后,孔洞体积 分数将快速增加,直至达到断裂阈值 f f . 根据文献 [67]和[68]的推荐,GTN 模型中的参数可以按照 q1 = 1郾 5, q2 = 1, q3 = q 2 1 = 2郾 25, SN = 0郾 1 和 着N = 0郾 3 取值,而其他参数可以通过单向拉伸试验与有限元 模拟相结合的方法进行识别,如文献[69鄄鄄71]. Ab鄄 basi 等[72鄄鄄73]采用了响应曲面法以及人工神经网络 法分别获得了相关材料的 GTN 模型参数. 王瑞泽 等[74]利用 Gurson 损伤模型对镁合金板材热冲压成 形过程中的损伤进行了预测. 刘文权等[75] 将响应 曲面法和神经算法相结合进行 GTN 模型参数的识 别,并对高强钢板的热冲压开裂行为进行了预测. Uthaisangsuk 等[76]使用 GTN 模型预测了 H220BD + Z 钢板的成形极限,并且预测结果与试验保持了很 好的一致性. Kami 等[77]在 GTN 模型中考虑了板材 的各项异性,成功获取了 AA 6016鄄鄄 T4 材料的成形 极限图. Wang 等[78] 和 Zhao 等[79] 使用剪切修正的 GTN 模型研究了冲裁工艺中的开裂机制. Gatea 等[80]同样使用剪切修正的 GTN 模型研究了纯钛板 在单点渐进成形中的开裂行为,研究表明考虑了剪 切机制的 GTN 模型具有更好的预测性能. Guzm觃n 等[81]发现 GTN 模型低估了单点渐进成形中的失效 角,造成这种情况的原因是单点渐进成形工艺相比 传统板材冲压工艺具有更加复杂的应力应变历史. 为此,他们修正了模型中孔洞聚合的控制函数以改 进模型的预测性能. 需要指出的是,各国学者在使 用 GTN 系列模型预测材料韧性损伤时,普遍采用的 是基于应变的形核机制(即 A > 0 且 B = 0). Benzer鄄 ga 等[61]也指出应变形核机制较应力形核机制更加 合理,且 可 以 保 证 较 好 的 预 测 结 果. 最 近, Zhao 等[82]使用内聚力模型研究了多个孔洞的形核过程, 研究表明在低应力三轴度下使用应力形核机制时, 可以忽略平均应力的影响,即式(4)中 A = 0 且 c2 = 0. 分析可知,此时的应力形核机制等价于应变形核 机制,因为等效应力和等效应变之间的关系是由应 变强化模型确定的. 他们的研究在一定程度上佐证 了使用应变形核机制来预测板材冲压破裂的合 理性. 除了经典的 GTN 模型外,Lemaitre [83] 提出了另 一种基于连续损伤力学( continuum damage mechan鄄 ics)的耦合型预测模型,即 CDM 模型. CDM 模型通 过引入一个宏观损伤参数作为内部状态变量以描述 材料的损伤过程,其模型参数可以通过单向拉伸实 验确定. 根据文献[84鄄鄄85]可知,传统的 CDM 模型 无法准确预测材料在低应力三轴度下的断裂韧性, 这限制了 CDM 模型在塑性成形领域内的应用. 为 此,Cao 等[86]和 Lian 等[87] 在 CDM 模型中考虑了罗 德角对损伤累积的影响,改进了模型在低应力三轴 度下的预测性能. Tang 等[88]使用 CDM 模型准确预 测了 Al 2024鄄鄄 T3 铝合金板材的成形极限. Saanou鄄 ni [89]将连续断裂力学与各向异性、非等温本构模型 相结合,建立了 CDM 强耦合型韧性断裂预测模型, 并利用该模型研究了多种金属在各个成形工艺中的 韧性断裂行为,其中有汽车轮毂的锻造、圆柱棒材的 冷挤压工艺、金属切削和板带的圆盘剪切工艺等. Bai 等[90] 利用 CDM 模型成功预测了 AA 5754 铝合 金板材在热成形条件下的成形极限. Nayebi 和 Sha鄄 habi [91]利用 CDM 模型研究了韧性损伤对板材回弹 预测的影响,并指出在考虑了板材弯曲变形时的损 伤后,基于有限元仿真的回弹预测准确度可以得到 有效地改善. 与 GTN 模型相比,CDM 模型是在热力 学框架内以现象学的方式建立的,其形式相对简单, 涉及到的模型材料参数也较少. 2郾 2 非耦合模型及其应用 非耦合模型与材料的本构模型相互独立,它无 法反映由韧性损伤导致材料力学性能劣化的这一实 际情况,但是相比耦合模型,非耦合模型结构简单且 参数较少,其识别过程也较为简单,所以它更加适用 于工业应用[92] . 2郾 2郾 1 传统非耦合模型及其应用 早期的非耦合模型往往是建立在经验或半经验 的理论基础上,它的表达式如下: 乙 着f 0 f(滓)d着p = C (12) 式中,f(滓)为应力状态相关的函数,着f 为临界断裂 等效塑性应变,C 为韧性断裂损伤阈值. Freudenthal [93] 以单位体积的塑性功来表示材 料的韧性损伤,并提出了第一个非耦合型韧性断裂 ·1459·

·1460. 工程科学学报，第40卷，第12期 预测模型.Ovane等9]基于多孔体的压缩塑性本构 并考虑厚度方向的应变影响，提出了一个经验性的 关系提出了一种考虑静水应力影响的模型.Rice和 韧性断裂准则，如式(13)： Tracey分析了理想材料中孤立球形孔洞在远场法 。01dE。+A1Tmx+A2E,=C (13) 向应力作用下的演化规律，并提出了相应的韧性断 裂模型.Cockeroft和Latham]认为最大主应力是 式中，A1、A,和C均为材料常数，T为最大剪应力， 导致材料破坏的主要因素，提出了Cockeroft& 8,为厚向应变 Latham(C&L)准则.Brozzo等6考虑了静水应力在 为了验证韧性断裂模型的预测性能，不仅要考 塑性变形过程中的影响，对C&L准则进行了修正. 虑模型在单一应力状态下的准确性，而且需要考虑 上述这些早期的非耦合模型如表1所列.可见，他 模型在多种应力状态下的准确性.Bao和Wierzbic- 们均可以用式(12)的形式来表示 k1]设计了多种不同几何特征的试件，通过试验和 仿真相结合的手段获取了A12024-T351的韧性断 表1几种典型的非耦合型韧性断裂准则 裂数据，如图6所示.可见，该材料的韧性断裂应变 Table 1 Several typical uncoupled ductile fracture criteria 和应力三轴度的关系并不是单调的，而是在应力三 韧性断裂准则 表达式 轴度约为0.4处存在一个不连续的极值点，而且当 Freudenthal ,=c 应力三轴度小于-1/3时，材料不会发生韧性断裂， 这说明在应力状态空间内存在一个使得材料不发生 Oyane (，+),=C.为材料参数 韧性断裂的边界.随后，该材料的实验数据被广泛 Rice-Tracey 0.283eno.同d,=c 0 的用于评价不同韧性断裂模型的预测性能.例如， 。1dE。=c Wierzbicki等利用该实验数据研究了七种弱耦合型 Cockcroft Latham 韧性断裂模型的预测性能，并指出最大剪应力模 Brozzo 1dE。=C Jo 01-0m 型[5和X-W模型s]可以较好地预测材料在较大 应力状态范围内的断裂应变.其中，最大剪应力模 臧勇等[]使用Freudenthal准则研究了滚压冲 型的参数确定只需要一组实验数据，而后者则需要 裁模具参数对断面质量的影响.夏琴香等[]通过 4组实验数据.同时，该研究表明仅仅使用韧性断 各种不同尺寸试样的拉伸试验对Oyane准则中的参 裂应变和应力三轴度的二维曲线来表征材料的韧性 数进行了标定，并在Oyane准则的基础上分析了最 断裂性能是不充分的.为此，Bai与Wierzbicki16]建 大剪应力和平均应力对韧性损伤的影响，建立了适 立了一个基于应力三轴度、罗德角参数和断裂应变 用于剪切旋压成形的修正模型.刘健与齐乐华[】 的三维空间，并在其中建立了一个三维韧性断裂曲 考虑了温度和应变速率对复合材料损伤的影响，并 面，如图7所示.图中两个水平坐标分别表示量纲 对C&L准则进行了改进，使其可以很好地应用于 一的应力三轴度η和罗德角参数B,二者的组合可 液-固挤压成形中的表面裂纹预测.郎利辉等[1]将 以用来表示各向同性材料内任意一点的三维应力状 C&L准则嵌入到Abaqus/Explict显示计算模块中， 态.因此，与二维韧性断裂曲线相比，三维韧性断裂 对铝镁合金板材成形过程中的断裂行为进行了模 曲面可以更好地反映材料韧性性能与应力状态之间 拟，验证了C&L准则的适用性.虞松等1]通过拉 的关联 伸、剪切、压缩和扭转等试验对11种不同的韧性断 2.2.2现代非耦合模型及其应用 裂准则进行了分析比较，指出C&L准则和Broz2o准 传统非耦合型韧性断裂模型结构形式单一，通 则适用于预测材料在高应力三轴度下的成形极限， 过较少的韧性断裂实验即可完成参数识别过程，但 而Rice准则适用于预测材料在低应力三轴度下的 是它们无法准确预测金属材料在较大应力状态范围 成形极限.余海燕与王友[1]通过有限元与试验相 内的韧性断裂行为.因此，为了更好地预测材料在 结合的方法对材料参数进行反求，利用C&L准则对 三维应力空间内的韧性断裂性能，各国学者普遍开 5052铝合金球头胀形开裂位置进行了预测.Takuda 始关注并研发可以反映应力三轴度和罗德角参数影 等[1]在铝合金和低碳钢板的拉伸成形中运用了多 响的韧性断裂预测模型.其中最具代表性的研究成 种韧性断裂准则，分析表明Oyane准则、C&L准则 果是美国麻省理工学院Bai和Wierzbickiis]提出的 和Brozzo准则都可以得到比较准确的预测结果. MMC模型(modified Mohr-Coulomb).Bai和 Han与Kim[)结合C&L准则和最大剪应力准则， Wierzbicki研究发现，静水应力和罗德角参数会影响

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 预测模型. Oyane 等[94]基于多孔体的压缩塑性本构 关系提出了一种考虑静水应力影响的模型. Rice 和 Tracey [34]分析了理想材料中孤立球形孔洞在远场法 向应力作用下的演化规律,并提出了相应的韧性断 裂模型. Cockcroft 和 Latham [95] 认为最大主应力是 导致 材 料 破 坏 的 主 要 因 素, 提 出 了 Cockcroft & Latham(C&L)准则. Brozzo 等[96]考虑了静水应力在 塑性变形过程中的影响,对 C&L 准则进行了修正. 上述这些早期的非耦合模型如表 1 所列. 可见,他 们均可以用式(12)的形式来表示. 表 1 几种典型的非耦合型韧性断裂准则 Table 1 Several typical uncoupled ductile fracture criteria 韧性断裂准则 表达式 Freudenthal 乙 着f 0 滓d着p = C Oyane 乙 着f ( 0 B1 + 滓m ) 滓 d着p = C,B1为材料参数 Rice鄄Tracey 乙 着f 0 0郾 283e 3 / 2(滓m/ 滓) d着p = C Cockcroft & Latham 乙 着f 0 滓1 d着p = C Brozzo 乙 着f 0 滓1 滓1 - 滓m d着p = C 臧勇等[97] 使用 Freudenthal 准则研究了滚压冲 裁模具参数对断面质量的影响. 夏琴香等[98] 通过 各种不同尺寸试样的拉伸试验对 Oyane 准则中的参 数进行了标定,并在 Oyane 准则的基础上分析了最 大剪应力和平均应力对韧性损伤的影响,建立了适 用于剪切旋压成形的修正模型. 刘健与齐乐华[99] 考虑了温度和应变速率对复合材料损伤的影响,并 对 C&L 准则进行了改进,使其可以很好地应用于 液鄄鄄固挤压成形中的表面裂纹预测. 郎利辉等[100]将 C&L 准则嵌入到 Abaqus/ Explict 显示计算模块中, 对铝镁合金板材成形过程中的断裂行为进行了模 拟,验证了 C&L 准则的适用性. 虞松等[101] 通过拉 伸、剪切、压缩和扭转等试验对 11 种不同的韧性断 裂准则进行了分析比较,指出 C&L 准则和 Brozzo 准 则适用于预测材料在高应力三轴度下的成形极限, 而 Rice 准则适用于预测材料在低应力三轴度下的 成形极限. 余海燕与王友[102] 通过有限元与试验相 结合的方法对材料参数进行反求,利用 C&L 准则对 5052 铝合金球头胀形开裂位置进行了预测. Takuda 等[103]在铝合金和低碳钢板的拉伸成形中运用了多 种韧性断裂准则,分析表明 Oyane 准则、C&L 准则 和 Brozzo 准则都可以得到比较准确的预测结果. Han 与 Kim [104] 结合 C&L 准则和最大剪应力准则, 并考虑厚度方向的应变影响,提出了一个经验性的 韧性断裂准则,如式(13): 乙 着f 0 滓1 d着p + A1 子max + A2着t = C (13) 式中,A1 、A2和 C 均为材料常数,子max为最大剪应力, 着t 为厚向应变. 为了验证韧性断裂模型的预测性能,不仅要考 虑模型在单一应力状态下的准确性,而且需要考虑 模型在多种应力状态下的准确性. Bao 和 Wierzbic鄄 ki [51]设计了多种不同几何特征的试件,通过试验和 仿真相结合的手段获取了 Al 2024鄄鄄 T351 的韧性断 裂数据,如图 6 所示. 可见,该材料的韧性断裂应变 和应力三轴度的关系并不是单调的,而是在应力三 轴度约为 0郾 4 处存在一个不连续的极值点,而且当 应力三轴度小于 - 1 / 3 时,材料不会发生韧性断裂, 这说明在应力状态空间内存在一个使得材料不发生 韧性断裂的边界. 随后,该材料的实验数据被广泛 的用于评价不同韧性断裂模型的预测性能. 例如, Wierzbicki 等利用该实验数据研究了七种弱耦合型 韧性断裂模型的预测性能,并指出最大剪应力模 型[51]和 X鄄鄄W 模型[105]可以较好地预测材料在较大 应力状态范围内的断裂应变. 其中,最大剪应力模 型的参数确定只需要一组实验数据,而后者则需要 4 组实验数据. 同时,该研究表明仅仅使用韧性断 裂应变和应力三轴度的二维曲线来表征材料的韧性 断裂性能是不充分的. 为此,Bai 与 Wierzbicki [16] 建 立了一个基于应力三轴度、罗德角参数和断裂应变 的三维空间,并在其中建立了一个三维韧性断裂曲 面,如图 7 所示. 图中两个水平坐标分别表示量纲 一的应力三轴度 浊 和罗德角参数 兹,二者的组合可 以用来表示各向同性材料内任意一点的三维应力状 态. 因此,与二维韧性断裂曲线相比,三维韧性断裂 曲面可以更好地反映材料韧性性能与应力状态之间 的关联. 2郾 2郾 2 现代非耦合模型及其应用 传统非耦合型韧性断裂模型结构形式单一,通 过较少的韧性断裂实验即可完成参数识别过程,但 是它们无法准确预测金属材料在较大应力状态范围 内的韧性断裂行为. 因此,为了更好地预测材料在 三维应力空间内的韧性断裂性能,各国学者普遍开 始关注并研发可以反映应力三轴度和罗德角参数影 响的韧性断裂预测模型. 其中最具代表性的研究成 果是美国麻省理工学院 Bai 和 Wierzbicki [15] 提出的 MMC 模 型 ( modified Mohr鄄鄄 Coulomb ). Bai 和 Wierzbicki 研究发现,静水应力和罗德角参数会影响 ·1460·

贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1461· 。压缩实验 =((）+ 剪切断裂 4拉伸实验 +剪切、拉伸 1.0 6(+写m(g)]}÷ (15) 当cm=0,c6=1,c0=3/2时，式(14)简化为基 0.5 拉伸断裂 -变+ 于Tresca屈服函数的MMC模型，即： ={L+)+ 0 1.0 2.0 应力三轴度 图6不同应力三轴度下的韧性断裂应变[51] 子g)川} (16) Fig.6 Dependence of the fracture strain on the stress triaxiality(si] Bai和Wierzbicki研究了MMC模型中8个材料 参数对韧性断裂轨迹的影响，发现c,和c,的影响相 似，随即他们将模型参数简化为6个，如式(17).其 中，c。控制罗德角参数对材料塑性的影响，而c控 制断裂轨迹线的对称性，二者可以通过与塑性相关 的试验获得，如果没有额外的试验数据点，可以假设 它们都为1.0. =26-(传)-小 1.0 5 005 0 0 L()+(a+n(废)】} 0.5 应力三轴度 1.0 -1.0 罗德角参数 (17) 图7A710钢材在由应力三轴度、罗德角参数和断裂应变表示的 为了验证MMC模型的可靠性，他们针对2024- 三维空间中的断裂轨迹【6】 T351铝合金做了15组不同加载条件下的韧性断裂 Fig.7 3-D fracture locus of A710 steel in the space of stress triaxial- ity,the Lode angle parameter and fracture strain[] 实验，然后得到了该材料的三维韧性断裂曲面，如图 8所示.该韧性断裂曲面形象地表示了在线性加载 材料的塑性变形行为.随后，他们结合云=Ae的应 下，断裂应变与材料应力状态之间的关系.然后，他 变强化模型，对岩土力学中广泛使用的Mohr-Cou- 们将所有试验数据点绘制在该三维坐标系中，发现 lomb断裂准则进行了扩展，即MMC模型s),如式 除了无切口圆棒和有切口圆棒的试验数据点之外， (14): 其他数据点都很好地落在断裂曲面上，这说明MMC ={[1-,(-小 准则可以准确地预测材料在较宽应力状态下的韧性 断裂行为. 6-售)-小 1.0r 断裂校准试验 0.8 L）+e(a+n)]}÷ 0.6 圆棒拉伸 惑0.4 (14) 0.2 0 10≥0 0.5 式中，c8= MMC模型中含有8个材料参 c<0 0 1.0 0.5 数，其中c1和c是与材料韧性断裂相关的参数，A 1.0 0 -1.0 罗德角参数 和n为材料应变强化模型参数，c,。、c、c6用来表 图82024-T351铝合金三维韧性断裂曲面[1)] 示静水应力和罗德角对材料塑性的影响.当c,=0, Fig.8 3-D ductile fracture surface of 2024-T351 aluminum alloy[is] c=c=1时，式(14)简化为基于Mises屈服函数的 MMC模型，如式(15)所示： 赖兴华等[6]通过铝合金板材的动态三点弯曲

贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 图 6 不同应力三轴度下的韧性断裂应变[51] Fig. 6 Dependence of the fracture strain on the stress triaxiality [51] 图 7 A710 钢材在由应力三轴度、罗德角参数和断裂应变表示的 三维空间中的断裂轨迹[16] Fig. 7 3鄄D fracture locus of A710 steel in the space of stress triaxial鄄 ity, the Lode angle parameter and fracture strain [16] 材料的塑性变形行为. 随后,他们结合 滓 = A着 n 的应 变强化模型,对岩土力学中广泛使用的 Mohr鄄鄄 Cou鄄 lomb 断裂准则进行了扩展,即 MMC 模型[15] ,如式 (14): 着f = { A c2 [1 - c浊 (浊 - 浊0 [ )]· c s 兹 + 3 2 - 3 (c ax 兹 - c s 兹) (sec ( 兹仔 ) 6 - 1 ) ] [ · 1 + c 2 1 3 cos ( 兹仔 ) 6 + c1 ( 浊 + 1 3 sin ( 兹仔 ) ) ] } 6 - 1 n (14) 式中,c ax 兹 = 1 兹逸0 c c 兹 { 兹 < 0 . MMC 模型中含有 8 个材料参 数,其中 c1 和 c2 是与材料韧性断裂相关的参数,A 和 n 为材料应变强化模型参数,c浊 、浊0 、c s 兹、c c 兹 用来表 示静水应力和罗德角对材料塑性的影响. 当 c浊 = 0, c s 兹 = c c 兹 = 1 时,式(14)简化为基于 Mises 屈服函数的 MMC 模型,如式(15)所示: 着 p f = { A c [ 2 1 + c 2 1 3 cos ( 兹仔 ) 6 + c1 ( 浊 + 1 3 sin ( 兹仔 ) ) ] } 6 - 1 n (15) 当 c浊 = 0,c c 兹 = 1,c s 兹 = 3 / 2 时,式(14)简化为基 于 Tresca 屈服函数的 MMC 模型,即: 着 p f = { A c [ 2 1 + c 2 1 2 + c1 3 2 sec ( 兹仔 ) ( 6 浊 + 1 3 sin ( 兹仔 ) ) ] } 6 - 1 n (16) Bai 和 Wierzbicki 研究了 MMC 模型中 8 个材料 参数对韧性断裂轨迹的影响,发现 c1 和 c浊 的影响相 似,随即他们将模型参数简化为 6 个,如式(17). 其 中,c s 兹 控制罗德角参数对材料塑性的影响,而 c c 兹 控 制断裂轨迹线的对称性,二者可以通过与塑性相关 的试验获得,如果没有额外的试验数据点,可以假设 它们都为 1郾 0. 着 p f = { A c [ 2 c s 兹 + 3 2 - 3 (c ax 兹 - c s 兹) (sec ( 兹仔 ) 6 - 1 ) ] [ · 1 + c 2 1 3 cos ( 兹仔 ) 6 + c1 ( 浊 + 1 3 sin ( 兹仔 ) ) ] } 6 - 1 n (17) 为了验证 MMC 模型的可靠性,他们针对 2024鄄鄄 T351 铝合金做了 15 组不同加载条件下的韧性断裂 实验,然后得到了该材料的三维韧性断裂曲面,如图 8 所示. 该韧性断裂曲面形象地表示了在线性加载 下,断裂应变与材料应力状态之间的关系. 然后,他 们将所有试验数据点绘制在该三维坐标系中,发现 除了无切口圆棒和有切口圆棒的试验数据点之外, 其他数据点都很好地落在断裂曲面上,这说明 MMC 准则可以准确地预测材料在较宽应力状态下的韧性 断裂行为. 图 8 2024鄄鄄T351 铝合金三维韧性断裂曲面[15] Fig. 8 3鄄鄄D ductile fracture surface of 2024鄄鄄T351 aluminum alloy [15] 赖兴华等[106]通过铝合金板材的动态三点弯曲 ·1461·

·1462. 工程科学学报，第40卷，第12期 试验说明MC模型可以预测零部件在碰撞载荷作 以利用相关材料在多个应力状态下的韧性断裂数据拟 用下的断裂失效行为.Li等[o]利用MMC模型对 合出三维韧性断裂曲面，进而获取模型中的参数值 TRP690板材的冲压过程进行了模拟，研究表明 穆磊等4-5]提出了一个基于孔洞长大机制和 MMC模型可以准确地预测板材的断裂时刻和断裂 拉伸扭转机制的韧性损伤模型，如式(21~22).其 位置.Jia与Baio基于平面应力假设将MMC模型 中，dF表示材料在单位体积内的韧性损伤增量：函 转化为应变比的函数，并准确预测了AZ31B-H24 数(x)表示韧性损伤的不可逆性；C6表征不同材料 镁合金和TRIP780的二维韧性断裂曲线.此外， 对两种孔洞演化机制的敏感度，C,表征线性叠加后 MMC模型在低碳钢、铝合金和管线钢等材料上的适 的孔洞演化机制对应力状态的敏感度：C表示材料 用性也得到了相应的验证1os-】 发生韧性断裂时的损伤阈值.该模型认为孔洞聚合 韩国科学技术院Lou和Huh[a2]提出的Lou- 时的宏观应变与发生韧性断裂时的应变近似相等， Huh模型也是一种典型的非耦合模型.MMC模型 这与Mohr与Marcadet6]的分析一致.在线性加载 是建立在Mohr-Coulomb断裂准则基础之上的，而 假设下，该模型同样可以转化为三维空间()，L和 Lou-Hh模型是基于韧性断裂的微观机理提出的. )中的韧性断裂曲面，即式(23).随后，他们利用 Lou认为微孔洞的形核、长大和聚合是导致材料发 铝合金5083-0、相变诱发塑性钢TRIP690和双相 生韧性断裂的本质原因.该模型使用基于等效塑性 钢Docol600DL的韧性断裂数据验证了该模型在不 应变的线性函数表示孔洞的形核效应，使用应力三 同材料和不同应力状态下的适用性和准确性 轴度的相关函数表示孔洞的长大机制，使用量纲一 的最大剪应力表示孔洞的聚合效应，即： dF=〈c.号+1-c)号〉d8 (1+3m2)9 =C3, D+3 0≤C。≤1Tm-,0(=，x20 2 0,x<0 x≥0 (x)=0rs0 (21) (18) .7 式(18)左侧三项分别表示孔洞的聚合、生长和 c=〈c,+1-c)号〉(2) 形核效应.L为罗德参数：C,和C,分别用来调控孔 洞的聚合和生长效应，C3为材料破裂时的韧性损伤 阈值：(1+3n〉项考虑了刀=-1/3时的韧性断裂边 .c.c.(m 3√+3 (23) 鉴于式(21)并没有考虑韧性损伤过程中的连 界.Lou-Huh模型的预测性能已经在先进高强钢和 续形核效应，Mu等1对其进行了修正，即： 铝合金材料上得到了验证2-).为了考虑韧性断 dr=cg+(1-c)〉ne, 7 裂边界随材料变化的特性，Lou等)对式(18)中的 〈1+3m〉项进行了修正，即： D。=Rn(EP)m (24) 其中，D.为基于等效塑性应变的非线性孔洞形核方 程，R和m共同表征了单位体积内孔洞数量与当前 f(7,L,C4)=7+ (3-L) C (19) 等效塑性应变之间的关系.随后，Mu等获取了双相 3√+3 钢DP980,铝合金5083-0和6061-T6的三维韧性 可见，修正后的模型增加了一个材料参数C4, 断裂曲面.研究表明，尽管这三种材料的三维韧性 主要用于控制韧性断裂边界.随后，Lou等[)为了 断裂曲面呈现出不同的高度和弯曲度，但是它们都 提高模型预测金属板材韧性断裂的准确性，对式 可以合理地反映应力三轴度和罗德参数对材料韧性 (19)做了进一步修正，即： 性能的影响规律.在总结大量研究工作的基础上， Mu等[]指出一个合理的韧性断裂模型应当满足以 下几点要求：(1)可以合理表征不同材料对不同孔 nL,G)=n+G（3-2+G (20) 洞演化机制的敏感性：(2)可以正确反映应力三轴 3√+3 度越低，材料韧性断裂性能对罗德参数越敏感的规 由式(20)可知，最终的Lou-Huh模型具有5个 律：(3)基于模型的三维韧性断裂曲面与L=0的平 材料参数，即C,、C、C,、C,和Cs在使用该模型时，可 面非对称.其中，第(2)、(3)条已被多国学者利用

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 试验说明 MMC 模型可以预测零部件在碰撞载荷作 用下的断裂失效行为. Li 等[40] 利用 MMC 模型对 TRIP 690 板材的冲压过程进行了模拟,研究表明 MMC 模型可以准确地预测板材的断裂时刻和断裂 位置. Jia 与 Bai [107]基于平面应力假设将 MMC 模型 转化为应变比的函数,并准确预测了 AZ31B鄄鄄 H24 镁合金和 TRIP 780 的二维韧性断裂曲线. 此外, MMC 模型在低碳钢、铝合金和管线钢等材料上的适 用性也得到了相应的验证[108鄄鄄111] . 韩国科学技术院 Lou 和 Huh [42] 提出的 Lou鄄鄄 Huh 模型也是一种典型的非耦合模型. MMC 模型 是建立在 Mohr鄄鄄 Coulomb 断裂准则基础之上的,而 Lou鄄鄄Huh 模型是基于韧性断裂的微观机理提出的. Lou 认为微孔洞的形核、长大和聚合是导致材料发 生韧性断裂的本质原因. 该模型使用基于等效塑性 应变的线性函数表示孔洞的形核效应,使用应力三 轴度的相关函数表示孔洞的长大机制,使用量纲一 的最大剪应力表示孔洞的聚合效应,即 ( : 2 L 2 ) + 3 C ( 1 掖1 + 3浊业 ) 2 C2 着f = C3 , 掖x业 = x x逸0 0 x { < 0 (18) 式(18)左侧三项分别表示孔洞的聚合、生长和 形核效应. L 为罗德参数;C1和 C2分别用来调控孔 洞的聚合和生长效应,C3为材料破裂时的韧性损伤 阈值;掖1 + 3浊业项考虑了 浊 = - 1 / 3 时的韧性断裂边 界. Lou鄄鄄Huh 模型的预测性能已经在先进高强钢和 铝合金材料上得到了验证[112鄄鄄113] . 为了考虑韧性断 裂边界随材料变化的特性,Lou 等[8] 对式(18)中的 掖1 + 3浊业项进行了修正,即 ( : 2 L 2 ) + 3 C ( 1 f(浊,L,C4 ) f(1 / 3, - 1,C4 ) ) C2 着f = C3 , f(浊,L,C4 ) = 浊 + (3 - L) 3 L 2 + 3 + C4 (19) 可见,修正后的模型增加了一个材料参数 C4 , 主要用于控制韧性断裂边界. 随后,Lou 等[8] 为了 提高模型预测金属板材韧性断裂的准确性,对式 (19)做了进一步修正,即 ( : 2 L 2 ) + 3 C ( 1 f(浊,L,C4 ) f(1 / 3, - 1,C4 ) ) C2 着f = C3 , f(浊,L,C4 ) = 浊 + C5 (3 - L) 3 L 2 + 3 + C4 (20) 由式(20)可知,最终的 Lou鄄鄄Huh 模型具有 5 个 材料参数,即 C1 、C2 、C3 、C4和 C5 . 在使用该模型时,可 以利用相关材料在多个应力状态下的韧性断裂数据拟 合出三维韧性断裂曲面,进而获取模型中的参数值. 穆磊等[114鄄鄄115]提出了一个基于孔洞长大机制和 拉伸扭转机制的韧性损伤模型,如式(21 ~ 22). 其 中,dF 表示材料在单位体积内的韧性损伤增量;函 数掖x业表示韧性损伤的不可逆性;C6表征不同材料 对两种孔洞演化机制的敏感度,C7表征线性叠加后 的孔洞演化机制对应力状态的敏感度;C8表示材料 发生韧性断裂时的损伤阈值. 该模型认为孔洞聚合 时的宏观应变与发生韧性断裂时的应变近似相等, 这与 Mohr 与 Marcadet [116]的分析一致. 在线性加载 假设下,该模型同样可以转化为三维空间(浊, L 和 着 p f )中的韧性断裂曲面,即式(23). 随后,他们利用 铝合金 5083鄄鄄O、相变诱发塑性钢 TRIP 690 和双相 钢 Docol 600DL 的韧性断裂数据验证了该模型在不 同材料和不同应力状态下的适用性和准确性. dF = C6 滓1 滓 + (1 - C6 ) 子max 滓 C7 d着 p 0臆C6臆1 子max = 滓1 - 滓3 2 掖x业 = x, x逸0 0, x { < 0 (21) C8 = 乙 着p f 0 C6 滓1 滓 + (1 - C6 ) 子max 滓 C7 d着 p (22) 着 p f = C8 [ 3 L 2 + 3 C6 (3浊 L 2 + 3 - L) ] + 3 C7 (23) 鉴于式(21) 并没有考虑韧性损伤过程中的连 续形核效应,Mu 等[92]对其进行了修正,即: dF = C6 滓1 滓 + (1 - C6 ) 子max 滓 C7 Dn d着 p , Dn = Rn (着 p ) m (24) 其中,Dn为基于等效塑性应变的非线性孔洞形核方 程,Rn和 m 共同表征了单位体积内孔洞数量与当前 等效塑性应变之间的关系. 随后,Mu 等获取了双相 钢 DP980,铝合金 5083鄄鄄 O 和 6061鄄鄄 T6 的三维韧性 断裂曲面. 研究表明,尽管这三种材料的三维韧性 断裂曲面呈现出不同的高度和弯曲度,但是它们都 可以合理地反映应力三轴度和罗德参数对材料韧性 性能的影响规律. 在总结大量研究工作的基础上, Mu 等[92]指出一个合理的韧性断裂模型应当满足以 下几点要求:(1)可以合理表征不同材料对不同孔 洞演化机制的敏感性;(2)可以正确反映应力三轴 度越低,材料韧性断裂性能对罗德参数越敏感的规 律;(3)基于模型的三维韧性断裂曲面与 L = 0 的平 面非对称. 其中,第(2)、(3)条已被多国学者利用 ·1462·

贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1463· RVE方法得到了确认[-18)，如图9所示.根据 形，而在正罗德参数下则会向两个主方向进行变形 Brunig等[9]的研究，当应力三轴度保持不变时，纯 因此，本文认为孔洞在不同应力状态下的变形规律 圆形孔洞在负罗德参数下会向一个主方向进行变 是造成上述非对称性的主要原因. 1.5 (b) 2.0 一第1种模型 a 1.2 1.6 一一第2种模型 1=0.8 斜1.2 094 0.8、 0.4--= 0.3 7=1.2 0 1.0 05 0 0.5 1.0 =02.0.3.0.4.05.0.6.0.7.0.8.1.0 罗德参数 0 -0.5 0 0.5 1.0 罗德角参数 图9不同应力三轴度下断裂应变与罗德（角）参数的关系.(a)高应力三轴度情况]：(b)低应力三轴度情况] Fig.9 Failure strain-Lode (angle)parameter:(a)cases with high stress triaxialities(;(b)cases with low stress triaxialitics] 需要指出的是，尽管上述三个非耦合模型均具 态再结晶行为，研究表明断裂应变随着Zener-Hol- 有较好的预测性能，但是三者的物理基础各不相同. lomon参数的增大而减小，然后他们将其与Lou- 具体如下：(1)MMC模型的理论基础是预测岩土断 Hu山模型相结合，提出了一个与应力状态、应变率和 裂的Mohr-Coulomb模型：(2)Lou-Huh模型和Mu 温度相关的韧性断裂模型.此外，金属板材成形工 等提出的模型在一定程度上反映了孔洞演化机制： 艺较为复杂，像汽车覆盖件在多步成形工艺中的应 (3)Lou-Huh模型考虑了孔洞的聚合作用，而Mu等 变路径呈现高度非线性，而应变路径的变化对材料 认为孔洞发生聚合时的宏观应变大约等于发生韧性 的成形性能有显著影响.为此，Mirnia与Sham- 断裂时的应变：(4)Mu等的模型是通过对韧性断裂 sai12]利用非线性损伤累积规律对MMC模型进行 过程进行离散化建立的，如式(24)，因此该模型强 完善，准确预测了材料在单点渐进成形工艺中的成 调了韧性损伤过程中孔洞形核和孔洞演化的动态效 形极限，并指出非比例加载有利于增强板材的成形 应.此外，Sheng与Mallick12oj通过考虑应变路径和 性能.需要指出的是，目前多数韧性断裂模型，特别 板材厚度对损伤的影响，提出了一个可以预测缩颈 是传统模型（表1所列），并不是对各种成形条件都 的韧性损伤模型.Hu等[4s和Cao等[2】分别基于 具有普遍适用性，即利用剪切实验确定的模型参数， 不同的理论假设也提出了可以使用三维韧性断裂曲 不宜直接用于其他成形条件下的韧性断裂预测.此 面来描述材料韧性性能的非耦合模型. 外，某些材料在韧性断裂前会出现明显的分散性失 研究表明[12-12]，金属材料的韧性还与应变率 稳和集中性失稳，使用韧性断裂模型往往会过高地 评估相关材料的成形性能. 和温度等因素密切相关.当前，韧性断裂模型的研 究重点逐渐呈现出由准静态、线性加载路径和常温 3结论 条件向高应变率、非线性加载路径和高温条件发展 韧性断裂模型是预测金属材料成形极限的重要 的趋势.Erice等[u2]根据Johnson--Cook断裂准则中 方法之一.一个较为合理的韧性断裂模型不仅要能 的应变率相关项对Hosford-Coulomb模型进行了扩 充分反映韧性损伤的微观演化机制，而且要能够描 展，研究发现金属韧性随着应变率的增大而增强. 述不同材料在不同应力状态下的韧性性能.为了便 同时，金属材料在高速成形过程中，温度会随着应变 于模型参数的识别，该模型还不应过于复杂，以便其 率的增大而升高，而温度也会对金属韧性产生较大 可以更好地应用于工业领域.本文总结了近些年来 影响，像镁合金AZ31B.在200~300℃的成形温度 韧性断裂模型的研究进展，并发现充分考虑应力三 下其韧性最好[】.Shang等u]为了预测金属材料 轴度和罗德参数影响的韧性断裂模型可以更好地预 在热成形过程中的断裂韧性，引入Zener--Hollomon 测金属材料的韧性断裂行为.此外，从微观角度出 参数，充分考虑了材料在不同应变率和温度下的动 发研究孔洞的演化机制，可以使提出的模型具有

贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 RVE 方法得到了确认[117鄄鄄118] ,如图 9 所示. 根据 Br俟nig 等[119]的研究,当应力三轴度保持不变时,纯 圆形孔洞在负罗德参数下会向一个主方向进行变 形,而在正罗德参数下则会向两个主方向进行变形. 因此,本文认为孔洞在不同应力状态下的变形规律 是造成上述非对称性的主要原因. 图 9 不同应力三轴度下断裂应变与罗德(角)参数的关系. (a)高应力三轴度情况[117] ;(b)低应力三轴度情况[118] Fig. 9 Failure strain鄄Lode (angle) parameter: (a) cases with high stress triaxialities [117] ; (b) cases with low stress triaxialities [118] 需要指出的是,尽管上述三个非耦合模型均具 有较好的预测性能,但是三者的物理基础各不相同. 具体如下:(1)MMC 模型的理论基础是预测岩土断 裂的 Mohr鄄鄄 Coulomb 模型;(2) Lou鄄鄄 Huh 模型和 Mu 等提出的模型在一定程度上反映了孔洞演化机制; (3)Lou鄄鄄Huh 模型考虑了孔洞的聚合作用,而 Mu 等 认为孔洞发生聚合时的宏观应变大约等于发生韧性 断裂时的应变;(4)Mu 等的模型是通过对韧性断裂 过程进行离散化建立的,如式(24),因此该模型强 调了韧性损伤过程中孔洞形核和孔洞演化的动态效 应. 此外,Sheng 与 Mallick [120]通过考虑应变路径和 板材厚度对损伤的影响,提出了一个可以预测缩颈 的韧性损伤模型. Hu 等[45] 和 Cao 等[121] 分别基于 不同的理论假设也提出了可以使用三维韧性断裂曲 面来描述材料韧性性能的非耦合模型. 研究表明[122鄄鄄125] ,金属材料的韧性还与应变率 和温度等因素密切相关. 当前,韧性断裂模型的研 究重点逐渐呈现出由准静态、线性加载路径和常温 条件向高应变率、非线性加载路径和高温条件发展 的趋势. Erice 等[126]根据 Johnson鄄鄄Cook 断裂准则中 的应变率相关项对 Hosford鄄鄄 Coulomb 模型进行了扩 展,研究发现金属韧性随着应变率的增大而增强. 同时,金属材料在高速成形过程中,温度会随着应变 率的增大而升高,而温度也会对金属韧性产生较大 影响,像镁合金 AZ31B,在 200 ~ 300 益 的成形温度 下其韧性最好[122] . Shang 等[127] 为了预测金属材料 在热成形过程中的断裂韧性,引入 Zener鄄鄄 Hollomon 参数,充分考虑了材料在不同应变率和温度下的动 态再结晶行为,研究表明断裂应变随着 Zener鄄鄄 Hol鄄 lomon 参数的增大而减小,然后他们将其与 Lou鄄鄄 Huh 模型相结合,提出了一个与应力状态、应变率和 温度相关的韧性断裂模型. 此外,金属板材成形工 艺较为复杂,像汽车覆盖件在多步成形工艺中的应 变路径呈现高度非线性,而应变路径的变化对材料 的成 形 性 能 有 显 著 影 响. 为 此, Mirnia 与 Sham鄄 sari [128]利用非线性损伤累积规律对 MMC 模型进行 完善,准确预测了材料在单点渐进成形工艺中的成 形极限,并指出非比例加载有利于增强板材的成形 性能. 需要指出的是,目前多数韧性断裂模型,特别 是传统模型(表 1 所列),并不是对各种成形条件都 具有普遍适用性,即利用剪切实验确定的模型参数, 不宜直接用于其他成形条件下的韧性断裂预测. 此 外,某些材料在韧性断裂前会出现明显的分散性失 稳和集中性失稳,使用韧性断裂模型往往会过高地 评估相关材料的成形性能. 3 结论 韧性断裂模型是预测金属材料成形极限的重要 方法之一. 一个较为合理的韧性断裂模型不仅要能 充分反映韧性损伤的微观演化机制,而且要能够描 述不同材料在不同应力状态下的韧性性能. 为了便 于模型参数的识别,该模型还不应过于复杂,以便其 可以更好地应用于工业领域. 本文总结了近些年来 韧性断裂模型的研究进展,并发现充分考虑应力三 轴度和罗德参数影响的韧性断裂模型可以更好地预 测金属材料的韧性断裂行为. 此外,从微观角度出 发研究孔洞的演化机制,可以使所提出的模型具有 ·1463·