《工程科学学报》：考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律.pdf_大学文库

工程科学学报，第41卷，第10期：1266-1273,2019年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.10:1266-1273,October 2019 D0I:10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.31.002;http://journals..ustb.eu.cn 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律朱维耀区，王亚震)，岳明)，邓庆军2) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京100083 2)大庆油田第一采油厂，大庆163000 ☒通信作者，E-mail:weiyaook(@sina.com 摘要针对微米级软颗粒溶液在微小孔道流动不符合泊肃叶流动规律问题，考虑受固体管壁影响软颗粒形变产生的空间位形力作用，基于Navier-Stokes理论，推导软颗粒溶液在圆管中的流速分布及流量表达式，引入颗粒形变因子以表征空间位形力作用的影响：建立考虑空间位形力作用的圆管流动数学模型.由微尺度流动特征实验，得到软颗粒溶液微圆管流动规律，与泊肃叶流动对比，结果显示当管径小于颗粒直径时，相同压力梯度下考虑空间位形力作用的流速比泊肃叶流动拟合结果更接近于实验数据.通过数值计算分析发现，与泊肃叶流动下的速度分布和平均流量相比，当微圆管尺寸减小时，空间位形力作用随之增大，其更大程度上影响流体在微圆管内的流动规律：当颗粒呈非球形且最小投影面积相同时，偏离球形颗粒程度越大，空间位形力作用越大，因此空间位形力作用在微小孔道流动中不可忽略关键词微米管道：微观力：空间位形力：数学模型：速度分布分类号0357.3 Micro circular pipe flow in micron-sized soft particle solution considering the effect of spatial configuration force ZHU Wei-yao,WANG Ya-zhen),YUE Ming),DENG Qing-jun?) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)First Oil Production Plant,Daqing Oilfield,Daging 163000,China Corresponding author,E-mail;weiyaook@sina.com ABSTRACT With the development of liquid production and molecular synthesis technology,the application of soft particle solutions has become increasingly widespread.Soft particle solutions are also used in oil exploitation technology.The soft particles can be elas- tically deformed through the pores,and the whole process produces a resistance effect on flow.After breaking through the tunnel,the original shape is restored and continuously moved to the deep part of the oil layer.The soft particles do not only block the porous medi- um but also increase flow resistance.Moreover,they can generate deformation and break through the pores under a certain pressure to reach the depth of the reservoir.The microscopic forces mainly include Van der Waals force,electrostatic force,spatial configuration force,and surface tension.The effect of the spatial configuration force caused by the deformation of the soft particles affected by the tube wall action is considered to address the problem that micron-sized soft particle solutions in microtube deviate from the Poiseuille law.On the basis of Navier-Stokes theory,the flow velocity distribution and flow expression of the polymer solution in the tube were derived.A particle deformation factor was introduced to characterize the effect of the spatial configuration force.A mathematical model of microtube flow was established by considering the spatial configuration force.From the micro-scale flow characteristics experiment, the microtube flow in micron-sized soft particle solution was obtained.As evidenced by the results,when the tube diameter is smaller than the particle diameter.the flow velocity considering the spatial configuration force is closer to the experimental data than the Poi- 收稿日期：2018-08-31 基金项目：国家重大基金资助项目(11372033,2016ZX05010-003):教育部专项资金资助项目(FRF-TP-17-027A2)

工程科学学报,第 41 卷,第 10 期:1266鄄鄄1273,2019 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 10: 1266鄄鄄1273, October 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 08. 31. 002; http: / / journals. ustb. edu. cn 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律朱维耀1) 苣 , 王亚震1) , 岳明1) , 邓庆军2) 1)北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083 2)大庆油田第一采油厂, 大庆 163000 苣通信作者, E鄄mail: weiyaook@ sina. com 摘要针对微米级软颗粒溶液在微小孔道流动不符合泊肃叶流动规律问题,考虑受固体管壁影响软颗粒形变产生的空间位形力作用,基于 Navier鄄鄄 Stokes 理论,推导软颗粒溶液在圆管中的流速分布及流量表达式,引入颗粒形变因子以表征空间位形力作用的影响;建立考虑空间位形力作用的圆管流动数学模型. 由微尺度流动特征实验,得到软颗粒溶液微圆管流动规律, 与泊肃叶流动对比,结果显示当管径小于颗粒直径时,相同压力梯度下考虑空间位形力作用的流速比泊肃叶流动拟合结果更接近于实验数据. 通过数值计算分析发现,与泊肃叶流动下的速度分布和平均流量相比,当微圆管尺寸减小时,空间位形力作用随之增大,其更大程度上影响流体在微圆管内的流动规律;当颗粒呈非球形且最小投影面积相同时,偏离球形颗粒程度越大,空间位形力作用越大,因此空间位形力作用在微小孔道流动中不可忽略. 关键词微米管道; 微观力; 空间位形力; 数学模型; 速度分布分类号 O357郾 3 收稿日期: 2018鄄鄄08鄄鄄31 基金项目: 国家重大基金资助项目(11372033,2016ZX05010鄄鄄003);教育部专项资金资助项目(FRF鄄鄄TP鄄鄄17鄄鄄027A2) Micro circular pipe flow in micron鄄sized soft particle solution considering the effect of spatial configuration force ZHU Wei鄄yao 1) 苣 , WANG Ya鄄zhen 1) , YUE Ming 1) , DENG Qing鄄jun 2) 1)School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2)First Oil Production Plant, Daqing Oilfield, Daqing 163000, China 苣Corresponding author, E鄄mail: weiyaook@ sina. com ABSTRACT With the development of liquid production and molecular synthesis technology, the application of soft particle solutions has become increasingly widespread. Soft particle solutions are also used in oil exploitation technology. The soft particles can be elas鄄 tically deformed through the pores, and the whole process produces a resistance effect on flow. After breaking through the tunnel, the original shape is restored and continuously moved to the deep part of the oil layer. The soft particles do not only block the porous medi鄄 um but also increase flow resistance. Moreover, they can generate deformation and break through the pores under a certain pressure to reach the depth of the reservoir. The microscopic forces mainly include Van der Waals force, electrostatic force, spatial configuration force, and surface tension. The effect of the spatial configuration force caused by the deformation of the soft particles affected by the tube wall action is considered to address the problem that micron鄄sized soft particle solutions in microtube deviate from the Poiseuille law. On the basis of Navier鄄鄄 Stokes theory, the flow velocity distribution and flow expression of the polymer solution in the tube were derived. A particle deformation factor was introduced to characterize the effect of the spatial configuration force. A mathematical model of microtube flow was established by considering the spatial configuration force. From the micro鄄scale flow characteristics experiment, the microtube flow in micron鄄sized soft particle solution was obtained. As evidenced by the results, when the tube diameter is smaller than the particle diameter, the flow velocity considering the spatial configuration force is closer to the experimental data than the Poi鄄

朱维耀等：考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 ·1267· seuille flow under the same pressure gradient.Through the analysis of influencing factors,the spatial configuration force cannot be neg- lected in the microtube flow.Compared with the Poiseuille flow,the spatial configuration force increases and affects the microtube flow when the microtube size decreases.When the particles are non-spherical and the minimum projected area is the same,the greater the degree of deviation from the spherical particles and the greater the effect of the spatial configuration force. KEY WORDS micro-size tubes;micro forces;spatial configuration force;mathematical models;velocity distribution 随着液体制作和分子合成技术的发展，软颗粒 1考虑空间位形力作用的微孔道软颗粒流动溶液的应用越来越广泛.其中软颗粒溶液也用于石油开采驱油技术中).因软颗粒成本低廉，分散性多孔介质内流体流动时，孔道的特征尺寸较小，好，颗粒可以通过自身弹性变形穿过孔道，整个过程因此流体的流动受到管壁和流体间的微观力作用较对流动产生阻力效应，并在突破孔道后恢复原来形大，当软颗粒通过微孔道运移时，空间位形力作用显状，再次向油层深部不断运移.其既能封堵多孔介著增强，因此不能被忽略质使得流动阻力增加，又能够在一定压力下产生变软颗粒是具有三维的空间网状结构的分子内交形突破孔道，进而达到进入油藏深部对深部调联的聚合物分子团，其形态以球形为主，还包括有长驱24].大量实验证明，在微观尺度下，流体不再遵圆柱、椭球等不规则形状.在此分析了球形颗粒、圆守经典流体力学的Navier-Stokes方程，实验结果偏柱（两端为半球）颗粒两种情况.当颗粒直径大于孔离理论预测结果[s-),目前研究的微观力主要包括道并通过时，颗粒依赖于孔道的圆柱形几何形状变范德华力、静电力、空间位形力和表面张力等4-]. 形通过9.受固体管壁的作用，颗粒形变产生空间目前，考虑空间位形力作用的软颗粒溶液微圆位形力.由于空间位形力作用的影响，驱替压力部管流动模型较少，为此分析了微圆管内空间位形力分起到驱替作用，另外一部分压力转化为改变颗粒的作用，研究空间位形力对流体在微圆管流动产生形状的空间位形力，即一部分动能转化为空间位形的影响，建立受固体管壁影响软颗粒形变产生的空能，使颗粒能够通过孔道. 间位形力作用下的速度和平均流量模型，通过微尺 1.1球形颗粒通过圆柱形孔道形变度流动特征实验对模型加以验证，并进行数值计算球形颗粒进入微小孔道过程（见图1），分为开分析，以研究多孔介质微小孔道内流体的流动规律. 始进入孔道和完全进入孔道.当各种形状的颗粒体 a (b) 颗粒变形前颗粒变形后基质基质孔道孔道图1球形颗粒通过圆柱形孔道示意图.(a)颗粒未进人孔道：(b)颗粒完全进入孔道 Fig.1 Schematic diagram of spherical particles passing through a cylindrical tunnel:(a)outside the tunnel;(b)in the tunnel 积相同时，球形颗粒表面积最小，与球形差别愈大，假设颗粒变形前后体积不变，即颗粒的表面积也愈大[0].因此当颗粒完全进入孔 V。=V 道内时颗粒变形最大，代人式(1)和(2)可得原始颗粒体积V。为： h= (4) =代 (1) 原始颗粒表面积S。为：颗粒完全进入孔道变形后，假设两端为两个半 S。=4πR (5) 球[2)，则颗粒体积V为：颗粒完全进入孔道变形后，颗粒表面积S,为：上=等知R+mA S,=4TR2+2TRh (6) (2) 代入式(4)得到式中：R。为颗粒原始半径，m;R为孔道半径，m;h为 4R 颗粒变形后中间的圆柱段长度，m S=4TR+2TR -R) R (7)

朱维耀等: 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 seuille flow under the same pressure gradient. Through the analysis of influencing factors, the spatial configuration force cannot be neg鄄 lected in the microtube flow. Compared with the Poiseuille flow, the spatial configuration force increases and affects the microtube flow when the microtube size decreases. When the particles are non鄄spherical and the minimum projected area is the same, the greater the degree of deviation from the spherical particles and the greater the effect of the spatial configuration force. KEY WORDS micro鄄size tubes; micro forces; spatial configuration force; mathematical models; velocity distribution 随着液体制作和分子合成技术的发展,软颗粒溶液的应用越来越广泛. 其中软颗粒溶液也用于石油开采驱油技术中[1] . 因软颗粒成本低廉,分散性好,颗粒可以通过自身弹性变形穿过孔道,整个过程对流动产生阻力效应,并在突破孔道后恢复原来形状,再次向油层深部不断运移. 其既能封堵多孔介质使得流动阻力增加,又能够在一定压力下产生变形突破孔道, 进而达到进入油藏深部对深部调驱[2鄄鄄4] . 大量实验证明,在微观尺度下,流体不再遵守经典流体力学的 Navier鄄鄄 Stokes 方程,实验结果偏离理论预测结果[5鄄鄄13] ,目前研究的微观力主要包括范德华力、静电力、空间位形力和表面张力等[14鄄鄄18] . 目前,考虑空间位形力作用的软颗粒溶液微圆管流动模型较少,为此分析了微圆管内空间位形力的作用,研究空间位形力对流体在微圆管流动产生的影响,建立受固体管壁影响软颗粒形变产生的空间位形力作用下的速度和平均流量模型,通过微尺度流动特征实验对模型加以验证,并进行数值计算分析,以研究多孔介质微小孔道内流体的流动规律. 1 考虑空间位形力作用的微孔道软颗粒流动多孔介质内流体流动时,孔道的特征尺寸较小, 因此流体的流动受到管壁和流体间的微观力作用较大,当软颗粒通过微孔道运移时,空间位形力作用显著增强,因此不能被忽略. 软颗粒是具有三维的空间网状结构的分子内交联的聚合物分子团,其形态以球形为主,还包括有长圆柱、椭球等不规则形状. 在此分析了球形颗粒、圆柱(两端为半球)颗粒两种情况. 当颗粒直径大于孔道并通过时,颗粒依赖于孔道的圆柱形几何形状变形通过[19] . 受固体管壁的作用,颗粒形变产生空间位形力. 由于空间位形力作用的影响,驱替压力部分起到驱替作用,另外一部分压力转化为改变颗粒形状的空间位形力,即一部分动能转化为空间位形能,使颗粒能够通过孔道. 1郾 1 球形颗粒通过圆柱形孔道形变球形颗粒进入微小孔道过程(见图 1),分为开始进入孔道和完全进入孔道. 当各种形状的颗粒体图 1 球形颗粒通过圆柱形孔道示意图. (a)颗粒未进入孔道;(b)颗粒完全进入孔道 Fig. 1 Schematic diagram of spherical particles passing through a cylindrical tunnel: (a) outside the tunnel; (b) in the tunnel 积相同时,球形颗粒表面积最小,与球形差别愈大, 颗粒的表面积也愈大[20] . 因此当颗粒完全进入孔道内时颗粒变形最大. 原始颗粒体积 V0 为: V0 = 4 3 仔R 3 0 (1) 颗粒完全进入孔道变形后,假设两端为两个半球[21] ,则颗粒体积 V1 为: V1 = 4 3 仔R 3 + 仔R 2 h (2) 式中:R0 为颗粒原始半径,m;R 为孔道半径,m;h 为颗粒变形后中间的圆柱段长度,m. 假设颗粒变形前后体积不变,即 V0 = V1 (3) 代入式(1)和(2)可得 h = 4R 3 0 3R 2 - 4 3 R (4) 原始颗粒表面积 S0 为: S0 = 4仔R 2 0 (5) 颗粒完全进入孔道变形后,颗粒表面积 S1 为: S1 = 4仔R 2 + 2仔Rh (6) 代入式(4)得到 S1 = 4仔R 2 + 2仔R ( 4R 3 0 3R 2 - 4 3 R ) (7) ·1267·

·1268· 工程科学学报.第41卷，第10期即 8πR8,4 将式(5)和式(8)代入式(9)，得 S=3R+3πR (8) 2R。,R2 假设颗粒变形前后体积不变，表面积改变，定义 D3- (10) 形变因子D表达式为： 1.2圆柱形（两端为半球）颗粒通过圆柱形孔道形变 D=$- 圆柱形颗粒求解方法原理与球形颗粒相同，其 (9 So 通过圆柱形孔道示意图如图2. (a (b) 颗粒变形前颗粒变形后基质基质孔质孔质图2圆柱形颗粒通过圆柱形孔道示意图.(a)颗粒未进入孔道：(b)颗粒完全进入孔道 Fig.2 Schematic diagram of cylindrical particles passing through a cylindrical bore:(a)outside the tunnel;(b)in the tunnel 原始颗粒体积V。为：个颗粒穿透半径为R的孔的变形（记为P。)所需的人=手R-mR 力即空间位形力与颗粒弹性变形力T有关. (11) PD =2TRNT (18) 颗粒完全进入孔道变形后，颗粒体积V,为：其中，颗粒数目可以根据已知的溶液浓度计算，或者 =手R-mR (12) 通过扫描电镜观察统计出实际数目. 当颗粒在通过小于其直径0.2倍的孔道时，认式中：R。为颗粒原始半径，m;R为孔道半径，m;L 为粒子已经达到变形极限仍不能通过孔道，在这里为颗粒原始柱身长度，m:L,为颗粒变形压缩后柱身不考虑颗粒破碎通过的情况.根据上述公式，可以长度，m 得到孔道半径和颗粒半径的比与形变因子的关系，假设颗粒变形前后体积不变，可得如图3所示. (R-)+R L2= (13) 一圆柱形颗粒 r 球形颗粒原始颗粒表面积S。为： So=4TR+2πRL1 (14) 颗粒完全进入孔道变形后，代入式(13)得到颗 4月粒表面积S,为： (Ri-R)+R 2 S=4mR2+2m3 (15) R 根据式(14)和式(15)，得 0.4 0.6 0.8 1.0 R+46+-2-R,L 圆管和颗粒半径比 D=3 3R R 图3不同形状颗粒和不同管径比的形变因子分布 (16) 2R+R L Fig.3 Distribution of deformation factors of particles with different shape particles and tube diameter ratios 将颗粒弹性变形力作为颗粒变形的函数.颗粒弹性变形力在这里表示为T,写作：从图3中可以看出，当颗粒最小投影面积相同 T=eED (17) 时，偏离球形颗粒程度越大，形变因子D越大.当圆式中：e是颗粒表面厚度，E是表观杨氏模量值，D是管和颗粒半径比增大时，形变因子降低：随着比值增颗粒形变因子大至接近1，形变因子趋近于0：从图中可以确定，当因此，颗粒弹性变形力T是颗粒厚度孔径，颗比值在0.8倍时，颗粒形变已经较小，即圆管和颗粒粒形态和纳米力学性质的函数.实现刚好足以使N 半径比为0.8倍以上时，可以忽略颗粒位形的影响

工程科学学报,第 41 卷,第 10 期即 S1 = 8仔R 3 0 3R + 4 3 仔R 2 (8) 假设颗粒变形前后体积不变,表面积改变,定义形变因子 D 表达式为: D = S1 - S0 S0 (9) 将式(5)和式(8)代入式(9),得 D = 2R0 3R + R 2 3R 2 0 - 1 (10) 1郾 2 圆柱形(两端为半球)颗粒通过圆柱形孔道形变圆柱形颗粒求解方法原理与球形颗粒相同, 其通过圆柱形孔道示意图如图 2. 图 2 圆柱形颗粒通过圆柱形孔道示意图. (a)颗粒未进入孔道;(b)颗粒完全进入孔道 Fig. 2 Schematic diagram of cylindrical particles passing through a cylindrical bore: (a) outside the tunnel; (b) in the tunnel 原始颗粒体积 V0 为: V0 = 4 3 仔R 3 1 - 仔R 2 1 L1 (11) 颗粒完全进入孔道变形后,颗粒体积 V1 为: V1 = 4 3 仔R 3 - 仔R 2 L2 (12) 式中:R0 为颗粒原始半径,m;R 为孔道半径,m;L1 为颗粒原始柱身长度,m;L2 为颗粒变形压缩后柱身长度,m. 假设颗粒变形前后体积不变,可得 L2 = 4 3 (R 3 1 - r 3 ) + R 2 1 L1 r 2 (13) 原始颗粒表面积 S0 为: S0 = 4仔R 2 1 + 2仔R1 L1 (14) 颗粒完全进入孔道变形后,代入式(13)得到颗粒表面积 S1 为: S1 = 4仔R 2 + 2仔 4 3 (R 3 1 - R 3 ) + R 2 1 L1 R (15) 根据式(14)和式(15),得 D = 2 3 R 2 + 4R 3 1 3R + R 2 1 L1 R - 2R 2 1 - R1 L1 2R 2 1 + R1 L1 (16) 将颗粒弹性变形力作为颗粒变形的函数. 颗粒弹性变形力在这里表示为 T,写作: T = eED (17) 式中:e 是颗粒表面厚度,E 是表观杨氏模量值,D 是颗粒形变因子. 因此,颗粒弹性变形力 T 是颗粒厚度孔径,颗粒形态和纳米力学性质的函数. 实现刚好足以使 N 个颗粒穿透半径为 R 的孔的变形(记为 pD )所需的力即空间位形力与颗粒弹性变形力 T 有关. pD = 2仔RNT (18) 其中,颗粒数目可以根据已知的溶液浓度计算,或者通过扫描电镜观察统计出实际数目. 当颗粒在通过小于其直径 0郾 2 倍的孔道时,认为粒子已经达到变形极限仍不能通过孔道,在这里不考虑颗粒破碎通过的情况. 根据上述公式,可以得到孔道半径和颗粒半径的比与形变因子的关系, 如图 3 所示. 图 3 不同形状颗粒和不同管径比的形变因子分布 Fig. 3 Distribution of deformation factors of particles with different shape particles and tube diameter ratios 从图 3 中可以看出,当颗粒最小投影面积相同时,偏离球形颗粒程度越大,形变因子 D 越大. 当圆管和颗粒半径比增大时,形变因子降低;随着比值增大至接近 1,形变因子趋近于 0;从图中可以确定,当比值在 0郾 8 倍时,颗粒形变已经较小,即圆管和颗粒半径比为 0郾 8 倍以上时,可以忽略颗粒位形的影响. ·1268·

朱维耀等：考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 ·1269· 心向外延伸的径向坐标，轴向与径向的速度分量都 2微圆管流动数学模型为0.设微圆管半径为R,平行管轴方向的速度分量 2.1假设条件为u(r),沿轴向上的压力梯度为常数，微圆管长度假定流体在微圆管内（水平）定常流动，忽略重为L,入口压力为P1,出口压力为P2,考虑受固体管力作用（见图4）.图4中管轴即为x轴，由r表示轴壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用2] 图4水平放置的微圆管流体流动示意图 Fig.4 Scheme of fluid in the horizontal placement of microtube 2.2运动方程英毛细管(Fused Silica Capillary Tubing).该微圆管柱坐标系下N-S方程为的外壁包覆涂层材料为标准聚酰亚胺材料，因此微圆管具有良好的韧性及强度，能够保证实验顺利完成. -+品如++0 182u,a2u. (19) 扫描电镜观测到的溶液中颗粒如图5所示，呈单分散圆球状，粒径较为均一，各种不同样品的干球式中：u。为轴向分速度：f为轴向上的惯性力：p为粒径基本在200nm至1.2μm:选用粒径1.2um的微圆管内溶液密度干球，经水化膨胀实验后，观察到颗粒粒径为3~ 溶液在管内为定常流动，轴向与径向的速度分 16μm. 量都为0，速度u(r)仅依赖于r,得到实验中的微圆管长度为1cm.以颗粒水化膨胀 au=0. (20) 后的最大值16m作为颗粒直径.根据实验数据和 at a-0， au:=0.pf.=0 已知参数绘制图6，图中给出了微圆管管径10μm 其边界条件为和15μm的实验流速、泊肃叶流动和考虑空间位形 r=R,u=0;r=0,du/dr=0 (21) 力的流动与压力梯度的关系曲线结合式(17)~(21)，可推导得到微圆管内流体从图6(a)中可以看出，当管径15m时，与颗速度u为粒最大直径16μm相差不大，考虑受固体管壁影响 u=-)偎- TRNeED (22) 颗粒变形产生的空间位形力作用的流动与泊肃叶流式中：l为孔道长度，m 动相差不大；当管径10um时，实验流速明显低于泊由式(22)积分可求出通过微圆管的平均流量肃叶流动速度，而考虑空间位形力作用时的流动与 Q,即泊肃叶流动规律有明显不同，更接近于真实实验数 0-晋伴2巴） (23) 若不考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用时，即D=0,代入式(23)，则式(23)退化到泊肃叶定律的形式，即 Q=-君黑 (24) 3 特征实验对模型的验证 54m 由微尺度流动特征实验，可以获得实验流速和图5颗粒扫描电镜图压力梯度的关系[].本实验采用的流动载体为石 Fig.5 Scanning electron micrograph of particles

朱维耀等: 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 2 微圆管流动数学模型 2郾 1 假设条件假定流体在微圆管内(水平)定常流动,忽略重力作用(见图 4). 图 4 中管轴即为 x 轴,由 r 表示轴心向外延伸的径向坐标,轴向与径向的速度分量都为 0. 设微圆管半径为 R,平行管轴方向的速度分量为 u(r),沿轴向上的压力梯度为常数,微圆管长度为 L,入口压力为 p1 ,出口压力为 p2 ,考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用[22] . 图 4 水平放置的微圆管流体流动示意图 Fig. 4 Scheme of fluid in the horizontal placement of microtube 2郾 2 运动方程柱坐标系下 N鄄鄄 S 方程为籽 ( 鄣ux 鄣t + ur 鄣ux 鄣r + u兹 r 鄣ux 鄣兹 + ux 鄣ux 鄣 ) x = 籽f x - 鄣p 鄣x + 1 r 鄣鄣 ( r 滋r 鄣ux 鄣 ) r + 1 r 2 鄣 2 ux 鄣兹 2 + 鄣 2 ux 鄣x 2 (19) 式中:u兹为轴向分速度;f x 为轴向上的惯性力;籽为微圆管内溶液密度. 溶液在管内为定常流动,轴向与径向的速度分量都为 0,速度 u(r)仅依赖于 r,得到鄣ux 鄣t = 0, 鄣ux 鄣兹 = 0, 鄣ux 鄣x = 0,籽f x = 0 (20) 其边界条件为 r = R,u = 0;r = 0,du / dr = 0 (21) 结合式(17) ~ (21),可推导得到微圆管内流体速度 u 为 u = 1 4滋 (r 2 - R 2 ) ( dp dx - 2仔RNeED ) l (22) 式中:l 为孔道长度,m. 由式(22)积分可求出通过微圆管的平均流量 Q,即 Q = - 仔 8 R 4 ( 滋 dp dx - 2仔RNeED ) l (23) 若不考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用时,即 D = 0,代入式(23),则式(23)退化到泊肃叶定律的形式,即 Q = - 仔 8 R 4 滋 dp dx (24) 3 特征实验对模型的验证由微尺度流动特征实验,可以获得实验流速和压力梯度的关系[23] . 本实验采用的流动载体为石英毛细管(Fused Silica Capillary Tubing). 该微圆管的外壁包覆涂层材料为标准聚酰亚胺材料,因此微圆管具有良好的韧性及强度,能够保证实验顺利完成. 扫描电镜观测到的溶液中颗粒如图 5 所示,呈单分散圆球状,粒径较为均一,各种不同样品的干球粒径基本在 200 nm 至 1郾 2 滋m;选用粒径 1郾 2 滋m 的干球,经水化膨胀实验后,观察到颗粒粒径为 3 ~ 16 滋m. 图 5 颗粒扫描电镜图 Fig. 5 Scanning electron micrograph of particles 实验中的微圆管长度为 1 cm. 以颗粒水化膨胀后的最大值 16 滋m 作为颗粒直径. 根据实验数据和已知参数绘制图 6,图中给出了微圆管管径 10 滋m 和 15 滋m 的实验流速、泊肃叶流动和考虑空间位形力的流动与压力梯度的关系曲线. 从图 6(a)中可以看出,当管径 15 滋m 时,与颗粒最大直径 16 滋m 相差不大,考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用的流动与泊肃叶流动相差不大;当管径 10 滋m 时,实验流速明显低于泊肃叶流动速度,而考虑空间位形力作用时的流动与泊肃叶流动规律有明显不同,更接近于真实实验数 ·1269·

·1270· 工程科学学报.第41卷，第10期 1.4@ 1.4 ·实验数据 ·实验数据 1.2 一泊肃叶流动 1.2 一泊肃和叶流动 ·。。考虑空间位形力流动 ··一考虑空间位形力流动 1.0 1.0叶 0.8 0.8 0.6 0.6 嘏 0.4 0.4 0.2 0.2 101520 25 30 0 5 101520 25 30 压力梯度MPa·m少压力梯度MPa·m 图6泊肃叶流动、考感空间位形力流动和实验流速与压力梯度的关系.(a)15μm:(b)10m Fig.6 Relationship between Poiseuille flow,considering spatial configuration force flow,experimental flow velocity and pressure gradient:(a)15 um:(b)10 um 据.与不同管径比下的形变因子分布曲线分析结果 4.2不同管径下平均流量一致，当圆管半径小于颗粒0.8倍时，速度偏差较根据推导得出的微圆管流体平均流量模型，当大，此时不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生的流体黏度u=0.003Pas,压力梯度此=5kPam1, 空间位形力作用的影响.通过微尺度流动特征实 dx 验，验证了空间位形力作用对溶液流动速度的影响. 孔道长度l=0.05m,颗粒数目N=200,颗粒表面厚度e=5um,表观杨氏模量值E=100GPa,球形颗粒 4 软颗粒溶液微圆管流动特征数值计算分析半径R。=25μm,圆柱形颗粒两半球半径R。=25 4.1不同管径下速度分布 m,中间圆柱段的高度L=80μm时，其中颗粒变根据推导得出的微圆管流体速度分布模型，当形因子D根据随管径变化而改变，计算流体在不同流体黏度u=0.003Pas,压力梯度史=5kPam1, 颗粒形状的空间位形力作用下的平均流量与泊肃叶 dx 流动平均流量，设圆管半径分别为1~5、5~10、孔道长度l=0.05m,颗粒数目N=200,颗粒表面厚 10~15和15~20μm,数值计算结果如图8所示. 度e=5um,表观杨氏模量值E=100GPa,球形颗粒图8显示，当圆管半径在1~5um时，考虑受固半径R。=25um,圆柱形颗粒两半球半径R。=25 体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用，微圆 um,中间圆柱段的高度L,=80m时，其中颗粒变管内流体的平均流量低于泊肃叶流动，当管径越小形因子D根据随管径变化而改变，计算流体在不同时，偏离泊肃叶流动的平均流量程度就越大，实际颗颗粒形状的空间位形力作用下的速度及泊肃叶流动粒形状与球形颗粒相差越小，偏离泊肃叶流动的平速度，设圆管半径分别为5、10、15和20um,即颗粒均流量程度也就越大.从图8(a)中可以看出圆管半径的0.20.40.6和0.8倍.数值计算结果见图7. 半径在5um以下时，流量很小，可以确定在圆管半图7显示，当微圆管半径在5~20um时，考虑径是颗粒半径0.2倍以下时，颗粒几乎不再流动，此受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用，时可以认为通道被颗粒堵塞，或者不能流动.随着微圆管内流体的速度分布明显低于泊肃叶流动，当管径的增大，空间位形力作用的影响逐渐减小，流体管径越小时，偏离泊肃叶流动速度的程度就越大：实平均流量越接近于泊肃叶流动，当圆管半径达颗粒际颗粒形状与球形颗粒相差越大，偏离泊肃叶流动 0.8倍时，偏离程度已经较小，当圆管半径达15~20 速度的程度就越大，当微圆管半径在5m时，球形 μm时，偏离很小几乎没有.当圆管半径达颗粒0.8 颗粒圆管中心速度为泊肃叶流动的0.62倍，而圆柱倍时，偏差较大，不能忽略空间位形力作用的影响. 形颗粒为泊肃叶流动的0.58倍：随着管径增大，空间位形力作用的影响逐渐降低，流体速度接近于泊 5结论肃叶流动，当圆管半径达到颗粒0.8倍时，偏离程度针对低渗透油藏流动性差、含水上升等问题，软已经很小.因此圆管半径小于颗粒0.8倍时，偏离颗粒体积微小，可以进入低渗透微小通道，改变流动程度较大，不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生阻力.通过理论研究分析可以对软颗粒的形状、粒的空间位形力作用的影响. 径、变形能力加以设计，优化制作工艺，提高其调驱

工程科学学报,第 41 卷,第 10 期图 6 泊肃叶流动、考虑空间位形力流动和实验流速与压力梯度的关系. (a)15 滋m;(b)10 滋m Fig. 6 Relationship between Poiseuille flow, considering spatial configuration force flow, experimental flow velocity and pressure gradient:( a) 15 滋m;(b)10 滋m 据. 与不同管径比下的形变因子分布曲线分析结果一致,当圆管半径小于颗粒 0郾 8 倍时,速度偏差较大,此时不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用的影响. 通过微尺度流动特征实验,验证了空间位形力作用对溶液流动速度的影响. 4 软颗粒溶液微圆管流动特征数值计算分析 4郾 1 不同管径下速度分布根据推导得出的微圆管流体速度分布模型,当流体黏度滋 = 0郾 003 Pa·s,压力梯度 dp dx = 5 kPa·m - 1 , 孔道长度 l = 0郾 05 m,颗粒数目 N = 200,颗粒表面厚度 e = 5 滋m,表观杨氏模量值 E = 100 GPa,球形颗粒半径 R0 = 25 滋m,圆柱形颗粒两半球半径 R0 = 25 滋m,中间圆柱段的高度 L1 = 80 滋m 时,其中颗粒变形因子 D 根据随管径变化而改变,计算流体在不同颗粒形状的空间位形力作用下的速度及泊肃叶流动速度,设圆管半径分别为 5、10、15 和 20 滋m,即颗粒半径的0郾 2、0郾 4、0郾 6 和0郾 8 倍. 数值计算结果见图7. 图 7 显示,当微圆管半径在 5 ~ 20 滋m 时,考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用, 微圆管内流体的速度分布明显低于泊肃叶流动,当管径越小时,偏离泊肃叶流动速度的程度就越大;实际颗粒形状与球形颗粒相差越大,偏离泊肃叶流动速度的程度就越大,当微圆管半径在 5 滋m 时,球形颗粒圆管中心速度为泊肃叶流动的 0郾 62 倍,而圆柱形颗粒为泊肃叶流动的 0郾 58 倍;随着管径增大,空间位形力作用的影响逐渐降低,流体速度接近于泊肃叶流动,当圆管半径达到颗粒 0郾 8 倍时,偏离程度已经很小. 因此圆管半径小于颗粒 0郾 8 倍时,偏离程度较大,不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用的影响. 4郾 2 不同管径下平均流量根据推导得出的微圆管流体平均流量模型,当流体黏度滋 = 0郾 003 Pa·s,压力梯度 dp dx = 5 kPa·m - 1 , 孔道长度 l = 0郾 05 m,颗粒数目 N = 200,颗粒表面厚度 e = 5 滋m,表观杨氏模量值 E = 100 GPa,球形颗粒半径 R0 = 25 滋m,圆柱形颗粒两半球半径 R0 = 25 滋m,中间圆柱段的高度 L1 = 80 滋m 时,其中颗粒变形因子 D 根据随管径变化而改变,计算流体在不同颗粒形状的空间位形力作用下的平均流量与泊肃叶流动平均流量,设圆管半径分别为 1 ~ 5、5 ~ 10、 10 ~ 15和 15 ~ 20 滋m,数值计算结果如图 8 所示. 图 8 显示,当圆管半径在 1 ~ 5 滋m 时,考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用,微圆管内流体的平均流量低于泊肃叶流动,当管径越小时,偏离泊肃叶流动的平均流量程度就越大,实际颗粒形状与球形颗粒相差越小,偏离泊肃叶流动的平均流量程度也就越大. 从图 8( a)中可以看出圆管半径在 5 滋m 以下时,流量很小,可以确定在圆管半径是颗粒半径 0郾 2 倍以下时,颗粒几乎不再流动,此时可以认为通道被颗粒堵塞,或者不能流动. 随着管径的增大,空间位形力作用的影响逐渐减小,流体平均流量越接近于泊肃叶流动,当圆管半径达颗粒 0郾 8 倍时,偏离程度已经较小,当圆管半径达 15 ~ 20 滋m 时,偏离很小几乎没有. 当圆管半径达颗粒 0郾 8 倍时,偏差较大,不能忽略空间位形力作用的影响. 5 结论针对低渗透油藏流动性差、含水上升等问题,软颗粒体积微小,可以进入低渗透微小通道,改变流动阻力. 通过理论研究分析可以对软颗粒的形状、粒径、变形能力加以设计,优化制作工艺,提高其调驱 ·1270·

·1272· 工程科学学报.第41卷，第10期能力，最终提高采收率，为软颗粒溶液设计制作、应 [4]Zhang L,Zhang G C,Ge J J,et al.pH-sensitive polymer in- 用推广奠定理论基础.本文通过理论分析、实验研 depth profile control in mid-low permeability reservoirs.Spec Oil 究得出以下结论： Gas Reservoirs,2016,23(1)135 (张磊，张贵才，葛际江，等.中低渗油藏pH敏感聚合物深 (1)微米级软颗粒溶液在微小孔道流动中不再部调驱技术.特种油气藏，2016,23(1)：135) 遵守经典流体力学的Navier-Stokes方程，为此重新 [5]Liu Z M,Pang Y.Effect of the size and pressure on the modified 建立了考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位 viscosity of water in microchannels.Acta Mech Sin,2015,31 形力作用的微圆管流动的数学模型，推导得到微米 (1):45 级软颗粒溶液在微圆管内的速度分布和平均流量模 [6]Dai B M,Li M X,Ma Y T.Effect of surface roughness on liquid friction and transition characteristics in micro-and mini-channels. 型.此模型考虑了软颗粒空间位形力的影响，更加 4ppl7 herm Eng,2014,67(1-2):283 符合驱油过程中微孔道中的流动.从空间位形力角 [7]Li Q,Angeli P.Experimental and numerical hydrodynamic studies 度，考虑到了颗粒大小形状和孔径大小的因素对流 of ionic liquid-aqueous plug flow in small channels.Chem Eng J, 速和平均流量的影响，与实验结果相一致. 2017,328:717 (2)从实验结果中能够看出，当管径和颗粒直 [8]Nissan A,Wang Q L,Wallach R.Kinetics of gravity-driven slug 径相近时，空间位形力作用较小，相同压力梯度下泊 flow in partially wettable capillaries of varying cross section.Water Resour Res,2016,52(11):8472 肃叶流动和考虑空间位形力作用时流速接近：当管 [9]Wang YY,Xu J B,Yang C.Fluid inhomogeneity within nanoslits 径小于颗粒直径0.8倍时，空间位形力作用明显，相 and deviation from Hagen-Poiseuille flow.A/ChE J,2017,63 同压力梯度下的流速比泊肃叶流动的速度更接近于 (2):834 实验数据，验证了空间位形力作用对溶液流动速度 [10]Chefranov S G,Chefranov A G.Solution to the paradox of the 有影响，在微小孔道流动中不可忽略 linear stability of the Hagen-Poiseuille flow and the viscous dissi- (3)由数值计算分析得出，考虑受固体管壁影 pative mechanism of the emergence of turbulence in a boundary layer.J Exp Theor Phys,2014,119(2)331 响颗粒变形产生的空间位形力作用时，与泊肃叶流 [11]Metzger B,Rahli 0,Yin X L.Heat transfer across sheared sus- 动下的流体速度和平均流量相比，半径越小，偏离泊 pensions:role of the shear-induced diffusion.J Fluid Mech, 肃叶流动程度就越大，当圆管半径小于颗粒半径 2013,724:527 0.8倍时，偏离程度很大：随着圆管半径增大，空间 [12]Chen X D,Xue C D,Zhang L,et al.Inertial migration of de- 位形力作用的影响逐渐小，逐渐接近泊肃叶流动，圆 formable droplets in a microchannel.Phys Fluids,2014,26 (11):112003 管半径达颗粒0.8倍以上时，偏离程度降低，空间位 [13]Lecampion B,Garagash D I.Confined flow of suspensions mod- 形力作用降低 elled by a frictional rheology.J Fluid Mech,2014,759:197 (4)当颗粒呈非球形且最小投影面积相同时， [14]Xiao Q H.The Reservoir Eraluation and Porous Flow Mechanism 颗粒实际形状与球形颗粒相差越大，偏离泊肃叶流 for Typical Tight Oilfields Dissertation].Beijing:University of 动速度的程度就越大，空间位形力作用也越明显. Chinese Academy of Sciences,2015 一般颗粒形状大多为球形或接近球形的椭球形、圆 (肖前华.典型致密油区储层评价及渗流机理研究[学位论文].北京：中国科学院大学，2015) 柱形，可根据不同形状，计算出不同形变因子，以便 [15]Sun Y H,Long Y Q,Song F Q,et al.Evaluation on plugging 于更明确的表征微米级软颗粒溶液的流动规律. performance of aqueous dispersion system of nano/micron-sized polymer particles in low permeability reservoir.Petrol Geol Recor- 参考文献 ery Effie,2016,23(4):88 (孙业恒，龙运前，宋付权，等.低渗透油藏纳微米聚合物颗 [1]Wang DL,Xiao J H.Application of deep-profile control and dis- 粒分散体系封堵性能评价.油气地质与采收率，2016,23 placement technology of crosslinked polymer micro-ball system. (4):88) Petrol Geol Recorery Effic,2008,15(2)86 [16]Ge Y F.Zhang Q,Liu Z T.Synthesis and aggregation behavior (王代流，肖建洪.交联聚合物微球深部调驱技术及其应用. of gemini surfactants with piperidinium structure.J Wuhan Inst 油气地质与采收率，2008.15(2)：86) Technol,2017,39(3):231 [2]Wu W X,Song X,Fu Y,et al.Priority selection of weak gel (葛一凡，张旗，刘治田.哌啶季铵盐双子表面活性剂的合 flooding formula on heterogeneous reservoir.Ade Mater Res,2014, 成及聚集行为.武汉工程大学学报，2017,39(3)：231) 1073-1076:2248 [17]Chen Q L.Investigations on Liquid Flow,Heat Transfer Charac- [3]Zhao G,Dai C L,You Q.Characteristics and displacement mech- teristics in Microscale and Its Applications Dissertation].Hang- anisms of the dispersed particle gel soft heterogeneous compound zhou:Zhejiang University,2016 flooding system.Petrol Explor Dev,2018,45(3):481 (陈巧丽.微尺度下液体流动，传热特性及其应用研究[学位

工程科学学报,第 41 卷,第 10 期能力,最终提高采收率,为软颗粒溶液设计制作、应用推广奠定理论基础. 本文通过理论分析、实验研究得出以下结论: (1)微米级软颗粒溶液在微小孔道流动中不再遵守经典流体力学的 Navier鄄鄄 Stokes 方程,为此重新建立了考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用的微圆管流动的数学模型,推导得到微米级软颗粒溶液在微圆管内的速度分布和平均流量模型. 此模型考虑了软颗粒空间位形力的影响,更加符合驱油过程中微孔道中的流动. 从空间位形力角度,考虑到了颗粒大小形状和孔径大小的因素对流速和平均流量的影响,与实验结果相一致. (2)从实验结果中能够看出,当管径和颗粒直径相近时,空间位形力作用较小,相同压力梯度下泊肃叶流动和考虑空间位形力作用时流速接近;当管径小于颗粒直径 0郾 8 倍时,空间位形力作用明显,相同压力梯度下的流速比泊肃叶流动的速度更接近于实验数据,验证了空间位形力作用对溶液流动速度有影响,在微小孔道流动中不可忽略. (3)由数值计算分析得出,考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用时,与泊肃叶流动下的流体速度和平均流量相比,半径越小,偏离泊肃叶流动程度就越大,当圆管半径小于颗粒半径 0郾 8 倍时,偏离程度很大;随着圆管半径增大,空间位形力作用的影响逐渐小,逐渐接近泊肃叶流动,圆管半径达颗粒 0郾 8 倍以上时,偏离程度降低,空间位形力作用降低. (4)当颗粒呈非球形且最小投影面积相同时, 颗粒实际形状与球形颗粒相差越大,偏离泊肃叶流动速度的程度就越大,空间位形力作用也越明显. 一般颗粒形状大多为球形或接近球形的椭球形、圆柱形,可根据不同形状,计算出不同形变因子,以便于更明确的表征微米级软颗粒溶液的流动规律. 参考文献 [1] Wang D L, Xiao J H. Application of deep鄄profile control and dis鄄 placement technology of crosslinked polymer micro鄄ball system. Petrol Geol Recovery Effic, 2008, 15(2): 86 (王代流, 肖建洪. 交联聚合物微球深部调驱技术及其应用. 油气地质与采收率, 2008, 15(2): 86) [2] Wu W X, Song X, Fu Y, et al. Priority selection of weak gel flooding formula on heterogeneous reservoir. Adv Mater Res, 2014, 1073鄄1076: 2248 [3] Zhao G, Dai C L, You Q. Characteristics and displacement mech鄄 anisms of the dispersed particle gel soft heterogeneous compound flooding system. Petrol Explor Dev, 2018, 45(3): 481 [4] Zhang L, Zhang G C, Ge J J, et al. pH鄄sensitive polymer in鄄 depth profile control in mid鄄low permeability reservoirs. Spec Oil Gas Reservoirs, 2016, 23(1): 135 (张磊, 张贵才, 葛际江, 等. 中低渗油藏 pH 敏感聚合物深部调驱技术. 特种油气藏, 2016, 23(1): 135) [5] Liu Z M, Pang Y. Effect of the size and pressure on the modified viscosity of water in microchannels. Acta Mech Sin, 2015, 31 (1): 45 [6] Dai B M, Li M X, Ma Y T. Effect of surface roughness on liquid friction and transition characteristics in micro鄄 and mini鄄channels. Appl Therm Eng, 2014, 67(1鄄2): 283 [7] Li Q, Angeli P. Experimental and numerical hydrodynamic studies of ionic liquid鄄aqueous plug flow in small channels. Chem Eng J, 2017, 328: 717 [8] Nissan A, Wang Q L, Wallach R. Kinetics of gravity鄄鄄driven slug flow in partially wettable capillaries of varying cross section. Water Resour Res, 2016, 52(11): 8472 [9] Wang Y Y, Xu J B, Yang C. Fluid inhomogeneity within nanoslits and deviation from Hagen鄄鄄 Poiseuille flow. AIChE J, 2017, 63 (2): 834 [10] Chefranov S G, Chefranov A G. Solution to the paradox of the linear stability of the Hagen鄄Poiseuille flow and the viscous dissi鄄 pative mechanism of the emergence of turbulence in a boundary layer. J Exp Theor Phys, 2014, 119(2): 331 [11] Metzger B, Rahli O, Yin X L. Heat transfer across sheared sus鄄 pensions: role of the shear鄄induced diffusion. J Fluid Mech, 2013, 724: 527 [12] Chen X D, Xue C D, Zhang L, et al. Inertial migration of de鄄 formable droplets in a microchannel. Phys Fluids, 2014, 26 (11): 112003 [13] Lecampion B, Garagash D I. Confined flow of suspensions mod鄄 elled by a frictional rheology. J Fluid Mech, 2014, 759: 197 [14] Xiao Q H. The Reservoir Evaluation and Porous Flow Mechanism for Typical Tight Oilfields [Dissertation]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences, 2015 (肖前华. 典型致密油区储层评价及渗流机理研究[学位论文]. 北京: 中国科学院大学, 2015) [15] Sun Y H, Long Y Q, Song F Q, et al. Evaluation on plugging performance of aqueous dispersion system of nano / micron鄄sized polymer particles in low permeability reservoir. Petrol Geol Recov鄄 ery Effic, 2016, 23(4): 88 (孙业恒, 龙运前, 宋付权, 等. 低渗透油藏纳微米聚合物颗粒分散体系封堵性能评价. 油气地质与采收率, 2016, 23 (4): 88) [16] Ge Y F, Zhang Q, Liu Z T. Synthesis and aggregation behavior of gemini surfactants with piperidinium structure. J Wuhan Inst Technol, 2017, 39(3): 231 (葛一凡, 张旗, 刘治田. 哌啶季铵盐双子表面活性剂的合成及聚集行为. 武汉工程大学学报, 2017, 39(3): 231) [17] Chen Q L. Investigations on Liquid Flow, Heat Transfer Charac鄄 teristics in Microscale and Its Applications [Dissertation]. Hang鄄 zhou: Zhejiang University, 2016 (陈巧丽. 微尺度下液体流动、传热特性及其应用研究[学位 ·1272·