上泽成大坐 上浙克1大当 总体要求 现代控制工程复习 >掌握概念 >能建立分析与设计的思路 >能应用基本或重要公式与定理 >能将解析式与方块图互为映照 >知识重点是现代控制理论部分(90%) 上承文点大皆 上活文1大举 对控制系统的基本认识 控制系统的构成 ·具有性能要求的系统 主要的构成元素有哪些？ ·具有反馈纠差的特点 构建出来的框图是怎样的？ ·稳定性的确保 控制系统大致怎样运行的？ ·适当控制策略的应用 ·适当的性价比 讨论： 炉温控制的大致实现？ 上泽元1大孝 第一章、动态系统的数学模型 上活丝大举 炉温闭环控制系统 与状态空间的系统描述 -) ·控制系统数学模型的意义 ☒ ·控制系统数学模型的分类 ·机电系统数学模型的建立 -220v 护温闭环控制系统图 1-热电偶2-加热器 1
1 现代控制工程复习 总体要求 ¾掌握概念 ¾能建立分析与设计的思路 ¾能应用基本或重要公式与定理 ¾能将解析式与方块图互为映照 ¾知识重点是现代控制理论部分（90％） 对控制系统的基本认识 • 具有性能要求的系统 • 具有反馈纠差的特点 • 稳定性的确保 • 适当控制策略的应用 • 适当的性价比 控制系统的构成 主要的构成元素有哪些？ 构建出来的框图是怎样的？ 控制系统大致怎样运行的？ 讨论： 炉温控制的大致实现？ 炉温闭环控制系统图 1-热电偶 2-加热器 炉温闭环控制系统 第一章、动态系统的数学模型 与状态空间的系统描述 • 控制系统数学模型的意义 • 控制系统数学模型的分类 • 机电系统数学模型的建立
上泽成大坐 上浙克1大当 知识点 机械系统的组成 ·状态空间表达式相关概念的定义 ·状态空间表达式的获得 一般由三种单元组成： ·几种典型的状态空间表达式 质量（惯性力）：Fm=ma ·状态空间表达式的转换（状态变量的线 弹簧：F=cr 性变换) 阻尼：F=cw ·状态空间表达式与传递函数的关系 由这三种消耗力与施加力构成平衡方程式 上承文点大皆 上活文1大举 概念提示 圆 状态空间表达式对多输入多输出系统的描述 ·状态、状态变量、状态向量、状态空间 二输入二输出二阶系统的动态方程： 表达式、状态方程、输出方程、动态方 主1=a11x1+e12x2+b11u1+b12u2 程 ·能控标准型、对角线标准型、普通型 i2=a2ix1+a22x2+b21u1+b2m42 ·状态向量线性变换、线性变换阵 y1=C1x1+C12x2 y2=c21x1+C22T2 试画出相应的方块图 上部成1大孝 例 求状态空间模型 上活丝大举 方块图（直观体现各个单元之间的关系） [--6] 1 [-6Lr88] 的传递函数 器器 品品 2
2 知识点 • 状态空间表达式相关概念的定义 • 状态空间表达式的获得 • 几种典型的状态空间表达式 • 状态空间表达式的转换（状态变量的线 性变换） • 状态空间表达式与传递函数的关系 机械系统的组成 一般由三种单元组成： 质量（惯性力）：Fm=ma 弹簧：Fk=kx 阻尼：Fc=cv 由这三种消耗力与施加力构成平衡方程式 概念提示 • 状态、状态变量、状态向量、状态空间 表达式、状态方程、输出方程、动态方 程 • 能控标准型、对角线标准型、普通型 • 状态向量线性变换、线性变换阵 状态空间表达式对多输入多输出系统的描述 二输入二输出二阶系统的动态方程： 试画出相应的方块图 例 方块图（直观体现各个单元之间的关系） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1 25 4 0 1 u u x x x x & & ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 1 1 0 u u x x y y ( ) ( ) 1 1 U s Y s ( ) ( ) 1 2 U s Y s ( ) ( ) 2 1 U s Y s ( ) ( ) 2 2 U s Y s 求状态空间模型 的传递函数 例
上泽成大坐 上浙克1大当 = 3+4 A=01g-25-4 U(s)s2+4s+25 B=11:01: C=10:01]: -25 D=00:001 0,(932+4s+25 [numl,den1]=ss2tf(A.B.C.D.1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) Y(s) s+5 1: 26+45+25 2 Y2(s) 3-25 U2(s）s2+4s+25 )承文点人岁 上活文1大修 例 传递函数化成 3 W(s)产(6+1s+2(5+4 设系统的微分方程为 ++, y+7y+145+8y=3w 根据 求对角线标准型的状态空间描述 u-多，0o) c=ms-A)ws） 上泽元1大孝 上活丝大修 1=s+1Dw()=m5+2+4=1 s+2)w(）=吗石+说+0-是 =四(&+4)w()=g++2-支 于是 4 -1 0 07 fr 文= 0 -2 0x+ 0 0 -4 y=1 3 1 2 2 3
3 A=[0 1;-25 -4]; B=[1 1;0 1]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0]; [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) 1:u1 2:u2 4 25 4 ( ) ( ) 2 1 1 + + + = s s s U s Y s 4 25 25 ( ) ( ) 2 1 2 + + − = U s s s Y s 4 25 5 ( ) ( ) 2 2 1 + + + = s s s U s Y s 4 25 25 ( ) ( ) 2 2 2 + + − = s s s U s Y s ， ． 求对角线标准型的状态空间描述 例 根据
开我道大岁 上浙克1大当 第二章：系统的时域分析与状态 知识点 方程的解 >什么是时域分析？ ·矩阵指数的定义、计算 >控制系统性能的时域评价？ ·齐次与非齐次状态方程的解及其含义 >Simulink时域仿真的对照认识（能作仿 真) 0=e一H可eaM:h 例 i=Ax+bu 上所文且大坐 -2-3 输入为单位阶跃函数 解一： 2e'-e2 e-e2 曾计算得： e= -2e+2e-2r-e'+2e-i tw- 上潘成1大孝 上活丝大举 第三章：系统的稳定性分析 知识点 >李氏稳定性的定义 >概念：平衡状态（点）、渐进稳定、大范 围渐进稳定等 >李氏稳定性的判别（间接法、直接法） >李氏函数的设定 ~线性定常系统的应用P+PA--Q 4
4 第二章：系统的时域分析与状态 方程的解 ¾什么是时域分析？ ¾控制系统性能的时域评价？ ¾Simulink时域仿真的对照认识（能作仿 真） • 矩阵指数的定义、计算 • 齐次与非齐次状态方程的解及其含义 知识点 e Bu τ dτ t t t e t A t t A t τ ∫ − − ( ) = ( ) + ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 2 3 0 1 A x& = Ax + bu ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 b ∫ ∫ ∫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − − − − − − t t t t t t A t A d e e e e e u d e d 0 0 ( ) 2( ) ( ) 2( ) 0 1 2 0 (τ ) τ τ τ τ τ τ τ τ τ b ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + − − = − − − − − − − − t t t t t t t t At e e e e e e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 曾计算得： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + = − − − − − − − − − − − − ∫ t t t t t t t t t t A e e e e e e e e e u d 2 2 0 ( ) 2( ) ( ) 2( ) 0 2 1 2 1 2 1 ( ) τ τ τ τ τ b τ τ 输入为单位阶跃函数 解一： 例 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + − − = − − − − − − − − − − − − t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e t 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 (0) 2 2 2 2 x( ) x 第三章：系统的稳定性分析 知识点 ¾李氏稳定性的定义 ¾概念：平衡状态（点）、渐进稳定、大范 围渐进稳定等 ¾李氏稳定性的判别（间接法、直接法） ¾李氏函数的设定 ¾线性定常系统的应用 T A P PA Q + =−
上泽成大坐 上播克1大当 例 考察下列系统在平衡状态处的稳定性。 =x2 :=-9(1+x)2x2-x1B>0 V(x)=x+x克>0 (x)=2x1i1+2x22=-20(1+x2x3 考察(x): 当x2=0,x1≠0时，有(x)=0 当工2=-1，z1≠0时，有Vx)=0 其余情况下，(x)<0。 上承文点大皆 上活文1大举 第四章：线性系统的能控性和能观性 反设(x)=0这时存在两种情汽：z2(:)=0及x1任意：x(:)=-1及x1任意。 先看第一种情况2()=0登球若x(:)=0和2(t)=0,将其代人原状态方程得 r(:)=0和()=D。所以在这种情况下，只有平衡状泰=z2=0才满足(x)=0 再看第二种情视。2(t》=-1意味着x2(:》司-1和2(：》要0：格其代人原秋都方程得 出x《:)二0和}=一1。这个结果是矛盾的。所以这种情况不会发生在方程的解运动轨线 上e 因此，系统在原点处的平衡状态是渐近意定的。 上泽元1大孝 上活丝大举 知识点 例 ·能控能观的定义 能控标准型的系统必能控。以三阶系统为例说明 ·能控能观的意义 ·能控能观的判别：判别阵、对角线标准 型 5
5 例 第四章：线性系统的能控性和能观性 • 能控能观的定义 • 能控能观的意义 • 能控能观的判别：判别阵、对角线标准 型 知识点 能控标准型的系统必能控。以三阶系统为例说明 例
上泽成大坐 上浙克1大当 第五章：控制系统的控制策略与设计 解 方法 07 0 1 x+ / 0 1 概念： Ab A2b=1-a1 串联控制、并联控制、PID控制、状态反 a 0 1 馈、观测器、分离特性、解耦、镇定， 得 M=[b Ab A2b]= 等等 -a2-a1+a2 这是一个三角形矩阵，对角线元素均为1，不论a1、2为何值，其秩为3，系统总是能控 )承文点人岁 例 上活文1大举 知识点 己知一系统 [a小卧 y=1 ok ·状态反馈与输出反馈的构成与特性 ·状态反馈实现极点配置（由能控标准型 试配置闭环极点为 PH,2=-1.8±j2.4 和普通型) ·观测器的原理与计算 x=(A-GC)x+Bu+Gy 基于观测器的状态反馈（分离特性） 上泽元1大孝 解： 上活丝大举 为求得状态反馈增益矩阵K,对应有程序： nc= A=01;20.601: B=0,15 K= QC=[B A*B]: 9.60003.6000 nc=rank(QC) PK=-1.8+2.4i-1.8-2.4*]: K=acker(A,B.PK) 6
6 第五章：控制系统的控制策略与设计 方法 概念： 串联控制、并联控制、PID控制、状态反 馈、观测器、分离特性、解耦、镇定， 等等 知识点 • 状态反馈与输出反馈的构成与特性 • 状态反馈实现极点配置（由能控标准型 和普通型） • 观测器的原理与计算 • 基于观测器的状态反馈（分离特性） x = A−GC x+ Bu + Gy • ~ ~ ( ) u⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 20.6 0 0 1 x& x y = [ ] 1 0 x 1.8 2.4 1,2 p j k = − ± 已知一系统 试配置闭环极点为 例 为求得状态反馈增益矩阵K，对应有程序: A=[0 1; 20.6 0]; B=[0;1]; QC=[B A*B]; nc=rank(QC) PK=[-1.8+2.4*i -1.8-2.4*i]; K=acker(A,B,PK) 解： nc = 2 K = 29.6000 3.6000
例 上泽成大坐 上浙克1大当 ~被控系统的状态空间描述为： 解：检查系统的能控能观性 c=[o o] 根据分离定理。分别单独地计算状态反馈矩阵K和戏测器反繳矩阵G 试设计状态观测器实现状态反馈， 使闭环系统的极点为 矩阵K的计算：由于是单输人-单输出系统，K二[k12]。 特征多项式 ,2=-2±j fa)=detf-(A-BK)]=a2+(1+2)2+k1 观测器的极点为： 期望特证多项式 g=-15 f(a)=(a+2+j)(x+2-j)=a2+4+5 比较fA)和f(a·)的系数关系可得 k1=5,k2=3,即K=[e12]=[53]。 上承文点大皆 上活文1大修 矩阵G的计算：G=[g1]T 第六章：最优控制 特征多项式f(a)=dct[-(A-GC)]2+(1+10g)A+10g1+10g 选择观测器特狂值为一15，一15，则翔望特征多项式 (a")=(a+15)2=A2+30a+225 比较)和八A·)的系数关系可得 概念： g1￥2.9,82=19.6，即G=[g1g2]T=[2.919.6]7 最优控制、基于变分法的最优控制、含被 控对象方程描述的有约束最优控制、极 x=(A-GC)x+Bu+Gy=… 小值原理、动态规划 方块图：略 上泽元1大孝 上活丝大举 问题答疑与讨论？ 7
7 一被控系统的状态空间描述为： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 1 0 1 A ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 b C = [ ] 10 0 试设计状态观测器实现状态反馈， 使闭环系统的极点为 j λk1,2 = −2 ± 15 λg1,2 = − 观测器的极点为： 例 解：检查系统的能控能观性 ~ ~ x A GC x Bu Gy ( ) ...... • =− + + = 方块图：略 第六章：最优控制 概念： 最优控制、基于变分法的最优控制、含被 控对象方程描述的有约束最优控制、极 小值原理、动态规划 问题答疑与讨论？
上泽成大坐 上浙克1大当 可能的题目类型 >是非题 >选择题 >填空题 >名词解释 >问答题 >计算题 练习 上承文人当 1、解：由方柜图得： 上活文1大修 1、如下图所示框图，试求出该 多输入多输出系统的状态空间 司 =-bx+au 表达式。 2=-dk2+cu2 2、今有非线性系统： y=x1+fu2 81=-2x1+x: y:=X2 +eu 2=X1-X-x 1)确定其平衡点： 2)用李亚普诺夫第二法确定 系统的稳定性。 3、系统状态空间表达式为： [卧 y=2o小 设计一个全锥观测器，要求其极点马，=32=-10 a、求出G=8] b、画出系统结构图。 L8:」 2、解： 上泽元1大孝 3 解： as)=s2+3x+2 上活丝大举 (1)平衡点为x=0x,=0 a句=(6+10时=s2+20s+100 口选取)=云+>0（除=0外）正定 7)=2xi+2x,2=2x,(2x+x)+2x,k-x-) --周 =-4x+4xx2-2x-2x 状态观测器为：产=(4-GC)?+BU+Gy =-2x1-x:广-x-2x<0(除=0外)负定 “。原点处的平衡点是渐进稳定的 4-Gc[ 又川→m)→ ,“,原点处的平衡点是大范围渐进稳定的， 8- [w卧 方块图略 8
8 可能的题目类型 ¾是非题 ¾选择题 ¾填空题 ¾名词解释 ¾问答题 ¾计算题 s b a + s d c + 1 x u1 u2 1 y 2 x 2 y e f + + + + 1、如下图所示框图，试求出该 多输入多输出系统的状态空间 表达式。 2、今有非线性系统： ⎩ ⎨ ⎧ = − − = − + 3 2 1 2 2 1 1 2 x x x x x 2x x & & 1）确定其平衡点； 2）用李亚普诺夫第二法确定 系统的稳定性。 3、系统状态空间表达式为： [ ] ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = y 2 0 x u 1 0 x 2 3 0 1 x& 设计一个全维观测器，要求其极点 10 s1 = s2 = − a、求出 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 g g G ； b、画出系统结构图。 练习 1、解：由方柜图得： ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + = − + = − + 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 y x eu y x fu x dx cu x bx au & & ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ∴ u e 0 0 f x 0 1 1 0 y u 0 c a 0 x 0 d b 0 x& 2、解： (1) 平衡点为 0 0 x1 = x2 = (2) 选取 ( ) 0 2 2 2 V x = x1 + x > （除x=0外）正定 () ( ) ( ) 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 V x = 2x x + 2x x = 2x − 2x + x + 2x x − x − x • • • 4 2 2 1 2 2 2 = −4x1 + 4x x − 2x − 2x ( ) 2x x x 2x 0 4 2 2 2 2 = − 1 − 2 − − < （除x=0外）负定 ∴ 原点处的平衡点是渐进稳定的。 又 x → ∞. V( ) x → ∞ ∴ 原点处的平衡点是大范围渐进稳定的。 3、 解： ( ) 3 2 2 α s = s + s + ( ) ( 10) 20 100 2 2 = + = + + ∗ α s s s s ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 17 98 20 3 100 2 Q G X = ( ) A − GC X + BU + Gy ~& ~ [ ] 2 0 17 98 2 3 0 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − A − GC = 0 1 196 0 196 1 2 3 34 0 36 3 ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − = −= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣− − −− ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ X X u y⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 17 98 1 ~ 0 36 3 ~& 196 1 状态观测器为： 方块图略
