控I课程习题册 目录 第一章绪 论 第二章物理系统的数学模型 第三章 频率特性 第四章控制系统的稳定性分析 14 第五章控制系统的误差分析 17 第六章控制系统的瞬态响应分析 20 第七章控制系统的综合和校正 ..23 第八章根轨迹法 .25 第九章 状态空间分析法 .27 第十章非线性控制系统 30 对应教材 《控制理论基础（第二版） 王显正，莫锦秋，王旭永 科学出版社2007.9出版，2007.9第二次印刷 !本习题册仅用于上海交通大学机械与动力学院2005级本科控 I课程教学使用
控 I 课程习题册 目录 第一章 绪 论...................................................................................................1 第二章 物理系统的数学模型..........................................................4 第三章 频率特性..................................................................................11 第四章 控制系统的稳定性分析....................................................14 第五章 控制系统的误差分析...........................................................17 第六章 控制系统的瞬态响应分析..............................................20 第七章 控制系统的综合和校正....................................................23 第八章 根轨迹法.............................................................................................25 第九章 状态空间分析法..............................................................27 第十章 非线性控制系统.........................................................................30 对应教材 《控制理论基础 （第二版 ） 王显正，莫锦秋，王旭永 科学出版社 2007.9 出版，2007.9 第二次印刷 ！本习题册仅用于上海交通大学机械与动力学院 2005 级本科控 I 课程教学使用
第一章绪论 11日常生活中有许多闭环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理. 1.2试用反馈控制原理说明图P1.2中司机如何进行路线、方向控制.画出系统方块图， 希望 行驶方向 实际 行驶方向 图P1.2驾驶汽车 1.3什么叫反馈？它有那些作用？什么叫正反馈、负反馈、主反馈？为什么稳定的系统 主反馈一定是负反馈？ 1.4在恒值控制系统里，偏差是零而给定量不是零，试叙其理由 1.5在手动控制系统里，必须要有人介入，试论述由此产生的不良后果 1.6图P1.6(a),(b)是液面高度控制系统原理图，运行中希望液面高度h保持不变 (1)试说明各系统的工作原理： (2)画出各系统方块图，并说明被控对象、给定量、被控量、干扰量是什么？ (3)当用水流量Q2变化时，各系统能否使液体面高度保持不变？试从原理上加以说明. 减速器 用水开关 用水开关 执行电机 (a) (b) 图P1.6液面高度控制系统 17图P17为两个液面控制系统，试说明其工作原理有何不同，对系统工作有何影响？
1 第一章 绪 论 1.1 日常生活中有许多闭环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理． 1.2 试用反馈控制原理说明图 P1.2 中司机如何进行路线、方向控制．画出系统方块图． 图 P1.2 驾驶汽车 1.3 什么叫反馈？它有那些作用？什么叫正反馈、负反馈、主反馈？为什么稳定的系统 主反馈一定是负反馈？ 1.4 在恒值控制系统里，偏差是零而给定量不是零，试叙其理由． 1.5 在手动控制系统里，必须要有人介入，试论述由此产生的不良后果． 1.6 图 P1.6(a)，(b)是液面高度控制系统原理图，运行中希望液面高度 h 保持不变． (1)试说明各系统的工作原理； (2)画出各系统方块图，并说明被控对象、给定量、被控量、干扰量是什么？ (3)当用水流量 Q2 变化时，各系统能否使液体面高度保持不变？试从原理上加以说明． (a) (b) 图 P1.6 液面高度控制系统 1.7 图 P1.7 为两个液面控制系统，试说明其工作原理有何不同，对系统工作有何影响？
用水开关F 用水开关卜 (a) (b) 图P1.7液面控制系统 1.8 一大门开关自动控制系统如图1.8所示，试说明工作原理，并画出系统方块图 电 纹盘 开门开关 关门开关 图P1.8大门自动开关控制系统图 1.9图P1.9为液压助力器工作原理图，输入信号x()带动反馈杆CA一起运动.反馈杆 的运动使操纵滑阀向右移动，一直继续到操纵滑阀盖住通道为止.试画出系统方块图. 高压油 A x() 轴出轴 蒸汽机 P1.9助力器工作原理图 图P1.10蒸汽机的转速控制系统原理图 1.10图P1.10为飞球调节器，用于蒸汽机的转速控制，试说明系统工作原理图并画出 系统方块图. 1.11图P1.11为一位置控制系统.该系统的角位移误差检测装置是由两个电位器（指令 电位器和反馈电位器)组成的.试叙述工作原理，并绘出该系统的方块图 2
2 (a) (b) 图 P1.7 液面控制系统 1.8 一大门开关自动控制系统如图 1.8 所示，试说明工作原理，并画出系统方块图． 图 P1.8 大门自动开关控制系统图 1.9 图 P1.9 为液压助力器工作原理图，输入信号 x(t)带动反馈杆 CA 一起运动．反馈杆 的运动使操纵滑阀向右移动，一直继续到操纵滑阀盖住通道为止．试画出系统方块图． P1.9 助力器工作原理图 图 P1.10 蒸汽机的转速控制系统原理图 1.10 图 P1.10 为飞球调节器，用于蒸汽机的转速控制，试说明系统工作原理图并画出 系统方块图． 1.11 图 P1.11 为一位置控制系统．该系统的角位移误差检测装置是由两个电位器（指令 电位器和反馈电位器）组成的．试叙述工作原理，并绘出该系统的方块图．
反馈电位器 减速器负载 电动机 B 指令电位器 放大器 一常数 图P1.11位置伺服系统 1.12图P1.12为发电机-电动机调速系统，其工作原理是：操作者转动操纵电位器的手 柄，可使电位器输出电压，改变大小和方向.经放大器和直流发电两级放大，使加在伺服 电动机上的端电压也随之改变大小和方向，从而使负载具有所要求的转速.试说明该系统的 给定值、被控量和干扰量，并画出系统的方块图， 操作电位计 直流发电机 伺服电动机 减速器 负载 放大器 R 图P1.12发电机-电动机调速系统 1.13假若在题112调速系统中引入两个测速机（测速机1和测速机2）如图P1.13所 示.试分析这两个测速机的作用，并画出系统方块图 测速机器1 测速机器2 操作电位计 直流发电机 伺服电动机 减速器 放大器 图P1.13带有测速机的调速系统 3
3 图 P1.11 位置伺服系统 1.12 图 P1.12 为发电机-电动机调速系统，其工作原理是：操作者转动操纵电位器的手 柄，可使电位器输出电压 ur 改变大小和方向．经放大器和直流发电两级放大，使加在伺服 电动机上的端电压也随之改变大小和方向，从而使负载具有所要求的转速．试说明该系统的 给定值、被控量和干扰量，并画出系统的方块图． 图 P1.12 发电机-电动机调速系统 1.13 假若在题 1.12 调速系统中引入两个测速机（测速机 1 和测速机 2）如图 P1.13 所 示．试分析这两个测速机的作用，并画出系统方块图． 图 P1.13 带有测速机的调速系统
第二章 物理系统的数学模型 2.1求解下列微分方程 (1)x+250n文+o2x=0,初始条件x(0)=a,x(0)=b. 式中0n,a,b为常数，0<5<1. 2d+少=e,初始条件)0)=2,0)=0. d'x (3) +6x=6,初始条件x(0)=2,(0)=2. d d'x (4) +4dx+29 dt3 dr =29,初始条件x(0)=0,(0)=17,0)=-122. t 4x+y=10 2.2一阶微分方程组为 ,已知x(0)=0,y(0)=5,求解x(t),y(). -x+3)+2y=0 2.3某电路如图P2.3所示，试建立电路关于1、，的微分方程组. 力 弹簧 拉伸 C 位移 00000 二3-2 cm 弹簧 压缩 图P2.3RLC电路 P2.4弹簧的力一位移特性曲线 2.4一弹簧一质量一阻尼器系统，若弹簧的力一位移特性曲线如图.当平衡点为 y=0.5cm,位移变化幅度为±+1.5cm时，试在图P2.4中找出弹簧的弹性系数. 2.5将滑阀节流口流量方程Q=cwx p 线性化，流量Q是阀芯位移x和节流口压 p的函数.c、w分别为流量系数和滑阀面积梯度，p为油的密度. 2.6磁悬浮列车高速运行时列车悬浮在气隙以上，轨道与车体之间的磨擦很小.悬浮 力F,与向下的重力F=mg方向相反，由流经悬浮线圈的电流i控制，并可近似描述为 F=k2/:2，其中z是气隙间隔.试在平衡条件附近，确定气隙间隔：与控制电流i的线性 近似关系. 2.7热敏电阻的温度响应是R=Re0r，其中R,=100002,T为开氏温度，在温度扰 动很小的情况下，试找出该热敏电阻在工作点T=20°附近的线性近似模型. 2.8在某自动减震器中，弹簧力可由关系式f=x3描述，其中x是弹簧的位移.在x。=1
4 第二章 物理系统的数学模型 2.1 求解下列微分方程 (1) 2 2 0 n n x xx + += ζω ω ，初始条件 x(0) = a ， x(0) = b ． 式中ωn ， a ，b 为常数，0 1 < < ζ ． (2) 2 4 2 d y dy t e dt dt + = ，初始条件 y(0) 2 = ， y(0) 0 = ． (3) 2 2 5 66 d x dx x dt dt + += ，初始条件 x(0) 2 = ， x(0) 2 = ． (4) 3 2 3 2 4 29 29 d x d x dx dt dt dt ++= ，初始条件 x(0) 0 = ， x(0) 17 = ， x(0) 122 = − ． 2.2 一阶微分方程组为 4 10 320 x y xyy ⎧ + = ⎨ ⎩−+ + = ，已知 x(0) 0 = ，y(0) 5 = ，求解 x( )t ，y t( ) ． 2.3 某电路如图 P2.3 所示，试建立电路关于 1 i 、 2 i 的微分方程组． 图 P2.3 RLC 电路 P2.4 弹簧的力－位移特性曲线 2.4 一弹簧－质量－阻尼器系统，若弹簧的力－位移特性曲线如图．当平衡点为 y = 0.5cm，位移变化幅度为±1.5 cm 时，试在图 P2.4 中找出弹簧的弹性系数． 2.5 将滑阀节流口流量方程 2 v p Q cwx ρ = 线性化，流量 Q 是阀芯位移 v x 和节流口压 p 的函数．c、w 分别为流量系数和滑阀面积梯度， ρ 为油的密度． 2.6 磁悬浮列车高速运行时列车悬浮在气隙以上，轨道与车体之间的磨擦很小．悬浮 力 FL 与向下的重力 F = mg 方向相反，由流经悬浮线圈的电流 i 控制，并可近似描述为 2 2 / FL = ki z ，其中 z 是气隙间隔．试在平衡条件附近，确定气隙间隔 z 与控制电流 i 的线性 近似关系． 2.7 热敏电阻的温度响应是 0.1 0 T R Re− = ，其中 0 R =10000Ω ，T 为开氏温度，在温度扰 动很小的情况下，试找出该热敏电阻在工作点T = 20D 附近的线性近似模型． 2.8 在某自动减震器中，弹簧力可由关系式 3 f = kx 描述，其中 x 是弹簧的位移．在 0 x =1
的近旁，确定弹簧的线性近似模型. 2.9试建立如图P2.9所示的机械系统的数学模型，输入量为作用力∫(t),输出量为位 移y),假设系统处于初始平衡位置. Mi M: M (a) (b) 图P2.9机械系统 2.10求图P2.10所示电气一机械系统的传递函数X(S)/U,(S).为简化分析，假设线圈 具有反电势山，=K dx 以及线圈电流i在质量上产生的力为F=Ki. 图P2.10电气-机械系统 图P2.11传输带机构 2.11传输带机构如图P2.11所示，传输速度为v,从物料出口到传输带末端的距离为α， 假设物料出口流量与料仓闸门开度成正比，比例系数为k,求料仓闸门开度r到传输带末端 物料流量q之间的传递函数. 2.12图P2.12为一齿轮传动机构.假设齿轮无传动间隙和变形，试求以力矩T为输入， 以角度6，为输出的运动方程式. J B 21 9,T l业 L 777 777 T 齿轮2轴 T 齿轮1轴 7177 777 22 02 JB2 图P2.12齿轮传动机构
5 的近旁，确定弹簧的线性近似模型． 2.9 试建立如图 P2.9 所示的机械系统的数学模型，输入量为作用力 f ( )t ，输出量为位 移 y t( ) ，假设系统处于初始平衡位置． (a) (b) 图 P2.9 机械系统 2.10 求图 P2.10 所示电气－机械系统的传递函数 ( )/ ( ) X r sUs ．为简化分析，假设线圈 具有反电势 b u dx u K dt = ，以及线圈电流 i 在质量上产生的力为 F Ki = f ． 图 P2.10 电气－机械系统 图 P2.11 传输带机构 2.11 传输带机构如图 P2.11 所示，传输速度为 v，从物料出口到传输带末端的距离为 a， 假设物料出口流量与料仓闸门开度成正比，比例系数为 k，求料仓闸门开度 r 到传输带末端 物料流量 q 之间的传递函数． 2.12 图 P2.12 为一齿轮传动机构．假设齿轮无传动间隙和变形，试求以力矩 T 为输入， 以角度θ2 为输出的运动方程式． 图 P2.12 齿轮传动机构
2.13试证明图P2.13中所示各对机电系统是相似系统（即具有相同的数学模型）. (a) (b) 图P2.13机电相似系统 2.14图P2.14示所示为运算放大器电路.假定电路是理想放大器.且各参数的取值为 R=R2=100K2,C=10uF,C2=5uF,试确定电路的传递函数V(s)/W(s). R 图P2.14运算放大器电路 图P2.15运算放大器电路 2.15如图P2.15所示，试计算运算放大器电路的传递函数(s)/V(s).设运算放大器是 理想的，且各参数的取值为C=1F,R=167K2,R=240K,R=1K,R=100K, 2.16某双弹簧一质量系统如图P2.16所示，试确定该系统的微分方程组模型. 2 0.5m 图P2.16双弹簧-质量系统 图P2.17风振器 2.17如图P217所示，某风振器由两个钢球和一根细长杆构成，两球分处于杆的两端， 用于悬挂长杆的细线能够扭转许多圈并保持不断，假设细线的扭转弹性常数为 2×I0Nm/rad,球在空气中的阻尼系数为2×l0Nm/rad,球的质量为1kg.若这个装置被 6
6 2.13 试证明图 P2.13 中所示各对机电系统是相似系统（即具有相同的数学模型）． (a) (b) 图 P2.13 机电相似系统 2.14 图 P2.14 示所示为运算放大器电路．假定电路是理想放大器．且各参数的取值为 1 2 R R = =100KΩ， 1 C =10μF， 2 C = 5μF，试确定电路的传递函数 0 V s Vs ( )/ ( ) ． 图 P2.14 运算放大器电路 图 P2.15 运算放大器电路 2.15 如图 P2.15 所示，试计算运算放大器电路的传递函数 0 V s Vs ( )/ ( ) ．设运算放大器是 理想的，且各参数的取值为C =1 Fμ ， 1 R =167KΩ， 2 R = 240KΩ ， 3 R =1KΩ ， 4 R =100KΩ ， 2.16 某双弹簧－质量系统如图 P2.16 所示，试确定该系统的微分方程组模型． 图 P2.16 双弹簧－质量系统 图 P2.17 风振器 2.17 如图 P2.17 所示，某风振器由两个钢球和一根细长杆构成，两球分处于杆的两端， 用于悬挂长杆的细线能够扭转许多圈并保持不断．假设细线的扭转弹性常数为 4 2 10 Nm/rad − × ，球在空气中的阻尼系数为 4 2 10 Nm/rad − × ，球的质量为1kg ．若这个装置被
事先扭转了4000°，问从该处回转运动到10°的扭转角时，共需多少时间？ 2.18如机械系统如图P2.18所示，若己知系统相对于参考面的位移为x,(), (1)确定关于系统的两个独立变量x(①)，x,(①的运动方程： (2)假设初始条件为零，求取系统运动方程的拉氏变换： (3)画出系统运动的信号流图： (4)运用梅逊公式确定X(s)/X,(s) 尼系数 M B K M B2 X2 K2 图P2.18机械系统 图P2.19双摆系统 2.19图P2.19所示双摆系统.双摆悬挂在无磨擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点 连接在一起.假定每个摆可用长度为L的无质量杆末端的质量M表示：摆的角位移很小， sin0和cos0均可线性近似处理；当0=日，时，位于杆中间的弹簧无变形，且输入f(t)只作 用于左侧的杆. (1)确定双摆的运动方程并画出信号流图： (2)确定传递函数0(s)/F(s) 2.20若系统方块图如图P2.20所示，求 (1)以R(s)为输入，分别C(s),Y(s),B(s),E(s)为输出的闭环传递函数： (2)以N(s)为输入，分别以C(s),Y(s),，B(s),E(s)为输出的闭环传递函数 R(s Y(s) 扰动，N(s) s+1 R(s) E(s) C(s) G,(s) G,(s) B(s) H(s) 图P2.20系统方块图 图P2.21系统方块图 2.21某系统的框图如图P2.21所示，试计算其传递函数Y(s)/R(s). 2.22图P2.22为系统方块图，试根据方块图变换规则，求系统传递函数C(s)/R(s)
7 事先扭转了4000D ，问从该处回转运动到10D 的扭转角时，共需多少时间？ 2.18 如机械系统如图 P2.18 所示，若已知系统相对于参考面的位移为 3 x ( )t ， (1)确定关于系统的两个独立变量 1 x ( )t ， 2 x ( )t 的运动方程； (2)假设初始条件为零，求取系统运动方程的拉氏变换； (3)画出系统运动的信号流图； (4)运用梅逊公式确定 1 3 X ( )/ ( ) s Xs ． 图 P2.18 机械系统 图 P2.19 双摆系统 2.19 图 P2.19 所示双摆系统．双摆悬挂在无磨擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点 连接在一起．假定每个摆可用长度为 L 的无质量杆末端的质量 M 表示；摆的角位移很小， sinθ 和cosθ 均可线性近似处理；当θ1 2 = θ 时，位于杆中间的弹簧无变形，且输入 f ( )t 只作 用于左侧的杆． (1)确定双摆的运动方程并画出信号流图； (2)确定传递函数 1 θ ( )/ ( ) s F s ． 2.20 若系统方块图如图 P2.20 所示，求 (1) 以 R( )s 为输入，分别C s( ) ，Y s( ) ， B( )s ， E s( ) 为输出的闭环传递函数； (2) 以 N s( )为输入，分别以C s( ) ，Y s( ) ， B( )s ， E s( ) 为输出的闭环传递函数． 图 P2.20 系统方块图 图 P2.21 系统方块图 2.21 某系统的框图如图 P2.21 所示，试计算其传递函数Y s Rs ( )/ ( ) ． 2.22 图 P2.22 为系统方块图，试根据方块图变换规则，求系统传递函数Cs Rs ( )/ ( ) ．
R(s) 1 C(s) (a) Gs G1 R(s) G4 (b) H2 R(s) G G3 C(s) H G4 (c) G4 C(s) H2 H (d) 图P2.22系统方块图 2.23图P2.23为一位置系统工作原理图，误差测量装置的传递函数为K1:放大器的传 递函数为2，电机和负载（折算到电机轴上）的传递函数为2()=K,,速度反馈系数 E(s)Ts+1 。⑨=K,传动装置传动比为m. 2(s) (1)说明系统工作原理，并画出系统方块图： (2)求出系统开环传递函数： (3)求出系统闭环传递函数：
8 (a) (b) (c) (d) 图 P2.22 系统方块图 2.23 图 P2.23 为一位置系统工作原理图，误差测量装置的传递函数为 K1；放大器的传 递函数为 K2，电机和负载（折算到电机轴上）的传递函数为 3 ( ) () 1 a s K E s Ts Ω = + ，速度反馈系数 4 ( ) ( ) U s b K Ω s = ，传动装置传动比为 n． (1) 说明系统工作原理，并画出系统方块图； (2) 求出系统开环传递函数； (3) 求出系统闭环传递函数；
(4)求出系统误差传递函数. 指令电位器 放大器 电动机 传动装置 负载 K 反馈电位器 测速发电机 图P2.23位置控制系统 2.24某双输入双输出交互式控制系统如图P224,当R,=0时，确定Y(s)/R(s)和 Y(s)/R(s). -H1 G -H ,G4 Fs R(s) G R2- Y G3 +H3 H 0 FR(S) 图P224双输入双输出控制系统 图P2.25四轮驱动汽车制动控制系统 2.25带有防死锁制动系统的四轮驱动汽车，运用电子反馈装置，自动地控制每个车轮上 的制动力.该制动控制系统的简化信号流图如图P2.25所示.其中F,(s)和F(s)分别为前轮 与后轮上制动力，R(s)是汽车在结冰路面上的期望响应，试计算F,(S)/R(s). 2.26画出与图P2.26所示系统方块图对应的信号流图，并计算其闭环传递函数. J2 R(s) C(s) G4 图P2.26系统方块图 9
9 (4) 求出系统误差传递函数． 图 P2.23 位置控制系统 2.24 某双输入双输出交互式控制系统如图 P2.24，当 2 R = 0 时，确定 1 1 Ys Rs ( )/ ( ) 和 2 1 Ys Rs ( )/ ( )． 图 P2.24 双输入双输出控制系统 图 P2.25 四轮驱动汽车制动控制系统 2.25 带有防死锁制动系统的四轮驱动汽车，运用电子反馈装置，自动地控制每个车轮上 的制动力．该制动控制系统的简化信号流图如图 P2.25 所示．其中 ( ) Ff s 和 ( ) FR s 分别为前轮 与后轮上制动力， R( )s 是汽车在结冰路面上的期望响应，试计算 ( )/ ( ) Ff s Rs ． 2.26 画出与图 P2.26 所示系统方块图对应的信号流图，并计算其闭环传递函数． 图 P2.26 系统方块图