西北大学化工原理YPR学第三节过程计算一、热质同时传递时过程的数学描述1、全塔物料衡算及热量衡算热水62I2~t2~Hz对水分进行物料衡算V(H,-H)=L,-L(+do)(I+dr)(L+dL)(t+dt)全塔热量衡算(H+dH)dzV(I, - I,) = L,CpO, - L,CpL0)I.tH-0、L、2L, ~ L,气体流量VV(I2 -I)= Lcμ(0, -0)温度101湿度H微元塔高的数学描述图13-7
西北大学化工原理 第三节 过程计算 一、热质同时传递时过程的数学描述 1、全塔物料衡算及热量衡算 对水分进行物料衡算 （ 12 ） −=− LLHHV 12 )()( − 12 = LcIIV pL θ −θ 12 全塔热量衡算 ≈ LL 21 12 1122 − )( = pLθ − cLcLIIV pLθ
西北大学化工原理SPR学2、物料衡算微分方程式在微元控制体内对水分作物料衡算VdH = dL式中，V一气体流率，以干气体为基准，kg干气/（s.m2塔截面）L一液相流率，kg/（s.m2塔截面）。微元体内水分的变化量则dL = N,adzVdH = N.adz带入得将传质速率N表达式N=k.(H。-H)VdH = kμa(H。- H)dz
西北大学化工原理 2、物料衡算微分方程式 在微元控制体内对水分作物料衡算 = dLVdH 式中，V—气体流率，以干气体为基准，kg干气/(s.m2塔截面)； L—液相流率，kg/(s.m2塔截面)。 微元体内水分的变化量 = A adzNdL = A adzNVdH = H e − )( dzHHakVdH 将传质速率NA表达式 eHA HHkN )( 带入得 则 = −
西北大学化工原理P光学3、热量衡算微分方程式对微元控制作热量衡算VdI = Cμ (Ld0 + dL)式中，I一湿空气的热饸，kJ/kg。湿空气的热烩：1kg干气的烩及其所带Hkg水汽的烩之和。I = Cpgt +Cpv Ht + r.H对空气-水系统I = (1.01+1.88H)t +2500HI=f(t, H)空气的湿比热容pH =Cpg +CpvH =1.01+1.88HCkJ/(kg干气.℃)
西北大学化工原理 3、热量衡算微分方程式 对微元控制作热量衡算 dLLdcVdI )( = pL θ +θ 式中，I—湿空气的热焓，kJ/kg。 湿空气的热焓：1kg干气的焓及其所带Hkg水汽的焓 之和。 HrHtctcI = pg + pV + 0 对空气-水系统 pH = pg + pV Hccc = + 88.101.1 H 空气的湿比热容 I = + + 2500)88.101.1( HtH kJ/(kg干气.℃) I=f(t,H)
西北大学化工原理SPR学Vdl = c, (Lde + OdL)C pr SdL <<C, LdeVdl = c,, Lde从传热速率角度考虑，气液两相在微元控制体内传递的热量qadz等于气体温度升高dt所需要的热量Vc ph dt = qadzVc ph dt = a(0 -t)dz
西北大学化工原理 dLLdcVdI )( = pL θ +θ = pL LdcVdI θ pLθ << pL LdcdLc θ qadzdtVc pH = dztadtVc pH = α θ − )( 从传热速率角度考虑,气液两相在微元控制体内传递的 热量qadz等于气体温度升高dt所需要的热量
西北大学化工原理PR学4、凉水塔的设计型计算已知：空气入口状态(t、H)任务：将一定流量的热水从0目的：确定塔高通过实验确定kμa和 α a计算方法：rVdH= kμa(H。- H)dzI =CpHt+r.HTVdl = cp LdoVc pμ dt = αa(0 -t)dz计算方法：逐段计算法和以差为推动力的近似计算法
西北大学化工原理 4、凉水塔的设计型计算 已知：空气入口状态(t、H) 任务：将一定流量的热水从θ2 θ1 目的：确定塔高 通过实验确定kHa和αa 计算方法： = eH − )( dzHHakVdH HrtcI = pH + 0 = pL LdcVdI θ dztadtVcpH =α θ − )( 计算方法：逐段计算法和以焓差为推动力的近似计算法
西北大学化工原理Pc光学二、逐段计算法将塔高自下而上分成若干段，每段高度为△Z。对每一等份塔段有：V(I, -In-)= Lcn(O, --)热量衡算式Vcp (t, -tn-) = αa(0-t)△z传热速率式V(H, -Hn-)= kμa(H。- H)△z传质速率式I, = Cpht, +H,ro湿空气热饸的计算式当塔径确定后，塔底气液两相有关参数已知，逐段计算从塔底开始。这样，在逐段计算时，每段下截面的参数均为已知量，传热推动力（θ-t)与传质推动力(H。-H)近似取下截面上的数值，求出上截面有关参数
西北大学化工原理 二、逐段计算法 将塔高自下而上分成若干段，每段高度为Δz。 对每一等份塔段有： 热量衡算式 传热速率式 传质速率式 湿空气热焓的计算式 )()( − nn −1 = LcIIV θ −θ nnpL −1 ztattVc − nnpH −1 = α θ − )()( Δ − nn −1 = H e − )()( ΔzHHakHHV 0 rHtcI n = + nnpH 当塔径确定后，塔底气液两相有关参数已知，逐段计算 从塔底开始。这样，在逐段计算时，每段下截面的参数均为已 知量，传热推动力(θ-t)与传质推动力(Hs-H)近似取下截面上 的数值，求出上截面有关参数
西北大学化工原理YP学上述方程式可改写为：kHαH,=H(H。- H)n-,△z+Vaa(0 -t) n-- △z1AVcpHIn =(cpg +cpvHn)t, +r,HV(I, -I n-1)0.=0. +Cpl L逐段计算，直到θ与θ,相近为止。所需塔高即为各段塔高之和：H=≥4Azi=l
西北大学化工原理 上述方程式可改写为： zHH V k HH e n H n n −1 += )( −1 Δ− α zt Vc a tt n pH nn −1 += θ )( −1 Δ− α n pg nnpV 0 HrtHccI n = ( + ) + Lc IIV pL nn nn )( 1 1 − − − θθ += 逐段计算，直到θn与θ2相近为止。 所需塔高即为各段塔高之和： ∑ = Δ= n i i zH 1
西北大学化工原理YPR学三、以饸差为推动力的近似计算法1、塔高计算I =CpHt+r,H若CpH为常数dl = C p dt + rodHVdl = Vc pH dt + Vr dH( Vc pH dt = αa(0 - t)dz带入得将传热、传质速率式VdH = kμa(H。-H)dzVdl = αa(-t)dz +k,ar.(H。 - H)dzaa设~℃pH，则kμaVdl = C p(0- t)dz + r(H。- H)dzkμa
西北大学化工原理 三、以焓差为推动力的近似计算法 1、塔高计算 若cpH为常数 = H e − )( dzHHakVdH HrtcI = pH + 0 dHVrdtVcVdI = pH + 0 dHrdtcdI = pH + 0 将传热、传质速率式 带入得 dzHHarkdztaVdI H e )()( = α θ − + 0 − dztadtVc pH = α θ − )( { 设 ， pH 则 H c ak a ≈ α dzHHrdztcdI ak V pH e H )()(θ 0 −+−=
西北大学化工原理SP学V_dl = Cph(0 -1)dz +ro(H。- H)dzkμa=[Cp O-Cpht+ roH -roH]dz=[(CpH+ rH.)-(CpHt + rH)]dz=(I, - I)dzdlVAdzkμaI,-I
西北大学化工原理 dzII dzHrtcHrc dzHrHrtcc dzHHrdztcdI ak V s pH e pH pH pH e pH e H )( [( () )] [ ] )()( 0 0 0 0 0 −= +−+= −+−= −+−= θ θ θ II dI ak V dz sH − ×=
西北大学化工原理YP学dlVdzka I,-II。为水温下饱和湿空气的饸，即I, =(1.01+1.88H,)0 +rHV?dl积分得塔高ZI. -1kμai上式也可写为VHOGkμaNoG传质单元数z=Hog ×NOG13edlHoG传质单元高度NOGI.-II
西北大学化工原理 I s为水温下饱和湿空气的焓，即 积分得塔高 s s HrH s I 0 = + )88.101.1( θ + II dI ak V dz sH − ×= II dI N e I I OG − = ∫ 2 1 OG × NHz OG 上式也可写为 = ak V H H OG = II dI ak V z s I H I − = ∫ 2 1 { NOG —传质单元数 HOG —传质单元高度