合金钢CCT曲线计算

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1992.06.017 第14卷第6期 北京科技大学学报 Vol.14No.6 1992年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.+1992 合金钢CCT曲线计算 徐骏·杜振民·张奇真· 程礼峰·张维敬· 摘要：本工作利用现有的TTT曲线和数据，以及等温转变动力学方程(Avrami方程)，计算合 金钢CCT曲线， 关键词：合金钢，CCT曲线，TTT曲线 Calculation of Alloy Steel CCT-Diagram Xn Jun'Du Zhenmin'Zhang Qzhen'Cheng Lifeng Zhang W'eijing' ABSTRACT:Utilizing experimented TTT-diagram and Avrami equation,the CCT-diagrams of al- loy steel are calculated. KEY WORDS:alloy steel,CCT-diagram,TTT-digram 由于C℃T曲线受冷却速度影响，为了在不同钢之间进行比较、人们通常在规定冷却条件 下测定相应的CCT曲线，例如按标准顶端淬火冷却条件，或理想线性冷却条件等。人们更希 望有根据工件的实际冷却条件测定的C℃T,以期了解具体工件不同部位上淬火后应得到的组 织。但实际工件的冷却条件是千变万化的，把所有条件相应的转变曲线都测定出来是很难想 象的。 近年来，人们特别重视利用已有的恒温转变动力学曲线(TTT曲线)预测各种冷却条件 下的CCT曲线，并已有不少成果-”。这些工作的缺点是，利用TTT曲线得到的不同温度下 Avrami动力学转变方程中参数b和，必须将其与温度拟合，带来附加误差。为此，本文作了 改进，使b和不对温度进行拟合，避免了误差的产生。 1992-04-16收将 +由国家科委“七五”科技攻关计划资助项目，题号(75一28-04一02) 材料系科学和工程(Department of Materials Science and Engineering) ·681*

第 41 卷第 6 期 1 9 92 年 1 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f S e i e n e e a n d Te e h n o l o g y Be ji i n g V o l . 1 4N o . N o 、 . 。 1 99 2 合金钢 C C T 曲线计算 + 徐 骏 ` 杜 振 民 ’ 张 奇真 ` 程 礼 峰 ` 张维 敬 ` 摘要 : 本工作利用 现 有的 竹 T 曲线和 数据 , 以及等温 转变动力学方程 ( A vr a im 方 程 ) , 计算 合 金钢 C c T 曲线 。 关镇词 : 合金钢 , c c T 曲线 , T竹 曲线 C a l e u l a t i o n o f A ll o y S t e e l C C T 一 D i a g r a m X 从 J “ n ` 加 Z 无召 n m 乞升 ` Z ha n g 心 ` 乙h翻 ` C h烈 9 L i fe 泥9 2 汤。 , ` g 环 ,e : j z o g ` A B S T R A C T : U t i il z j n g e x ep r i m e n t e d T T I ,一 d i a g r a m a n d Av r a m i e q u a t i o n , t h e C C T 一 d i a g r am s o f al - l o y st e e l a r e e a l e u l a t e d 。 K E Y WO R D S ; a ll o y s t e e l , C C T 一 d i a g r a m . T T T 一 d ig r a m 由于 c c T 曲线受冷却速度影 响 , 为 了在 不 同钢之 间进行 比较 , 人 们通常在规 定冷却条件 下 测 定相应 的 c c T 曲线 , 例 如按 标准顶 端淬火冷 却 条件 , 或理 想线性 冷 却条 件等 。 人 们更希 望有根 据工件的 实 际冷却条 件测 定 的 c C T , 以期 了解具体工件 不 同部位上淬 火后 应得 到 的组 织 。 但实际 工件 的冷 却条件是千 变万 化 的 , 把所有 条件 相应 的转变曲线 都测定 出来是 很难想 象的 。 近 年来 , 人们特别重 视利用 已有 的恒 温转变动 力学 曲线 ( T T 曲线 ) 预测各种冷 却条 件 下 的 c c T 曲线 , 并 已有 不少成果 〔` 一 J〕 。 这 些工作 的缺点是 , 利用 T T I , 曲线 得 到的 不 同温度下 A vr a im 动 力 学转变方程中参数 b 和 、 , 必 须将其与温度拟 合 . 带 来附加误 差 。 为此 , 本文作 了 改 进 , 使 b 和 n 不对温 度进行拟合 , 避 免了误差的 产生 。 19 9 2一 0 4一 1 6 收稿 + 由国家科委 “ 七 五 ” 科技攻关 计划资助 项 目 。 题号 ( 75 一 2 8 一 04 一 。2) * 材料系科学和 工程 ( D e 胆r t m e n t o f M a t e r i司 5 s e i e n o a n d E n g i n e r i o g ) · 6 8 1 · DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 06. 017

1计算的依据及步骤 等温转变动力学的Avrami方程，表示为： X=1-exp(-) (1) 其中X,t分别表示各等温温度下的转变相对量和时间，b、”为动力学参数，它决定于材料特 性和温度，当材料一定时，它仅为温度T的函数。 不难看出，只要给出一个温度下的参数b和n,便可根据(1)式计算相应温度下不同时 间的转变量。而钢的等温转变动力学曲线(TTT曲线)，是钢温转变动力学性质的一种综合表 达。通过它可能给出不同温度下的参数6和”。 在钢的连续冷却中，可将连续冷却曲线视为温度间隔很小的阶梯式冷却过程，各温度下 的停留时间，决定于冷却速度。这样，钢的过冷奥氏体的连续转变，便被视为由有限个等温 转变所组成。从临界点开始，依温度下降次序，计算各温度下停留相应时间后先共析相、珠 光体和贝茵体的转变量，并依次分别相加，便可得到该却速度不同温度（时间也相应被冷却 速度确定)诸组织的转变量；亦可得到以一定转变量（例如1%）为技术条件的所谓转变开始 点。在这一计算中，我们将连续冷却过程视为有限个微小等温过程的加和，也称其为加和原 则。 当有一组标准顶端淬火条件下距顶端不同距离的冷却曲线时，分别计算各点相应冷却速 度的转变点和转变量，便可联结为标准的CCT曲线。 因此，CcT曲线计算的主要依据是Avrami方程以及将连续转变视为小间隔等温转变加和 的加和原则。 其主要步骤为： (1)、根据TTT曲线分别计算先共析相、珠光体和贝茵体转变在不同温度下的参数b和。 (2)、根据标准顶端淬火实验条件，计算距顶端不同距离点的冷却曲线。 (3)、根据冷却曲线和等温转变动力学参数计算距顶端不同距离各点上各种转变的开始点 和转变量。 (4)、联结不同冷却曲线上相应的相同转变点和转变量构成CCT曲线。 后文仅就(1)、(3)两项进行扼要讨论，第2项的处理参见文献(？。第4项无需进一步说 明。 2参数b和n的计算 根据TTT曲线分别计算先共析相、珠光体和贝茵体转变在不同温度下的参数和b。 (1)式给出了一个转变在给定温度情况下转变量和时间的变化关系。从TTT曲线中某一 温度下给出一组X.和.值，将有一组Avrami方程。一般来说，珠光体和贝茵体转变在TTT曲 ·682·

’1 计算的依据及步骤 等温转变动力学的 A vr a mi 方程 〔 5〕 , 表示 为 : X 一 l 一 ex p ( 一 bt’ ) ( l) 其中 X , t 分别表 示各等温温度下 的转变相 对量和 时 间 , b 、 : 为 动力学参数 , 它决定于材料特 性和 温度 , 当材料 一定时 , 它 仅为温度 少 的 函数 。 不难看出 , 只要给出一个温度下 的参数 b 和 : , 便可根据 ( 1) 式计算相应温度下不同时 间的转变量 。 而钢的等温转变动 力学 曲线 ( T n , 曲线) , 是钢温转变动力学性质的一种综合表 达 。 通过它 可能给 出不 同温度下的参数 b 和 : 。 在钢的 连续冷却中 , 可将连续冷却 曲线视为温度 间隔很小的 阶梯式 冷却过程 , 各温度下 的停留 时间 , 决定于冷却速度 。 这样 , 钢的过冷奥氏体的连续转变 , 便被视为由有限个等温 转变所组成 。 从临界 点开始 , 依温度下降次序 , 计算各温度下停 留相应时 间后先共析相 、 珠 光体和 贝茵体的转变量 , 并依次分别相加 , 便可得到 该却速度不 同温度 (时间也相应被冷却 速度确 定) 诸组织的转变量 ; 亦可得到 以一 定转变量 (例如 1 % ) 为 技术条件的所谓转变开始 点 。 在这一计算中 , 我们将连续冷却过程 视为有限个微小等温过程的加和 , 也称其为加和原 则 。 当有一组标准顶端淬火条件下距顶端不 同距离的冷却曲线时 , 分别计算各点相 应冷却速 度的转变点和转变量 , 便可联结为标准的 C C T 曲线 。 因此 , C CT 曲线计 算的 主要依据是 A vr a im 方程以及将连续转变视为小间隔等温转变加和 的加和 原则 。 其 主要步骤 为 : ( l ) 、 根据 1 , r l , 曲线分别计算先共析相 、 珠光 体和 贝茵体转变在不同 温度下 的参数 b 和 : 。 ( 2 ) 、 根据标准顶 端淬火实验条件 , 计算距顶端不同距离点的冷却 曲线 。 ( 3 ) 、 根据冷 却 曲线和等温转变动 力学参数计算距顶端不 同距离各点 上各种转变的开始点 和 转变量 二 (4 ) 、 联结不同冷却曲线上相 应 的相同转变点和转变量构成 C C T 曲线 。 后 文 仅就 ( 1 ) 、 ( 3) 两 项进行扼要讨论 , 第 2 项的处理参见文献困 。 第 4 项 无需进一 步说 明 。 2 参数 b 和 儿 的计算 根据 T T T 曲线分别计算先共析相 、 珠光 体和 贝茵体转变在 不同温度下的参数 。 和 b 。 ( 1) 式给出 了一个转变在给定温度情况 下转变量和时间的变化关系 。 从 ” T 曲线中某一 温度下给 出一 组 x . 和 ` . 值 , 将有一组 A vr a 而 方程 。 一般来说 , 珠光体和 贝茵体转变在了 I , r 曲 · 68 2 ·

线中都有转变开始线和转变终了线，有不少还给出了象转变量为50%的等量线或其他一系列 等量线。给出两个方程者，直接解两个参数：给出的方程数多于两个者，为了充分利用这些 数据，采用回归分析方法确定两个参数。 对于先共析相析出，在TTT曲线中一般只给出开始线。即使我们认为珠光体转变开始即 先共析相析出终了，而这时的析出积累也是不知道的。为了求出不同温度下珠光体转变开始 时先共析相的积累量，本文进行了如下近似处理。 通常有先共析相析出的TTT图中存在一个先共析相析出的最低温度T,(见图1和图2)， 低于这个温度，恒温转变将全部以伪共析形式进行。有了这个温度，便可结合钢的状态图对 各温度下先共析相析出的积累量做近似处理。例如，对于碳量为C的亚共析碳钢，从TTT曲 线得到T:后，便可根据钢的含碳量C,在Fe一C状态图中定出T:的位置。T:和S点的联线， 近似认为是伪共析成分。这样便可根据杠杆定律确定XM,它就是各温度下伪共析前先共析相 的积累量。 对于合金钢，当考虑了合金元素对S点影响后，仍依上述办法处理。 c, log(t/s) 图1TTT示意图 图2C%一T曲线 Fig.1 Sketch of TTT-diagram Fig.2 Curve of C%-T 3转变开始点和转变量的计算 根据冷却曲线和等温转变动力学参数计算距顶端不同距离各点上各种转变的开始点和转 变量。 上节已指出，对于某一转变，根据TTT曲线数据，我们可以分别求出在各等温温度T1,T2, …T,下的Avrami方程系数为b1,b2,…b,和，2，…n。设等温步长为DT,冷却曲线 ·683·

线中都有转变开始线和转变终了线 , 有 不少还给出了象转变量为 50 % 的等量线或其他一系列 等量线 。 给出两 个方程者 , 直接解两个参数 ; 给出 的方程 数多 于两个者 , 为了充分利用 这些 数据 , 采用 回归 分析方法确定两个参 数 。 对于先共析相 析出 , 在 T T I , 曲线中一般 只给 出 开始线 。 即使我 们认为珠光体转变开始即 先共析相析 出终了 , 而这时的析出积 累也是 不知道 的 。 为了求出不 同温 度下珠光体转变开始 时先共析相 的积累量 , 本文进行了如下近似处理 。 通常有先共析相析 出的 T T T 图中存在一个先共析相 析 出的最 低温 度 T 了 ( 见 图 1 和 图 2) , 低于这个温度 , 恒温转变将全部以 伪共析形 式进行 。 有了这个 温度 , 便可结合钢的 状态 图对 各温度下先共析相析 出的积累量做近似处理 。 例如 , 对于 碳量 为 c 的亚共析碳 钢 , 从 T T 曲 线得到 叽 后 , 便可根据钢的含碳量 c , 在 eF 一 c 状态图 中定 出 界 的位置 。 妈 和 s 点的 联线 , 近似认为是 伪共析成分 。 这样 便可根 据杠杆定律确 定 义 F M , 它就是各温度下伪共析前先共析相 的积累量 。 对于 合金钢 , 当 考虑了合金 元素对 S 点影响后 , 仍依上述办法 处理 。 \ \ 勺/ } } / 曰月 勺 7 r 1 0 9 _ ( * / s ) 划川| . 1 ` 户 图 l 了门 , 示愈图 F 堪 . 1 S k e t c h of 了r T 一 d l a 即a m 图 Z C % 一T 曲线 F lg . 2 C u r ve of C % 一 T 3 转变开始点和 转变量的计算 根据冷 却曲线和 等温转变动力学参数计算距顶 端不 同距离各点上各种转变的开 始点和转 变量 。 上 节 已 指出 , 对 于某一转变 , 根据 T T 曲线数据 , 我们 可 以分别 求出在 各等温温度 ? , , T Z , … … T . 下 的 A v ar m i 方程系数为 b , , b Z , … … b ` 和 。 , , 。 2 , … … 。 . 。 设 等温步 长 为 毋 , 冷却曲线 · 6 8 3 ·

在等温温度下的坐标为C:(t,T),那么由冷却曲线等和温步长得到的等温时间步长分别为△， △2，…△t。由Avrami方程可计算出在等温温度T,=Ta-DT(T为临界温度)下的转变量 X1为： X1=1-exp(一b:△) (2) 依据相加原则，转变量是累积的。由X:可以确定在Tz温度的转变开始时间s2: T2 TA-2DT (3) s2=1二X片 (4) -b2 已知s2,△2，就可以计算Tz温度下的转变量Xz: X2 1-exp(-b2(ts2+Atz)"2) (5) 依此类推，就可以得到计算s:和X,的公式 X,=1-exp{-b,(ts,+△)} (6) s=n1-X-2}法 (7) b 这里应注意，当温度T.时，对t的积分下限s,是被温度T:-时的积累转变量X,-决定的。 对于一复杂的TTT曲线，它通过包括先共析相析出、珠光体转变和贝茵体转变。我们分 别计算它们的b和？值，而后分别计算它们各等温温度T1,T2,…T,时的转变量X1,X2,… X,便可以得到各种转变任一指定转定量X,和相应的温度T,及时间，据此就可连接为CCT 曲线。 4由TTT曲线计算CCT曲线程序构成和试算结果 本工作建立了TTT恒温转变动力学曲线的数据库；初步设计了能对CCT连续转变动力学 曲线进行计算并可作图形输出的程序包7-)。图3为计算CCT曲线的程序结构图。 主程序由Fortan语言编制；TTT曲线的数值化，在AutoCAD支持下进行；数值化后的TTT 曲线文件和钢的成分、工艺特征，存入DBase魔数据库，供计算时检索调用；计算结果的图形 显示和输出利用了Grapher图形处理软件。 我们利用这个程序包，计算了几十种合金钢、工具钢等CCT曲线，并已汇编成册，图 4是其中34Cr4钢的计算结果。 ·684·

在 等温温度下的 坐标为 c ` ( ` , T ) , 那么 由冷却曲线等和温步长得到 的 等温时间步长分别为△ t , , △: : , … … △ t ` 。 由 vA r am i 方程可计算出在等温温 度 T l ~ T^ 一 脚 (T 、 为临界 温度 ) 下 的转变量 X I 为 : 、声、 X l 了、了、 勺乙曰O 、产 = l 一 e x P ( 一 b , △此 , ) 依据相 加原则 , 转变量是累积 的 。 由 X , 可 以 确 定在 T : 温度的转变开 始时 间 st : : 全2 一 少人 一 2石叹 , nI ( 1 一 X I ) 、 生 艺名 , - 叹 — 卜、 一 处 ( 4 ) 已知 st Z , △t : , 就可 以计算 T Z 温度下 的转变量 X Z : 、 、Z J 一 J ó 了、 八匕 . X 了、 : = 1 一 e x P {一 b Z ( t灸 十 △t : ) ’ 2 } 依此类推 , 就可 以得到计算 ist 和 X . 的公式 x ` = 1 一 e x p {一 “ ( it8 + △ t , ) , · } st , 一、垫丝二三三2 怪 久 ( 7 ) 这 里应注意 , 当温度 , ` 时 , 对 t 的积 分下 限 纸 , 是被温度 叭一 1时的积累转变量 戈一 ,决定的 。 对于一 复杂 的 T T T 曲线 , 它通过包括先共析相析出 、 珠光体转变和 贝茵体转变 。 我 们分 别计算它们的 b 和 犯 值 , 而后分别计算它们 各等温温度 , : , T Z , … … T , 时的转变量 X l , X : , … … X . , 便可以得到各 种转变任一指定转 定量 X . 和相应的 温度 里 及 时间 ` , 据此就可连 接为 C cr 曲线 。 4 由 T T T 曲线计算 c c T 曲线程序构成和试算结果 本工作建立 了 ” 丁 恒温转变动力 学曲线的数 据库 ; 初 步设计 了能对 C rC 连 续转变动力 学 曲线进行计算并可作 图形 输出 的程序包 〔 7一 9〕 。 图 3 为计算 c T 曲线的程序 结构 图 。 主程序由 oF rt an 语言编制 ; T r r 曲线的数值化 , 在 A ut o c A D 支持下进行 ; 数值化后的 了门 , 曲线文件和钢的成分 、 工艺特征 , 存入 D B 翻沈 l 数据库 , 供计算时检索调用 ; 计算结果的图形 显 示和输 出利用 了 G r aP h er 图形处理软件 。 我 们利 用这个程 序包 , 计算了几 十种合金钢 、 工具钢等 C CT 曲线闭 , 并 已汇编成册 , 图 4 是 其中 34 cr 4 钢 的计算结果 。 6 8 4

AutoCAD DBASEⅢ Grapher TTT曲线数据文件 怜却曲线数据文件 绘图、显示 主控制程序 计算Avrami方程系数 CCT曲线数据文件 计算CCT曲线子程序 处理CCT曲线子程序 图3预测(T曲线系统结构图 Fig.3 The system structure diagram of the calculation of CCT-diagram 1000 Ac3 800 64 921672 666661 600 P 62 400 18 55 50 43 20 70 200 0.51 10 102 10 104 10 1 t/s 、 图334Cr4钢CCT曲线预测结果 Fig.4 Calculated CCT-diagram of 34Cr4 steel 5结 论 本工作利用现有的TTT曲线和数据，以及等温转变动力学方程，初步设计了计算C℃T曲 线的程序包，并对数十种合金进行了试算。计算结果与实测值比较接近。 ·685·

主控制程序 图 3 预测 “ T 曲 线系统结构图 F 19 . 3 T h r 、 , 、 1七 m 、 一r t l c i t一r c d i二. g r a . 11 : ) f l h e c￡一I c 一 l a 重i ( ) n ( , f C ( , T 一 d i a g r a nr } 反— 土 . . . . . . . . . . 尸门` 日比 A C 多 ! . 州 日 . . . . . . 巨巫; 亡5 亡5 亡吏玉亡弓巴互巨团l宝之il弓竺弓:竺压之弓 l乏l; L万受产七!卜、 { 【不〔、 【不口冈卜又卜又卜团尺, 凡 ,反口比盔` 5 口暇户胜州焦习东厂 洲目口画口 长气夺 亏不困器 又羲 网 .期阳, 万百吮尸尸吮~ }、 手以映洲巴 三习哎 、 、 矛 长犬 花户曰气万~ 飞尸二`口I 、 ` J医司浏同 膨又尸l双万甫叙 ’ 丫; 、 \ \泳八洲 l、 ; l、〔 〕 二二」口lV “ 、 L 、 ) \(八 l \ \ \ 飞 \ ’ \ r 以〕 、 \ \ 灼 . 反互叹污 争 一 2 1 8 1 i { { \ 〔 2二 伙\ 卜 \ : , {l 3 \ ’ 、 ’ ) 、} , l 。 {i 5〔 } Z L 22 22 { 20 盯{ VI 5 配 . ! ! ,\ { { , B 57 5二 ` 3 3自 r 兄 到 … } l l { · ] } … } l ` l ) J { ! 阵 … { _ 曰 。卜\ t / s 图 3 34 cr 4 钢 c cr 曲线预测结果 F琢 . 4 压ic u扭 t目 C C I , 一d 协g r a m of 3 4 cr 4 s te l 5 结 论 本工作利 用现 有的 竹T 曲线和数据 , 以及等温转变动 力学 方程 , 初 步设计 了计算 c c T 曲 线的程序包 , 并对数十种合金进行 了试算 。 计算结果与实测值 比较接近 。 6 8 5

参考文献 1 KirkaldyJ S.Met.Tians.,1973,4:2327 2 KirkaldyJ S et al.Scripta Met.,1982,16:1193 3 HougardyH P.Metal.Odlew.,1987,13:389 4田村今男.铁上钢，1975,61：1349 5 Avrami M.J.Chem.Phys.,1939,7:1103 6张奇真.杜振民，程礼峰，张维敬.合金钢淬管性曲线预测，见本期 7徐骏.北京科技大学硕士学位论文，1988 8张奇真.北京科技大学硕士学位论文，1989 9程礼峰.北京科技大学硕士学位论文及图册附录，1990 ·686·

参 考 文 献 1 K l rk a】d y J S . M e t . T f a ns . , 1 9 7 3 , 4 K i r k a l d y J S H o u 即r d y H 5 e t al . SC r i Pat M e t at l 。 C心l e w . M e at l 。 1 9 82 19 8 7 2 3 2 7 1 6 : 1 1 9 3 1 3 : 3 8 9 4 田村今 男 . 铁 巴钢 , 1 9 7 5 , 6 1 : 1 3 4 9 5 今v r a 们n i M . J . hC e m . P h y s . , 1 9 3 9 , 7 : 1 1 0 3 6 张 奇真 . 杜振 民 , 程礼峰 , 张维敬 . 合金钢淬管性曲线预 测 , 见本期 7 徐 骏 . 北京科技大学硕士学位论文 , 1 9 8 8 张奇真 . 北京科技大学硕士学位论文 , 1 9 8 9 9 程礼峰 . 北京科技大学硕士学位论文及 图册附录 , 19 9 0 · 6 8 6 ·