第五章土的抗剪强度 §1概述 、抗剪强度的基本概念 土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体 滑动时的抵抗力,实质上就是土体与土体之间的摩 擦力。 土的抗剪强度,首先决定于它本身的性质,即土的 组成,土的状态和土的结构,这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关;其次还决定于它当 前所受的应力状态
第五章 土的抗剪强度 §1 概述 一、抗剪强度的基本概念 土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体 滑动时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩 擦力。 土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态
滑前边坡 原地面 滑动面 滑动面 图5-1土坡滑动 图5-2地基失稳
滑动面 滑前边坡 原地面 滑动面 图5-1 土坡滑动 图5-2 地基失稳
二、工程中常见的强度问题 (1)土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤,土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问 题。 (2)土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系,若边坡较陡 不能保持稳定,又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时,就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙 桥台、地下隧道等 (3)土作为建筑物的地基问题,即地基承载力的问题。 、土的抗剪强度测试方法 室内试验:应力状态被改变,取土过程受到干扰 原位测试:精度不高
二、工程中常见的强度问题 （1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问 题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡 不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。 （3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。 三、土的抗剪强度测试方法 室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
§2土的抗剪强度和破坏理论 断裂:岩石,硬粘土 材料破坏形式 屈服或塑流:软土 、土的屈服与破坏 图5-3 理想弹、塑性材料的应力-应变关系 ①应力应变成直线关系 ②变形是完全弹性的应力应变关系是 唯一的,与应力路径和应力历史无关 S1 ③(σ1-σ)称屈服应力或破坏应力 应变硬化应变软化 弹性阶段
§2 土的抗剪强度和破坏理论 屈服或塑流：软土 材料破坏形式 断裂：岩石，硬粘土 一、土的屈服与破坏 1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系 ①应力-应变成直线关系 ②变形是完全弹性的应力-应变关系是 唯一的，与应力路径和应力历史无关 ③ ( 1 − 3 ) y 称屈服应力或破坏应力 a 1 − 3 y ( ) 1 − 3 b b a 1 2 3 应变硬化 应变软化 弹性阶段 1 图5-3
2.土的应力应变关系 (1)正常固结(松砂),图5-3曲线(3) 加工硬化,屈服点至b点,无峰值 (2)超固结(密松),图5-3曲线(2) 加工软化,出现峰值 强度取像峰值:常用 残余强度:土体受反复剪切作用 3.实际计算时土的弹塑性问题 G13 (1)按线弹性体 3=300kpa (2)按理想塑性材料 、莫尔—库伦破坏理论 o2=200kpa (一)土的破坏理论 03=100kpa. 广义特莱斯卡理论 图5-4土的应力应变关系
2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3） 加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2） 加工软化，出现峰值 3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论 1．广义特莱斯卡理论 残余强度 土体受反复剪切作用 峰值 常用 强度取值 : : 1 - 3 1 3 =300kpa 3 =200kpa 3 =100kpa 图5-4 土的应力-应变关系
O3=2S f(a1+a2+a3 2.广义密色斯理论 a2)2+(a2-a3)2+(o1-a3)2 6E 1+ 式中E材料的弹性模量 材料的泊松比 畸变能的板限值,=/)(4=a+02+a 3.莫尔一库伦理论 图55固定剪切面的剪切试验
1 − 3 = 2S f ( ) = 1 + 2 + 3 S f f 2．广义密色斯理论 式中 E——材料的弹性模量 ——材料的泊松比 ——畸变能的极限值， 3．莫尔——库伦理论 图5-5 固定剪切面的剪切试验 wf v E + − + − + − = 1 6 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 v wf ( ) ( ) = 1 1 = 1 + 2 + 3 w f I I f
(1)库伦公式基本形式(总应力抗剪强度公式) 式 =c+o·tgq 剪切破坏面上的剪应力,即土的抗剪强度 σ破坏面上的法向应力 土的粘聚力,对于无粘性土,=0 士的内摩擦角 称为抗剪强度指标,同一种土,它们与试验方法有关 (2)有效应力抗剪强度公式 T=cto'tgo=C+(o-utgo 式中a剪切破坏面上的有效法向应力 土中的超静孔隙水压力 士的有效粘聚力 土的有效内摩擦角 c园士的有效抗剪强度指标,对于同一种土,其值理论上与试验 方法无关,应接近于常数
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式） 式中 ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度 ——破坏面上的法向应力 ——土的粘聚力，对于无粘性土， ——土的内摩擦角 * 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关 （2）有效应力抗剪强度公式 式中 ——剪切破坏面上的有效法向应力 u ——土中的超静孔隙水压力 ——土的有效粘聚力 ——土的有效内摩擦角 ， 土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验 方法无关，应接近于常数。 f = c + tg f c c = 0 c, c' 'tg c' ( u)tg' f = + = + − ' c' ' c'
4.莫尔抗剪强度公式 fo 当应力变化范围不很大时可用 BA 库伦直线代替莫尔破坏包线 (二)莫尔——库伦破坏准则—极限平衡条件 1.土体中剪切破坏面位置的确定 (1)在地面荷载p作用下,土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面,该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切, 该点处于极限平衡状态
4．莫尔抗剪强度公式 当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线 （二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定 （1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面，该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切， 该点处于极限平衡状态 f ( ) f = f ( ) f = .A .C .B · M p
(2)破裂面位置与最大主平面成43+2,即a=45+2 lf t 450+0/2 450+d2 If o 图5-7土的破裂面确定 2.极限平衡条件推导 由 sn0a1+0yCpσ1+3+2c·cg (5-7) 2 整理后: 0,(1-sin)=0,(1+sn)+2c.cos o
2 , 45 2 45 + 即 = + 2 ctg ctg 2 2 sin 1 3 1 3 1 3 1 3 + + − = + + − = c c 1 (1−sin ) = 3 (1+sin ) + 2c cos O 450+/2 450+/2 1f （2）破裂面位置与最大主平面成 2．极限平衡条件推导 由 (5-7) 整理后： 3 1f c 图5-7 土的破裂面确定
又因 cOS 1+ 1-sIn p 1-sm 故得 1+sin p +2C1-sn o 1+sin g (5-7) sin p 1-sin p 1-sin 0=0 +2c 1+sin 1+sn p 又因 1=sin-l+cos 2 2 p=2sin g coS tg tga±tgb tg(a±b) I+tga tgb 得: 1千sm=t 丌9 1±sin 故公式(5-7)可写为: s tg 丌,q +2c·t ×分 a,tg 2c·ts 42
又因 故得 （5-7）′ 又因 得： 故公式（5-7）′可写为： 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin cos 2 − + = − − = − 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 3 − + + − + = c 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 3 1 + − + + − = c 2 cos 2 1 sin 2 2 = + 2 cos 2 sin 2sin = 4 1 tg = a b a 1 tg tg tg tgb tg(a b) + = = 4 2 tg 1 sin 1 sin 2 − − = − + + = + 4 2 2 4 2 tg 4 2 2 4 2 tg 2 3 1 2 1 3 c t g c t g