第七讲晶系与点群（①
第七讲 晶系与点群(III)
晶体，空间点阵，点阵 点，点指数，线指数， 1.点群涉及的概念 面指数，结构基元，晶 带，点对称操作，点群， 群的阶，子群，全对称 2.点群的投影 点群. 3.分子点群 4.点群推导和分类 5.国际符号与熊夫利斯符号
1. 点群涉及的概念 2. 点群的投影 3. 分子点群 4. 点群推导和分类 5. 国际符号与熊夫利斯符号 晶体，空间点阵，点阵 点，点指数，线指数， 面指数，结构基元，晶 带，点对称操作，点群， 群的阶，子群，全对称 点群
多个 无 无 高次轴 ~CI 有 C 有 有 C 无 无 无 ⊥C 无，C 有 +.Cm 有 有 有 有 n为奇数 .Ca n为4的整数倍 无 无 有 无 无 6Cs 4C3 D 有 T 汇有 有 T 无 有 内
多个 无 无 无 无 高次轴 或n C 有 →C 有 有 Cs nC2 无 无 无 无 ⊥Cn h 6 有 C 有 有 有 nh 有 n为奇数 n为4的整数倍 n
无 无 Da 有 有 无 无 6Cs 3CA 4C3 有 无 无 T 有 有 有 T 无 6 有 O Od 无 I 有
步骤：(6步) A.线性分子： ①无i,Cov;②有i,D∞h; B.立方群：①正四面体T,②正八面体Oh; C.无轴群： ①只有i,C ②只有一个o,Cs; ③无任何对称元素，C1; D.S4 分类(5类)： E.没有n个C2⊥Cm 立方群：T,0h,a ①有 一个on,为Cnh; ②无o,但有n个c,为Cnv; 无轴群：C,C,(C1h=Cv-S1,C,(S,) ③无h,为Cnm; 假轴向群：S4 F.存在n个C2⊥Cm 轴向群：Cn,Cnh,Cny ①有Gh,为Dn; 二面体群：D,Dah,Dnd ②有ca,为Dnd时 ③无oh及ov,为Dn
分子点群分类及判别过程 分类(5类)： 立方群：Td,Oh,a 无轴群：C1,C,(C1h=C1v=S1),C,(S2) 假轴向群：S4 轴向群：Cn,Cn,Cay 二面体群：Dn,Dah,Dnd
1(C) 2(c2 222(D2) 4(C) 6(C) 3(C) 23(T) 1c) m mm2 4/m 6/m 3m (Cav) m3 (Tp) C) (C2w) (Ch） (C6) 2/m mmm 4mm 6mm 32D) 43m() (C2h) (D2h) (C) (C6) 4/mmm 6/mmm 3(s) 432(o) (D) (D6) 3种点群符号 422 622 3m(D3d) m3m(0) (D) (D) 4(S) 6(C3n) 42m 62(D3) (D24)
1(C1 ) m (C1h) 1(Ci ) 42m (D2d) 2(C2 ) 2/m (C2h) 222(D2 ) mm2 (C2v) mmm (D2h) 4 (S4 ) 422 (D4 ) 4/mmm (D4h) 4mm (C4v) 4/m (C4h) 4(C4 ) 62 (D3h) 6 (C3h) 622 (D6 ) 6/mmm (D6h) 6mm (C6v) 6/m (C6h) 6(C6 ) 23(T) m3 (Th ) 432 (O) m3m (Oh 3m(D ) 3d) 3(C3 ) 3m (C3v) 32(D3 ) 43m (Td ) 3(S6 ) 32 种 点 群 符 号
从旋转点群推导32种点群点群的熊夫利斯持号 11种纯旋转群： 2 34 6 222 32 422 622 23432 C1 C2 C3 C4 C6 D2 D3 Da T 循环点群 二面体点群 丘方点群 11种中心对称，点群： 121m341m61m mmm 3m 4/mmm 6/mmm m3 m3m S2 C2h S6 C4h Ceh D2h D3d Dih 06h Th "◆10种新子群： 121m 34m 6/m mmm 3m 4/mmm 6/mmm m3 m3m m 4 6 mm2 3m 4mm 42m 6mm 62m 43m Cih S4 C3h C2v C3v C4v D2d Cev D3h d
从旋转点群推导32种点群 点群的熊夫利斯符号 11种纯旋转群： 1 2 3 4 6 222 32 422 622 23 432 C1 C2 C3 C4 C6 D2 D3 D4 D6 T O 循环点群 二面体点群 立方点群 11种中心对称点群： m3 m3m S2 C2h S6 C4h C6h D2h D3d D4h D6h Th Oh 1 2/m 3 4/m 6/m mmm 3m 4/mmm 6/mmm 10种新子群： 1 2/m 3 4/m 6/m mmm 3m 4/mmm 6/mmm m3 m3m C1h S4 C3h C2v C3v C4v D2d C6v D3h Td m 4 6 mm2 3m 4mm 42m 6mm 62m 43m
推导32种点群的熊夫利斯方案熊夫利斯挤号 五种循环群C.(5种) 123 4 6 Ch=C.×{E,o}(5种) m2/m641m6/m Cw=CnX{Eo,}(4种，C1v=Ch) mm2 3m 4mm 6mm D.=Cn×{E,C2[100]}(4种) 22232 422 622 Dh=ChX{E,oa}(4种) mmm 62m 4/mmm 6/mmm 非真旋转S。(3种，n=2,4,6) 不43 Dad=S2m×{E,C2[100]}n=2,3共2种) 3m 42m 立方点群（无主轴）5种： 23 m3 43m432 m3m T,Th>Tde O,On
推导32种点群的熊夫利斯方案 熊夫利斯符号 五种循环群 Cn (5 种) Cnh = Cn×{E, σh } (5 种) Cnv = Cn×{E, σv } (4 种, C1v=C1h) 非真旋转 Sn (3 种，n =2, 4, 6) Dn = Cn×{E, C2 [100] } (4 种) Dnh = Cnh×{E, d } (4 种) Dnd = S2n × {E, C2 [100] } (n =2, 3 共2种) 立方点群(无主轴）5 种: T, Th , Td , O, Oh 1 2 3 4 6 m 2/m 6 4/m 6/m mm2 3m 4mm 6mm 222 32 422 622 mmm 62m 4/mmm 6/mmm 1 4 3 3m 42m 23 m3 43m 432 m3m