第十章平面机构的平衡s10-1平衡的目的与分类平衡问题可以分为下列两类：转子的平衡、机构的平衡一、转子的平衡绕固定轴转动的构件又称为转子，其惯性力和惯性力矩的平衡问题称为转子的平衡，根据转子工作转速的不同，转子的平衡又分为以下两类。（1）刚性转子的平衡当工作转速低于一阶临界转速时、其旋转轴线挠曲变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。刚性转子的平衡可以通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法来实现。平衡后的转子，在其回转时，各惯性力形成一个平衡力系，从而抵消了运动副中产生的附加动压力。（2）挠性转子的平衡当工作转速高于一阶临界转速时、其旋转轴线挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。由于挠性转子在运转过程中会产生较大的弯曲变形，且由此所产生的离心惯性力也随之明显增大，所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。、机构的平衡对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类平衡问题必须就整个机构加以研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这类平衡又称为机构在机架上的平衡三、机械平衡的方法（1）平衡设计在机械的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺要求外，还要在结构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。（2）平衡试验经过平衡设计的机械，虽然从理论上已达到平衡，但由于制造不精确、材料不均匀及安装不准确等非设计方面的原因，实际制造出来后往往达不到原来的设计要求，还会有不平衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以平衡。s10-2刚性回转件的平衡、质量分布在同一回转面内（静平衡设计）什么是转子的平衡设计？在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计。对于径宽比D/b≥5的转子，如砂轮、飞轮、齿轮等构件，可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。在这种情况下，若转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力，这种不平衡现象称为静不平衡静平衡设计：为了消除惯性力的不利影响，设计时需要首先根据转子结构定出偏心质量的大小和方位，然后计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位，最后在转子设计- 70
- 70 - 第十章 平面机构的平衡 §10－1 平衡的目的与分类 平衡问题可以分为下列两类：转子的平衡、机构的平衡 一、转子的平衡 绕固定轴转动的构件又称为转子，其惯性力和惯性力矩的平衡问题称为转子的平衡，根 据转子工作转速的不同，转子的平衡又分为以下两类。 （1）刚性转子的平衡 当工作转速低于一阶临界转速时、其旋转轴线挠曲变形可以忽略不计的转子称为刚性转 子。刚性转子的平衡可以通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法来 实现。平衡后的转子，在其回转时，各惯性力形成一个平衡力系，从而抵消了运动副中产生 的附加动压力。 （2）挠性转子的平衡 当工作转速高于一阶临界转速时、其旋转轴线挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。 由于挠性转子在运转过程中会产生较大的弯曲变形，且由此所产生的离心惯性力也随之明显 增大,所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。 一、机构的平衡 对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内 部消除，但所有构件上的惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和 惯性力矩。因此，这类平衡问题必须就整个机构加以研究，应设法使其总惯性力和总惯性力 矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这类平衡又称为机构在机架上的平衡。 三、机械平衡的方法 （1）平衡设计 在机械的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺要求外，还要在结构上采取 措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。 （2）平衡试验 经过平衡设计的机械，虽然从理论上已达到平衡，但由于制造不精确、材料不均匀及安 装不准确等非设计方面的原因，实际制造出来后往往达不到原来的设计要求，还会有不平衡 现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以平衡。 §10－2 刚性回转件的平衡 一、质量分布在同一回转面内（静平衡设计） 什么是转子的平衡设计？ 在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平 衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不 平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计。 对于径宽比 D/b≥5 的转子，如砂轮、飞轮、齿轮等构件，可近似地认为其不平衡质量分 布在同一回转平面内。在这种情况下，若转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心 质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力，这种不平衡现象称为静不平衡。 静平衡设计：为了消除惯性力的不利影响，设计时需要首先根据转子结构定出偏心质量 的大小和方位,然后计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位，最后在转子设计
图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。这一过程称为转子的静平衡设计。下面介绍一盘形转子用图解法进行平衡设计的过程：图10-1（a）所示为一盘形转子，已知分布mbn于同一回转平面内的偏心质量为m,m和m，从回转中心到各偏心质量中心的向径为n,n和。m2f2当转子以等角速度转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：F，F，F。moraF2T图10-1)a为了平衡惯性力F1，F2，F3，就必须在此平面内增加一个平衡质量mb，从回转中心到这一平衡质量的向径为rb，它所产生的离心惯性力为 Fb。要求平衡时，Fb,F1,F2,F3 所形成的合力 F 应为零，即F-F+F+F+R=0ma'e =ma'r +m,a'r, +m,a'r +m,a'r, = 0消去后可得=m2 +mr+m3+mg=0(11.2)02:式中，m和e分别为转子的总质量和总质心的向径；mi,ri为转子各个偏心质量及其质心的向径；mb,rb为所增加的平衡质量及其质心的向径。上式中，质量与向径的乘积称为质径积。它表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。式（11.2）表明转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e=0在转子的设计阶段，由于式（11.2）中的mi,ri均为已知，因此由式（11.2）即可求出为了使转子静平衡所需增加的平衡质量的质径积mb,rb 的大小及方位。图10-1（b）所示为用图解法求mb，rb的大小及方位的过程。由上述分析可得出如下结论：（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡，即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。当求出平衡质量的质径积mb，rb后就可以根据转子结构的特点来选定rb，所需的平衡质量大小也就随之确定了，安装方向即为向量图上所指的方向。为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能将rb选大些，这样可使mb小些若转子的实际结构不允许在向径rb 的方向上安装平衡质量，也可以在向径rb 的相反方向上去掉一部分质量来使转子得到平衡。若在所需平衡的回转面内实际结构不允许安装或减少平衡质量，则可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以使转子得以平衡。二、质量分布不在同一回转面内（动平衡设计）对于径宽比D/b<5的转子，如多缸发动机的曲柄、汽轮机转子等，由于其轴向宽度较大其质量分布在几个不同的回转平面内。这时，即使转子的质心在回转轴线上，但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。由于这种不平衡只有在转子运动的情况下才能显示出来，故称其为动不平衡。-71
- 71 - 图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。这一过程称为转子的静平 衡设计。 下面介绍一盘形转子用图解法进行平衡设计的过程： 图 10-1（a）所示为一盘形转 子，已知分布 于同一回转平面内的偏心质量为 m1,m2和 m3，从 回转中心到各偏心质量中心的向径 为 r1，r2和 r3。 当转子以等角速度 转动时，各偏 心质量所产 生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3。 图 10-1 为了平衡惯性力 F1，F2，F3， 就必须在此 平面内增加一个平衡质量 mb，从回转中心到这一平衡质量的向径为 rb，它所产生的离心惯性 力为 Fb。要求平衡时，Fb,F1,F2,F3 所形成的合力 F 应为零，即 F=F1+F2+F3+Fb=0 消去 后可得 （11.2） 式中，m 和 e 分别为转子的总质量和总质心的向径；mi,ri 为转子各个偏心质量及其质心 的向径；mb,rb 为所增加的平衡质量及其质心的向径。上式中，质量与向径的乘积称为质径 积。它表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。式（11.2）表明转子平衡 后，其总质心将与回转轴线相重合，即 e=0。 在转子的设计阶段，由于式（11.2）中的 mi,ri 均为已知，因此由式（11.2）即可求出 为了使转子静平衡所需增加的平衡质量的质径积 mb,rb 的大小及方位。 图 10-1（b）所示为用图解法求 mb ，rb 的大小及方位的过程。 由上述分析可得出如下结论： (1) 静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的 向量和为零。 (2) 对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质 量即可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为 1。 当求出平衡质量的质径积 mb，rb 后就可以根据转子结构的特点来选定 rb，所需的平衡 质量大小也就随之确定了，安装方向即为向量图上所指的方向。为了使设计出来的转子质量 不致过大，一般应尽可能将 rb 选大些，这样可使 mb 小些。 若转子的实际结构不允许在向径 rb 的方向上安装平衡质量，也可以在向径 rb 的相反方 向上去掉一部分质量来使转子得到平衡。若在所需平衡的回转面内实际结构不允许安装或减 少平衡质量，则可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以使转子得以平衡。 二、质量分布不在同一回转面内（动平衡设计） 对于径宽比 D/b<5 的转子，如多缸发动机的曲柄、汽轮机转子等，由于其轴向宽度较大， 其质量分布在几个不同的回转平面内。这时，即使转子的质心在回转轴线上，但由于各偏心 质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。 由于这种不平衡只有在转子运动的情况下才能显示出来，故称其为动不平衡
图 10-2转子的动平衡设计：为了消除动不平衡现象，在设计时需要首先根据转子结构确定出L"各个不同回L's转平面内偏L'3心质量的大(a)小和位置。minmrb然后计算出miri为使转子得1mgrg到动平衡所m2r2需增加的平m/222衡质量的数m'srs目、大小及m'ss方位，并在(b)转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡，这一过程称为转子的动平衡设计。动平衡设计实例在图10-2（a）中，设转子上的偏心质量m，m和㎡分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r,r,r3。当转子以等角速度转动时，平面1内的偏心质量m所产生的离心惯性力的大小为F=m2。如果在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面 T'、T”并设T与T"相距1,平面1到平面T'、T"的距离分别为I，I,则F可用分解到平面T"和T"中的力F"，F",来代替。由理论力学的知识可知Fi-RF'-IR式中，F"1，F"，分别为平面T"、T"中向径为r的偏心质量m，m,所产生的离心惯性力。由此可得Fi=mirar-Emna?F"= mna"-mire- 72
- 72 - 图 10-2 转子的 动平衡设 计： 为了消 除动不平衡 现象，在设 计时需要首 先根据转子 结构确定出 各个不同回 转平面内偏 心质量的大 小和位置。 然后计算出 为使转子得 到动平衡所 需增加的平 衡质量的数 目、大小及 方位，并在 转子设计图 上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡，这一过程称为转子的动 平衡设计。 动平衡设计实例。 在图 10-2（a）中，设转子上的偏心质量 m1,m2和 m3分别在回转平面 1，2，3 内，其质心 的向径分别为 r1,r2,r3。当转子以等角速度 转动时，平面 1 内的偏心质量 m1所产生的离心 惯性力的大小为 F1=m1 2。如果在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面 T'、 T" 并设 T' 与 T" 相距 l，平面 1 到平面 T' 、T" 的距离分别为 l'1，l''1，则 F1可用分解到平面 T' 和 T" 中的力 F '1，F ''1来代替。由理论力学的知识可知 式中， F '1，F ''1 分别为平面 T' 、 T"中向径为 r1的偏心质量 m'1，m"1所产生的离心 惯性力。由此可得
亦即同理得2A以上分析表明：原分布在溉面多m上的偏心质量ml，m2，m，完全可以用平面T"、T上的 m，和 m"，m，和 m，，m，和m，所代替，它们的不平衡效果是一样的。经过这样的处理后，刚性转子的动平衡设计问题就可以用静平衡设计的方法来解决了对于平面T，由式（11.2）可得m,rg+mi+mzn +m'srn-0无论是用解析法还是图解法，均可解出m，"，的大小及方位。图10-2（b）所示为用图解法求出质径积m。r。的过程。沿msr方向适当选定r;的大小，即可求得平面T内应加的平衡质量m。同理：对于平面Tml, r",+min +mzr +m"srn =0图10-2（c）所示为求出质径积mr"的过程。沿mr方向选定r的大小，也可以求出平面T"内应加的平衡质量m；。此时，原平面1，2，3内的偏心质量m，m，㎡就可以被平面 T、T"内的平衡质量ms,ms所平衡。用以校正不平衡质径积的垂直于转子轴线的平面T"、T"称为平衡平面或校正平面。由上述分析可得出如下结论：（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。(2）对一于动不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要在任选的两个平衡平面T'、T”内各增加或减少一个合适的平衡质量即可使转子获得动平衡，即对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。因此，动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。由以上分析可知：在进行动平衡设计时，首先需要根据转子的结构特点，在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；然后进行动平衡计算，以确定为平衡各偏心质量所产生的惯性力和惯性力矩需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向；最后选定向径，并将平衡质量加到转子相应的方位上，这样设计出来的转子在理论上就完全平衡了。s10-3刚性回转件的平衡试验法一、静平衡试验法-73
- 73 - 亦即 同理得 以上分析表明：原分布在平面 1，2，3 上的偏心质量 m1,m2,m3，完全可以用平面 T' 、 T" 上的 m'1 和 m''1 ， m'2 和 m"2 ， m'3 和 m"3 所代替，它们的不平衡效果是一样的。经过 这样的处理后，刚性转子的动平衡设计问题就可以用静平衡设计的方法来解决了。 对于平面 T'，由式（11.2）可得 无论是用解析法还是图解法，均可解出 的大小及方位。 图 10-2（b）所示为用图解法求出质径积 的过程。沿 方向适当选定 的大 小，即可求得平面 内应加的平衡质量 。 同理：对于平面 图 10-2（c）所示为求出质径积 的过程。沿 方向选定 的大小，也可以求 出平面 内应加的平衡质量 。此时，原平面 1，2，3 内的偏心质量 m1,m2,m3就可以被平 面 、 内的平衡质量 所平衡。用以校正不平衡质径积的垂直于转子轴线的平面 、 称为平衡平面或校正平面。 由上述分析可得出如下结论： (1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间 离心惯性力系的合力及合力矩均为零。 (2) 对一于动不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要在任选的两个平衡平 面 、 内各增加或减少一个合适的平衡质量即可使转子获得动平衡，即对于动不平衡的 转子，需加平衡质量的最少数目为 2。因此，动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单 面平衡。 由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平 衡的转子则不一定是动平衡的。 由以上分析可知：在进行动平衡设计时，首先需要根据转子的结构特点，在转子上选定 两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；然后进行动平衡计算，以确定为平 衡各偏心质量所产生的惯性力和惯性力矩需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小 和方向；最后选定向径，并将平衡质量加到转子相应的方位上，这样设计出来的转子在理论 上就完全平衡了。 §10－3 刚性回转件的平衡试验法 一、静平衡试验法
试验原因及目的当刚性转子的径宽比D/b≥5时，通常只需对转子进行静平衡试验。静平衡试验所用的设备称为静平衡架，如图所示。(b）圆盘式静平衡架(a)导轨式静平衡架图 10-3 图10-3（a)为导轨式静平衡架，在用它平衡转子时，首先应将两导轨调整为水平目互相平行，然后将需要平衡的转子放在导轨上让其轻轻地自由滚动，如果转子上有偏心质量存在，其质心必偏离转子的旋转轴线，在重力的作用下，待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥），反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止。最后根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积。再根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量，使转子达到平衡。图10-3（b）为圆盘式静平衡架，当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。、动平衡试验法经过动平衡设计，理论上已平衡的径宽比D/b<5的刚性转子，必要时在制成后还要进行动平衡试验。动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，生产中使用的动平衡机种类很多，虽然其构造及工作原理不尽相同，但其作用都是用来确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组成。它利用平衡机主轴箱端部的小发电机信号作为转速信号和相位基准信号，由发电机拾取的信号经处理后成为方波或脉冲信号，利用方波的上升沿或正脉冲通过计算机的PIO口触发中断，使计算机开始和终止计数，以此达到测量转子旋转周期的目的。由传感器拾取的振动信号，在输入A/D转换器之前需要进行一些预处理。这一工作是由信号预处理电路来完成的，其主要工作是滤波和放大，并把振动信号调整到A/D卡所要求的输入量的范围内：振动信号经过预处理电路处理后即可输入计算机，进行数据采集和解算，最后由计算机给出两个平衡平面上需加平衡质量的大小和相位，而这些工作是由软件来完成的。 74
- 74 - 试验原因及目的 当刚性转子的径宽比 D/b≥5 时，通常只需对转子进行静平衡试验。静平衡试验所用的设 备称为静平衡架，如图所示。 ( a ) (a)导轨式静平衡架 (b) 圆盘式静平衡架 图 10-3 图 10-3(a)为导轨式静平衡架，在用它平衡转子时，首先应将两导轨调整为水平且互相平 行，然后将需要平衡的转子放在导轨上让其轻轻地自由滚动，如果转子上有偏心质量存在， 其质心必偏离转子的旋转轴线，在重力的作用下，待转子停止滚动时，其质心 S 必在轴心的 正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥），反复试验，加减平 衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止。最后根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径 积。再根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量，使转子达到平衡。图 10-3(b)为圆盘式静平衡架，当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。 二、动平衡试验法 经过动平衡设计，理论上已平衡的径宽比 D/b＜5 的刚性转子，必要时在制成后还要进行 动平衡试验。动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，生产中使用的动平衡机种类很 多，虽然其构造及工作原理不尽相同，但其作用都是用来确定需加于两个平衡平面中的平衡 质量的大小及方位。 该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组成。它利用平衡机主轴箱 端部的小发电机信号作为转速信号和相位基准信号，由发电机拾取的信号经处理后成为方波 或脉冲信号，利用方波的上升沿或正脉冲通过计算机的 PIO 口触发中断，使计算机开始和终 止计数，以此达到测量转子旋转周期的目的。由传感器拾取的振动信号，在输入 A/D 转换器 之前需要进行一些预处理。这一工作是由信号预处理电路来完成的，其主要工作是滤波和放 大，并把振动信号调整到 A/D 卡所要求的输入量的范围内；振动信号经过预处理电路处理后， 即可输入计算机，进行数据采集和解算，最后由计算机给出两个平衡平面上需加平衡质量的 大小和相位，而这些工作是由软件来完成的
预处理电路专发电机1计算机限幅放大图10-4一种带微机系统的硬支承动平衡机的工作原理示意图-75
- 75 - 图 10-4 一种带微机系统的硬支承动平衡机的工作原理示意图