第二章平面机构的运动分析S2-1研究机构运动分析的目的和方法在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，必须首先计算机构的运动参数，所以有必要对机构的运动进行分析。一、目的1.确定机构中某构件的运动参数。例如，为了确定某一构件的行程或确定机壳的轮廓，以及为了避免各构件互相碰撞等原因，必须确定机构某些点的运动轨迹。又如，为了确定机械的工作条件，往往要求确定其机构构件上某些点的速度等。而在要求确定机构构件上某些点的加速度或机器的动能和功率以及进行机构的力的分析时，也都必须对机构进行速度分析。2.为机构受力分析打基础。对于高速机械和重型机械，其构件的惯性力往往极大，因此，在进行强度计算或分析其工作特性时，必须考虑惯性力。为了确定惯性力，必须先进行机构的运动分析，求出相关构件的加速度。二、方法1：解析法：例失量多边形法、杆组法、直角坐标法等。特点：计算精确但计算工作量大。2.图解法：包括瞬心法、相对运动图解法，运动线图法等。特点：形象直观，但精确度差。3.实验法：通过实验确定运动参数。主要讲图解法。S2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用- 14 -
- 14 - 第二章 平面机构的运动分析 §2-1 研究机构运动分析的目的和方法 在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，必须首先计算机构的运动参数，所以有 必要对机构的运动进行分析。 一、目的 1．确定机构中某构件的运动参数。 例如，为了确定某一构件的行程或确定机壳的轮廓，以及为了避免各构件互相碰撞等原 因，必须确定机构某些点的运动轨迹。又如，为了确定机械的工作条件，往往要求确定其机 构构件上某些点的速度等。而在要求确定机构构件上某些点的加速度或机器的动能和功率以 及进行机构的力的分析时，也都必须对机构进行速度分析。 2．为机构受力分析打基础。 对于高速机械和重型机械，其构件的惯性力往往极大，因此，在进行强度计算或分析其 工作特性时，必须考虑惯性力。为了确定惯性力，必须先进行机构的运动分析，求出相关构 件的加速度。 二、方法 1．解析法：例矢量多边形法、杆组法、直角坐标法等。特点：计算精确但计算工作量大。 2．图解法：包括瞬心法、相对运动图解法，运动线图法等。特点：形象直观，但精确度 差。 3．实验法：通过实验确定运动参数。 主要讲图解法。 §2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用
一、速度瞬心法1.速度瞬心：（一）定义：如图2-1。当任一构件2相对于另一构件1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心。2VA2AIVB2Bi图 2-1速度瞬心：做平面运动两构件的瞬时转动中心（等速重合点）（2）表示方法：Pi或Pj（3）特点：瞬心处，两构件的绝对速度相等，相对速度为零，即Vp12'=Vp12"（4）瞬心包括：(a）绝对瞬心：Vp12'=Vp12"=0（b）相对瞬心：Vp12=Vpl2≠02.机构瞬心的数目N=K (K-1) /23.瞬心位置的确定若两构件的相对运动已知，则直接用定义求瞬心即可，如图2-1。在实际中，一般-15-
- 15 - 一、速度瞬心法 1．速度瞬心： （一）定义：如图 2-1。当任一构件 2 相对于另一构件 1 作平面运动时，在任一瞬 时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度 瞬心。 图 2-1 速度瞬心： 做平面运动两构件的瞬时转动中心（等速重合点） （2）表示方法：Pij或 Pji （3）特点：瞬心处，两构件的绝对速度相等，相对速度为零，即 VP12 Ⅰ =VP12 Ⅱ （4）瞬心包括： （a）绝对瞬心：VP12 Ⅰ =VP12 Ⅱ =0 （b）相对瞬心：VP12 Ⅰ =VP12 Ⅱ≠0 2．机构瞬心的数目 N=K（K-1）/2 3．瞬心位置的确定 若两构件的相对运动已知，则直接用定义求瞬心即可，如图 2-1。在实际中，一般 1 2 P12 vA2A1 vB2B1 A B
常用如下各法求瞬心：（1）i两构件组成运动副：2P12VK2K11P1200a)c)b)d)图2-2（a）两构件形成转动副：转动副中心即瞬心。如图2-2a。（b）两构件形成移动副：瞬心在垂直导路无穷远处。如图2-2b。（c）两构件形成高副：若为纯滚动，则接触点即为瞬心，如图2-2c。若为滑动兼滚动则瞬心在过接触点的公法线上，如图2-2d。（2）两构件不直接接触，需用三心定理来解决。（a）三心定理：做平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于一条直线上。VS2S1VS3S1K021031YD,图2-3证明如下：如图2-3所示，构件1、2、3共有三个相对瞬心Pi2、P13、P23，设P12和Pl3分别为构件1与2及构件1与3的相对瞬心，要求证明构件2与构件3之间的相对速度瞬心P23- 16 -
- 16 - 常用如下各法求瞬心： （1） 两构件组成运动副： a) b) c) d) 图 2-2 （a）两构件形成转动副：转动副中心即瞬心。如图 2-2a。 （b）两构件形成移动副：瞬心在垂直导路无穷远处。如图 2-2b。 （c）两构件形成高副：若为纯滚动，则接触点即为瞬心，如图 2-2c。若为滑动兼滚动， 则瞬心在过接触点的公法线上，如图 2-2d。 （2）两构件不直接接触，需用三心定理来解决。 （a） 三心定理：做平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于一条直线 上。 图 2-3 证明如下：如图 2-3 所示，构件 1、2、3 共有三个相对瞬心 P12、P13、P23，设 P12和 P13分 别为构件 1 与 2 及构件 1 与 3 的相对瞬心，要求证明构件 2 与构件 3 之间的相对速度瞬心 P23 P12 1 2 P12∞ 1 2 P12 1 2 K vK2K1 1 2 1 2 3 P12 P13 vS2S1 vS3S1 S
应位于P1，和P3的连线上。如图所示，假设瞬心P3不在直线PP3上，而是位于其它任一点S处，根据相对瞬心定义，Vs2=Vs3又假设构件1在S处的重合点为Si，:. Vs2=Vsi+Vs2sIVs3=Vsi+Vs3s1则 Vsi+Vs2si=Vsi+Vsas1即Vs2si=Vs31但由图可见：Vs2si工Pi2SVsasiPi3S即Vs2≠Vs3故Vs2I≠Vss1因此点S不可能是构件2与构件3之间的相对速度瞬心。只有当它位于直线Pi2P13上时，该两重合点的速度向量才能相等，所以瞬心P23必位于Pi2、Pi3的连线上。至于P23在该直线上的哪一点，只有当构件2和构件3的运动完全已知时才可以确定。（b）三心定理的应用：例题：求出图示机构的瞬心数目并在图中标出各瞬心位置，说明那些是相对瞬心，哪些是绝对瞬心。二、瞬心在机构速度分析上的应用例题：1.已知ui=0.001（m/mm），构件1以等角速度@，=10rad/s顺时针转动，要求：（1）在- 17-
- 17 - 应位于 P12和 P13的连线上。如图所示，假设瞬心 P23不在直线 P12P13上，而是位于其它任一点 S 处，根据相对瞬心定义， VS2=VS3 又假设构件 1 在 S 处的重合点为 S1， ∴ VS2=VS1+VS2S1 VS3=VS1+VS3S1 则 VS1+VS2S1=VS1+VS3S1 即 VS2S1=VS3S1 但由图可见：VS2S1⊥P12S VS3S1⊥P13S 故 VS2S1≠VS3S1 即 VS2 ≠ VS3 因此点 S 不可能是构件 2 与构件 3 之间的相对速度瞬心。只有当它位于直线 P12P13上时， 该两重合点的速度向量才能相等，所以瞬心 P23必位于 P12、P13的连线上。至于 P23在该直线上 的哪一点，只有当构件 2 和构件 3 的运动完全已知时才可以确定。 （b）三心定理的应用： 例题：求出图示机构的瞬心数目并在图中标出各瞬心位置，说明那些是相对瞬心，哪些 是绝对瞬心。 二、瞬心在机构速度分析上的应用 例题：1．已知 ul=0.001（m/mm），构件 1 以等角速度ω1=10rad/s 顺时针转动，要求：（1）在 2 3 4 1
图上标出全部瞬心位置。（2）求机构在此位置时构件3的角速度の3的大小及方向（必须用瞬心法）。2BCYD三、优缺点通过上述例子可以发现，瞬心法具有以下特点：1.概念明确，对简单机构的速度分析很方便-2.对多杆机构，瞬心数目多，且只能进行速度分析，不能进行加速度分析。S2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度基本方法：根据速度合成定理和加速度合成定理列出相对运动矢量方程式，作出矢量多边形，从而求出速度或加速度。一、在同一构件上的点间的速度和加速度的求法-18-
- 18 - 图上标出全部瞬心位置。（2）求机构在此位置时构件 3 的角速度ω3的大小及方向（必须用瞬 心法）。 三、优缺点 通过上述例子可以发现，瞬心法具有以下特点： 1．概念明确，对简单机构的速度分析很方便。 2．对多杆机构，瞬心数目多，且只能进行速度分析，不能进行加速度分析。 §2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 基本方法：根据速度合成定理和加速度合成定理列出相对运动矢量方程式，作出矢量多 边形，从而求出速度或加速度。 一、在同一构件上的点间的速度和加速度的求法 4 A B C D 1 2 3
3Eai01pADc1VB+VEB =Vc+VE=VEC1?方向ABIEB1CD1EC1?大小??0)/ ABA.pcac=ap+acB1a*+ac=as+ac +ag+acBb1ICD B-→AIABC→BICB方向C→Da大小兰??OFlaBalABcIcBleaB++aEB=:ac+aec + aecae=aB方向？元→bE→BIEB元→℃E-→C IEC正oileBolec a,lec大小？MabazleBIDc二、组成移动副两构件重合点间速度和加速度- 19 -
- 19 - 二、组成移动副两构件重合点间速度和加速度 a1 A B C D E 1 1 2 3 p b c e b ’ b ’’ c ’’ c ’ ? ? ? AB B 1 l pc E CD EC AB v E B EB C EC 大小 ？ 方向 ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ v = v + v = v + v EC EC DC C EB EB EC n EB C EC n E B EB l a l l v b l a l b E B EB c E C EC 2 2 2 2 2 2 a 2 ? ? → → ⊥ → → ⊥ = + + = + + 大小 方向 a a a a a a a aC = aB +aCB ? ? 2 1 2 1 2 CB CB AB AB CD C CB n B CB n C B n C l v l a l l v C D CD B A AB C B CB 大小 方向 → ⊥ → ⊥ → ⊥ a + a = a + a + a + a
VB2 +VB3 =VB3B2方向1BCIAB//CBbi(b2)?大小?O,lAB01A3KaB3=aB2+aB3B2+aB3B2b3aB3 = ab3 +aB3CKaB3 +aB = ap2 +aiB3B2aB3B2 +4IIB,C方向 B,→C IB,CB→AI B,COflaB??大小 ojlB3c20,VB3B2-b (b, )111bsVb- 20 -
- 20 - p b1(b2) b3 ( ) 1 2 b b k 3 b 3 b 1 2 3 4 A B C ? AB / /CB 1 3 2 3 2 AB B B B B l BC 大小 ？ 方向 ⊥ ⊥ v = v + v 3 3 3 3 2 3 2 3 B n B B B K B B B B a a a a a a aB 2 = + = + + ? 2 ? C // 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 2 B C AB B B B B k B B B B n B l l v B C B C B A B B C 大小 方向 → ⊥ → ⊥ a + a = a + a + a