Mathcad Examination Paper Mathcad期末考试试卷 姓名: 学号No 班级: 考试时间:2002.12.30 2 3 6 9 Total 1定义分段函数fxy=12 j3-√-x,x<0,并作出它的图形。 x≥0 解:定义函数: fs)=(x<0,3- g(x):=13--xifx<0 f(x) g(x) 2求下列方程组的解:2x+y-z=03x+2y+z=3x-y-z=1 解:方法1:定义方程组的系数矩阵和常数列向量: b:=3 方法2:使用Gⅳen.Find求解模块: 2x+y-z=03x+2y+z=3 9-810 777 方法3:使用 solve求解命令
方法3：使用solve求解命令： Find(x, y, z) T 9 7 -8 7 10 7 æ ç è ö ÷ ø ® 2x + y - z = 0 3x + 2y + z = 3 x - y - z = 1 Given 方法2 ：使用Given...Find 求解模块： X T 9 7 -8 7 10 7 æ ç è ö ÷ ø X A ® - 1 b := ×b 0 3 1 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø A := 2 3 1 1 2 -1 -1 1 -1 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := 解：方法1：定义方程组的系数矩阵和常数列向量： 2 求下列方程组的解： 2x + y - z = 0 3x + 2y + z = 3 x - y - z = 1 2 1 0 1 2 2 4 f(x) g(x) x g(x) 3 - -x if x < 0 x 2 otherwise f(x) if x < 0, 3 - -x x := 2 := ( , ) 解：定义函数： 1 定义分段函数 , 并作出它的图形。 ïî ï í ì ³ - - < = x x 0 3 x 0 2 , x , f ( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 班级： 考试时间：2002. 12. 30 姓名： 学号 No： Mathcad Examination Paper Mathcad 期末考试试卷
3x+ 2y +z=3 solve, (x y z), 方法4使用reff函数,对增广矩阵施行行变换。 3213me(z)→on03 001 10 解为:X:= submatrix(ref(z),0,2,3,3) X 10 3调用 Mathcad的函数提取方程3x4-3x2-x+1=0的系数并求出它的根 解使用符号运算板上的 coeffs命令,提取多项式系数,再调用 polyroots函数求根: 0.738-0.3961 3·x-3x polyroots(a) 0 4计算下列函数的导数和在相应区间上的定积分 I + sin(x) 1+ cos(x) y=e. cosx)(0,1) 解对给定的函数使用符号运算功能或者浮点运算功能可得到: (1)d1+sn(x) simplify→ (cos(x)+ sin(x)+ 1) (1+2c+ dx→>1+ln(2) I cos(x) (2) d2(0)→2xe9(2(3)-2ep(3)s(2) sx2)dx=0.699 5将下列函数展开成幂级数,展开到6项, (1)f(x): =sin(2. x-1)(2)g(x). In(x+ 1)
5 将下列函数展开成幂级数 , 展开到6项, (1) f(x) := sin(2×x - 1) (2) g(x) ln(x + 1) x 2 := 0 1 e x x 2 - cos x 2 × ( ) óô ô õ d = 0.699 x e x 2 cos x 2 × ( ) d d 2×x exp x 2 × ( ) cos x 2 × ( ) 2 exp x 2 × ( ) sin x 2 (2) ® - × ( )×x 0 p 2 x 1 + sin(x) 1 + cos(x) ó ô ô õ d ® 1 + ln(2) x 1 + sin(x) 1 + cos(x) d d simplify (cos(x) + sin(x) + 1) 1 + 2×cos(x) cos(x) 2 ( + ) (1) ® 解 对给定的函数使用符号运算功能或者浮点运算功能可得到： 4 计算下列函数的导数和在相应区间上的定积分: (1) y 1 + sin(x) 1 + cos(x) = 0 p 2 , æ ç è ö ÷ ø (2) y e x 2 - cos x 2 = × ( ) (0, 1) polyroots(a) -0.738 + 0.396i -0.738 - 0.396i 0.475 1 æ ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø a = 1 -1 -3 0 3 æ ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø 3 x := 4 × 3 x 2 - × - x + 1 coeffs,x 1 -1 -3 0 3 æ ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ® 解 使用符号运算板上的coeffs命令, 提取多项式系数, 再调用polyroots函数求根： 3 调用Mathcad的函数提取方程 3 x 4 × 3 x 2 - × - x + 1 = 0 的系数, 并求出它的根. X 9 7 -8 7 10 7 æ ç ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø 解为: X := submatrix(rref(Z),0, 2,3, 3) ® rref(Z) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9 7 -8 7 10 7 æ ç ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø Z ® 2 3 1 1 2 -1 -1 1 -1 0 3 1 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := 方法4 使用reff 函数, 对增广矩阵施行行变换。 2x + y - z = 0 3x + 2y + z = 3 x - y - z = 1 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø solve,(x y z ) 9 7 -8 7 10 7 æ ç è ö ÷ ø ®
解使用符号运算板上的 serIes命令 sin(2.x-1)series, x,6>-sin(1)+ 2. cos(1)-x+2sin(1)x*=cos(1). y 3 2 cos(1) n(x+1) 2 erles,x,6→ 6定义函数输出九九表: 解定义函数f(xy)=(x+1)(y+1),再调用matⅸ函数: 369121518212427 matrIx(9,9,f)=51015202530354045 61218243036424854 71421283542495663 91827364554637281 7使用 resolve函数求微分方程初值问题x"(t)+2tx()-xt)=sin(t)x(0)=0x(0)= 以001为步长,给出在区间[05上解曲线的图形。 解使用 given. resolve求解模块: x"(t)+2tx(t)-x(t)=sin(t)x(0)=0x(0)=1 odesolve(t, 5, 0.01) t:=0,0.01.5 x(t) 01 0 (t)2 8使用递归给出计算=∑的程序。并与直接求和的结果比较。 解所求的递归程序为
解 所求的递归程序为： 8 使用递归给出计算 p 2 6 1 ¥ k 1 k å 2 = = 的程序。 并与直接求和的结果比较。 0 2 4 2 4 x(t) t x(t) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 t := 0,0.01.. 5 = x := odesolve(t, 5,0.01) x''(t) + 2×t×x'(t) - x(t) = sin(t) x(0) = 0 x'(0) = 1 Given 解 使用given...odesolve求解模块： 7 使用 odesolve 函数求微分方程初值问题 x''(t) + 2×t×x'(t) - x(t) = sin(t) x(0) = 0 x'(0) = 1 以0.01为步长, 给出在区间[0,5]上解曲线的图形。 matrix(9,9,f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81 æ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø = 解 定义函数 f(x, y) := (x + 1)(y + 1) , 再调用matrix函数： 6 定义函数输出九九表： ln(x + 1) x 2 series, x, 6 1 x 1 2 - 1 3 ×x 1 4 x 2 + - × 1 5 x 3 ® + × sin(2×x - 1) series, x, 6 -sin(1) + 2×cos(1)×x 2×sin(1) x 2 × 4 3 ×cos(1) x 3 - × 2 3 ×sin(1) x 4 + - × 4 15 ×cos(1) x 5 ® + × 解 使用符号运算板上的series命令 ：
1 if n= 1 15 1 1.58044 Eular(n-1)+ otherwise Eula(15)=1.58044 9编写程序计算1-100之中可被3和7整除的整数之和。 解求解程序为: 0 fork∈1.100 ss+k if mod (k, 3)=0V mod(k, 7)=0 div=2208 d=(s←0s1←0s2←0) s←S+ k if mod(k,3)=0 sl←sl+ k if mod(k,7)=0 s2 <S2 +k if mod(k, 21)=0 d=2208 10我国1990年人口为12亿3千万,假如以后按千分之12的增长率增长,问需要经过多少年 将达到15亿,届时全国人口数是多少?编写程序求解 解求解程序为:以增长率r为自变量 sped(r):=n←0 p←1.23.1 while p<1.5.10 p←p(1+r) n←n+1 Years""Populatin 令r=0.012可以得到 ears sped(0.012)= 171506516262011
Eular(n) 1 if n = 1 Eular(n - 1) 1 n 2 + otherwise := 1 15 k 1 k å 2 = = 1.58044 Eular(15) = 1.58044 9 编写程序计算1－100之中可被3和7整除的整数之和。 解 求解程序为： div s ¬ 0 s ¬ s + k if mod(k,3) = 0 Ú mod(k, 7) = 0 for kÎ 1.. 100 s := div = 2208 d (s ¬ 0 s1 ¬ 0 s2 ¬ 0 ) s ¬ s + k if mod(k,3) = 0 s1 ¬ s1 + k if mod(k,7) = 0 s2 ¬ s2 + k if mod(k,21) = 0 for kÎ 1.. 100 s + s1 - s2 := d = 2208 10 我国1990年人口为12亿3千万, 假如以后按千分之12的增长率增长, 问需要经过多少年 将达到15亿 , 届时全国人口数是多少？编写程序求解。 解 求解程序为： 以增长率r为自变量 speed(r) n ¬ 0 p 1.23 109 ¬ × p ¬ p×(1 + r) n ¬ n + 1 p 1.5 109 while < × "Years" n "Populatin" p æ ç è ö ÷ ø := 令 r = 0.012 可以得到： speed(0.012) "Years" 17 "Populatin" 1506516262.011 æ ç è ö ÷ ø =