次型的标准形式 f(x1,x2,…xn)=a12+a2y2+…+any2 二次型的规范型 f 1;土 y +…士 y
二次型的标准形式 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 ( , , )n n n n f x x x = a y + a y ++ a y 二次型的规范型 2 2 2 2 1 r f = y y + y
二次型的惯性定理 设一次型f(x1…,x)=∑anxx(a1=a1) 的秩r≤n,则经初等变换或正交变换可将它化为 f=41y2+2y2+…+4,y2 其中中正数的个数(正惯性指数)不因变换 的不同而改变
二次型的惯性定理 设二次型 = = n i j n i j i j f x x a x x , 1 1 ( ,, ) ( ) aij = aji 的秩 r n, 则经初等变换或正交变换可将它化为 2 2 2 2 2 1 1 r r f = y + y ++ y 其中 l 中正数的个数(正惯性指数)不因变换 的不同而改变
二次型的正定、负定 正定:正惯性指数为n(顺序主子式判 别法、特征值判别法、标准型判别法) 负定:负惯性指数为η(特征值判别法、 通过它的负矩阵的正定性判别)
二次型的正定、负定 正定:正惯性指数为 n (顺序主子式判 别法、特征值判别法、标准型判别法) 负定:负惯性指数为 n (特征值判别法、 通过它的负矩阵的正定性判别)
个二次型经初等变换后得到 个新二次型,这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系。 一个二次型经正交变换后得到 个新二次型,这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系,也满足相似关系
一个二次型经初等变换后得到一 个新二次型,这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系。 一个二次型经正交变换后得到一 个新二次型,这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系,也满足相似关系
线性变换 设V是R上任一向量空间,σ是V的一个 线性变换,即满足 (1)σ(a+B)=0(a)+0(B) (2)o(ka)=ko(a),Va,B∈V,k∈R
线性变换 设 V 是 R 上任一向量空间, 是 V 的一个 线性变换,即满足 (1) σ ( + ) =σ () +σ(), (2) σ(k) = kσ(), , V, k R