湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）考研题例

考研例题: 本题3分(数学1) 设矩阵A满足A2+A-4E=0, 其中E为单位矩阵, 则(4-E)-1

本题3分（数学1） 设矩阵 A 满足 A2＋A－4E＝0， 其中 E 为单位矩阵， 则 (A－E)－1＝_________ 考研例题：

者研试题云 OO1 本题3分(数学2) 设方程1a11x|=1 有无穷多个解,则a

考研试题展示 本题3分（数学2） 设方程           − =                     2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 x x x a a a 有无穷多个解，则 a =___

者研试题云 OO1 本题3分(数学3) k 1k11 设矩阵A= k 1 且秩(4)=3,则k

考研试题展示 本题3分（数学3） , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1               = k k k k 设矩阵 A 且秩 (A) = 3，则 k = _______

岩研祝题民 本题3分(数学3) 设A是n阶矩阵,α是n维列向量, 若秩 Aa=秩(A), a 0 a ax 则线性方程组 0 a0人y 是否有非零解?

考研试题展示 本题3分（数学3） 设 A 是 n 阶矩阵， 是 n 维列向量， ( ), 0 A A T   = 秩         则线性方程组 0 0 =                y A x T   是否有非零解? 若秩

本题3分(数学4) 3040 设行列式D=/2222 则第四行 0700 53-22 各元素余子式之和的值为

本题3分（数学4） 设行列式 , 5 3 2 2 0 7 0 0 2 2 2 2 3 0 4 0 − D = 则第四行 各元素余子式之和的值为 _____

本题满分6分(数学1) 设α1,α2…,ax为线性代数方程组Ax=0的 个基础解系,β1=10x1+1202,β2=1a2+12a3, βs=1α3+2a3,其中t,t2为实常数,试问t1,2满 足什么关系时,β1,β2…,β、也为Ax=0的一个基 础解系?

本题满分6分（数学1） 设 1 , 2 , … , s 为线性代数方程组 Ax = 0 的一 个基础解系，1 = t11 + t22 , 2 = t12 + t23 , …, s = t1s + t2s ，其中 t1 , t2为实常数，试问 t1 , t2 满 足什么关系时， 1 , 2 …, s 也为 Ax = 0 的一个基 础解系？

本题满分8分(数学1) 已知3阶矩阵A与三维列向量x,使得向量组 x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-242x (1)记P=(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使得 A=PBP-1 (2)计算行列式|A+E

本题满分8分（数学1） 已知 3 阶矩阵 A 与三维列向量 x，使得向量组 x, Ax, A2x 线性无关，且满足 A3x = 3Ax －2A2x。 (1)记 P = ( x, Ax, A2x ), 求 3 阶矩阵 B，使得 A=PBP－1； (2) 计算行列式 | A + E |

本题满分6分(数学2) 100 0 已知矩阵A=110B=101 且矩阵X满足AX4+BXB=AXB+BXA+E,其中 E是3阶单位阵,求X

本题满分6分（数学2） 已知矩阵 且矩阵 X 满足 AXA + BXB = AXB + BXA + E，其中 E 是 3 阶单位阵，求 X。 , 1 1 1 1 1 0 1 0 0           A = , 1 1 0 1 0 1 0 1 1           B =

本题满分6分(数学2) 设a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的 个基础解系,β1=ax1+102,β2=a2+1a3,β3 αL3+1α4,β4=α4+1α1。讨论实数t满足什 么关系时,β1,β2,β3,β4也是Ax=0的一个 基础解系

本题满分6分（数学2） 设 1 , 2 , 3 , 4 为线性方程组 Ax = 0 的 一个基础解系，1 = 1 + t2 , 2 = 2 + t3 , 3 = 3 + t4 ， 4 = 4 + t1。讨论实数 t 满足什 么关系时， 1 , 2 , 3 , 4 也是 Ax = 0 的一个 基础解系

本题满分9分(数学3) 设矩阵A= 1,B=1已知线性方程组 AX=B有解但不惟一,试求 (1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵

本题满分9分（数学3） 设矩阵 , 1 1 1 1 1 1           = a a a A , 2 1 1           −  = 已知线性方程组 AX =  有解但不惟一，试求 (1) a 的值； (2) 正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵