92液力传动的基本理论 9.2.1相对运动的伯努利方程 当连续的、不可压缩的液体沿着任何形状的静止管道做稳定流动时,若不计各种能量的损失,则在管道的任 意两个缓变流动的端面上(如1、2端面),均遵守下列等式关系: 71 P2 pg 28 式中:Z1、Z2—在1、2处单位重量液体的位能(即比位能) P R、—在1、2处单位重量液体的压能(即比压能) 2g、28在1、2处单位重量液体的动能(即动能) p一-液体在断面形心上的压力; u——液体在断面形心上的平均流速; p、g—分别为液体的密度和重力加速度。 Z1、Z1从几何意义上来讲是断面1、2的形心到基准平面的位置高度。式(9-1)就是实际液体在静止流道 中流动时的能量守恒定律的数学表达式,也称作绝对运动的伯努利方程。它表明,如果不计能量损失,在任缓流 断面上三种能量(位能、压能、动能)可互相转换而能量总和不变 上述方程只适应于液体在静止不动的流道中流动时的情况,但对于液力传动中流动在工作轮里的液体就不适用 了。因为液体在这些工作轮中的运动,除了有沿着工作轮流道做相对运动外,同时还做与工作轮一起旋转的牵连运 动。因此要计算液体流动的各种参数,就需要导出相对运动的伯努利方程。 假定把所研究的正在旋转的工作轮(如泵轮)置于和工作轮同轴线、 同转速但转向相反的旋转平台上(如图94),此时工作轮中液体的相对速 度就可看作绝对速度(因牵连速度为零)。这样,就可以利用绝对运动的W 伯努利方程,但应考虑因平台旋转而使工作轮中液体失去的能量28 相对运动的伯努利方程如下 Z2 P2 图94工作轮中液体的相对运动 式中u1、u2—分别为液体在工作轮进出口处牵连运动的速度 w1、w2—分别为液体在工作轮进出口处相对运动的速度 2g、28—分别为工作轮进出口处单位重量液体作牵连运动的动能。 上式还可以改写成为
9.2 液力传动的基本理论 9.2.1相对运动的伯努利方程 当连续的、不可压缩的液体沿着任何形状的静止管道做稳定流动时，若不计各种能量的损失，则在管道的任 意两个缓变流动的端面上（如１、２端面），均遵守下列等式关系： （9-1） 式中： Z1、、Z2 ——在１、２处单位重量液体的位能（即比位能）； 、 ——在１、２处单位重量液体的压能（即比压能）； 、 ——在１、２处单位重量液体的动能（即比动能）； —－液体在断面形心上的压力； u ——液体在断面形心上的平均流速； ρ、g——分别为液体的密度和重力加速度。 Ｚ１、Ｚ１ 从几何意义上来讲是断面1、2的形心到基准平面的位置高度。式（9-1）就是实际液体在静止流道 中流动时的能量守恒定律的数学表达式，也称作绝对运动的伯努利方程。它表明，如果不计能量损失，在任一缓流 断面上三种能量（位能、压能、动能）可互相转换而能量总和不变。 上述方程只适应于液体在静止不动的流道中流动时的情况，但对于液力传动中流动在工作轮里的液体就不适用 了。因为液体在这些工作轮中的运动，除了有沿着工作轮流道做相对运动外，同时还做与工作轮一起旋转的牵连运 动。因此要计算液体流动的各种参数，就需要导出相对运动的伯努利方程。 假定把所研究的正在旋转的工作轮（如泵轮）置于和工作轮同轴线、 同转速但转向相反的旋转平台上（如图9-4）, 此时工作轮中液体的相对速 度就可看作绝对速度（因牵连速度为零）。这样，就可以利用绝对运动的 伯努利方程，但应考虑因平台旋转而使工作轮中液体失去的能量 。 相对运动的伯努利方程如下： （9-2） 式中 ｕ１、ｕ2——分别为液体在工作轮进出口处牵连运动的速度； w１ 、w 2 ——分别为液体在工作轮进出口处相对运动的速度； 、 ——分别为工作轮进出口处单位重量液体作牵连运动的动能。 上式还可以改写成为：
-(z1+2+ (9-3) PI (z2+型2+ 式中:( 就是相对运动液流在工作轮进口处单位重量液体的总机械能 A228)是在 出口处单位重量液体的总机械能对于泵轮2>1,说明泵轮出口处总机械能要比入口处的总机械能大a5 大出的这部分能量正是由于动力机使液体产生了牵连运动,有了离心力而使液体动能增加的。如果是涡轮,则与 泵轮相反。因涡轮的<a1,所以它的出口处要比入口处总机械能少|2g|,而这部分能量被涡轮吸收后 对外输出机械能。 92.2液流在工作轮中的流动和速度三角形 液体在工作轮中的流动是一种复合空间运动。液体既要随工作轮一起作旋转运动,又要在旋转的工作轮叶片流 道内流动。所以,液体在工作轮中的合成运动是呈螺管形态的运动(图9-5)。 图95液体的螺管运动 为了便于硏究分析,将复杂的空间运动进行简化,然后再用实验的方法加以修正。假定如下: (1)工作轮叶片无限多、无限薄。这样就可认为液体质点在叶轮内的流动是轴对称的,即质点的运动轨迹和 叶片形状一样,叶轮中每个相应点上的运动轨迹和速度相同 (2)工作轮出口处的流动情况与进口处流动的情况无关 (3)以平均流线代表整个工作轮叶片流道内液体运动的物理现象; (4)液体不可压缩、稳定流动、无能量损失。 图9.6工作轮的液流速度三角形 在工作轮中的平均流线上,任意点A处流体流动的速度可用速度三角形表示,如图(8-6) v=i+w (9-4) 式中2——液流随工作轮一起转动的速度,即牵连速度 —液流沿着叶片方向运动的速度,即相对速度; 液流的绝对速度。 由、、ν组成的三角形叫做速度三角形。需指出的是此三角形并不位于纸面上所绘的速度三角形平面 内,而是在过A点与平均流线相切的平面上
（9-3） 式中：（ 就是相对运动液流在工作轮进口处单位重量液体的总机械能； ）是在 出口处单位重量液体的总机械能。对于泵轮 ，说明泵轮出口处总机械能要比入口处的总机械能大 ，大出的这部分能量正是由于动力机使液体产生了牵连运动，有了离心力而使液体动能增加的。如果是涡轮，则与 泵轮相反。因涡轮的 ，所以它的出口处要比入口处总机械能少︱ ︳，而这部分能量被涡轮吸收后 对外输出机械能。 9.2.2液流在工作轮中的流动和速度三角形 液体在工作轮中的流动是一种复合空间运动。液体既要随工作轮一起作旋转运动，又要在旋转的工作轮叶片流 道内流动。所以，液体在工作轮中的合成运动是呈螺管形态的运动（图9-5）。 为了便于研究分析，将复杂的空间运动进行简化，然后再用实验的方法加以修正。假定如下： （1）工作轮叶片无限多、无限薄。这样就可认为液体质点在叶轮内的流动是轴对称的，即质点的运动轨迹和 叶片形状一样，叶轮中每个相应点上的运动轨迹和速度相同； （2）工作轮出口处的流动情况与进口处流动的情况无关； （3）以平均流线代表整个工作轮叶片流道内液体运动的物理现象； （4）液体不可压缩、稳定流动、无能量损失。 在工作轮中的平均流线上，任意点A处流体流动的速度可用速度三角形表示，如图（8-6）： （9-4） 式中 ——液流随工作轮一起转动的速度，即牵连速度； ——液流沿着叶片方向运动的速度，即相对速度； ——液流的绝对速度。 由 、 、 组成的三角形叫做速度三角形。需指出的是此三角形并不位于纸面上所绘的速度三角形平面 内，而是在过A点与平均流线相切的平面上
另外又可把绝对速度分解为两个互相垂直的速度分量Y、Y。是绝对速度的圆周分速度,是计算速度环 量的参数;是绝对速度的轴面分速度,它关系到循环流量的大小。 9.2.3工作轮的力矩方程 在液力传动中,需要计算工作轮的力矩,而求工作轮的力矩则要用到动量矩定理 质量为m的质点与其运动的绝对速度ˇ的乘积就是该质点的动量,动量是个向量。动量矩则是动量与该质 点到旋转轴O的垂直距离r'的乘积,以表示,如图7那么 L=myr= marcos a= myr 式中:r一质点到O轴的半径。r'= rcos c,va=cosa 图97工作轮中的液体在叶片进出口处的动量矩 根据动量矩定理,工作轮作用于质点的力矩等于单位时间内液体质点动量矩的变化量,即 dl d(nv r)dm 2-g 若单位时间内流经工作轮的液体流量为9,则 dn dt d tdt 所以 M=(22-1n) 式中M—工作轮对液体的作用力矩(Nm),液体对工作轮的力矩则与M大小相等,方向相反 9——工作轮流量,即循环圆流量(m3s) P工作液体的密度(kg/m) F1、F2—工作轮叶片进出口处的半径(m) V1u、V2-工作轮进、出口处液流绝对速度η的囻周分速度(m/s)。 式(8-6可改写成如下形式 M=2(2m2y2-2y) (r2-I) (9-7) 式中:1—工作轮进口处液流的速度环量,I1=2xr1v1 I2工作轮出口处液流的速度环量,I2=2xr22u°
另外, 又可把绝对速度 分解为两个互相垂直的速度分量 、 。 是绝对速度的圆周分速度，是计算速度环 量的参数； 是绝对速度的轴面分速度，它关系到循环流量的大小。 9.2.3工作轮的力矩方程 在液力传动中，需要计算工作轮的力矩，而求工作轮的力矩则要用到动量矩定理。 质量为m的质点与其运动的绝对速度 的乘积就是该质点的动量，动量 是个向量。动量矩则是动量与该质 点到旋转轴O的垂直距离 的乘积，以L表示，如图8-7,那么 式中： ——质点到O轴的半径。 ， 。 根据动量矩定理，工作轮作用于质点的力矩等于单位时间内液体质点动量矩的变化量，即 （9-5） 若单位时间内流经工作轮的液体流量为 ，则 所以 （9-6） 式中 ——工作轮对液体的作用力矩（N·m），液体对工作轮的力矩则与M大小相等，方向相反； ——工作轮流量，即循环圆流量（m3 /s）； ——工作液体的密度（㎏/ m3）； r１ 、r2——工作轮叶片进出口处的半径（m）； v１u、v2 u——工作轮进﹑出口处液流绝对速度v的圆周分速度（m/s）。 式(8-6)可改写成如下形式: = （9-7） 式中： ——工作轮进口处液流的速度环量，г1=２πｒ１ v１u ; ——工作轮出口处液流的速度环量，г2=２πｒ2 v2 u
速度环量T=2xrn即速度环量等于半径的圆周长与在半径上液流绝对速度的圆周分速度v的乘积。它 表明了液体旋转的程度,工作轮的力矩取决于速度环量在出口和进口的差值 式(8-6)、(8-7)就是工作轮的力矩方程。 如果工作轮是泵轮,则 MB=网(van (9-8) 若是涡轮,则 Mr=y(l7272-rr1) 鸟 若是导轮,则 Mp=a(vmu/,/oy =2n2-TD) 9-10 式中参数加角标B、T、D分别表示泵轮、涡轮、导轮的相关参数,而各参数的含义与式(9-6、式(97)的参数意 义相同 在式(99)中,因"2r2mhn,所以M1是个负值,它表示涡轮吸收了液体给与的能量而对外输出力 矩。 参见图9-8,当液体流进两个工作轮之间时,如B与T之间,T与D之间和D与B之间,因液体不受叶片作用,故 有 TM=T (9-11) 将式(9-11)代入式(9-8)、式(9-9)、式(9-10)中,得 M=① 式(9-12)就是单级三工作轮液力变矩器的力矩方程。可知,液力变矩器各工作轮的力矩主要取决于相衔接的 两个工作轮出口速度环量之差 图98工作轮的衔接次序
速度环量г=２πｒv u，即速度环量等于半径r的圆周长与在r半径上液流绝对速度的圆周分速度v u的乘积。它 表明了液体旋转的程度，工作轮的力矩取决于速度环量在出口和进口的差值。 式（8-6）、（8-7）就是工作轮的力矩方程。 如果工作轮是泵轮，则 = ) (9-8) 若是涡轮，则 = (9-9) 若是导轮，则 = (9-10) 式中参数加角标B、T、D分别表示泵轮、涡轮、导轮的相关参数，而各参数的含义与式(9-6)、式(9-7)的参数意 义相同。 在式（9-9）中，因 ，所以MT是个负值，它表示涡轮吸收了液体给与的能量而对外输出力 矩。 参见图9-8 ，当液体流进两个工作轮之间时，如B与T之间，T与D之间和D与B之间，因液体不受叶片作用，故 有 （9-11） 将式（9-11）代入式（9-8）、式（9-9）、式（9-10）中，得 （9-12） 式（9-12）就是单级三工作轮液力变矩器的力矩方程。可知，液力变矩器各工作轮的力矩主要取决于相衔接的 两个工作轮出口速度环量之差
92.4液力变矩器的欧拉方程 根据式(9-6),工作轮作用于液体的功率P应为 P=Ma=网(v22a-21a) ag(u2v2 cos a-41 cos a) 式中:ω——工作轮旋转角速度 —液体质点的圆周速度(牵连速度) 根据能量守恒定律,当不计液力损失时,工作轮作用于液体的能量应等于能量的增量,因此 将式(9-13)代入(9-14),得 COS C VI cos a1 (9-15) 或为 (9-16) 式中,Hx是在工作轮叶片无限多且无限薄的情况下,不计液力损失时单位重量液体所获得的能量(即能 式(9-15)或(9-16)就叫液体流经叶片式工作轮时的欧拉方程。 根据工作轮进出口的速度三角形之间的关系,欧拉方程可改写成如下表达式 H 2~2g 1一 由式(9-17)可看出,液体在工作轮叶片流道中时,因叶片与液体的相互作用而产生的能量变化是由于绝对速 度、牵连速度、相对速度的变化而引起的。 如果是泵轮,其欧拉方程为 (9-18) 或H Btr 同理,对于涡轮也可列出它的欧拉方程。 液体流经泵轮时吸收了能量,H>0:而液体流经涡轮时,又将能量释放给涡轮,故H-灬<O;在导轮内无 能量的传递,只有能量形式的变换,一般是把压力能转变成动能。 由于实际的工作轮叶片不可能无限多、无限薄,液体受惯性、粘性的影响,所以实际的能头要比理论能头 小,即H,=H,μ是小于1的能头修正系数 9.2.5液力变矩器的相似原理 在液力传动中,由于液体在工作轮流道里流动极为复杂,至今还不能确切地纯理论地把它的特性计算岀来。因 此进行液力传动装置系列化设计,或者根据样机进行放大、缩小的仿型设计时,都采用相似原理的设计方法,而无 需对毎个液力传动元件进行逐一试验,既能减少设计工作量,又能保证液力传动的良好性能。因此,相似原理是液 力传动装置系列化设计或仿型设计的理论基础 1、变矩器的相似条件 对不可压缩、稳定流动的液体,能满足如下条件,则该系列液力变矩器相似
9.2.4液力变矩器的欧拉方程 根据式（9-6），工作轮作用于液体的功率P应为 = （9-13） 式中：ω——工作轮旋转角速度； u——液体质点的圆周速度（牵连速度）。 根据能量守恒定律，当不计液力损失时，工作轮作用于液体的能量应等于能量的增量，因此 P = ρgqH t∞ （9-14） 将式（9-13）代入（9-14），得 （9-15） 或为 （9-16） 式中，H t∞是在工作轮叶片无限多且无限薄的情况下，不计液力损失时单位重量液体所获得的能量（即能 头）。 式（9-15）或（9-16）就叫液体流经叶片式工作轮时的欧拉方程。 根据工作轮进出口的速度三角形之间的关系，欧拉方程可改写成如下表达式： (9-17) 由式（9-17）可看出，液体在工作轮叶片流道中时，因叶片与液体的相互作用而产生的能量变化是由于绝对速 度、牵连速度、相对速度的变化而引起的。 如果是泵轮，其欧拉方程为 HB t∞ (9-18) 或 HB t∞ (9-19) 同理，对于涡轮也可列出它的欧拉方程。 液体流经泵轮时吸收了能量, HB t∞ > 0 ；而液体流经涡轮时，又将能量释放给涡轮，故HT t∞ < 0；在导轮内无 能量的传递，只有能量形式的变换，一般是把压力能转变成动能。 由于实际的工作轮叶片不可能无限多、无限薄，液体受惯性、粘性的影响，所以实际的能头 要比理论能头 H t∞ 小，即H t =μH t∞ ，μ是小于1的能头修正系数。 9.2.5液力变矩器的相似原理 在液力传动中，由于液体在工作轮流道里流动极为复杂，至今还不能确切地纯理论地把它的特性计算出来。因 此进行液力传动装置系列化设计，或者根据样机进行放大、缩小的仿型设计时，都采用相似原理的设计方法，而无 需对每个液力传动元件进行逐一试验，既能减少设计工作量，又能保证液力传动的良好性能。因此，相似原理是液 力传动装置系列化设计或仿型设计的理论基础。 1、变矩器的相似条件 对不可压缩、稳定流动的液体，能满足如下条件，则该系列液力变矩器相似
1)几何相似。如果各个液力变矩器工作轮流道形状相同,对应的线性成比例,对应角度相等,则这些液力 变矩器为几何相似。 (2)运动相似。如果各个液力变矩器中液体流态相似,即对应点液流的运动速度方向相同,大小成比例,或 者说对应点上的速度三角形相似,这称为运动相似。运动相似时的工况称为相似工况,此时液力变矩器的传动比相 (3)动力相似。各个液力变矩器对应点的液体质点所受力的性质相同,即力的方向相同,大小成比例,这称 为动力相似。 实际上,要使两个液力变矩器完全符合动力相似是不可能的。通常只考虑影响液体流动规律的主要作用力使其 符合条件,而忽略次要的力,这种相似称为部分力学相似。对于液力变矩器,主要的力是粘性力、惯性力,而不考 虑重力、表面力、压力等,因此两液流的雷诺数应相等。 2、相似定律 在相似条件下,并利用流量及欧拉方程等可推导岀相似定律。把两个相似的液力变矩器中的一个作为模型,其 参数的下角标用M(参照)表示,把另一个放大或缩小的实物液力变矩器参数的下角标用S表示,相似定理表述如 下。 第一相似定律:两个相似的液力变矩器,其流量q之比等于有效直径D之比的三次方与泵轮转速比值的乘 积,即 aM_DM(nEM 第二相似定律:两个相似的液力变矩器,其能头H的比值等于有效直径D比值的二次方与泵轮转速比值的 二次方的乘积,即 H (9-21) 第三相似定律:两个相似的液力变矩器,其功率P之比等于有效直径D比值的五次方与泵轮转速比值的三次 方及工作液体重度之比的一次方的乘积,即 PM Di D 第四相似定律:两个相似的液力变矩器,其力矩M之比等于有效直径D比值的五次方与泵轮转速2比值的二次 方及液体重度之比的一次方的乘积,即 s(Ds八(xs八(ys (9-23)
（1）几何相似。如果各个液力变矩器工作轮流道形状相同，对应的线性成比例，对应角度相等，则这些液力 变矩器为几何相似。 （2）运动相似。如果各个液力变矩器中液体流态相似，即对应点液流的运动速度方向相同，大小成比例，或 者说对应点上的速度三角形相似，这称为运动相似。运动相似时的工况称为相似工况，此时液力变矩器的传动比相 等。 （3）动力相似。各个液力变矩器对应点的液体质点所受力的性质相同，即力的方向相同，大小成比例，这称 为动力相似。 实际上，要使两个液力变矩器完全符合动力相似是不可能的。通常只考虑影响液体流动规律的主要作用力使其 符合条件，而忽略次要的力，这种相似称为部分力学相似。对于液力变矩器，主要的力是粘性力、惯性力，而不考 虑重力、表面力、压力等，因此两液流的雷诺数应相等。 2、相似定律 在相似条件下，并利用流量及欧拉方程等可推导出相似定律。把两个相似的液力变矩器中的一个作为模型，其 参数的下角标用M（参照）表示，把另一个放大或缩小的实物液力变矩器参数的下角标用S表示，相似定理表述如 下。 第一相似定律：两个相似的液力变矩器，其流量q之比等于有效直径D之比的三次方与泵轮转速 比值的乘 积，即 （9-20） 第二相似定律：两个相似的液力变矩器，其能头H的比值等于有效直径D比值的二次方与泵轮转速 比值的 二次方的乘积，即 （9-21） 第三相似定律：两个相似的液力变矩器，其功率P之比等于有效直径D比值的五次方与泵轮转速 比值的三次 方及工作液体重度 之比的一次方的乘积，即 (9-22) 第四相似定律：两个相似的液力变矩器，其力矩M之比等于有效直径D比值的五次方与泵轮转速 比值的二次 方及液体重度 之比的一次方的乘积，即 （9-23）
