中华流行病学杂志2011月第32卷第1期 Chin J Epidemic. January201.1b132.No 综述 传染病模型分析与预测方法研究进展 肖洪田怀玉赵暕李亚品 【关键词】传染病模型;分析;预测 将人群分为易感染者( susceptible,s)感染者( infective,1)和 Progress on the study of analysis and prediction移出者( removed,R)3类,并基于3个基本假设:①研究区域 modelling of epidemic XIAO Hong, TIAN Huai-yu'. ZHA 的人口总量不因时间变化而变化,不考虑自然出生率死亡 Jan,lapn.1 College of Resources and Enrironment率等:②易感者受到传染病影响,其人数变化与易感者和传 Science, Hunan Normal University, Changsha 410081, Chin 2 Peking Uniuersity Health Science Center;3 State K染者人数成正比:③被隔离者人数及移出者人数的增长速率 Laboratory of Pathogen and Biosecurity., institute of与感染者人数成正比。 Microbiology and Epidemiology, Academy of Military Medical 基于 Kermack和 Mckendrick"的研究, Beretta和 Takeuchi·将其理论进一步发展提出具有时滞性的SR模 Corresponding author: XIAO Hong, Email: xiaohong. hnr@型; Cooke和 Driessche考虑传染病传播中的潜伏期,引人 了“潜伏者( exposed,E)”,提出带有时滞性的SER模型。近 his work was supported by grants from the Key Discipline年来,有学者对该模型中的非线性传染率及离散型时滞问 Construction Project in Hunan Province(No.20090dlk题进行了研究,对综合运用模型起到推进作用…。、sR模型 Science and Technology Plan of Hunan Province (No 2010SK3007) 已通过多次传染病数据的验证(如1665-1666年伦敦发生 I Key words] Epidemic model:; Analysis; Prediction 的黑死病,孟买1905-1906年发生的癌疫,北京市2003年发 生的SARS),广泛应用于各种传染病传播规律的研究和预 近年来,新发传染病不断出现曾经被消灭和控制的旧测"。针对2009年的甲型HINl流感疫情常超一等"基 传染病也有死灰复燃之势,生物袭击造成的传染病发生和流于SR模型构建了基于实时航空数据的空间传播模型,进而 行时有出现所有这些使得人类面临传染病形势日趋严峻。模拟甲型HIN流感通过航空运输进行全球传播的过程。 在这种复杂的情况下如何最大限度地减轻疫情影响和造成 基于系统动力学的SIR模型一般方程本身已经很成熟 的损失已经成为值得研究的重要课题 但是到目前为止,该类模型的求解都是泰勒级数展开的简化 流行病学是研究人群中疾病与健康状况的分布及其影近似解并且其简化过程中的参数物理意义不明。不同类型 响因素,并研究如何防治疾病及促进健康策略和措施的科的传染病传播过程各具特点利用SIR模型模拟各类传染病 学传染病是其主要研究内容之一。研究方法主要分为观察的传播机制时,模型参数是各不相同的,即使同一类型的传 性研究实验性研究和数学模型研究。其中数学模型研究染病随着卫生医疗水平的提高、政府预防控制措施的实施 又称理论流行病学研究,是通过数学模型的方法来模拟疾病等模型参数是动态变化的。因此在使用S!R模型拟合传 流行过程用以探讨疾病流行的动力学,从而为疾病预防和染病发展趋势过程中部分参数的设定受主观因素与经验因 控制、卫生策略的制定提供服务。理论流行病学研究是由被素的影响较大 动防治向主动预防转化的重要环节。本文对近年来理论流 (2)数理分析方法通过对大量样本病例数据的处理与 行病学中传染病分析与预测模型方面的研究进展进行综述。分析研究传染病病例数t与时间或其他因素的关系,建立 1.传染病模型研究热点 模型并对传染病发展趋势进行预测。诸如回归模型、时间序 (1)系统动力学易感-感染-移出模型( susceptive.列模型灰色理论模型、马尔可夫链 Markov chain神经 ective-removal,SIR)方法: Kermack-McKendrick模型是 络模型( artificial neural network)以及蒙特卡罗( Monte 照一般传染病传播机制通过数齜关系描述传染病的传播过caro)算法模型等,这些模型已被广泛应用于传染病发 程、分析感染人数的变化规律、揭示传染病的发展趋势“。展规模的预测。 回归预测法运用回归分析的方法,找出预测对象与影响 5450.201101.019 基金项目:湖南省重点学科建设项目(2008001);湖南省科技计划项 因素之间的数量关系,包括一元线性回归多元线性回归和 目(2010sK3007) 非线性回归预测。线性回归或非线性回归模型的缺点是无 法模拟有季节规律的时间序列无法反映随机扰动和周期波 田怀五);北京大学医学部(赵瞰)军事医学科学院微生物流行研动的影响。近年来结合空间信息将病例数据与相关风险因 究所病原微生物生物安全国家重点实验室(李亚品) 子进行逻辑回归或泊松分布回归分析,进而找出传染病的流 肖洪田怀玉同为第一作者 行规律,是回归分析研究的热点 通信作者:肖洪,Email:xiaohong.annul@gmail.com 时间序列模型反映的是时间动态依存关系,可以擲示研
中华流行病学杂志2011年1月第32卷第l期Chin J Epidcmiol，January 2011．V01．32，No．1 传染病模型分析与预测方法研究进展 肖洪田怀玉赵昧李亚品 【关键词】传染病模型；分析；预测 Progress on the study of analysis and prediction modelling of epidemic XIAO舶n91，TIAN Huai-yu‘。ZHAO Jian2，“y8-pin3。l College矽Resources and Environment Science．Hunan Normal University。Changsha 410081．China； 2 Peking University Health Science Center；3 State Key Laboratory oj Pathogen and Biosecurity． Institute oj Microbiology and Epidemiology，Academy of Military Medical Science．Beijing Corresponding author：XIAO Hong，Email：xiaohong．hnnu@ gmaii．corn ％b work was supported砂grants from the Key Discipline Construction Project in Hunan Province(No．200800 1)and the Science and Technology Plan矿Hunan Province(No． 2010SK3007)． 【Key words】Epidemic model；Analysis；Prediction 近年来．新发传染病不断出现．曾经被消灭和控制的旧 传染病也有死灰复燃之势，生物袭击造成的传染病发生和流 行时有出现。所有这些使得人类面临传染病形势日趋严峻。 在这种复杂的情况下如何最大限度地减轻疫情影响和造成 的损失已经成为值得研究的重要课题。 流行病学是研究人群中疾病与健康状况的分布及其影 响因素，并研究如何防治疾病及促进健康策略和措施的科 学，传染病是其主要研究内容之一。研究方法主要分为观察 性研究、实验性研究和数学模型研究。其中，数学模型研究 又称理论流行病学研究，是通过数学模型的方法来模拟疾病 流行过程．用以探讨疾病流行的动力学．从而为疾病预防和 控制、卫生策略的制定提供服务。理论流行病学研究是由被 动防治向主动预防转化的重要环节。本文对近年来理论流 行病学中传染病分析与预测模型方面的研究进展进行综述。 1．传染病模型研究热点： (1)系统动力学易感一感染一移出模型(susceptiveinfective-removal．SIR)gY法：Kermack．McKcndrick模型是按 照一般传染病传播机制通过数量关系描述传染病的传播过 程、分析感染人数的变化规律、揭示传染病的发展趋势“J。 DOI：10．3760／cma．j．issn．0254—6450．201 1．01．019 基金项目：湖南省重点学科建设项目(2008001)；湖南省科技计划项 目(2010SK3007) 作者单位：410081长沙．湖南师范大学资源与环境科学学院(肖洪、 田怀玉)；北京大学医学部(赵隙)；军事医学科学院微生物流行病研 究所病原微生物生物安全国家重点实验室(李亚品) 肖洪、田怀玉同为第一作者 通信作者：肖洪。Email：xiaohong．hnnu@gnmil．corn ·8l· ·综述· 将人群分为易感染者(susceptible，S)、感染者(infective，I)和 移出者(removed，R)3类，并基于3个基本假设：①研究区域 的人口总量不因时间变化而变化．不考虑自然出生率、死亡 率等；②易感者受到传染病影响．其人数变化与易感者和传 染者人数成正比；③被隔离者人数及移出者人数的增长速率 与感染者人数成正比。 基于Kermack和McKendrick…的研究，Beretta和 Takeuchi。将其理论进一步发展提出具有时滞性的SIR模 型；Cooke和Driessche曩考虑传染病传播中的潜伏期，引入 了“潜伏者(exposed。E)”，提出带有时滞性的SEIR模型。近 年来．有学者对该模型中的非线性传染率及离散型时滞问 题进行了研究．对综合运用模型起到推进作用‘‘“。SIR模型 已通过多次传染病数据的验证(如1665—1666年伦敦发生 的黑死病，孟买1905—1906年发生的瘟疫，北京市2003年发 生的SARS)，广泛应用于各种传染病传播规律的研究和预 测‘““。针对2009年的甲型HlNl流感疫情，常超一等。21基 于SIR模型构建了基于实时航空数据的空间传播模型，进而 模拟甲型H IN I流感通过航空运输进行全球传播的过程。 基于系统动力学的SIR模型一般方程本身已经很成熟． 但是到目前为止，该类模型的求解都是泰勒级数展开的简化 近似解．并且其简化过程中的参数物理意义不明。不同类型 的传染病传播过程各具特点，利用SIR模型模拟各类传染病 的传播机制时，模型参数是各不相同的。即使同一类型的传 染病．随着卫生医疗水平的提高、政府预防控制措施的实施 等．模型参数是动态变化的。因此，在使用SIR模型拟合传 染病发展趋势过程中，部分参数的设定受主观因素与经验因 素的影响较大。 (2)数理分析方法：通过对大量样本病例数据的处理与 分析。研究传染病病例数量与时间或其他凶素的关系，建立 模型并对传染病发展趋势进行预测。诸如回归模型、时间序 列模型、灰色理论模型、马尔可夫链(Markov chain)、神经网 络模型(artificial neural network)以及蒙特卡罗(Monte Carlo)算法模型等“““．这些模型已被广泛应用于传染病发 展规模的预测。 回归预测法运用回归分析的方法，找出预测对象与影响 因素之间的数量关系。包括一元线性回归、多元线性回归和 非线性回归预测。线性回归或非线性回归模型的缺点是无 法模拟有季节规律的时间序列．无法反映随机扰动和周期波 动的影响。近年来。结合空间信息将病例数据与相关风险因 子进行逻辑回归或泊松分布回归分析，进而找出传染病的流 行规律．是回归分析研究的热点。 时间序列模型反映的是时间动态依存关系．可以揭示研
中华流行病学杂志201年月第32卷第1期 ChinJEpidemiol,Jmay201la32.No 究对象与其他对象随着时间的发展变化其数量关系变化规数估计过程。但神经网络模型需要的初始数据量较大在网 律。其中博克斯-詹金斯模型( Box-Jenkins model B)是具络设置神经元节点个数的确定上多依赖于经验,并且网络 有代表性的时间序列分析和预测方法,该模型由4种基本训练结果存在不稳定性。 模型组成,即自回归模型、滑动平均模型、ARMA模型以及 蒙特卡罗算法模型,也称统计模拟方法是一种以概率 ARMA模型。ARMA是使用d阶齐次非平稳时序的求和白统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法使用随机 滑动平均模型此模型应用较其他模型更为广泛。时间数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。简 序列模型对无季节性疾病、季节性疾病以及周期性规律疾病单来说,蒙特卡罗方法是基于人工创造一个随机事件或“实 均有相应的预测方法(若时间序列无明显的季节性则一般验”(常是通过计算机)的分析方法,当运行到指定的次数,可 使用线性、非线性或多次曲线等趋势拟合模型;若随时间的以获得任何特定目标的概率。蒙特卡罗方法预测传染病传 推移呈明显季节性,常用季节周期分析法;若时间序列以周播在国内研究中应用较少,在国外的研究中常常是结合马尔 期波动为主,多采用方差分析滤波法)。 可夫链一起使用,称为马尔可夫链蒙特卡罗方法( Markov 灰色理论模型是把一般系统论、信息论及控制论的观点 Chain monte carlo,MCMC) 和方法同数学方法相结合,发展出的一套解决不完全系统 系统动力学SIR方法与数理分析方法基于严密的数学 (灰色系统)的理论和方法,其中一次累加GM(1,1)模型推理,能够可靠预测传染病流行强度以及规模发展趋势,但 是最常用的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的分析过程缺乏空间属性对于一此疾病的风险因子也无法识 阶微分方程构成,它是灰色预测模型中最基本的模型。 别与判断也缺乏对传播区域的预测能力。 色模型的突出特点是:建模过程简单,模型表达式简洁,便于 (3)现代信息技术方法:应用现代信息技术能动态分析 求解,丙而被广泛应用。但灰色模型中的指数型变化是单调传染病的时间与空间分布特征,而且可以从全新的角度和方 的(单调上升或下降),当发展系数绝对值较大时模型偏差式来研究与认识传染病,从其发生和流行的环境来观察传染 较大,无法用于中长期预测,特别是随着时间的推移以及 病。这不仪可以深化传染病的监测和预警,有利于发现重点 些波动因素对系统的影响,对随机性、波动性较大的数据拟疫区,为制订适宜的防治策略和措施奠定基础,而且可以为 合效果较差,预测精度降低,这是灰色预测的不足之处。针大范围的疾病监测提供经济、有效的方法,为突发疫情的应 对灰色模型的不足,许多学者在各个环节进行了改进,如对急处置提供决策依据。其技术框架主要包括地理信息系统 原始序列做方根变换2、采用等维递补灰数动态预测以,对(Gs)遥感(RS)、空间数据库及空间分析技术等。 原始数据进行“幂函数-指数函数”复合变换或对原始数据做 现代信息技术的特点之一是需要对多种技术进行综合 指数变换与优化灰导数相结合的办法3;这些办法都不同的运用。构建病例信息及研究Ⅸ空间数据库,依靠GlS软件 程度地提高了灰色模型的长期预测精度。 强大的空间分析功能探究传染病与风险因子的内在联系 马尔可夫链是一种随机事件序列,其下一刻的取值只与如应用GS和Rs等多学科的方法和手段建立传染病传播 现在有关,而与过去无关,即在马尔可夫链的每一步,系统根的数学模型,研究血吸虫病与肾综合征出血热(HFRS)在空 据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持间分布和流行相关的地理环境主导因素2;以及基于GIs 当前状态。状态的改变叫做过渡,与不同状态改变相关的概软件和空间分析软件 SaTScan针对HFRS进行的一系列研 率叫做过渡概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机究,通过重排时空扫描统计量对疫区疫情的时空聚集性分 漫步中每一步的状态是在图形中的点,每一步可以移动到任布以及用地类型相关性进行分析,发现HFRS发病与其宿主 何一个相邻的点,在这里移动到每一个点的概率都是相同的鼠类的生存环境及栖息地分布存在显著联系; Chaikaew (无论之前漫步路径如何)。研究结果表明,马尔可夫链的短等对泰国清迈地区的腹泻病进行空向模式和热点分析研 期预测精度高特别适合应用于具有波动性改变的资料。目究( hot spot analysis)显示出腹泻空间格局的扩散趋势,中部 前应用多状态马尔可夫链预测传染病使用基于随机过程的和北部地区村庄发病率更高;曹志东等基于GIS平台:① 隐马尔可夫链研究慢性病流行病学具有广阔研究前景2。 引人 Bayesian技术对空间发病率调整和空间平滑,回顾研究 神经网络或称人工神经网络是由大量简单的基本元了2003年北京市SARS的发展过程,发现SARS传播在西 件—人工神经元相互连接,通过模拟人大脑神经处理信息北-东南方向(偏南北向)的扩散速度明显弱于东北-西南方 的方式,进行信息并行处理和非线性转换的复杂网络系统,向城市中心地带与东部城郊地带是两个高风险传播的热点 以模拟生物的神经网络结构和功能为出发点逐渐演变成为区域。②使用空间传播网络这一概念对2009年北京市甲型 门]对信息处理的方法学。其理论比较完善,发展较为成HN流感早期流行特征与传播规律进行了研究,发现朝阳 熟,在医学领域应用广泛,目前包括反向传播算法的多层前区海淀区-城市中心区的社会网络是影响北京市疫情发展 馈网络称BP神经网络、径向基函数RBF神经网络单层反馈的关键。③结合SEIR( susceptible exposed infected 性非线性 Hopfield神经网络单层反馈性输入延迟性 Elman removed)模型和病例信息统计工作对2008年北京市手足口 神经网络等一系列模型。神经网络可以根据病例数据通过病流行的规律与传播机制进行分析发现患者出生时间与发 加入隐含层的神经网络通近任意非线性映射避开复杂的参病时间显著相关,患者年龄呈正态分布,且城乡接合部的发
·82· 中华流行病学杂志2011年1月第32卷第1期Chin J Epidemiol，January 201l。V01．32，No．1 究对象与其他对象随着时间的发展变化其数量关系变化规 律。其中博克斯一詹金斯模型(Box-Jenkins model，BJ)是具 有代表性的时间序列分析和预测方法。“，该模型由4种基本 模型组成，即自回归模型、滑动平均模型、ARMA模型以及 ARIMA模型。ARIMA是使用d阶齐次非乎稳时序的求和自 回归滑动平均模型，此模型应用较其他模捌更为广泛。时间 序列模型对无季节性疾病、季节性疾病以及周期性规律疾病 均有丰H应的预测方法(若时间序列无明显的季节性，则一般 使用线性、非线性或多次曲线等趋势拟合模犁；若随时间的 推移呈明显季节性，常用季节周期分析法；若时间序列以周 期波动为卞，多采用方差分析滤波法)。 灰色理论模型是把一般系统论、信息沦及控制论的观点 和方法同数学方法相结合，发展出的一套解决不完全系统 (灰色系统)的理论和方法’2…．其中一次累加GM(1，1)模型 足最常用的一种灰色动态预测模型，该模型由一个单变量的 一阶微分方程构成，它是灰色预测模型中最基本的模型。灰 色模型的突出特点是：建模过程简单．模型表达式简洁。便于 求解。因而被广泛应用。但灰色模型中的指数型变化是单调 的(单调上升或F降)，当发展系数绝对值较大时，模型偏差 较大，无法用于中长期预测．特别是随着时间的推移以及一 些波动因素对系统的影响，对随机性、波动性较大的数据拟 合效果较差，预测精度降低．这是灰色预测的不足之处。针 对灰色模剖的不足．许多学者在各个环节进行了改进，如对 原始序列傲方根变换2。、采用等维递补灰数动态预测∞1。对 原始数据进行“幂函数一指数函数”复合变换或对原始数据做 指数变换与优化灰导数相结合的办法：2。“；这些办法都不同 程度地提高了灰色模捌的长期预测精度。 马尔町夫链是一种随机事件序列．其下一刻的取值只与 现在有关．而与过去无关．即在马尔可夫链的每一步，系统根 据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态．也可以保持 当前状态。状态的改变叫做过渡。与不同状态改变相关的概 率叫做过渡概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机 漫步巾每一步的状态是在图形巾的点。每一步可以移动到任 何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的 (无论之前漫步路径如何)。研究结果表明，马尔可夫链的短 期预测精度高，特别适合应用于具有波动性改变的资料。目 前应用多状态马尔可夫链预测传染病，使用基于随机过程的 隐马尔可夫链研究慢性病流行病学具有广阔研究前景。“。 神经网络或称人工神经网络是由大量简单的基本元 件——人工神经元相可=连接，通过模拟人大脑神经处理信息 的方式，进行信息并行处理和非线性转换的复杂网络系统， 以模拟生物的神经网络结构和功能为m发点，逐渐演变成为 一门对信息处理的方法学。其理论比较完善，发展较为成 熟，在医学领域应用广泛，目前包括反向传播算法的多层前 馈网络称BP神经网络、径向基函数RBF神经网络、单层反馈 性非线性Hopfield神经网络、单层反馈性输入延迟性Elman 神经网络等一系列模型。神经网络可以根据病例数据．通过 加入隐含层的神经网络逼近任意非线性映射，避开复杂的参 数估计过程。但神经网络模型需要的初始数据量较大，在网 络设置渖}经元节点个数的确定上多依赖于经验，并且网络 训练结果存在不稳定性。 蒙特卡罗算法模型，也称统计模拟方法，是一种以概率 统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法，使用随机 数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。简 单来说。蒙特卡罗方法是基于人工创造一个随机事件或“实 验”(常是通过计算机)的分析方法，当运行到指定的次数，可 以获得任何特定目标的概率。蒙特卡罗方法预测传染病传 播在国内研究巾应用较少，在国外的研究中常常是结合马尔 可大链一起使用，称为马尔可夫链蒙特卡罗方法(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)。 系统动力学SIR方法与数理分析方法基于严密的数学 推理，能够可靠预测传染病流行强度以及规模发展趋势，但 分析过程缺乏空间属性．对于一些疾病的风险因子也无法识 别与判断，也缺乏对传播区域的预测能力。 (3)现代信息技术方法：应用现代信息技术能动态分析 传染病的时间与空间分布特征，而且可以从全新的角度和方 式来研究与认识传染病，从其发生和流行的环境来观察传染 病。这不仪可以深化传染病的监测和预警，有利于发现重点 疫区，为制订适宜的防治策略和措施奠定基础，而且可以为 大范围的疾病监测提供经济、有效的方法，为突发疫情的应 急处置提供决策依据。其技术框架主要包括地理信息系统 (GIS)、遥感(RS)、空间数据库及空间分析技术等。 现代信息技术的特点之一是需要对多种技术进行综合 的运用。构建病例信息及研究区空间数据库。依靠GIS软件 强大的空间分析功能探究传染病与风险阗子的内在联系。 如应用GIS和Rs等多学科的方法和手段．建立传染病传播 的数学模型，研究血吸虫病与肾综合征出血热(HFRS)在空 间分布和流行相关的地理环境主导因素’“27。；以及基于GIS 软件和空间分析软件SaTScan针对HFRS进行的一系列研 究，通过重排时空扫描统计量对疫区疫情的时空聚集性分 布以及用地类型相关性进行分析，发现HFRS发病与其宿主 鼠类的生存环境及栖息地分布存在显著联系4圳；Chaikaew 等o“对泰国清迈地区的腹泻病进行空间模式和热点分析研 究(hot spotanalysis)．显示出腹泻空间格局的扩散趋势，中部 和北部地区村庄发病率更高；曹志东等132,基于GIS平台：① 引入Bayesian技术对空间发病率调整和空问平滑，回顾研究 了2003年北京市SARS的发展过程．发现SARS传播在西 北一东南方向(偏南北向)的扩散速度明显弱于东北一西南方 向，城市中心地带与东部城郊地带是两个高风险传播的热点 区域。②使用空间传播网络这一概念对2009年北京市甲型 HlNl流感早期流行特征与传播规律进行了研究．发现朝阳 区一海淀区一城市中心区的社会网络是影响北京市疫情发展 的关键∞】。③结合SEIR(susceptible exposed infected removed)模型和病例信息统计工作对2008年北京市手足口 病流行的规律与传播机制进行分析。发现患者出生时间与发 病时间显著相关，患者年龄呈正态分布，且城乡接合部的发
中华流行病学杂志2011年1月第32卷第1期 Chin J Epidemiol, January20lvol32,No,I 病率远高于城市中心和远郊地带M;曹志东等基于空间 MAS是复杂适应系统理论、人T生命以及分布式人T 分析技术结合传统地理统计学方法,使用核心密度插值智能技术的融合,具有主动性交互性、反应性、自主性等特 ( kermel density estimate,KDE)技术制作发病率图,并根据相点。MAS的基本模拟单位是智能体( agent),一个 agent是 关性分析结果( Moran'’sl值)评估SARS风险因子,发现个系统内的任何参与者、任何能产生影响自身和其他 SARS发病率的空间聚集性经历了由弱到强再到弱的变化过 agent事件的实体。这些模拟由许多互相作用的 agent构成 程,且发病率的高值聚集区域主要位于人口密度高、经济活 Donnelly等将MAS模拟归纳总结为下列元素的集合: 跃、交通发达的城市中心地带;钟少波使用探索性空间分 agent行为( behaviors)对象( objects)、环境( environments) 析技术(ESDA)结合 kriging插值技术进行的乙型肝炎(乙和通信( communication)。其中除了行为以外的4个可以由 肝)发病率研究,分析结果表明我国乙肝发病率地理分布特如下四元组来描述: agent、 objects、 environments、 点为:西北内蒙古和甘肃一带、中南和华东部分地区和东北 communications由于MAS“自下而上"的研究思想和强大 部分省市为高发地区,长江以南高于长江以北,东部沿海高的计算功能和时空特征,使其在传染病动态传播模拟上具有 于西部边骚。 突出的优势弥补了单独应用CA在模拟中的不足 现代信息技术研究方法强于传染病与风险因子的分 近年来,国内外出现了一系列应用复杂系统方法研究传 析,可以直观地展示出流行病的时空分布分析传染病传播染病传播规律的成果,如钟少波等使用CA技术对传染病 的环境和社会等主导要素缺点是缺乏对传染病时间与流行空间传播的完整模拟,通过模拟算例分别给出了局部传染和 强度的预测手段 全局传染两种典型传播行为的模拟结果;多智能体系统是复 2.传染病模型研究前沿: 杂适应系统理论、人工生命以及分布式人工智能技术的融 (1)仿真模型方法:基于空间数据库对研究区地理环境合,其“自下而上”的研究思路、强大的复杂计算功能和时空 进行建模使用病例数据模拟传播过程研究流行病学特征,特征使得它在模拟空间复杂系统的时空动态方面具有非常 如Tsai等对200年台湾甲型HN1流感的空间传播进行突出的优势“,可以弥补CA技术的一些不足,刘涛等基 了髙效动态模拟,模型假设为高度连接的网络模型,个人完于Swam平台引入累计感染剂量的多智能体传染病时空传 全连接在不同的设置(家庭、学校、工作场所等)结合台北人播研究将广州市区作为研究区进行了有实际意义的模拟, 口数据与病例信息进行模拟获得了较好的模拟结果。鞦毅与传统的传染病SIR模型以及基于CA技术的传染病传播模 臻等基于 Repast平台对2003年北京市SARS传播过程进型相比,该模型的模拟结果与实际观测数据更为接近;肖洪 行仿真建模研究构建了一个可用于模拟SARS传播过程的等基于 Netlogo平台,通过智能体之间的交互作用表示人 简单仿真建模框架,通过可动态扩展的规则设定、模型参数与人之间的行为模拟是否接种疫苗对不同人口密度下街道 调节,为研究SARS传播提供了方便的模拟环境。龚建华社区中甲型HN流感传播的影响作用结果表明人口密度 等基于虚拟地理环境系统平台建立SARS时空动力学传在50人№m以上的社区持续传播甲型HN流感的概*较 播模型研究个体尺度上SARS时空传播行为,以SARS在虚大,并且在社区内接种疫苗可以有效地抑制甲型HN流感 拟社区的传播为例,开展了SARS时空传播行为模拟的初步的传播。 试验,以及反映SARS疫情控制效果的参数敏感性分析。 仿真模型方法与复杂系统方法可以实现预测传染病的 仿真模型方法需要大量的实测数据以及环境数据作为传播区域与流行强度但由于缺乏严密的数理模型推导,传 基础,并要求研究者具有地理环境建模经验和一定的编程基播区域的流行强度预测结果往往不稳定 础本方法强于分析传染病的传播机制推算各种尺度的感3.展望从目前研究现状看传染病传播模拟研究中仍 染率及传播速度缺点是建模工作量较大往往滞后于传染然存在一些难题,一是传染病传播的时间动态模型与空间动 病的流行周期难以对突发传染病进行及时研究 态模型不同步。例如SIR模型数理方法注重疫情时间变化 (2)复杂系统方法:复杂系统方法指多智能体系统却忽略了空间过程,GIS方法强于探索传染病传播与风险因 ( multi-agent system,MAS)、元胞自动机( cellular automata,子的内在联系,疏于反映传染病传播的时间连续性;二是 CA)技术等方法 染病流行强度预测与传播区域预测的结合问题。SIR模型 CA是一种动态模型,具有灵活的转换规则,可以通过制数理模型强于对疫情流行强度的预测,不摧长对空间风险因 定规则来模拟的复杂现象,十分适合模拟传染病在空间上的子的相关性研究现代信息技术则正好相反如何将三者有 流行过程,CA由以下5个主要部分组成:元胞(cl)、状态机的结合,并实现时空连续的流行强度与传播区域预测是需 ( state)、临域( neighborhood)、转换规则函数( transfer要解决的问题。 function)、时间 tempora)。元胞t+1时刻的状态由t时刻该 近年来,基于现代信息技术研究传染病发病与传播规律 元胞的状态及临域元胞的状态决定,即: 是理论流行病学研究的热点,结合流行病现场调查与统计 S,+=f(S,, N) 可以对流行病进行更深人的研究我国学者在这一领城取得 ,为 S为该元胞在时刻的状态,为元胞在t+1时刻的状了大量的成果,但是笔者认为制约计算地理学(自动化地理 为该元胞在时刻临城的状况∫为转换规则函数 学)与流行病学进一步合作与发展的重要障碍是统计学合理
中华流行病学杂志2011年1月第32卷第l期Chin J Epidcmiol，January 2011．V01．32．No．1 病率远高于城市中心和远郊地带…1；曹志东等¨“基于空间 分析技术结合传统地理统计学方法，使用核心密度捕值 (kernel densi锣estimate。KDE)技术制作发病率图。并根据相 关性分析结果(Moran’s，值)评估SARS风险因子．发现 SARS发病率的空间聚集性经历了由弱到强再到弱的变化过 程，且发病牢的高值聚集区域主要位于人口密度高、经济活 跃、交通发达的城市中心地带；钟少波D引使用探索性空间分 析技术(ESDA)结合kriging插值技术进行的乙型肝炎(乙 肝)发病牢研究，分析结果表明我国乙肝发病率地理分布特 点为：两北内蒙古和甘肃一带、中南和华东部分地区和东北 部分省市为高发地区，长江以南高于长江以北，东部沿海高 于西部边疆。 现代信息技术研究方法，强于传染病与风险因子的分 析，可以直观地展示出流行病的时空分布，分析传染病传播 的环境和社会等主导要素，缺点是缺乏对传染病时间与流行 强度的预测手段。 2．传染病模型研究前沿： (1)仿真模型方法：基于空间数据库对研究区地理环境 进行建模，使用病例数据模拟传播过程，研究流行病学特征， 如Tsai等¨7’对2009年台湾甲型HINl流感的空间传播进行 了高效动态模拟．模型假设为高度连接的网络模型，个人完 全连接在不同的设置(家庭、学校、工作场所等)，结合台北人 口数据与病例信息迸行模拟．获得了较好的模拟结果。强毅 臻等旧‘】基于Repast平台对2003年北京市SARS传播过程进 行仿真建模研究，构建了一个可用于模拟SARS传播过程的 简单仿真建模框架，通过可动态扩展的规则设定、模型参数 调节，为研究SARS传播提供了方便的模拟环境。龚建华 等¨引基于虚拟地理环境系统平台。建立SARS时空动力学传 播模型研究个体尺度上SARS时空传播行为，以SARS在虚 拟社区的传播为例，开展了SARS时空传播行为模拟的初步 试验，以及反映SARS疫情控制效果的参数敏感性分析。 仿真模型方法需要大量的实测数据以及环境数据作为 基础，并要求研究者具有地理环境建模经验和一定的编程基 础，本方法强于分析传染病的传播机制、推算各种尺度的感 染率及传播速度，缺点是建模T作量较大。往往滞后于传染 病的流行周期．难以对突发传染病迸行及时研究。 (2)复杂系统方法：复杂系统方法指多智能体系统 (multi—agent system。MAS)、元胞自动机(cellular automata， CA)技术等方法…】。 CA是一种动态模型，具有灵活的转换规则．可以通过制 定规则来模拟的复杂现象．十分适合模拟传染病在空间上的 流行过程。CA由以下5个主要部分组成：元胞(cell)、状态 (state)、临域(neighborhood)、转换规则函数(transfer function)、时间(tmnpoml)。元胞t+l时刻的状态由l时刻该 元胞的状态及临域元胞的状态决定，即： S+·可(S．／V,) 其中，S为该元胞在l时刻的状态，S．+．为元胞在I+l时刻的状 态，M为该元胞在‘时刻临域的状况。厂为转换规则函数。 -83· MAS是复杂适应系统理论、人T生命以及分布式人T 智能技术的融合。具有主动性、交互性、反应性、自主性等特 点f．“。MAS的基本模拟单位是智能体{agent)．一个agem是 一个系统内的任何参与者、任何能产生影响自身和其他 agent事件的实体。这些模拟由许多互相作用的agent构成。 Donnelly等¨21将MAS模拟归纳总结为下列元素的集合： agent、行为(behaviors)、对象(objects)、环境(environments) 和通信(communication)。其中除了行为以外的4个可以由 如下四元组来描述：agent、objects、environments、 communications。由于MAS“自下而上”的研究思想和强大 的计算功能和时空特征。使其在传染病动态传播模拟上具有 突出的优势。弥补了单独应用CA在模拟中的不足。 近年来，国内外出现了一系列应用复杂系统方法研究传 染病传播规律的成果，如钟少波等m】使用CA技术对传染病 空间传播的完整模拟，通过模拟算例分别给出了局部传染和 全局传染两种典型传播行为的模拟结果；多智能体系统是复 杂适应系统理论、人工生命以及分布式人工智能技术的融 合．其“自下而上”的研究思路、强大的复杂计算功能和时空 特征使得它在模拟空间复杂系统的时空动态方面具有非常 突出的优势…J，可以弥补CA技术的一些不足．刘涛等¨“蚓基 于Swarm平台引入累计感染剂量的多智能体传染病时空传 播研究。将广州市区作为研究区进行了有实际意义的模拟， 与传统的传染病SIR模型以及基于CA技术的传染病传播模 型相比．该模型的模拟结果与实际观测数据更为接近；肖洪 等H"基于Netlogo平台。通过智能体之间的交互作用表示人 与人之间的行为，模拟是否接种疫苗对不同人口密度下街道 社区中甲型HINl流感传播的影响作用。结果表明人口密度 在50X／ban2以上的社区持续传播甲型H1NI流感的概率较 大。并且在社区内接种疫苗可以有效地抑制甲型H1N]流感 的传播。 仿真模型方法与复杂系统方法可以实现预测传染病的 传播区域与流行强度，但由于缺乏严密的数理模型推导，传 播区域的流行强度预测结果往往不稳定。 3．展望：从且前研究现状看．传染病传播模拟研究巾仍 然存在一些难题，一是传染病传播的时间动态模型与空间动 态模型不同步。例如SIR模型、数理方法注重疫情时间变化 却忽略了空间过程．GIS方法强于探索传染病传播与风险冈 子的内在联系，疏于反映传染病传播的时间连续性；二是传 染病流行强度预测与传播区域预测的结合问题。SIR模型、 数理模型强于对疫情流行强度的预测，不擅长对空间风险因 子的相关性研究．现代信息技术则正好相反．如何将三者有 机的结合，并实现时空连续的流行强度与传播区域预测是需 要解决的问题。 近年来。基于现代信息技术研究传染病发病与传播规律 是理论流行病学研究的热点。结合流行病现场调查与统计． 可以对流行病迸行更深入的研究，我国学者在这一领域取得 了大量的成果．但是笔者认为制约计算地理学(自动化地理 学)与流行病学进一步合作与发展的重要障碍是统计学合理
中华流行病学杂志2011年1月第32卷第期 Chin J Epidemiol, anuary201l,vl.32,No.1 正确应用,空间统计学研充水平将是制约空间流行病学发展 transmission of SARS virus to healtheare workers: implication to 与研究的重要影响因素。仿真模型方法与复杂系统方法将 是未来研究的重点,它具有其他模型无法比拟的优点,但是, Infect Dis,2010,42:510-515 这类方法还处在发展之中,理论上仍不够完善成熟 [14] Silawan T, Singhasivanon P, Kaewkungwal J, et al. Tempor pattens and forecast of dengue infection in Northeastem 传染病的发生发展是一种复杂的现象,对其进行准确可 Thailand. Southeast Asian J Trop Med Public Health. 2008. 39 靠的预测,需要不断纳入新方法新知识,不断提高传染病模 (1):90-98. 型的模拟精度使流行强度与传播区域预测更加准确 [15] Mannan HR, Knuiman M. Hobbs M. Using a Markov simulation the impact of changing trends in coronary heart sease incidence on requirements for coronary artery [1] Kermack wo, McKendrick AG. A contribution to the revascularization procedures in Western Australia. BMC mathematicaltheory of epidemics. Proceedings Royal Society CardiovascDisord2010.10(2).http:lwww.ncbinlm.nih London, 1927 gov/ pmc/ articles/PMC2824688/ tool=pubmed [2]Beretta E, Takeuchi Y. Global stability of an SIR model with time i16]Geli P, Roifhamre P, Almeida J, et al. Modeling pner lays. J Math Biol. 1995. 33: 250-260 [3]Cooke KL, van den Driessche. analysis of an SEIRs epidemic networks. Microbial Drug Resistance. 2006, 12(3): 149-157 model with two delays. J Math Biol. 1996. 35: 240-260 [17]Zhu J. Liu HM, Zhao B, et al. The prediction of SARS based [4] McCluskey CC. Global stability for an SEIR Pneural network J Biomathematics, 2007, 22(2): 288-292 (in del with varying infectivity and infinite delay Nonlinear Anal Chinese) 2009,6:603-610 朱晶刘会民,赵冰,等,基于BP神经网络的SARS传播预测 [5] Rost G. Wu J. SEIR epidemiological model with varying 生物数学学报,2007,22(2):288-292. infectivity and infinite delay. Math Biosci Eng 5:389 18]Zhang Y Gao Y Fang LQ et al. Pattem on the spread of novel influenza A(HINI)and quantitative assessment of containment L6)Towers S Feng Z. Pandemic HINI influenza: predicting the in mainland China. Chin J Epidemiol. 2009. 30(11): 1106-1110 of a pandemic and assessing the efficacy of the planned (in Chinese) 张勇高燕,方立群,等中国大陆甲型HN流感扩散模式及 2009,14(41).http://www.eurosurveillance.org/viewarTicle 预防控制效果定量评价.中华流行病学杂志,2009,30(11) aspx? Articled=19358 l106-1110 [7] Gerberry DJ. An SEIQR model for childhood diseases. J Math [19]Zhang YX. Medical statistics prediction. Beijing: China Science ol.2009,59(4):535-561 and Technology Press, 1995. (in Chinese [8] 章扬熙,学统计预测。北京:中国科学技术出版社,1995 transmission during the incubation period of the disease [20 ]Deng JL. Grey prediction and grey decision. Wuhan: Hua piglets, lambs, calves, and dairy cows. Prev Veterinary Med, University Science and Technology Press, 2002.( in Chinese) 2009,88(2):158-163 邓聚龙.灰预测与灰决策.修订版武汉:华中科技大学出版 [9] Joshi H, Lenhart S, Albright K, et al. Modeling the effect of information campaigns on the Hiv epidemic in Uganda. Math [21]Mao YX, Liu C. Improved gray prediction model and its Biosci Eng,20095(4):757-770 application. Natural Gas Exploration Development, 2003, 6: 71 I10] Bertuzzo E Casagrandi R, Gatto M. et al. On spatially explicit models of cholera epidemics. J R Soc Interface, 2010. 7(43): 毛英雄,刘策.一种改进的灰色预测模型及应用天然气勘探与 开发,2003.6:71 II1]Cao ZD, Wang JF. Han WG et al. Mathematical modeling of [22] Duan QH. Duan JJ. Yang NN et al. Prediction on prevalence of infectious disease an om 2003 to 2011. Chin J Public measures: a case study of SArs epidemic in Guangzhou. 2003. J Fudan University( Natural Science), 2009, 48(6): 793-800(in 琼虹段纪俊杨念念,等.2003-2011年武汉市大肠癌死亡 趋势预测中国公共卫生,2005,21(2):147-148 曹志东,王劲峰韩卫国,等广州市SARS流行的数学建模与[23chmJ.xuCx 措施的定量评估.复且大学学报(自然科学版),200 Liaoning Normal University(Natural Science Edition), 2005, 28 3): 262-264. (in Chinese) [12 Chang CY Cao CX. Wang Q et al. The novel HINI influenza A 陈洁许长新.灰色预测模型的改进辽宁师范大学学报(自然 cobal airline 科学版)2005,28(3):26 containments. Chin Sci Bull, 2010. 55(12): 1128-1133.(in [24] Wang SH. Wei Y. Application of improving grey forecasting model. J China West Nomal University (Natural Sciences 常超一曹春香,王桥等.HN1甲型流感全球航空传播与早 Edition).2008.29(2): 157-160(in Chinese) 期预警研究.科学通报,2010.55(12):1128-1133 王淑华魏勇,改进的灰色预测模型的应用.华西师范大学学 报(自然科学版)2008,29(2) infection control models in the prevention of nosocomi [25] Pan HY Ding YL, Hu LR, et al. Hidden Markov model for
·84· 中华流行病学杂志2011年1月第32卷第1期Chin J Epidemiol，January 2011，V01．32，No．1 正确应用，空间统计学研究水平将是制约空问流行病学发展 与研究的重要影响因素。仿真模型方法与复杂系统方法将 是未来研究的重点，它具有其他模犁无法比拟的优点，但是， 这类方法还处在发展之中．理论I：仍不够完善成熟。 传染病的发生发展是一种复杂的现象，对其进行准确可 靠的预测，需要不断纳入新方法、新知识，不断提高传染病模 型的模拟精度，使流行强度与传播区域预测更加准确。 参考文献 [1]Kermack WO， McKendrick AG．A contribution to the mathematicahheory of epidemics．Proceedings Royal Society London．1927． 2】Berelta E．Takeuchi Y GIobal stability of an SIR model with time delays．J Math Bi01．1995。33：250-260． [3]Cooke KL．van den Driessche．Analysis of an SEIRs epidemic model with two delays．J Math Bi01．1 996，35：240—260． [4]McCluskey CC．Global stability for an SEIR epidemiological model with varying infectivity and infinite delay．Nonlinear Anal． 2009．6：603—610． [5]Rost G。Wu J．SEIR epidemiological model with varying infectivity and infinite delay．Math Biosci Eng，2008．5：389- 402． [6j Towers S，Feng Z．Pandemic HINI influenza：predicting the course of a pandemic and assessing the efficacy of the planned vaccination programme in the United States．Eurosurveillance， 2009．14(41)．http：／／www．eurosurveillance．org／ViewArticle． aspx?Articleld=19358． [7]Gerberry DJ．An SEIQR model for childhood diseases．J Math Bi01．2009．59(4)：535—561． [8]Orsel K．Bouma A，Dekker A．el a1．Foot and mout}I disease virus transmission during the incubation period of the disease in piglets．Iambs，calves．and dairy COWS．Prey Veterinary Mad， 2009．88(2)：158一163． [9 J Joshi H。Lenhart S．Albright K．et ai．Modeling the effect of information campaigns on the HIV epidemic in Uganda。Math Biosei Eng，2009．5(4)：757—770． [10]Bertuzzo E，Casagrandi R．GaHo M．et a1．On spatially explicit models of cholera epidemics．J R Soc Interface．2010．7(43)： 32l-333． 【11]Can ZD．Wang JF．Han WG．el a1．Mathematical modeling of infoctious disease and quantitative assessments of control measures：a case study of SARS epidemic in Guangzhou．2003．J Fudan University(Natural Science)．2009．48(6)：793—800．(in Chinese) 曹志东．王劲峰．韩卫国，等．广州市SARS流行的数学建模与 干预措施的定量评估．复旦大学学报(自然科学版)．2009，48 (6)：793—800． 【12】ChangCY．CaoCX．WangQ．el ai，11圮novelHlNI influenzaA global airline transmission and early warning without travel contaimnenta．Chin Sci BuII。2010．55(12)：1128一1133．(in Chinese) 常超一．曹春香．王桥．等．HINI甲犁流感全球航空传播与早 期预警研究．科学通报．2010．55(12)：1128一1133． 【13】Yen MY．Lu YC．Huang PH．et a1．Quantitative evaluation of infection control modeIs in the prevention of nosoc．omiaI transmission of SARS virus to healthcare workers：implication to nosocomial viral infection control for healthcare workers．Scand J Infect Dis．2010．42：510—515． [14]Silawan T，Singhasivanon P，Kaewkungwal J，el a1．Temporal pauerns and forecast of dengue infection in Northeastem Thailand．Southeast Asian J Trop Med Public Health。2008。39 (1)：90—98． [15 J Mannan HR，Knuiman M。Hobbs M．Using aMarkov simulation model to assess the impact of changing trends in coronary heart disease incidence on requirements for coronary artery revascularization procedures in Western Australia． BMC Cardiovasc Disord．2010．10(2)．http：／／Mdvtrgv．ncbi．him．nih． gov／pine／articles／PMC2824688／?tool=pubmed． L 16]Geli P。Rolfhamre P，Almeida J，el a1．Modeling pneumococcal resistance to penicillin in Southern Sweden using artificial neural networks．Microbial Drug Resistance。2006．12(3)：149一157． 【17J Zhu J．Liu HM．Zhao B，et a1．The prediction of SARS based on BP neural network．J Biomathematics．2007．22(2)：288—292．(iIl Chinese) 朱品．刘会民．赵冰．等．基于BP神终网络的SARS传播预测． 巾物数学学报．2007，22(2)：288—292． [18]Zhang Y．Gao Y．Fang LQ．el a1．Pattem on the spread of novel influenza A(HINI)and quantitative assessment of containment inmainlandChina．Chin J Epidemi01．2009．30(11)：1106一lllO． (in Chinese) 张勇．高燕．方立群，等．中圉大陆甲型H1 N1流感扩散模式及 预防控制效果定量评价．中华流行病学杂志．2009．30(11)： 1106一1110． 【193 Zhang YX．Medical statistics prediction．Beijing：China Science and Technology Press．1995．(in Chinese) 章扬熙．医学统计预测．北京：中国科学技术出版社．1995． [20]Deng J L．Grey prediction and grey decision．Wuhan：Huazhong University Science and Technology Press，2002．(in Chinese) 邓聚龙．灰预测与灰决策．修订版．武汉：华中科技大学出版 社，2002． [21]Man YX．Liu C．Improved gray prediction model and its application．Natural Gas Exploration Development．2003，6：71． (in Chinese) 毛英雄．刘策．一种改进的灰色预测模型及应用．天然气勘探与 开发．2003，6：71， [22】Duan QH．Duan JJ．Yang NN．et a1．Prediction on prevalence of colorectal cancel-in Wuhan from 2003 to 20 IJ．Chin J Public Health，2005，2l(2)：147—148．(in Chinese) 段琼虹．段纪俊。杨念念，等．2003--2011年武汉市大肠癌死亡 趋势预测．中国公共卫生．2005．21(2)：147—148． [23]Chen J．xu CX．An improvement of grey forecasting model．J Liaoning Normal University(Natural Science Edition)．2005，28 (3)：262—264．(inChinese) 陈洁．许长新．灰色预测模型的改进．辽宁师范大学学报(自然 科学版)．2005．28(3)：262—264． [24]Wang SH．Wei Y．Application of improving grey forecasting model，J Chirm West Normal University(Natural sciences Edition)．2008．29(2)：157—160，(in Chinese) 王淑华．魏勇．改进的灰色预测模型的应用．华西师范大学学 报(自然科学版)．2008．29(2)：157—160． [25】Pan HY．Dil唱YL．Hu LR．矗a1．H／dden Markov model for
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