第九单元测试题 (第十三、十五章矩阵位移法和结构的动力计算) 、是非题(将判断结果填入括弧:以O表示正确,以X表示错误) 1、对于单自由度体系有如下关系k=-1,对于多自由度体系也同样成立。() 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。() 3、图1(m)所示结构周期为T,则图1(b)所示体系周期 k 为T=√T2+72+732。() k 3 4、结构刚度(也称劲度)方程,其矩阵形式为:[K]{A}={P}(a)合 它是整个结构所应满足的变形条件。( 图1 5、如果使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短。() 6、等效结点荷载的数值等于汇交于该结点的所有固端力的代数和。() 二、填空题 1、图2示结构单元①的单元定位向量{}0= 若已知在局部坐标系中单 元的固端约束力F=[0-12-100-1210],F[04504-5],则结构的等效荷 载向量{Pe}= 2、单自由度体系无阻尼情况下最大静位移为ys,突加荷载引起的最大动位移y 是ys的 3、图3所示为一两层刚架,EF=常数,质量集中在横梁上,且m1=m=m,已知 刚度系数k1=2k,k2=k,两个频率分别为a=0618,m2=16184 Vm 则第 主振型 第二主振型 4. 8kN/m (0,0,4) EI (0.0.0) 图3 图
第九单元测试题 （第十三、十五章 矩阵位移法和结构的动力计算） 一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确 ，以 X 表示错误） 1、对于单自由度体系有如下关系 −1 k = ，对于多自由度体系也同样成立。（ ） 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。（ ） 3、图 1（a）所示结构周期为 Ti，则图 1（b）所示体系周期 为 2 3 2 2 2 T = T1 +T +T 。（ ） 4、结构刚度（也称劲度）方程，其矩阵形式为：[K]{Δ}={P}。 它是整个结构所应满足的变形条件。（ ） 5、如果使单自由度体系的阻尼增大，其结果是周期变短。（ ） 6、等效结点荷载的数值等于汇交于该结点的所有固端力的代数和。（ ） 二、填空题 1、图 2 示结构单元①的单元定位向量{λ} ①=_ ____；若已知在局部坐标系中单 元的固端约束力 FP ①=[0 -12 -10 0 -12 10] T，FP ②=[0 4 5 0 4 -5] T，则结构的等效荷 载向量{Pe}= 。 2、单自由度体系无阻尼情况下最大静位移为 yst，突加荷载引起的最大动位移 ymax 是 yst的 倍。 3、图 3 所示为一两层刚架，EI=常数，质量集中在横梁上，且 m1=m2=m，已知 刚度系数 k11=2k，k12= -k，两个频率分别为 m k 1 = 0.618 ， m k 2 =1.618 ，则第 一主振型 = (1) 2 (1) 1 Y Y ，第二主振型 = (2) 2 (2) 1 Y Y 。 ① ② （0,0,0） （1,2,3） （0,0,4） x y 8kN 4.8kN/m 5m 2.5m 2.5m 图 2 图 3 EI2=∞ EI2=∞ m2 m1 EI EI EI EI 图 1
4、矩阵位移法的三个基本环节是:(1) (3) 5、图4示结构用矩阵位移法求解时,结点荷载向量P}为」 6、两个自由度体系自由振动的主振型正交性用公式表达为 7、图5所示为一等截面悬臂柱,抗弯刚度为EI,柱顶有重物,重量为W,设柱 本身质量忽略不计,则水平振动的自振周期T= ,自振频率ω 8、如图6所示一等截面简支梁,截面E常数,跨度为l,在梁的跨度中点有 个集中质量m,忽略梁本身的质量,则梁的自振周期T= 自振频率ω P 1,2,3)① EI EI 图6 图5 图4 图 9、图7示体系不计杆件质量和轴向变形,各杆抗弯刚度为常数,其动力自由度 10、结构原始刚度矩阵中,元素K12的物理意义就是 等于1时, 所 对应的数值。 1l、单自由度体系自由振动时,实测振动5周期后振幅衰减为ys=004y0,则阻 尼比ξ= (注:y为初位移,初速度为0) 三、选择题 1、对图8示结构,若要使其自振频率增大,可以()。 A.增大FpB.增大mC.增大EⅠD.增大l。 2、图9示刚架杆单元的坐标转换矩阵[T]6×6中的第一行元素为()
4、矩阵位移法的三个基本环节是：（1） ；（2） ； （3） 。 5、图 4 示结构用矩阵位移法求解时，结点荷载向量{P}为 。 6、两个自由度体系自由振动的主振型正交性用公式表达为_ ____ __ _。 7、图 5 所示为一等截面悬臂柱，抗弯刚度为 EI，柱顶有重物，重量为 W，设柱 本身质量忽略不计，则水平振动的自振周期 T= ，自振频率ω = 。 8、如图 6 所示一等截面简支梁，截面 EI=常数，跨度为 l，在梁的跨度中点有一 个集中质量 m，忽略梁本身的质量，则梁的自振周期 T= ，自振频率ω =________。 9、图 7 示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度 为 。 10、结构原始刚度矩阵中，元素 K12 的物理意义就是 等于 1 时， 所 对应的数值。 11、单自由度体系自由振动时，实测振动 5 周期后振幅衰减为 5 04 0 y = 0. y ，则阻 尼比ξ= 。（注：y0为初位移，初速度为 0） 三、选择题 1、对图 8 示结构，若要使其自振频率增大，可以（ ）。 A. 增大 FP B. 增大 m C. 增大 EI D. 增大 l。 2、图 9 示刚架杆单元的坐标转换矩阵 [T]6×6中的第一行元素为（ ）。 图 6 EI m l/2 l/2 ① ② （1,2,3） x y P l/2 l/2 l/2 图 4 P 图 5 W EI l 图 7
A.[0.8660.50000]B.[0.866-0.50000]C.[0.50.8660000]D. [0.5-0.866000 F sin a El m 图 图9 3、{F}和{F}分别是局部坐标系和整体坐标系的单元杆端力向量,[们是坐标 变换矩阵,则正确的表达式为 A{=[B={C.奸=[D.奸=何[ 4、单自由度简谐受迫振动中,若算得位移放大系数β为负值,则表示() A.体系不可能振动B.动位移小于静位移C.干扰力频率与自振频率不同步 D.干扰力方向与位移方向相反 5、使单自由度体系的阻尼增加,其结果是()。(注:阻尼增加后仍是小阻 尼) A.周期变长B.周期变短C.周期不变D.周期视具体体系而定 四、图10示结构各杆B常数,不考虑轴向变形,试求结构的刚度 矩阵和荷载矩阵。 2(1,0,2) 3(1,03) ②20kN ① 图1(0.00 6m 图1 五、已知图11示梁的结点位移矩阵{4}=13.5-7.14572 286×10rad,试求2单元的杆端弯矩。各杆线刚度均为i =10°kNcm),q=20kNm 1(1)2(2) 6m 图11
A.[0.866 0.5 0 0 0 0] B.[0.866 -0.5 0 0 0 0] C.[0.5 0.866 0 0 0 0] D. [0.5 -0.866 0 0 0 0] 3、 e {F} 和 e {F} 分别是局部坐标系和整体坐标系的单元杆端力向量，[T]是坐标 变换矩阵，则正确的表达式为（ ）。 A. e e F = T F B. e T e F = T F C. e e F = T F D. F T F T e T e = 4、单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数β为负值，则表示（ ）。 A. 体系不可能振动 B. 动位移小于静位移 C. 干扰力频率与自振频率不同步 D. 干扰力方向与位移方向相反 5、使单自由度体系的阻尼增加，其结果是（ ）。（注：阻尼增加后仍是小阻 尼） A. 周期变长 B. 周期变短 C. 周期不变 D. 周期视具体体系而定 四、图 10 示结构各杆 EI=常数，不考虑轴向变形，试求结构的刚度 矩阵和荷载矩阵。 五 、 已知图 11 示 梁 的 结 点 位 移 矩 阵 {Δ}=[3.65 -7.14 5.72 -2.86]T×10-4rad，试求 2 单元的杆端弯矩。各杆线刚度均为 i (i = kN cm) 6 10 ，q=20kN/m。 图 8 30 x o 图 9 图 10 图 11
六、已知θ=0.4,试求图12示体系的振幅和最大动弯矩。 Fp sin a El 图12 七、试求图13示体系的振型和自振频率。已知:已知:m1=2m,m2=m, k=2k,k2=k,横梁为刚性梁。 k aAAn 1 k1 八、试求图14示体系的自振频率和振型。已知mr=m2=m,各杆E 常数 图14 九、试求图15示基础的振幅A及地基所受的动压力M。力Psin0通 过质心及底面形心。P=29.43kN,基础质量m=156×103kg,地基刚 度K=13145×103kN/m,机器转速N0=600转分。不计阻尼。 sin 图
六、已知 θ=0.4ω，试求图 12 示体系的振幅和最大动弯矩。 七、试求图 13 示体系的振型和自振频率。已知：已知：m1=2m，m2=m， k1=2k，k2=k，横梁为刚性梁。 八、试求图 14 示体系的自振频率和振型。已知 m1=m2= m，各杆 EI= 常数。 九、试求图 15 示基础的振幅 A 及地基所受的动压力 N。力 Psinθt 通 过质心及底面形心。P=29.43 kN，基础质量 m=156×103kg，地基刚 度 Kz=1314.5×103kN/m，机器转速 N0=600 转/分。不计阻尼。 图 12 图 13 图 14 图 15
