《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型_5.1 向量的内积与正交向量组_5.1 向量的内积与正交向量组

7.1向量的内积 7.2正交基 7.3正交变换 7.4对称变换和对称矩阵

设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性

4.1 正交矩阵 4.1.1 维向量的内积 4.1.2 维向量的长度 4.1.3 维向量的夹角 4.1.4 正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法 4.1.5 正交矩阵

本章主要内容简介 1.向量的内积,长度的概念;向量空间的规范正交基;正交矩阵;正交变换; 2.矩阵的特征值,特征向量; 3.相似矩阵,实对称矩阵正交相似与对角矩阵的方法; 4.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念;二次型的标准形,规范形; 5.配方法化二次型为标准形;二次型与对应矩阵的正定性判别

一、内积的定义和性质 二、向量的长度和性质 三、正交向量组的概念和求法 四、正交矩阵和正交变换 五、小结 思考题

一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法

一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将 对称矩阵对角化的方法

一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化

§1 二次型的矩阵表示 §2 正交变换