众所周知，高等数学中许多重要方法，如求极限、 求导数、求不定积分、求定积分、解常微分方程、向量 运算、求偏导数、计算重积分、级数展开等，只靠笔算 难以完成.为提高读者用高等数学解决实际问题的能 力，本章将对符号计算系统 Mathematica 及其在上述运 算中的应用进行简单介绍。 第一节 初识符号计算系统Mathematica 第二节 用Mathematica做高等数学

一.(yn)=f(x)型 二.y\=f(x,y)型 三.y\=f(y,y)型 四.二阶线性微分方程的概念 五.函数的线性相关性 六.二阶线性微分方程解的结构 七.n阶线性微分方程解的结构 八.变系数微分方程的常数变易法

一.y(n)=f(x)型 二.y\=f(x,y)型 三.y\=f(y,y)型 四.二阶线性微分方程的概念 五.函数的线性相关性 六.二阶线性微分方程解的结构 七.n阶线性微分方程解的结构 八.变系数微分方程的常数变易法

本节介绍几种特殊的高阶方程，它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解。 可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法，但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限，特别是高阶方程，除去一些特殊情况可 用降阶法求解，一般都没有初等解法

针对板带热连轧机活套的高度和张力系统,在工作点附近,以实际热轧现场数据为依据,建立了对象的动态数学模型。采用基于BP神经网络整定的PID控制策略以减弱系统的耦合影响,并给出了其控制算法在FPGA上实现的方法,包括脉动阵列算法映射、数据表示及精度和运算部件设计。仿真结果验证了本算法的有效性和控制策略的适用性

本课程是为数学系本科高年级学生开设的. 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论, 泛函分析, 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论. 对数学专业的学生而言, 掌握一般空间上的测度论的基础知识, 已经变得越 来越重要. 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述

第一节 导数的概念 第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 一、和、差、积、商的求导法则 二、例题分析 三、小结 第三节 反函数与复合函数的求导法则 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 三、小结 第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 一、初等函数的求导问题 二、双曲函数与反双曲函数的导数 三、小结 第五节 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 三、小结 第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、相关变化率 五、小结 第七节 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、小结 第八节 微分在近似计算中的应用 一、计算函数增量的近似值 二、计算函数的近似值 三、误差估计 四、小结

为了研究开发炉顶煤气循环μ氧气鼓风高炉炼铁新工艺,建立其综合数学模型.模型由高炉各个区域煤气成分计算方程、高炉上部空区热平衡模型、热化学平衡模型和炉身效率模型组成.用此模型计算了该炼铁工艺的基本工艺参数.结果表明:新工艺的焦比为200 kg·t-1,煤比为200 kg·t-1,相比传统高炉,燃料比降低22.9%;风口循环煤气量对风口理论燃烧温度影响较大,风口循环煤气量每增加10m3·t-1时,风口理论燃烧温度降低17.6K.此外,应用此模型还可以计算任何原料和燃料等条件下的炼铁工艺参数,研究相同原料和燃料条件下的各个工艺参数的变化规律

第五节高阶导数 1.高阶导数的定义及物理意义 2.高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式) 3.n阶导数的求法:直接法、间接法

综合考虑力学因素和高炉中燃烧反应对风口回旋区的影响,提出了描述高炉风口回旋区形成和变化规律的静态和动态模型.模拟结果表明,静态模型能准确地预测高炉回旋区的深度,动态模型可以描述鼓风速度改变时回旋区深度随时间的动态变化过程.最后得出了高炉回旋区形成和变化的规律:鼓风推力使料层迅速移动,导致回旋区大小迅速变化,形成回旋区\雏形\,燃烧反应修复回旋区的大小和形状,维持回旋区的稳定.在整个回旋区变化过程中,摩擦力对于维持回旋区的稳定起着重要作用.模型预测结果与高炉风口回旋区的实测值以及其他研究者的实验结果是符合的