一.向量的正交及正交矩阵 二.方阵的特征值与特征向量 三. 相似矩阵 四. 实对称矩阵的对角化

5.1矩阵的特征值与特征向量 定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A 的 特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量 特征方程:Ax=λx(A-E)x=0或者(ae-A)x=0 (A-E)x=0有非零解det(-E)=0

第一节 矩阵的特征值与特征向量 第二节 方阵相似于对角矩阵的条件 第三节 正交矩阵 第四节 实对称矩阵的相似对角化

一. 方阵的特征值与特征向量 1. 特征值与特征向量的定义 2. 特征值与特征向量的求法

5特征值和特征向量矩阵的对角化 5.1矩阵的特征值和特征向量相似矩阵

5特征值和特征向量矩阵的对角化 5.1矩阵的特征值和特征向量相似矩阵

矩阵特征值估计  特征值界的估计  盖尔圆法

特征值 一、基本要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念并掌握其求法; 2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会化矩阵为相似对角形 二、内容提要 1.特征值与特征向量 设A为n阶方阵,a为n维非零列向量,为一个数,使得则称为A的一个特征值,a为A对应于的一个特征向量 2.特征向量的性质 (1)对应于不同特征值的特征向量是线性无关的 (2)同一特征值的特征向量a1,a2,…,am的任意非零线性组合

4 分而治之法 5 对分法和反迭代 6 奇异值分解 7 扰动分析

1 Jacobi 迭代方法 2 Rayleigh 商迭代方法 3 对称 QR 迭代方法