实验9衍射光栅 衍射光栅是一种重要的分光元件。入射光在光栅上发生衍射，不同波长的光被分开。 利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪在研究谱线结构、谱线的波长和强度进而研究物质的 结构，做定量分析等，在科研和生产中已被广泛应用。品体的点阵结构是一种三维光栅，x 射线在品体上的衍射是研究品体结构和测量x射线波长的有力工具。两片透明光栅叠置并 使它们的栅线成小夹角，产生的莫尔条纹可用来测量长度和角度的微小变化，莫尔技术已 在机械、光学、电子、集成电路加工中用于精确定位、对接、导向等。 实验目的和学习要求 L.进一步掌握分光计的调整方法和被测光学元件的调整方法， 2.用已知波长的单色光（已知谱线）测定光栅常数。 3.用已知光橱常数的光栅测量未知谱线的波长。 4.掌握光栅常数、色散率和分辨本领等光栅特性参数的基本概念和测量方法。 实验原理 光栅上的刻痕起着不透光的作用。一理想的光栅可看 作是许多平行的、等距离的和等宽的狭缝。刻痕间的距离 称为光橱常数。 1。光栅公式和用光栅测光波的波长。 ()光栅公式 如图91，单色平行光垂直入射到光栅上时，在每一 0 个狭缝发生衍射向各个方向传播，这些光是相干的，用透 镜L会聚后叠加，在焦平面M上形成一系列间距不等的 明亮条纹。用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜 起着透镜L的作用。相邻两缝发出的光会聚到屏幕上P 图9-1光橘衍射 点时的光程差为 91 在P点发生相长干涉产生明纹的条件是 8=k(=0，±1，±2…) 9-2 比较式91和92，得到各级明纹和所对应的0角有如下关系： =k机(k=0,±1，±2) 93 其中d=a+b,称为光栅常数。入为入射光的波长，k为明条纹（光谱线）的级次， 是第k级明纹的衍射角。 (2)讨论 ①对应于k=0的明纹，称为零级谱线，是透镜焦平面M上通过透镜光轴与M交点
实验 9 衍射光栅 衍射光栅是一种重要的分光元件。入射光在光栅上发生衍射，不同波长的光被分开。 利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪在研究谱线结构、谱线的波长和强度进而研究物质的 结构，做定量分析等，在科研和生产中已被广泛应用。晶体的点阵结构是一种三维光栅，x 射线在晶体上的衍射是研究晶体结构和测量 x 射线波长的有力工具。两片透明光栅叠置并 使它们的栅线成小夹角，产生的莫尔条纹可用来测量长度和角度的微小变化，莫尔技术已 在机械、光学、电子、集成电路加工中用于精确定位、对接、导向等。 实验目的和学习要求 1. 进一步掌握分光计的调整方法和被测光学元件的调整方法。 2. 用已知波长的单色光（已知谱线）测定光栅常数。 3. 用已知光栅常数的光栅测量未知谱线的波长。 4. 掌握光栅常数、色散率和分辨本领等光栅特性参数的基本概念和测量方法。 实验原理 光栅上的刻痕起着不透光的作用。一理想的光栅可看 作是许多平行的、等距离的和等宽的狭缝。刻痕间的距离 称为光栅常数。 1. 光栅公式和用光栅测光波的波长。 (1) 光栅公式 如图 9-1，单色平行光垂直入射到光栅上时，在每一 个狭缝发生衍射向各个方向传播，这些光是相干的，用透 镜 L 会聚后叠加，在焦平面 M 上形成一系列间距不等的 明亮条纹。用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜 起着透镜 L 的作用。相邻两缝发出的光会聚到屏幕上 P 点时的光程差为 9-1 在 P 点发生相长干涉产生明纹的条件是 = k (k = 0, 1, 2 …) 9-2 比较式 9-1 和 9-2，得到各级明纹和所对应的 角有如下关系： = k (k = 0, 1, 2 …) 9-3 其中 d = a + b，称为光栅常数。 为入射光的波长，k 为明条纹（光谱线）的级次， 是第 k 级明纹的衍射角。 (2) 讨论 对应于 k = 0 的明纹，称为零级谱线，是透镜焦平面 M 上通过透镜光轴与 M交点 a b d dsin O P M L G 图 9-1 光栅衍射
0点的一条亮线，与光栅狭缝方向平行。在零级谱线两侧，满足 从的那些 的方向上，依次为牡1级、2级…谱线。 ②如果入射光是复色光，由93式可以看出对于同一级谱线（例如k=1),由于波 长入不同，衍射角也各不相同，于是不同波长的谱线就被分开，按照波长从小到大依次 排列，成为一组彩色的条纹，这就是光谱，这种现象称为色散。显然零级衍射不发生色散 各色光仍旧重叠在一起（图92）。 图92光衍射光谱示意图 ③根据上述讨论，我们用分光计测得第k级谱线的衍射角后，若给定入射光的波长 2,便可用公式91求出光栅常数d山：反之，若己知光栅常数d,又可求出入射光的波长入。 2.光栅色散本领 用光栅作色散元件时，关心的问题是：对具一定波长差△入的两条谱线，其角间隔△p 或在屏幕上的间距△1有多大。通常用角色散率或线色散率表示光栅对不同波长的谱线分开 的程度。波长相差1的两条谱线之间的角距离称角色散率。由定义得角色散率 将光栅方程(93)式两边微分，得到
O 点的一条亮线，与光栅狭缝方向平行。在零级谱线两侧，满足 k 的那些 的方向上，依次为1 级、2 级……谱线。 如果入射光是复色光，由 9-3 式可以看出对于同一级谱线（例如 k = 1），由于波 长 不同，衍射角 也各不相同，于是不同波长的谱线就被分开，按照波长从小到大依次 排列，成为一组彩色的条纹，这就是光谱，这种现象称为色散。显然零级衍射不发生色散， 各色光仍旧重叠在一起(图 9-2)。 图 9-2 光栅衍射光谱示意图 根据上述讨论，我们用分光计测得第 k 级谱线的衍射角 后，若给定入射光的波长 ，便可用公式 9-1 求出光栅常数 d；反之，若已知光栅常数 d，又可求出入射光的波长。 2. 光栅色散本领 用光栅作色散元件时，关心的问题是：对具一定波长差Δ 的两条谱线，其角间隔Δ 或在屏幕上的间距Δl 有多大。通常用角色散率或线色散率表示光栅对不同波长的谱线分开 的程度。波长相差 1 的两条谱线之间的角距离称角色散率 。由定义得角色散率 将光栅方程（9-3）式两边微分，得到
9.4 同样可得线色散率 8 式中∫为透镜焦距 色散率是光栅的一个重要指标，它与光栅常数d成反比，与级数k成正比，角色散率 愈大，就愈容易将两条很靠近的谱线分开。实际上，光栅常数d很小，所以光栅具有较大 的色散本领，是良好的色散元件。 3.光栅的分辨本领 分辨本领R定义为两条刚可被分开的谱线的波长差除该波长λ。即 9-6 按照瑞利条件，所谓两条刚可被分开 谱线可规定为：其中一根谱线的极强应落 在另一根谱线的极弱上，如图93所示， 由此条件可推知，光栅的分辨本领： R-kN 9-7 入入 式中N是光栅的总刻痕数。因为级数不会 高，所以光栅的分辨本领主要决定于狭缝 数目N。 (a不可分辨 (b恰可以分辨(@可以分辨 图93恰能分辨的判别准则 可见提高光栅分辨本领的有效途径是增加光栅的总线数N,也就是增加光橱的总宽度N(同 时必须相应增大平行光管和望远镜物镜的口径)。 仪器用具 汞灯、平面镜、光栅、分光计 光学元件介绍 狭义来说，平行、等宽、等间距的多狭缝即为衍射光栅：在广义上，任何装置只要能 起等宽而又等间隔的分割波阵面的作用，均为光栅。 由光栅公式93可知，色散发生在k≠0的各级衍射，当然，一块由多缝组成的光栅（称 为透射光栅)，无色散的零级是各狭缝的衍射主最大，它占去了入射光的很大能量，各级光 谱光强很小，高级次光强更弱，这是透射光栅的主要缺点。 现代制造用于光谱研究的光栅，主要有三种方法： 1.刻划光榻
则 = 9-4 同样可得线色散率 9-5 式中 f 为透镜焦距。 色散率是光栅的一个重要指标，它与光栅常数 d 成反比，与级数 k 成正比，角色散率 愈大，就愈容易将两条很靠近的谱线分开。实际上，光栅常数 d 很小，所以光栅具有较大 的色散本领，是良好的色散元件。 3. 光栅的分辨本领 分辨本领 R 定义为两条刚可被分开的谱线的波长差 除该波长λ。即 9-6 按照瑞利条件，所谓两条刚可被分开 谱线可规定为：其中一根谱线的极强应落 在另一根谱线的极弱上，如图 9-3 所示， 由此条件可推知，光栅的分辨本领： R=kN 9-7 式中 N 是光栅的总刻痕数。因为级数不会 高，所以光栅的分辨本领主要决定于狭缝 数目 N。 (a)不可分辨 (b)恰可以分辨 (c)可以分辨 图 9-3 恰能分辨的判别准则 可见提高光栅分辨本领的有效途径是增加光栅的总线数N，也就是增加光栅的总宽度 Nd（同 时必须相应增大平行光管和望远镜物镜的口径）。 仪器用具 汞灯、平面镜、光栅、分光计 光学元件介绍 狭义来说，平行、等宽、等间距的多狭缝即为衍射光栅；在广义上，任何装置只要能 起等宽而又等间隔的分割波阵面的作用，均为光栅。 由光栅公式 9-3 可知，色散发生在 k≠0 的各级衍射，当然，一块由多缝组成的光栅(称 为透射光栅)，无色散的零级是各狭缝的衍射主最大，它占去了入射光的很大能量，各级光 谱光强很小，高级次光强更弱，这是透射光栅的主要缺点。 现代制造用于光谱研究的光栅，主要有三种方法： 1. 刻划光栅 λλ1 Δλ λλ1 Δλ λλ1 Δλ
用钻石刀在一块平面玻璃上划出一道道刻痕，刻槽把光散射，产生不透明效果，未刻 划部分能像缝一样透光。更常用的是在铝表面上刻成阶梯状斜面构成反射光栅（即闪耀光 栅)。 实际光的刻痕与理论的第间距有若干误差，刻痕误差分为三类： ()毫无规律的误差，使光谱产生杂散光背景： (②)误差在某一个方向上连续增加，使平行光在衍射后稍有发散或会聚，不再平行： (3)误差呈周期性，使应有的谱线附近出现一些较弱的亮线，称为伪线或鬼线。 2复制光栅 在铝面闪耀光栅面上先蒸一层硅油，再渡一层S0,接着镀一层铝，然后由镀膜机中 取出，于是上面涂一层树脂：另在面形基本平整的玻璃基坯上先涂一层极薄的树脂，以两 者的树脂面粘合夹牢，放入烘箱加温固化，最后沿斜刻面方向敲击，将自硅油面脱开，而 成为玻基板的铝板金属刻栅并镀有SO2保护膜的复制闪耀光栅。 3.全息光栅： 在面形平整度达10的玻璃基坯表面涂上超微粒感光乳剂，然后置于激光双光束干涉 场内曝光，经显影与处理，再镀以保护膜，即得光栅。 全息光栅是对等间距干涉条纹处理加工得到，所以没有刻痕误差的鬼线。但其衍射效 率一般不如刻划光栅或复制光栅。 实验内容及操作步骤 L.调整分光计 按实验7标题“分光计的调整”所述要求及步骤调整好分光计。 2.放置并调整光栅 注意到光栅公式93是在平行光束垂直入射到光栅的条件下推导 B 出来的，所以实验时，光栅表面必须垂直于平行光管光轴：测量是在 度盘上读数，所以衍射应发生在与度盘平行的平面内，即调整光栅使 光谱在平行于水平叉丝的方向上展开。 按图9-5把光栅放到载物台上，并用弹簧片压住。 图95光的放置 (1)调节光栅平面垂直于望远镜光轴。转动载物台以光栅 表面为反射镜找到反射的绿十字像，调节螺钉B(或B)使绿十字像与 分划板上方十字叉丝重合。 ①光栅表面的反射率远低于镜面，所以反射的绿十字像光强很弱，寻找起来也较困难。 ②能否用半调法，即望远镜俯仰螺钉11和B1(或B)各调一半？为什么？ (2)调节光栅使色散方向平行于度盘。固定载物台及游标刻度盘，左右转动望远镜认识 0级、士」级、±2级光谱，比较左、右两侧谱线的高低，调节B2,使各谱线等高。 ①为什么各谱线一样高就表明色散方向平行于度盘？此时光栅刻线方向怎样？ ②±2级谱线光谱较弱，要仔细观察。 (3)调节零级谱线、光棚表面反射的绿十字的纵线、竖直叉丝三线重合。 ①调节望远镜微调螺丝13使零级谱线与分划板竖直叉丝重合。 ②调节螺丝18微微转动载物台，使绿色十字像也与分划板竖直叉丝重合
用钻石刀在一块平面玻璃上划出一道道刻痕，刻槽把光散射，产生不透明效果，未刻 划部分能像缝一样透光。更常用的是在铝表面上刻成阶梯状斜面构成反射光栅（即闪耀光 栅）。 实际光栅的刻痕与理论的等间距有若干误差，刻痕误差可分为三类： (1) 毫无规律的误差，使光谱产生杂散光背景； (2) 误差在某一个方向上连续增加，使平行光在衍射后稍有发散或会聚，不再平行； (3) 误差呈周期性，使应有的谱线附近出现一些较弱的亮线，称为伪线或鬼线。 2. 复制光栅 在铝面闪耀光栅面上先蒸一层硅油，再渡一层 SiO2，接着镀一层铝，然后由镀膜机中 取出，于是上面涂一层树脂；另在面形基本平整的玻璃基坯上先涂一层极薄的树脂，以两 者的树脂面粘合夹牢，放入烘箱加温固化，最后沿斜刻面方向敲击，将自硅油面脱开，而 成为玻基板的铝板金属刻栅并镀有 SiO2 保护膜的复制闪耀光栅。 3. 全息光栅： 在面形平整度达 /10 的玻璃基坯表面涂上超微粒感光乳剂，然后置于激光双光束干涉 场内曝光，经显影与处理，再镀以保护膜，即得光栅。 全息光栅是对等间距干涉条纹处理加工得到，所以没有刻痕误差的鬼线。但其衍射效 率一般不如刻划光栅或复制光栅。 实验内容及操作步骤 1. 调整分光计 按实验 7 标题“分光计的调整”所述要求及步骤调整好分光计。 2. 放置并调整光栅 注意到光栅公式 9-3 是在平行光束垂直入射到光栅的条件下推导 出来的，所以实验时，光栅表面必须垂直于平行光管光轴；测量是在 度盘上读数，所以衍射应发生在与度盘平行的平面内，即调整光栅使 光谱在平行于水平叉丝的方向上展开。 按图 9-5 把光栅放到载物台上，并用弹簧片压住。 (1) 调节光栅平面垂直于望远镜光轴。转动载物台以光栅 表面为反射镜找到反射的绿十字像，调节螺钉 B1 (或 B3)使绿十字像与 分划板上方十字叉丝重合。 光栅表面的反射率远低于镜面，所以反射的绿十字像光强很弱，寻找起来也较困难。 能否用半调法，即望远镜俯仰螺钉 11 和 B1 (或 B3)各调一半？为什么？ (2) 调节光栅使色散方向平行于度盘。固定载物台及游标刻度盘，左右转动望远镜认识 0 级、1 级、2 级光谱，比较左、右两侧谱线的高低，调节 B2，使各谱线等高。 为什么各谱线一样高就表明色散方向平行于度盘？此时光栅刻线方向怎样？ 2 级谱线光谱较弱，要仔细观察。 (3) 调节零级谱线、光栅表面反射的绿十字的纵线、竖直叉丝三线重合。 调节望远镜微调螺丝 13 使零级谱线与分划板竖直叉丝重合。 调节螺丝 18 微微转动载物台，使绿色十字像也与分划板竖直叉丝重合。 。B1 。B3 。 B2 图 9-5 光栅的放置
至此，光栅调节的两个要求都已达到，调整完毕。 3.测量汞灯光谱的绿色谱线和两条黄色谱线的衍射角 4.要求： 每组测量需确认“三线重合”，并记录零级谱线位置，以验正肚1级谱线是否对称（要 求±1级谱线衍射角之差≤4')。 5.观察内容 将三棱镜置于载物台上，观察汞灯光谱。比较光栅光谱和棱镜光谱有哪些不同之处。 注意事项 1.光栅是精密光学元件，严禁用手触摸光学表面，不得擦拭其表面，以免弄脏或损坏。 轻拿轻放，严防跌落摔坏。 2.汞灯紫外光较强，不要直视，以免灼伤眼睛。 3.汞灯在关闭后不能立即打开，要等灯管温度下降后，水银蒸汽降到一定程度才能重 新点燃，一般约需等10分钟，否则易损坏汞灯。 数据处理 1.已知汞光谱中绿光波长=546.0740 ,根据测出的，计算光栅常数d。并计 算光栅常数d的不确定度。 2.计算 和 ,并令 ,由此计算光栅的角色 本领。 3.本实验中平行光管物镜口径D=22 ，可认为光栅实际被利用的宽度是20 由此算出一级光谱的光栅分辨本领。 思考题 1.利用钠光（波长 钠米)垂直入射到一毫米有500条刻痕的平面透射光栅 上时，试问最多能看到第几级光谱？并说明理由。 2.按图9-4放置光栅有什么好处？ 3.如果光线不是垂直入射光栅面，看到什么现象？如何调整？ 4.试述光栅光谱和棱镜光谱有哪些不同之处
至此，光栅调节的两个要求都已达到，调整完毕。 3. 测量汞灯光谱的绿色谱线和两条黄色谱线的衍射角 。 4. 要求： 每组测量需确认“三线重合”，并记录零级谱线位置，以验证1 级谱线是否对称（要 求1 级谱线衍射角之差≤4）。 5. 观察内容 将三棱镜置于载物台上，观察汞灯光谱。比较光栅光谱和棱镜光谱有哪些不同之处。 注意事项 1. 光栅是精密光学元件，严禁用手触摸光学表面，不得擦拭其表面，以免弄脏或损坏。 轻拿轻放，严防跌落摔坏。 2. 汞灯紫外光较强，不要直视，以免灼伤眼睛。 3. 汞灯在关闭后不能立即打开，要等灯管温度下降后，水银蒸汽降到一定程度才能重 新点燃，一般约需等 10 分钟，否则易损坏汞灯。 数据处理 1. 已知汞光谱中绿光波长 =546.0740 ，根据测出的 ，计算光栅常数 d。并计 算光栅常数 d 的不确定度。 2. 计算 和 ，并令 ， ，由此计算光栅的角色 本领。 3. 本实验中平行光管物镜口径 D=22 ，可认为光栅实际被利用的宽度是 20 。 由此算出一级光谱的光栅分辨本领。 思考题 1. 利用钠光（波长 钠米）垂直入射到一毫米有 500 条刻痕的平面透射光栅 上时，试问最多能看到第几级光谱？并说明理由。 2. 按图 9-4 放置光栅有什么好处？ 3. 如果光线不是垂直入射光栅面，看到什么现象？如何调整？ 4. 试述光栅光谱和棱镜光谱有哪些不同之处