束流光学 刘祖平编著 中国科学技术大学出版社 2005·合肥
目 次 I 目次 0.1束流光学的研究对象 ……………………………(1) 0.2束流横向运动的一些基本概念…………………(3) 0.3电子光学与束流传输理论各自的特点……………(8) 0.4束流光学与几何光学的相似性……………(9) 0.5课程内容简介 …(16) 上篇电子光学 第1章电子在轴对称场中的运动………………………(21) 1.1轴对称电场和磁场……………(21) 1.2电子在轴对称电场中的运动·高斯轨迹方程……(28) 1.3电子在轴对称电磁场中的运动·布许定理………(33) 1.4横向运动线性方程的解的矩阵形式………………(39) 1.5传输矩阵与相空间、发射度和包络·刘维尔定理…(47) 第2章电子透镜……………………………………(61) 2.1电子透镜概述……………(61) 2.2电子透镜的主要参量和传输矩阵、场分布…………(64) 2.3常用静电透镜简介 (76) 2.4常用磁透镜简介 ……………(96) 2.5电子透镜应用举例 ………………………(112) 第3章有关像差的基本概念……………………………(118) 3.1像差概述 ...…(118) 3.2 几何像差 ..............(119)
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Ⅱ 束流光学 3.3色差和其他像差 ……(137) 第4章非轴对称电子光学器件 ……(144) 4.1偏转系统 ………(144) 4.2四极透镜 (154) 4.3静电柱面透镜 …(165) 第5章宽束和强流电子光学简介………………………(169) 5.1宽电子束及其聚焦成像 ……………………… (169) 5.2强流中的空间电荷效应 5.3强流电子束的成形和维持 …………………………………………… (194) 第6章场与轨迹方程的数值解…………………………(203) 6.1差分法计算场分布 ………………………… (204) 6.2有限元法计算场分布 (217) 6.3实验、测量法确定场分布…………………………(223) 6.4电子运动轨迹的计算 …………………(231) 下篇束流传输理论 第7章束流传输理论的主要问题………………(241) 7.1概述(241) 7.2曲轴正交坐标系及磁场、轨迹方程表达式…………(244) 7.3多维相空间和传输矩阵…………………(256) 第8章束流传输元器件和对应的传输矩阵………………(269) 8.1概述及标准运动方程的解……………(269) 8.2四极透镜和其他有恒定横向磁场的直线型元件…(275) 8.3弯转磁铁及其边缘场……(295) 8.4色散函数和包络函数…………………(312) 第9章组合系统设计………………………………(330) 9.1概述…(330) 9.2消色散系统及其他与纵向运动有关的组合系统…(342)
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目次 Ⅲ 9.3发射度匹配和组合系统设计计算 …(361) 第10章误差与非理想场 ……………………………………………… (374) 10.1概述…………… (374) 10.2线性误差和非理想场 (381) 10.3非线性效应…… (391)
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绪论 1 绪论 0.1束流光学的研究对象 束流光学(Beam Optics)是研究带电粒子流在电磁场中的运 动的理论. “束流”在本书中指带电粒子流，它是物质的一种特殊形态。 般地说，粒子组成束流，意味着大量粒子在进行基本上整体有序的 运动，其与做热运动的粒子群的区别，恰似整齐行进中的军队与市 场上的人群的区别. 束流在现代科学技术中应用广泛，遍及基础科学研究的各个 分支、工农业生产、医学国防和人们的日常生活.例如： (1)粒子加速器，原发粒子流和次级粒子流的收集、传输 加速； (2)电子束器件，如显像管、摄像管、示波管等： (3)科学仪器，如电子显微镜、质谱仪、能谱仪、电子探针、离 子探针等； (4)微波电真空器件，如行波管、速调管、磁控管等： (5)其他电子束与光的转换，如X光管、光电管、夜视管、“条 纹相机”、切伦柯夫效应、隧道效应等； (6)重大新技术，如受控热核反应、自由电子激光、等离子体 波、各种新加速原理等； (?)束流加工（处理）技术，如电子束打孔、焊接，离子注入、刻 蚀，集成电路生产，塑料变性处理，金属表面处理，种子、食品、材料 的辐照等；
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2 束流光学 (8)无损探伤手段，用于工业探伤、危禁品检查等： (9)癌症治疗和其他医学诊断、治疗： (10)放射性核素生产，核燃料生产， (11)粒子束武器，等等 以上各种束流应用的机理有同有异，在此不容详述 束流作为物质运动形态的特殊性，还在于它一般是“人造”的， 是“不等待大自然恩赐，而向大自然索取”的好范例，所谓巧夺天 工.它是人类在物质结构的深层（或日微观世界）认识自然、改造自 然的重要武器，近代科学的进步、人民福祉的提高皆与束流密不可 分.束流的重要性由以下几例可见端倪：从19世纪末伦琴射线石 破天惊般地打开了原子内层结构的帷幕开始，粒子流的“轰击” 次次地向我们展示了大自然最深处的奥秘：人们至今津津乐道于 第二次世界大战中雷达技术扮演的重要角色，说明粒子流加速器 及有关技术已不仅是国家综合国力的象征，也是国防能力的有效 成分：电视、集成电路、计算机显示器和各种不断问世的与束流有 关的技术产品，正日益成为当代人生活不可一日或缺的伴侣. 束流物理学是近代物理学的一个分支，它研究束流的形态和 运动规律，束流与电磁波（包括光）的相互作用和能量转换，束流与 物质的相互作用，束流内部粒子之间及与/通过环境（所产生的电 磁场)的相互作用，束流转换成其他束流或中性粒子流的过程，等 等.束流物理学作为独立学科形成仅四五十年，得名的时间更短 其中关于束流运动的部分称“束流动力学”或“粒子动力学” 束流光学是束流动力学（也是束流物理学）最基本的组成部 分，其任务主要是研究如何利用能产生某种电场和/或磁场的器件 控制束流的运动，使之按使用者的要求传输.一般而言，其侧重点 不在于粒子能量的变化（称为纵向运动），而在于约束粒子的轨迹 (称为横向运动)，使束流偏转、会聚、发散、成形、成像或满足其他 要求 束流光学称为“光学”是历史形成的，其原因主要是人们对束
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绪论 3 流运动的要求与设计光学系统时对光束的要求相似.“电磁透镜” “色散”等名词的来源也在于此.后面将专门谈及束流运动规律与 光的传播规律的相似性。 束流光学的基础是经典理论力学、电动力学和狭义相对论，常 用的数学工具包括微积分、微分方程求解、线性代数方法（在线性 近似下描述粒子运动和状态的分布)、复变函数论和数学物理方程 (描述场). “束流光学”课程对粒子加速器专业的学生非常重要，对其他 用到束流物理学基本知识的学生也十分有益.其日的是使学生能 够从事与束流有关的学科的教学科研、设计、生产、运行等工作， 为学生在这些领域中运用和发展束流动力学理论打下良好的 基础 本课程讲课的重点是基本概念，而非知识罗列：是物理图像， 而非数学推导：是一般规律，而非具体的元器件.重在理解和运用 欢迎问题和讨论. 本书分为“电子光学”和“束流传输理论”两部分，两者之间的 关系将在后面介绍.主要参考书是东南大学赵国骏主编的《电子光 学》和中国科学院高能物理研究所魏开煜著的《带电束流传输理 论》，撰写过程中还参考了中国科学技术大学王馥华编写的《束流 光学》讲义，相当一部分论点来自作者本人多年从事加速器物理工 作的心得 0.2束流横向运动的一些基本概念 束流运动是一群状态大体相同（或日十分相似）的粒子的 运动. 单个粒子的状态用3维实空间的3个位置坐标和动量的3个 分量表示，共6个自由度，其“状态”与6维“相空间”中的一个点对 应.其运动方程是状态随时间1的变化关系，基本方程就是洛伦兹
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束流光学 公式和位置、动量关系(1个向量方程相当于3个方程：本书中，用 黑体字母代表向量，否则为代表其大小的标量) 盟=E+VX P-m-mdr 本书采用国际（实用工程）单位制.上述方程中，P为动量，"为粒 子速度，E和B分别是电场强度、磁场强度，e为单位电荷，m是粒 子质量，9是粒子的电荷数.以上方程应能求解，故粒子在电磁场 中的运动可解，其在任一时刻的状态由电磁场分布和初始状态唯 一确定.（由此可见，束流动力学的基础是经典理论力学，而非量子 力学.) 称具有“理想”初始状态的粒子为理想粒子，它处于理想的位 置，有理想的动量，故从此走在理想的轨道上…理想粒子的运动 规律是简单易知的。如果“不太理相”（也“不太不理相”）呢？注意 作为束流家庭中一员的“任意”粒子，其不理想程度应是有限的或 足够小的. 束流物理学的第一基本问题是：与理想粒子稍有差异的粒子 如何运动？其运动是否受到足够的约束，或是否稳定？ 坐标系是观察、描述粒子运动的表演的“舞台框架”，坐标变量 及其变化率的大小是不理想程度的定量表述 本书中，x轴总是（尽可能地）指向理想粒子或标准粒子的前 进方向，此方向又称为纵向.组成束流的所有粒子的动量应基本在 纵向上，即P≈P,≈或≈，否则粒子将分道扬辖，不成其 为束流.粒子的纵向不理想程度是前进方向位置差（或时间差，有 场随时间变化时则常用相位差)与动量差（或能量差、速度差），其 变化谓之纵向运动. 总动量的相对佩差一-”（其中，几是理想粒子的
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绪论 5 动量)，常用以标志纵向动量差.粒子与理想粒子的纵向位置差本 书中标为，它一般不重要. 与之轴正交的方向称为横向.当场呈轴对称时，多用。一一马 柱坐标系：否则，多用一x一y直角坐标系或“曲线正交坐标系”， 本书中用u代表x或y.理想粒子的横向坐标值一般可视为0.故 粒子的横向坐标及其变化率标志了它的横向不理想程度或不标准 程度，其变化谓之横向运动.两种横向坐标多相互正交，两个横向 的运动常相互独立. 运动方程中消去，以：为自变量，横向坐标为变量，方程就变 成横向运动方程或轨迹方程，其解即为轨迹.此方程中，常用“”代 替是：有关参量都应是x的函数，包括场和粒子的总能量，或者总 动量的大小P.如不计束流电荷相互作用等耗散场，E是保守场，B 不做功，则P只决定于初始能量和空间位置（电位）. 横向运动方程是束流光学研究的重点.其中变量可以是（描述 单个粒子)： 在柱坐标系中，是径向位置，=卡是r随：的变化率，也 可称为径向轨迹斜率或运动方向（偏向外或偏向内），它等于轨迹 与：轴的夹角（的正切：令是角向位置，一是是旋转角度随：的 变化率。 在直角坐标系中，一般上指水平偏移y指垂直偏移：（一吕 是位移沿前进方向的变化率，其数值也是粒子轨迹与：轴的夹角 (的正切)，标志轨迹的斜率或粒子的运动方向（向左或向右、向上 或向下). 所有横向坐标对：的二阶导数则是运动方向或旋转速率随： 的变化趋势 运动方程（洛伦兹公式与动量、速度关系联立）是坐标变量的
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束流光学 二阶微分方程，揭示这些二阶导数与外加场的关系.方程必有无穷 多个解，初始状态与之结合便得定解。 6维相空间中的一点对应于一个状态.通过一段距离或若干 元件对应于状态的一个单值变换，6维相空间可以分解成（或称为 “投影”到)较低维数的“子相空间”，例如只有横向变量的横向相空 间.子相空间可是4维、3维或2维的，也可是2维一v实空间 如忽略场与“理想场”的不同和电荷相互作用等因素，理想粒子总 是与原点对应，故原点总还是变换为原点，相空间的概念和物理图 像是本课程的重点之一 本书中的相空间有两种定义.其一作者称之为“物理相空间” 坐标是位移和动量，如x,P,y,P,其中，P.常用mc为单位 (m是粒子的静止质量，c是光速).其二称为“几何相空间”，坐标 是轨迹的几何参量，即位移和轨迹斜率，如x,x',y,y,其中， 和u'的单位一般分别用mm和mrad 两个横向之间或横向与纵向之间的关联称为耦合.一定条件 下运动可以是无耦合的，表现为方程可完全分离变量，此时不同方 向的变量彼此无关。 横向与纵向间有耦合发生时，可能使纵向动量P因横向位 置不同而不同：也可能因能量（可看作相对动量）不同而使横向 轨迹有异，或日散开，即所谓“色散”，得名于光子能量与颜色的关 系和异色光通过媒质时有色散现象.束流传输一般有色散 束流是一群粒子，在相空间中对应于许多点的集合.研究其中 心（质心），可得中心轨迹或平均轨迹.更重要的是此集合的集体性 质，如相空间中的分布范围、边界、密度和体积.有关物理量有：横 向尺寸（的分布，最大尺寸又名包络）、包络的变化趋势、发散角 (的分布)、发射度（指相空间中的体积或面积，综合了u和u'的 分布)、边界曲面、密度分布等.这些量描述了粒子群作为一个集体 的横向不理想程度 纵向的相应量则有：中心动量、动量分散（能散）、束团长度、纵
vQ &0r12 63b,- &43°5 6P78 9"6:á;7 ?~@ A Hµ P9"BC ´D|åE Fm Hµ9" PG¥ ?~@÷ÅQ7'åHÎ IJKLM? ~@`aN3Ö¥,Ö~ @~@÷??å?÷? ) O~@ aP6ÉÆ[ ÍIt 6e H eÏ¥Îe~ [ o ~ 3 5 ÍÎ~ [,a 5 ^I Î , c5 Îù ~ !ù ",#[ !$%a 5 [ #Q;I [ * $ P&Ö å&Ö6'Ö ()Î * m ø÷Å° *©CÎ+÷,-Q|¥,È.ÉÆ+ Ö¥,/È°( &Ö6'Ö 3 *fV.÷y0'Ö, &Ö 1ÉÆÕÉÆ2÷yy,÷3Í , ÉÆÕ0&Ö !3Çåæ45#ÛÜQ467µy,6 Q( 8[ÇQ9:; .3Q4C >÷6> !å?@ !AíÈj*j2¦ a~ QBÚéö[23,3 Ö Q + ¥Cf Q fÁ~2åª [ Q éªöQ t,Ì 9ÍÎ Pj2 ÖÉ ÖH, 3 ,,Qy!"