实验22扭摆法测定物体转动惯量 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯 量除了与物体质量有关外，还与转动轴的位置和质量分布（既形状、大小和密度分布）有 关。如果和体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对 于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如 机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量 与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的 测定计算出物体转动惯量。 实验目的及学习要求 1.扭摆法测定弹簧的扭转常数。 2.扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 实验原理 扭摆的构造在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以生产恢复力矩。在轴的上方 可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。水平仪用来调整系 统平衡。 将物体在水平面内转动一角度0后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度日成正 比，即 M=-K0 (22-1) 式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律：MB,其中I为物体绕转轴的转动惯 量，B为角加速度，由上式得 B-Mil (22-2) 令u2=1,忽略轴承的摩擦阻力矩，由(22-1)，(22-2)得 上述方程表示扭摆运动具有角简谐运动的特性，角加速度与角位移成正比，且与方向 相反，此方程的解为： 0=Acos(@t+) 式中，A为谐振动的角振幅，中为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为 T=项-2长 (22-3) 由(22-3)可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在1，K中任何一个量己知 即可算出另一个量。 本实验用几个几何形状规则的物体，可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计
实验 22 扭摆法测定物体转动惯量 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯 量除了与物体质量有关外，还与转动轴的位置和质量分布（既形状、大小和密度分布）有 关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对 于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如 机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量 与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的 测定计算出物体转动惯量。 实验目的及学习要求 1． 扭摆法测定弹簧的扭转常数。 2．扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 实验原理 扭摆的构造在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以生产恢复力矩。在轴的上方 可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。水平仪用来调整系 统平衡。 将物体在水平面内转动一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度θ成正 比，即 M K = − （22-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律：M=Iβ，其中 I 为物体绕转轴的转动惯 量，β为角加速度，由上式得 β=M/I （22-2） 令ω2=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（22-1），（22-2）得 2 2 2 d K dt I = = − = − 上述方程表示扭摆运动具有角简谐运动的特性，角加速度与角位移成正比，且与方向 相反，此方程的解为： = + Acos( ) t 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 2 2 I T K = = （22-3） 由（22-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I，K 中任何一个量已知 即可算出另一个量。 本实验用几个几何形状规则的物体，可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计
算得到它的转动惯量。再测出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量 只需将待测物体安放在仪器项部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式(22-3)即可算 出该物体绕转动轴的转动惯量。 实验仪器 1.扭摆装置及几种待测转动惯量的物体 空心金属圆柱体，实心塑料圆柱体，细金属杆。 2.转动惯量测试仪 由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体 转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确的计 算多组实验数据的平均值。 光电传感器主要由红外发射管和红外接受管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入 主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发 射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时，是否停止计时。 3.仪器使用方法 1)调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电 门。 2)开启主机由源，摆动指示打高。本机默认粗摆的周期数为10。按“执行”罐数 据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态。此时当挡光杆第一次通过光电门时。 有数据显示给出累积的时间。同时仪器自动计算周期C1并予以储存。 3)按“执行”键P1变为P2,数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次等待测量 状态，可开始第二次测量。本机设定可重复测量的最多次数为5次。通过查询键可知各 次测量的周期值Ci以及它们的平均值CA。 实验内容及操作步骤 1,调整扭摆基座底角螺钉，使水平仪的气泡位于中心。 2.安装金属载物盘，调整光电探头的位置使挡光杆处于其缺口中央，并能挡住发射、 接收红外线的小孔。测定金属载物盘的摆动周期T0。 3.测定塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的摆动周期， 4.测出塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的几何尺寸及各物体质量， 数据处理 1.计算扭摆的仪器常数（扭摆弹簧的扭转系数）K。 K=4π -72 Nm 2.计算各物体转动惯量理论值和各物体转动惯量实验值并进行比较。 实验注意事项
算得到它的转动惯量。再测出本仪器弹簧的 K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量， 只需将待测物体安放在仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（22-3）即可算 出该物体绕转动轴的转动惯量。 实验仪器 1．扭摆装置及几种待测转动惯量的物体 空心金属圆柱体，实心塑料圆柱体，细金属杆。 2．转动惯量测试仪 由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体 转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确的计 算多组实验数据的平均值。 光电传感器主要由红外发射管和红外接受管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入 主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发 射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时，是否停止计时。 3．仪器使用方法 1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电 门。 2）开启主机电源，摆动指示灯亮。本机默认扭摆的周期数为 10。按“执行” 键数 据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态。此时当挡光杆第一次通过光电门时， 有数据显示给出累积的时间。同时仪器自动计算周期 C1 并予以储存。 3）按“执行” 键 P1 变为 P2，数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次等待测量 状态，可开始第二次测量。本机设定可重复测量的最多次数为 5 次。通过查询键可知各 次测量的周期值 Ci 以及它们的平均值 CA。 实验内容及操作步骤 1．调整扭摆基座底角螺钉，使水平仪的气泡位于中心。 2．安装金属载物盘，调整光电探头的位置使挡光杆处于其缺口中央，并能挡住发射、 接收红外线的小孔。测定金属载物盘的摆动周期 T0。 3．测定塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的摆动周期， 4．测出塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的几何尺寸及各物体质量， 数据处理 1． 计算扭摆的仪器常数（扭摆弹簧的扭转系数）K。 2 1 2 2 1 0 4 I K T T = = − Nm 2．计算各物体转动惯量理论值和各物体转动惯量实验值并进行比较。 实验注意事项
1.圆形弹簧的扭转系数K值不是固定的常数，它与搬动角度略有关系，摆角在90 度左右基本相同，在小角度时变小。所以每次施加的扭转角应为90度。 2.在称金属细杆和木球质量时，必须将支架取下，否则会带来较大误差。 数据记录表格 质量 几何尺寸 摆动周 转动惯量理论值 转动惯量实验值 百 物体 期 分 (Kg) (cm) T (S) (10-Kgm2) (10Kgm2) 差 金 To 盘 塑 直径： 料 mD KT2 -10 金 内径 T2 '=gmD42+D) KT2 外径： 12= 筒 金 长度： 属 -im赋 杆 细杆夹具转动惯量实验值： 47-=3567x10 ×0.7412-4.929×10=0.321×10kgm2
1．圆形弹簧的扭转系数 K 值不是固定的常数，它与搬动角度略有关系，摆角在 90 度左右基本相同，在小角度时变小。所以每次施加的扭转角应为 90 度。 2．在称金属细杆和木球质量时，必须将支架取下，否则会带来较大误差。 数据记录表格 物体 质量 （Kg） 几何尺寸 （cm） 摆动周 期 T（S） 转动惯量理论值 （10-nKgm2） 转动惯量实验值 （10-nKgm2） 百 分 差 金 属 载 物 盘 —— —— T0 —— 2 1 0 0 2 2 1 0 I T I T T = − 塑 料 圆 柱 直径： T1 2 1 1 8 I mD = 2 0 2 1 1 4 I KT I = − 金 属 圆 筒 内径： 外径： T2 2 2 2 1 ( ) 8 I m D D = + 外 内 2 0 2 2 2 4 I KT I = − 金 属 细 杆 长度： T4 2 4 1 12 I mL = 2 4 4 2 4 KT I I = − 夹 细杆夹具转动惯量实验值： 2 2 2 4 4 2 2 2 0 3.567 10 0.741 4.929 10 0.321 10 4 4 K I T I kgm − − − 夹 = − = − =
