中国民航大学：《大学物理实验》课程教学资源（教案讲义）扭摆法测定物体转动惯量.doc_大学文库

实验22扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转动轴的位置和质量分布（既形状、大小和密度分布）有关。如果和体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体转动惯量。实验目的及学习要求 1.扭摆法测定弹簧的扭转常数。 2.扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。实验原理扭摆的构造在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以生产恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。水平仪用来调整系统平衡。将物体在水平面内转动一角度0后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度日成正比，即 M=-K0 (22-1) 式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律：MB,其中I为物体绕转轴的转动惯量，B为角加速度，由上式得 B-Mil (22-2) 令u2=1,忽略轴承的摩擦阻力矩，由(22-1)，(22-2)得上述方程表示扭摆运动具有角简谐运动的特性，角加速度与角位移成正比，且与方向相反，此方程的解为： 0=Acos(@t+) 式中，A为谐振动的角振幅，中为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为 T=项-2长 (22-3) 由(22-3)可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在1，K中任何一个量己知即可算出另一个量。本实验用几个几何形状规则的物体，可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计

实验 22 扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转动轴的位置和质量分布（既形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体转动惯量。实验目的及学习要求 1．扭摆法测定弹簧的扭转常数。 2．扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。实验原理扭摆的构造在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以生产恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。水平仪用来调整系统平衡。将物体在水平面内转动一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度θ成正比，即 M K = −  （22-1）式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律：M=Iβ，其中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 β=M/I （22-2）令ω2=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（22-1），（22-2）得 2 2 2 d K dt I      = = − = − 上述方程表示扭摆运动具有角简谐运动的特性，角加速度与角位移成正比，且与方向相反，此方程的解为：    = + Acos( ) t 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 2 2 I T K    = = （22-3）由（22-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I，K 中任何一个量已知即可算出另一个量。本实验用几个几何形状规则的物体，可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计

算得到它的转动惯量。再测出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量只需将待测物体安放在仪器项部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式(22-3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。实验仪器 1.扭摆装置及几种待测转动惯量的物体空心金属圆柱体，实心塑料圆柱体，细金属杆。 2.转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确的计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和红外接受管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时，是否停止计时。 3.仪器使用方法 1)调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门。 2)开启主机由源，摆动指示打高。本机默认粗摆的周期数为10。按“执行”罐数据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态。此时当挡光杆第一次通过光电门时。有数据显示给出累积的时间。同时仪器自动计算周期C1并予以储存。 3)按“执行”键P1变为P2,数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次等待测量状态，可开始第二次测量。本机设定可重复测量的最多次数为5次。通过查询键可知各次测量的周期值Ci以及它们的平均值CA。实验内容及操作步骤 1,调整扭摆基座底角螺钉，使水平仪的气泡位于中心。 2.安装金属载物盘，调整光电探头的位置使挡光杆处于其缺口中央，并能挡住发射、接收红外线的小孔。测定金属载物盘的摆动周期T0。 3.测定塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的摆动周期， 4.测出塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的几何尺寸及各物体质量，数据处理 1.计算扭摆的仪器常数（扭摆弹簧的扭转系数）K。 K=4π -72 Nm 2.计算各物体转动惯量理论值和各物体转动惯量实验值并进行比较。实验注意事项

算得到它的转动惯量。再测出本仪器弹簧的 K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（22-3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。实验仪器 1．扭摆装置及几种待测转动惯量的物体空心金属圆柱体，实心塑料圆柱体，细金属杆。 2．转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮多组实验数据并能够精确的计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和红外接受管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时，是否停止计时。 3．仪器使用方法 1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门。 2）开启主机电源，摆动指示灯亮。本机默认扭摆的周期数为 10。按“执行” 键数据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态。此时当挡光杆第一次通过光电门时，有数据显示给出累积的时间。同时仪器自动计算周期 C1 并予以储存。 3）按“执行” 键 P1 变为 P2，数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次等待测量状态，可开始第二次测量。本机设定可重复测量的最多次数为 5 次。通过查询键可知各次测量的周期值 Ci 以及它们的平均值 CA。实验内容及操作步骤 1．调整扭摆基座底角螺钉，使水平仪的气泡位于中心。 2．安装金属载物盘，调整光电探头的位置使挡光杆处于其缺口中央，并能挡住发射、接收红外线的小孔。测定金属载物盘的摆动周期 T0。 3．测定塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的摆动周期， 4．测出塑料圆柱、金属圆筒、木球和金属细杆的几何尺寸及各物体质量，数据处理 1．计算扭摆的仪器常数（扭摆弹簧的扭转系数）K。 2 1 2 2 1 0 4 I K T T   = = − Nm 2．计算各物体转动惯量理论值和各物体转动惯量实验值并进行比较。实验注意事项