中国民航大学：《大学物理实验》课程教学资源（教案讲义）气垫法测定转动惯量.doc_大学文库

实验5气垫法测定物体的转动惯量在很多情况下，物体的形状和大小对物体的运动规律起着重要作用，例如宏观物体的转动，以及微观粒子如分子、原子的转动甚至电子的自转等等。在这种情况下，物体就不能再被当作质点看待，而必须考虑物体的大小和形状，即把物体视为刚体。在研究刚体的转动问题时，首先遇到的困难就是磨擦力矩的存在：本仪器由于采用了气垫悬浮与气垫滑轮相结合以及气流定轴等独特设计，故该装置所有转动件间的磨擦均达到可以忽略的程度。用它可以测量多种物体的转动惯量，能够完成转动定律、角动量守恒定律及平行轴定理等许多实验。本实验利用气垫转动惯量测定仪测定刚体在力矩作用下转动的角加速度，来验证刚体转动定律。实验目的和学习要求 1.验证刚体转动定律，测定刚体绕固定轴的转动惯量 2.验证刚体转动惯量的平行轴定理： 3.验证角动量守恒定律： 4.用对称测量法消除零转引起的系统误差。实验仪器气垫转动惯量测定仪，专用CH山型数字毫秒计，DC型微音气泵，砝码组(2× 1g,4×2g,及2×5g),镊子及细线等。实验原理 1.验证刚体转动定律转动定律指出：绕固定轴转动的刚体其所受外力矩N与该力矩作用下产生的角加速度成正比，即： N=la (5-1) 10 比例系数为刚体绕定轴转动的转动惯 e 量，单位：kgm。当刚体的转轴被确定 1一气室：2-定盘：3-动盘： 4一细线：5一气垫滑轮：后，其转动惯量为一常数。如图(5-1)所 6一砝码桶：7一遮光板：示（参见附录），由于砝码m的重力作用， 8一光电门：9-定点发放开关：使绕在动盘圆柱上的软细线产生张力T, 10一进气口：11一地脚螺丝在张力作用下，动盘将产生一转动力矩N。假定动盘圆柱直径为D,则当气动阻力可忽略时，外图51气垫转动惯量测定仪

分别使两铝块长轴(1)平行、(2)垂直及(3)重合等。若在上述情况下，测得系统转动一周及两周所需要的时间对应相等，亦即角加速度相等，则说明：当转轴确定后，刚体的转动惯量 =h=+MD 2 (5-16) 只与其通过质心且平行于固定轴的转动惯量：及平行轴间距D'有关，而与刚体相对于自身转轴转过的角度无关。它又从另一个侧面证实了平行轴定理。式(5-16)中，若测定了动盘及整体系统的转动惯量'0及，则可求出铝块的转动惯量'。 3.验证角动量守恒定律质点绕定轴转动的角动量L定义为其矢径r与其动量P的矢乘积，即：L=Xp。由此可以证明，刚体绕固定轴转动的角动量，等于刚体相对于该轴的转动惯量Ⅰ乘以刚体转动的角速度0，且其方向与角速度的方向相同，以数值表示时，为： L-@ (5-17) 当刚体在外力矩N的作用下，以角加速度a=dO/h转动时，即服从转动定律。显然，描述刚体转动定律的式(5-1)即为式(5-17)对时间t的微商： N=dL/dh=I.(doldt） (5-18) 而当合外力矩为零时，角动量不随时间变化，即： L=I0=恒量 (5-19) 式(5-19)即角动量守恒定律。角动量的概念及角动量守恒定律在原子物理、量子物理及基本粒子的研究中都有很重要的作用。本实验就是在气垫转动惯量测定仪上验证角动量守恒定 1一压缩空气：2-光电门：律。将气垫转动惯量测定仪主体（图5-1）去掉动盘、 2一挡光板： 4定位板细线及砝码桶，并与其附件(4)一起装配如图5-4所 5一固定板：6一圆柱式定位器示。提起细尼龙绳，使金属球与凹盘脱离并被圆柱式 1一尼龙线： 8一金属球：定位器嵌住，保持角速度为零。若某时刻使金属球轻 9一凹盘： 10一定位开关缓地对心落于正以图5-4气垫转盘与附件(4)装配角速度)旋转的凹盘上，二者合为一体，并以另一角速度2旋转，设凹盘与金属球绕其自身对称轴的转动惯量分别为及2，则因合外力矩为零而满足角动量守恒定律，即：

分别使两铝块长轴（1）平行、（2）垂直及（3）重合等。若在上述情况下，测得系统转动一周及两周所需要的时间对应相等，亦即角加速度相等，则说明：当转轴确定后，刚体的转动惯量 1 0 2 2 I M D I I I c =  +   −  = （5-16）只与其通过质心且平行于固定轴的转动惯量 c I 及平行轴间距 D 有关，而与刚体相对于自身转轴转过的角度无关。它又从另一个侧面证实了平行轴定理。式（5-16）中，若测定了动盘及整体系统的转动惯量 0 I 及 1 I ，则可求出铝块的转动惯量 I。 3．验证角动量守恒定律质点绕定轴转动的角动量 L 定义为其矢径 r 与其动量 P 的矢乘积，即：L=r×p。由此可以证明，刚体绕固定轴转动的角动量，等于刚体相对于该轴的转动惯量 I 乘以刚体转动的角速度  ，且其方向与角速度的方向相同，以数值表示时，为： L=I  （5-17）当刚体在外力矩 N 的作用下，以角加速度  = d/ dt 转动时，即服从转动定律。显然，描述刚体转动定律的式（5-1）即为式（5-17）对时间 t 的微商： N = dL/ dt = I ( d / dt ) （5-18）而当合外力矩为零时，角动量不随时间变化，即； L = I = 恒量（5-19）式（5-19）即角动量守恒定律。角动量的概念及角动量守恒定律在原子物理、量子物理及基本粒子的研究中都有很重要的作用。本实验就是在气垫转动惯量测定仪上验证角动量守恒定律。将气垫转动惯量测定仪主体（图 5-1）去掉动盘、细线及砝码桶，并与其附件（4）一起装配如图 5-4 所示。提起细尼龙绳，使金属球与凹盘脱离并被圆柱式定位器嵌住，保持角速度为零。若某时刻使金属球轻缓地对心落于正以角速度 1 旋转的凹盘上，二者合为一体，并以另一角速度 2 旋转，设凹盘与金属球绕其自身对称轴的转动惯量分别为 1 I 及 2 I ，则因合外力矩为零而满足角动量守恒定律，即：图 5-4 气垫转盘与附件（4）装配

3.气垫滑轮的调节。气垫滑轮的调节包括两项内容：其一，使气垫滑轮在空载情况下运动自如，且无附加力矩。方法是：先调节滑轮两端定位圈，使与滑轮间隙约为0.5mm: 再调节滑轮高度及轴向水平，使细线与动盘平面水平：取下细线，在高度及水平程度不变的前提下，旋转滑轮的方向，使其气孔密集处位于外侧上方45℃左右，直至滑轮在负载情况下能正、反两个方向保持惯性运动状态或相对静止。其二，动盘顺时针或逆时针运动时，都应首先旋动滑轮支架，使细线与滑轮轴向垂直。仪器的使用规则 1.特别注意：未开气源时，动盘不得人为地在气室表面磨擦转动，气室、气垫滑轮及诸连接管道均不得漏气。 2.每次使用前，应在接通气源的情况下，以蘸有酒精的软细布轻拭气室及动盘的上、下表面，以防气孔堵塞或被尘粒划伤表面。 3.实验前，应调节气室上表面水平，使处于正常状态，且调好后不得随意哪动。 4.整个实验过程中要求气压稳定不变。 5.安装、调节及使用该装置时，操作应细心谨慎，严禁磕碰动盘、定盘、气垫滑轮、水平校准盘、金属球、圆柱式定位器、转动惯量接插座、铜圆柱、铝块及凹盘等，更不得使其坠落地实验内容 1.验证刚体转动定律 (1)接通气源、取下动盘、放上水平校准盘再调节地脚螺丝使定盘及气室上表面处于水平状态。 (2)将仪器各部分均调到正常状态。主要包括：气垫滑轮运转自如且无附加力矩，细线自然缠绕于动盘圆柱时，应与动盘平面平行，且细线应分别与气垫滑轮轴向垂直：两端砝码桶基本等高：聚光灯泡对准光敏二极管，且光控计时正常等。 (3)依次向两个砝码桶（其质量相等5g)内放入等量砝码，分别在不同力矩作用下以数字毫秒计测定动盘旋转一周（即8=2π）及两周(82=4r)所需的时间1及2各 3次：给动盘施加转动力矩的方向是逆时针在动盘圆柱上绕线3周以上。采用数字毫秒计测动盘旋转一周及两周的时间。 (4)为采用对立影响法消除动盘可能产生的零转引起的系统误差，使动盘按相反方向旋转，并重复3中所述的测量：但测量前，应重新调整气垫滑轮轴线与细线垂直。 1.1.在不同力矩作用下，侧定动盈转动的角加速度（见下表）。 1.2.据下表中的数据，在直角坐标纸上，以N为横坐标，为纵坐标，作水曲线验证刚体转动定律，并由直线斜率求动盘的转动惯量！。动盘顺时针旋转时单位制(S1):g=9.8m/s2:D,=2×10-2m 则量 i 次数 123 123123 123 123 m

3．气垫滑轮的调节。气垫滑轮的调节包括两项内容：其一，使气垫滑轮在空载情况下运动自如，且无附加力矩。方法是：先调节滑轮两端定位圈，使与滑轮间隙约为 0.5mm；再调节滑轮高度及轴向水平，使细线与动盘平面水平；取下细线，在高度及水平程度不变的前提下，旋转滑轮的方向，使其气孔密集处位于外侧上方 45℃左右，直至滑轮在负载情况下能正、反两个方向保持惯性运动状态或相对静止。其二，动盘顺时针或逆时针运动时，都应首先旋动滑轮支架，使细线与滑轮轴向垂直。仪器的使用规则 1．特别注意：未开气源时，动盘不得人为地在气室表面磨擦转动，气室、气垫滑轮及诸连接管道均不得漏气。 2．每次使用前，应在接通气源的情况下，以蘸有酒精的软细布轻拭气室及动盘的上、下表面，以防气孔堵塞或被尘粒划伤表面。 3．实验前，应调节气室上表面水平，使处于正常状态，且调好后不得随意挪动。 4．整个实验过程中要求气压稳定不变。 5．安装、调节及使用该装置时，操作应细心谨慎，严禁磕碰动盘、定盘、气垫滑轮、水平校准盘、金属球、圆柱式定位器、转动惯量接插座、铜圆柱、铝块及凹盘等，更不得使其坠落地实验内容 1．验证刚体转动定律（1）接通气源、取下动盘、放上水平校准盘再调节地脚螺丝使定盘及气室上表面处于水平状态。（2）将仪器各部分均调到正常状态。主要包括：气垫滑轮运转自如且无附加力矩，细线自然缠绕于动盘圆柱时，应与动盘平面平行，且细线应分别与气垫滑轮轴向垂直；两端砝码桶基本等高；聚光灯泡对准光敏二极管，且光控计时正常等。（3）依次向两个砝码桶（其质量相等 5g）内放入等量砝码，分别在不同力矩作用下以数字毫秒计测定动盘旋转一周（即 1 = 2 ）及两周（  2 = 4 ）所需的时间 t1 及 t2 各 3 次；给动盘施加转动力矩的方向是逆时针在动盘圆柱上绕线 3 周以上。采用数字毫秒计测动盘旋转一周及两周的时间。（4）为采用对立影响法消除动盘可能产生的零转引起的系统误差，使动盘按相反方向旋转，并重复 3 中所述的测量；但测量前，应重新调整气垫滑轮轴线与细线垂直。 1.1．在不同力矩作用下，测定动盘转动的角加速度（见下表）。 1.2．据下表中的数据，在直角坐标纸上，以 N 为横坐标，  为纵坐标，作 N- 曲线，验证刚体转动定律，并由直线斜率求动盘的转动惯量 I 。动盘顺时针旋转时单位制（SI）： g m s D m 2 1 2 9.8 / ; 2 10− = =  测量次数 i 1 2 3 4 5 j 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 物 m i

结论。并由 A、B 之值求 c I 及 M。单位制：SI： =  = = = − D 2 10 ; 2 ; 2 4 ;m 2 1     0.01kg 2.2． D 不变，测定铝块与动盘系统转动的角加速度（1）由  J  的计算结果说明结论；（2）由  及式（5-11）求系统的转动惯量 1 I ： =  =  = 3 1 / 3 J   J 2 2 1 1 1 mgD mD I −  =  = 单位制：SI； 2 2 1 2 10 ; 9.8; 0.01 ; 5.5 10 − − D =  g = m = kg D =  2.3．测定动盘的转动惯量 0 I 单位制：SI； 2 10 ; 9.8; 0.01 2 1 =  = = − D g m kg − =  = 2 2 1 1 0 mgD mD I  = −  = 2 1 0 I I I 3．验证角动量守恒定律（选作）（1）调节气垫转动惯量测定仪使其达到正常工作状态；（2）参照图 5-5（不包括凹盘），向砝码桶内各加入 5g 砝码，分别在顺时针和逆时针两个方向测出其旋转一周及两周所用的时间 01 t 、 02 t 及 01 t 、 02 t 各三次，求转动惯量 0 I ；（3）放上凹盘，以同样方法测出 11 t 、 12 t 及 11 t 、 12 t 各三次，以求转动惯量 I ；（4）取下凹盘，将转动惯量接插座翻转，置上金属球。以同样的方法测出 21 t 、 22 t 及 21 t 、 22 t 各三次，以求转动惯量 I ；（5）取下动盘及砝码桶，换上凹盘。参照图 5-4 安装圆柱式定位器，调整其位置，使金属球能相对凹盘对心下落。安装与调整方法如下：将悬挂金属球的细尼龙线自下而上穿过已旋去上部螺母的圆柱式定位器通孔，手持金属球与定位器，将定位螺杆穿入矩形框架横梁的中心通孔，手提金属球并将其平稳地放在凹盘凹面内，圆柱式定位器倒扣在金属球正上方，套上定位板，旋入上部螺母，至金属球与定位器凹面间距 1~2mm。此时，按住定位板，当提、落金属球时，球不应在凹盘凹面内摆动。检验方法是：在通有气源的情况下，旋转凹盘，待转稳后，反复提、落金属球，凹盘及球均不应有明显摆动