实验5气垫法测定物体的转动惯量 在很多情况下，物体的形状和大小对物体的运动规律起着重要作用，例如宏观物体的 转动，以及微观粒子如分子、原子的转动甚至电子的自转等等。在这种情况下，物体就不 能再被当作质点看待，而必须考虑物体的大小和形状，即把物体视为刚体。 在研究刚体的转动问题时，首先遇到的困难就是磨擦力矩的存在：本仪器由于采用了 气垫悬浮与气垫滑轮相结合以及气流定轴等独特设计，故该装置所有转动件间的磨擦均达 到可以忽略的程度。用它可以测量多种物体的转动惯量，能够完成转动定律、角动量守恒 定律及平行轴定理等许多实验。本实验利用气垫转动惯量测定仪测定刚体在力矩作用下转 动的角加速度，来验证刚体转动定律。 实验目的和学习要求 1.验证刚体转动定律，测定刚体绕固定轴的转动惯量 2.验证刚体转动惯量的平行轴定理： 3.验证角动量守恒定律： 4.用对称测量法消除零转引起的系统误差。 实验仪器 气垫转动惯量测定仪，专用CH山型数 字毫秒计，DC型微音气泵，砝码组(2× 1g,4×2g,及2×5g),镊子及细线等。 实验原理 1.验证刚体转动定律 转动定律指出：绕固定轴转动的刚体 其所受外力矩N与该力矩作用下产生的角 加速度成正比，即： N=la (5-1) 10 比例系数为刚体绕定轴转动的转动惯 e 量，单位：kgm。当刚体的转轴被确定 1一气室：2-定盘：3-动盘： 4一细线：5一气垫滑轮： 后，其转动惯量为一常数。如图(5-1)所 6一砝码桶：7一遮光板： 示（参见附录），由于砝码m的重力作用， 8一光电门：9-定点发放开关： 使绕在动盘圆柱上的软细线产生张力T, 10一进气口：11一地脚螺丝 在张力作用下，动盘将产生一转动力矩N。 假定动盘圆柱直径为D,则当气动阻力可忽 略时，外 图51气垫转动惯量测定仪
实验 5 气垫法测定物体的转动惯量 在很多情况下，物体的形状和大小对物体的运动规律起着重要作用，例如宏观物体的 转动，以及微观粒子如分子、原子的转动甚至电子的自转等等。在这种情况下，物体就不 能再被当作质点看待，而必须考虑物体的大小和形状，即把物体视为刚体。 在研究刚体的转动问题时，首先遇到的困难就是磨擦力矩的存在；本仪器由于采用了 气垫悬浮与气垫滑轮相结合以及气流定轴等独特设计，故该装置所有转动件间的磨擦均达 到可以忽略的程度。用它可以测量多种物体的转动惯量，能够完成转动定律、角动量守恒 定律及平行轴定理等许多实验。本实验利用气垫转动惯量测定仪测定刚体在力矩作用下转 动的角加速度，来验证刚体转动定律。 实验目的和学习要求 1．验证刚体转动定律，测定刚体绕固定轴的转动惯量； 2．验证刚体转动惯量的平行轴定理； 3．验证角动量守恒定律； 4．用对称测量法消除零转引起的系统误差。 实验仪器 气垫转动惯量测定仪，专用 CHJ 型数 字毫秒计，DC 型微音气泵，砝码组（2× 1g，4×2g，及 2×5g），镊子及细线等。 实验原理 1．验证刚体转动定律 转动定律指出：绕固定轴转动的刚体， 其所受外力矩N与该力矩作用下产生的角 加速度 成正比，即： N = I （5-1） 比例系数 I 为刚体绕定轴转动的转动惯 量，单位： 2 kg m 。当刚体的转轴被确定 后，其转动惯量为一常数。如图（5-1）所 示（参见附录），由于砝码 m 的重力作用， 使绕在动盘圆柱上的软细线产生张力 T， 在张力作用下，动盘将产生一转动力矩 N。 假定动盘圆柱直径为 D1 ，则当气动阻力可忽 略时，外 图 5-1 气垫转动惯量测定仪
力矩：N=TD (5-2) 在力矩N的作用下，动盘将作匀角加速运动，砝码m随之下落，由牛顿第二定律可 知，张力T与砝码下落的角加速度a=aD/2之间满足如下关系： T=g-a)=g-2） (5-3) 将式(5-2)及(5-3)代入式(5-1)，有： N=m(g-=a (5-4) 若式(5-4)得证，则刚体转动定律得以验证。当m及D与动盘质量及半径相比均很小 时，有a<<g,于是式(5-4)变为： N=Ia≈ngD (5-5) 设动盘转动的初角速度为0，其继续转过日=2π及日，=4红角度所用的时间分别 为及2，则由刚体运动学公式可得 01=2π=0l1+am7/2 (5-6) 02=4π=042+am/2 (5-7) 由式(5-6)和(5-7)中消去0，即可求出动盘在力矩N的作用下，绕固定轴转动的角 a=4r2-1/4) 加速度： 2-41 (5-8) 改变砝码质量m,测出动盘在不同外力矩N,=m,8D下绕定轴转动的角加速度4，作 N一“曲线，若该曲线为一直线，则证明刚体转动定律成立，且直线的斜率即为刚体绕固定 轴的转动惯量1。 2.验证刚体转动惯量的平行轴定理 刚体对任一转动轴的转动惯量1等于刚体对通过其质心且平行于该轴的转动惯量'。 加上刚体的质量M乘以两平行轴间距离D的平 方。即： I=1。+MD (5-9) 这就是刚体转动惯量的平行轴定理。式(5-9)表 动盘 明，刚体的转动惯量！与其质心到转轴距离的平 图5-2动盘及圆铜柱
力矩： N = TD1 （5-2） 在力矩 N 的作用下，动盘将作匀角加速运动，砝码 m 随之下落，由牛顿第二定律可 知，张力 T 与砝码下落的角加速度 a =D1 / 2 之间满足如下关系： ( ) = − = − 2 D1 T m g a m g （5-3） 将式（5-2）及（5-3）代入式（5-1），有： I D N mD g = = − 2 1 1 （5-4） 若式（5-4）得证，则刚体转动定律得以验证。当 m 及 D1 与动盘质量及半径相比均很小 时，有 a ＜＜ｇ，于是式（5-4）变为： mgD1 N = I （5-5） 设动盘转动的初角速度为 0 ，其继续转过 1 = 2 及 2 = 4 角度所用的时间分别 为 1 t 及 2 t ，则由刚体运动学公式可得 2 / 2 2 1 0 1 1 = = t +t （5-6） 4 / 2 2 2 0 2 2 = = t +t （5-7） 由式（5-6）和（5-7）中消去 0 ，即可求出动盘在力矩 N 的作用下，绕固定轴转动的角 加速度： ( ) 2 1 2 1 4 2/ 1/ t t t t − − = （5-8） 改变砝码质量 mi ，测出动盘在不同外力矩 Ni = mi gD1 下绕定轴转动的角加速度 i ，作 N- 曲线，若该曲线为一直线，则证明刚体转动定律成立，且直线的斜率即为刚体绕固定 轴的转动惯量 I 。 2．验证刚体转动惯量的平行轴定理 刚体对任一转动轴的转动惯量 I 等于刚体对通过其质心且平行于该轴的转动惯量 0 I 加上刚体的质量 M 乘以两平行轴间距离 D 的平 方。即： 2 I = I 0 + MD （5-9） 这就是刚体转动惯量的平行轴定理。式（5-9）表 明， 刚体的转动惯量 I 与其质心到转轴距离的平 图 5-2 动盘及圆铜柱
方D成线性关系。当D不变时I亦不变。 (1)改变D,考察1与D的关系将质量均为M的两个铜圆柱对称地置于动盘圆柱 两侧的插孔上，如图5-2所示。设圆柱绕自身对称轴的转动惯量为'。，动盘绕自身对称 轴的转动惯量为'。，两轴间距离为D,整体系统的转动惯量为1，则据平行轴定理有： I-1。+2L.+MD') (5-10) 1=mgD mD 又由式(5-4)可知，整体系统的转动惯量为： 2 (5-11) 式(5-11)中，D1表示动盘圆柱直径：（表示砝码桶及砝码质量为m时系统转动的角加 速度，且由式(5-7)可知： 12-41 4-4) a4x2/2-1/44z24,-) (5-12) 式(5-12)中，4及'2分别表示系统旋转一周及两周所用的时间。将式(5-11)代入式(5-10)， 1=4+BD 整理后得： (5-13) 若在直角坐标系内1/a~D'关系为一条直线，则式(5-13)亦即式(5-10)成立，刚体 转动惯量的平行轴定理得以验证。且直线的截距A和斜率B分别为： A=6+2+ D mgD 2g (5-14) 2M 及 B-mgD (5-15) (2)D不变，只改变刚体的方位 将质量均为M'的两个长方体铝块对 (1) (2) (3) 称地置于动盘圆柱两侧的插孔上，在 保持铝块质心与动盘中心轴的距离D'恒定的情 图53动盘及铝块 况下，改变铝块方位，如图5-3所示
方 2 D 成线性关系。当 D 不变时 I 亦不变。 （1）改变 D，考察 I 与 D 2 的关系将质量均为 M 的两个铜圆柱对称地置于动盘圆柱 两侧的插孔上，如图 5-2 所示。设圆柱绕自身对称轴的转动惯量为 c I ，动盘绕自身对称 轴的转动惯量为 0 I ，两轴间距离为 D，整体系统的转动惯量为 I ，则据平行轴定理有： 2( ) 2 I = I 0 + I c + MD （5-10） 又由式（5-4）可知，整体系统的转动惯量为： 2 2 mgD1 mD1 I = − （5-11） 式（5-11）中，D 1 表示动盘圆柱直径； 表示砝码桶及砝码质量为 m 时系统转动的角加 速度，且由式（5-7）可知： ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 4 2/ 1/ 4 2 1 t t t t t t t t t t − − = − − = （5-12） 式（5-12）中， 1 t 及 2 t 分别表示系统旋转一周及两周所用的时间。将式（5-11）代入式（5-10）， 整理后得： 1 2 = A + BD （5-13） 若在直角坐标系内 2 1/ ~ D 关系为一条直线，则式（5-13）亦即式（5-10）成立，刚体 转动惯量的平行轴定理得以验证。且直线的截距 A 和斜率 B 分别为： g D mgD I I A c 2 2 1 1 0 + + = （5-14） 及 B= 1 2 mgD M （5-15） （2）D 不变，只改变刚体的方位 将质量均为 M 的两个长方体铝块对 称地置于动盘圆柱两侧的插孔上，在 保持铝块质心与动盘中心轴的距离 D 恒定的情 况下，改变铝块方位，如图 5-3 所示， 图 5-3 动盘及铝块
分别使两铝块长轴(1)平行、(2)垂直及(3)重合等。若在上述情况下，测得系统转动 一周及两周所需要的时间对应相等，亦即角加速度相等，则说明：当转轴确定后，刚体的 转动惯量 =h=+MD 2 (5-16) 只与其通过质心且平行于固定轴的转动惯量：及平行轴间距D'有关，而与刚体相对于自 身转轴转过的角度无关。它又从另一个侧面证实了平行轴定理。式(5-16)中，若测定了 动盘及整体系统的转动惯量'0及，则可求出铝块的转动惯量'。 3.验证角动量守恒定律 质点绕定轴转动的角动量L定义为其矢径r与其动量P的矢乘积，即：L=Xp。由 此可以证明，刚体绕固定轴转动的角动量，等于刚体相对于该轴的转动惯量Ⅰ乘以刚体转 动的角速度0，且其方向与角速度的方向相同，以数值表示时，为： L-@ (5-17) 当刚体在外力矩N的作用下，以角加速度a=dO/h转动时，即服从转动定律。显然， 描述刚体转动定律的式(5-1)即为式(5-17)对时间t的微商： N=dL/dh=I.(doldt） (5-18) 而当合外力矩为零时，角动量不随时间变化，即： L=I0=恒量 (5-19) 式(5-19)即角动量守恒定律。 角动量的概念及角动量守恒定律在原子物理、量 子物理及基本粒子的研究中都有很重要的作用。本实 验就是在气垫转动惯量测定仪上验证角动量守恒定 1一压缩空气：2-光电门： 律。将气垫转动惯量测定仪主体（图5-1）去掉动盘、 2一挡光板： 4定位板 细线及砝码桶，并与其附件(4)一起装配如图5-4所 5一固定板：6一圆柱式定位器 示。提起细尼龙绳，使金属球与凹盘脱离并被圆柱式 1一尼龙线： 8一金属球： 定位器嵌住，保持角速度为零。若某时刻使金属球轻 9一凹盘： 10一定位开关 缓地对心落于正以 图5-4气垫转盘与附件(4)装配 角速度)旋转的凹 盘上，二者合为一体，并以另一角速度2旋转，设凹盘与金属球绕其自身对称轴的转动 惯量分别为及2，则因合外力矩为零而满足角动量守恒定律，即：
分别使两铝块长轴（1）平行、（2）垂直及（3）重合等。若在上述情况下，测得系统转动 一周及两周所需要的时间对应相等，亦即角加速度相等，则说明：当转轴确定后，刚体的 转动惯量 1 0 2 2 I M D I I I c = + − = （5-16） 只与其通过质心且平行于固定轴的转动惯量 c I 及平行轴间距 D 有关，而与刚体相对于自 身转轴转过的角度无关。它又从另一个侧面证实了平行轴定理。式（5-16）中，若测定了 动盘及整体系统的转动惯量 0 I 及 1 I ，则可求出铝块的转动惯量 I。 3．验证角动量守恒定律 质点绕定轴转动的角动量 L 定义为其矢径 r 与其动量 P 的矢乘积，即：L=r×p。由 此可以证明，刚体绕固定轴转动的角动量，等于刚体相对于该轴的转动惯量 I 乘以刚体转 动的角速度 ，且其方向与角速度的方向相同，以数值表示时，为： L=I （5-17） 当刚体在外力矩 N 的作用下，以角加速度 = d/ dt 转动时，即服从转动定律。显然， 描述刚体转动定律的式（5-1）即为式（5-17）对时间 t 的微商： N = dL/ dt = I ( d / dt ) （5-18） 而当合外力矩为零时，角动量不随时间变化，即； L = I = 恒量 （5-19） 式（5-19）即角动量守恒定律。 角动量的概念及角动量守恒定律在原子物理、量 子物理及基本粒子的研究中都有很重要的作用。本实 验就是在气垫转动惯量测定仪上验证角动量守恒定 律。将气垫转动惯量测定仪主体（图 5-1）去掉动盘、 细线及砝码桶，并与其附件（4）一起装配如图 5-4 所 示。提起细尼龙绳，使金属球与凹盘脱离并被圆柱式 定位器嵌住，保持角速度为零。若某时刻使金属球轻 缓地对心落于正以 角速度 1 旋转的凹 盘上，二者合为一体，并以另一角速度 2 旋转，设凹盘与金属球绕其 自身对称轴的转动 惯量分别为 1 I 及 2 I ，则因合外力矩为零而满足角动量守恒定律，即： 图 5-4 气垫转盘与附件（4）装配
I0,=(41+12)0 (5-20) 若以4、52分别表示金属球与凹盘合成一体前、后转过2π所用的时间，则式(5-20) 1+12-01-2π/h-2 变为： 1022π/1341 (5-21) 式(5-21)，4、12即凹盘上的平板挡光片在两种情况下转过2π弧度的时间。而I1及'2 则可由下述方法测得：将气垫转动惯量测定仪恢复成图5-1主体结构所示的状态。然后将 转动惯量接插座扣在动盘圆柱上（插脚向上），参照实验2的方法，测出动盘与接插座系 统的转动惯量6。之后，将凹盘插在转动惯量接插座的插脚上（图5-5），以同样方法测 出动盘、接插座和凹盘系统的转动惯量【。由此求得凹盘的转动惯量： 1=1-16 (5-22) 最后，将凹盘取下，翻转转动惯量接插座（将其 插脚插入动盘圆柱的中心孔内)，再把金属球置 于转动惯量接插座的凹面上，即可以相同方法测 出动盘、接插座和金属球整个系统的转动惯'。 于是，金属球的转动惯量： L,='-I6 (5-23) 将式(5-23)代入(5-23)代入式(5-22)，得 1一压缩空气：2-光电门： 1+1r-2- 3一挡光板：4一转动惯量插接座 1-6 5一气垫滑轮：6一定位开关 7-动盘：8一凹盘：9细线 (5-24) 若式(5-24)成立，则式(5-19)成立，即角动 量守恒定律得证。 仪器的使用及调节方法 1.气垫转盘承重21×10kg/P口、故当负载2kg待测样品（包括动盘）时，所提 供的气压应不小于2kPa。气源压力应视负载大小而定，一般可选2~3kPa。 2.气垫转动惯量测定仪使用前应调节水平。方法是：取下动盘，接通气源，将水平 校准盘置于气室上表面中央，调节地脚螺丝(11)，使校准盘稳定地飘浮于气室中央，或 其各质点绕定盘内侧空腔四壁均匀而缓慢地作滚轮线运动，且改变旋轮方向时其运动方式 不变
1 1 1 2 2 I = (I + I ) （5-20） 若以 1 t 、 2 t 分别表示金属球与凹盘合成一体前、后转过 2 所用的时间，则式（5-20） 变为： 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 / 2 / t t t t I I I = = = + （5-21） 式（5-21）， 1 t 、 2 t 即凹盘上的平板挡光片在两种情况下转过 2 弧度的时间。而 1 I 及 2 I 则可由下述方法测得：将气垫转动惯量测定仪恢复成图 5-1 主体结构所示的状态。然后将 转动惯量接插座扣在动盘圆柱上（插脚向上），参照实验 2 的方法，测出动盘与接插座系 统的转动惯量 0 I 。之后，将凹盘插在转动惯量接插座的插脚上（图 5-5），以同样方法测 出动盘、接插座和凹盘系统的转动惯量 I 。由此求得凹盘的转动惯量： 1 0 I = I − I （5-22） 最后，将凹盘取下，翻转转动惯量接插座（将其 插脚插入动盘圆柱的中心孔内），再把金属球置 于转动惯量接插座的凹面上，即可以相同方法测 出动盘、接插座和金属球整个系统的转动惯 I 。 于是，金属球的转动惯量： 2 0 I = I − I （5-23） 将式（5-23）代入（5-23）代入式（5-22），得 1 2 0 2 0 t t I I I I I = − + − （5-24） 若式（5-24）成立，则式（5-19）成立，即角动 量守恒定律得证。 仪器的使用及调节方法 1．气垫转盘承重 1 10 kg / Pa −3 、故当负载 2kg 待测样品（包括动盘）时，所提 供的气压应不小于 2kPa。气源压力应视负载大小而定，一般可选 2~3kPa。 2．气垫转动惯量测定仪使用前应调节水平。方法是： 取下动盘，接通气源，将水平 校准盘置于气室上表面中央，调节地脚螺丝（11），使校准盘稳定地飘浮于气室中央，或 其各质点绕定盘内侧空腔四壁均匀而缓慢地作滚轮线运动，且改变旋轮方向时其运动方式 不变
3.气垫滑轮的调节。气垫滑轮的调节包括两项内容：其一，使气垫滑轮在空载情况 下运动自如，且无附加力矩。方法是：先调节滑轮两端定位圈，使与滑轮间隙约为0.5mm: 再调节滑轮高度及轴向水平，使细线与动盘平面水平：取下细线，在高度及水平程度不变 的前提下，旋转滑轮的方向，使其气孔密集处位于外侧上方45℃左右，直至滑轮在负 载情况下能正、反两个方向保持惯性运动状态或相对静止。其二，动盘顺时针或逆时针运 动时，都应首先旋动滑轮支架，使细线与滑轮轴向垂直。 仪器的使用规则 1.特别注意：未开气源时，动盘不得人为地在气室表面磨擦转动，气室、气垫滑轮 及诸连接管道均不得漏气。 2.每次使用前，应在接通气源的情况下，以蘸有酒精的软细布轻拭气室及动盘的上、 下表面，以防气孔堵塞或被尘粒划伤表面。 3.实验前，应调节气室上表面水平，使处于正常状态，且调好后不得随意哪动。 4.整个实验过程中要求气压稳定不变。 5.安装、调节及使用该装置时，操作应细心谨慎，严禁磕碰动盘、定盘、气垫滑轮、 水平校准盘、金属球、圆柱式定位器、转动惯量接插座、铜圆柱、铝块及凹盘等，更不得 使其坠落地 实验内容 1.验证刚体转动定律 (1)接通气源、取下动盘、放上水平校准盘再调节地脚螺丝使定盘及气室上表面处 于水平状态。 (2)将仪器各部分均调到正常状态。主要包括：气垫滑轮运转自如且无附加力矩， 细线自然缠绕于动盘圆柱时，应与动盘平面平行，且细线应分别与气垫滑轮轴向垂直：两 端砝码桶基本等高：聚光灯泡对准光敏二极管，且光控计时正常等。 (3)依次向两个砝码桶（其质量相等5g)内放入等量砝码，分别在不同力矩作用下 以数字毫秒计测定动盘旋转一周（即8=2π）及两周(82=4r)所需的时间1及2各 3次：给动盘施加转动力矩的方向是逆时针在动盘圆柱上绕线3周以上。采用数字毫秒计 测动盘旋转一周及两周的时间。 (4)为采用对立影响法消除动盘可能产生的零转引起的系统误差，使动盘按相反方 向旋转，并重复3中所述的测量：但测量前，应重新调整气垫滑轮轴线与细线垂直。 1.1.在不同力矩作用下，侧定动盈转动的角加速度（见下表）。 1.2.据下表中的数据，在直角坐标纸上，以N为横坐标，为纵坐标，作水曲线 验证刚体转动定律，并由直线斜率求动盘的转动惯量！。 动盘顺时针旋转时单位制(S1):g=9.8m/s2:D,=2×10-2m 则量 i 次数 123 123123 123 123 m
3．气垫滑轮的调节。气垫滑轮的调节包括两项内容：其一，使气垫滑轮在空载情况 下运动自如，且无附加力矩。方法是：先调节滑轮两端定位圈，使与滑轮间隙约为 0.5mm； 再调节滑轮高度及轴向水平，使细线与动盘平面水平；取下细线，在高度及水平程度不变 的前提 下，旋转滑轮的方向，使其气孔密集处位于外侧上方 45℃左右，直至滑轮在负 载情况下能正、反两个方向保持惯性运动状态或相对静止。其二，动盘顺时针或逆时针运 动时，都应首先旋动滑轮支架，使细线与滑轮轴向垂直。 仪器的使用规则 1．特别注意：未开气源时，动盘不得人为地在气室表面磨擦转动，气室、气垫滑轮 及诸连接管道均不得漏气。 2．每次使用前，应在接通气源的情况下，以蘸有酒精的软细布轻拭气室及动盘的上、 下表面，以防气孔堵塞或被尘粒划伤表面。 3．实验前，应调节气室上表面水平，使处于正常状态，且调好后不得随意挪动。 4．整个实验过程中要求气压稳定不变。 5．安装、调节及使用该装置时，操作应细心谨慎，严禁磕碰动盘、定盘、气垫滑轮、 水平校准盘、金属球、圆柱式定位器、转动惯量接插座、铜圆柱、铝块及凹盘等，更不得 使其坠落地 实验内容 1．验证刚体转动定律 （1）接通气源、取下动盘、放上水平校准盘再调节地脚螺丝使定盘及气室上表面处 于水平状态。 （2）将仪器各部分均调到正常状态。主要包括：气垫滑轮运转自如且无附加力矩， 细线自然缠绕于动盘圆柱时，应与动盘平面平行，且细线应分别与气垫滑轮轴向垂直；两 端砝码桶基本等高；聚光灯泡对准光敏二极管，且光控计时正常等。 （3）依次向两个砝码桶（其质量相等 5g）内放入等量砝码，分别在不同力矩作用下 以数字毫秒计测定动盘旋转一周（即 1 = 2 ）及两周（ 2 = 4 ）所需的时间 t1 及 t2 各 3 次；给动盘施加转动力矩的方向是逆时针在动盘圆柱上绕线 3 周以上。采用数字毫秒计 测动盘旋转一周及两周的时间。 （4）为采用对立影响法消除动盘可能产生的零转引起的系统误差，使动盘按相反方 向旋转，并重复 3 中所述的测量；但测量前，应重新调整气垫滑轮轴线与细线垂直。 1.1．在不同力矩作用下，测定动盘转动的角加速度（见下表）。 1.2．据下表中的数据，在直角坐标纸上，以 N 为横坐标， 为纵坐标，作 N- 曲线， 验证刚体转动定律，并由直线斜率求动盘的转动惯量 I 。 动盘顺时针旋转时单位制（SI）： g m s D m 2 1 2 9.8 / ; 2 10− = = 测量 次数 i 1 2 3 4 5 j 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 物 m i
动盘逆时针旋转时单位制(SD:8=9.8m/s;D=2×102m 测量 2 3 5 次数 123123123123123 mi 物 C N =mgD 2.验证刚体转动惯量的平行轴定理 (1)调节气垫转动惯量测定仪至正常工作状态： (2)向砝码桶内各加入5g砝码，依次将两铜圆柱对称地插于距动盘中心 2.5,3.5,4.5,5.5,6及6.5(cm)的插孔上，并分别测出系统转动一周及两周所需要的时间、2 各三次： (3)在不改变所加砝码质量的情况下，取下相圆柱，将两个铝块对称地插于距动盘 中心5.5cm的插孔上，分别测出图5-3中(1)~(3)所示位置时系统转动一周及两周所 需要的时间及5各三次：取下铝块，再测时间及5各三次，以求'。。（自拟表格记 录数据) 2.1.验证刚体转动惯量的平行轴定理 (1)在直角坐标纸上，以D2为横坐标、1/C为纵坐标作图，并说明结论： (2)用最小二乘原理求直线的回归方程：1/=A+BD2。据求出的相关系数说明
理 量 ij t 1 i t 1 ij t 2 i t 2 1i 动盘逆时针旋转时单位制（SI）： g m s D m 2 1 2 9.8 / ; 2 10− = = 测量 次数 i 1 2 3 4 5 j 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 物 理 量 m i ij t 1 i t 1 ij t 2 i t 2 2i 1 2 2 i i i + = Ni = mi gD1 2．验证刚体转动惯量的平行轴定理 （1）调节气垫转动惯量测定仪至正常工作状态； （2）向砝码桶 内各加入 5g 砝码, 依次将两 铜圆柱对称 地插于距动 盘中心 2.5,3.5,4.5,5.5,6 及 6.5(cm)的插孔上，并分别测出系统转动一周及两周所需要的时间 1 t 、 2 t 各三次； （3）在不改变所加砝码质量的情况下，取下铜圆柱，将两个铝块对称地插于距动盘 中心 5.5cm 的插孔上，分别测出图 5-3 中（1）~（3）所示位置时系统转动一周及两周所 需要的时间 1 t 及 2 t 各三次；取下铝块，再测时间 1 t 及 2 t 各三次，以求 0 I 。（自拟表格记 录数据） 2.1．验证刚体转动惯量的平行轴定理 （1）在直角坐标纸上，以 2 D 为横坐标、1/ 为纵坐标作图，并说明结论； （2）用最小二乘原理求直线的回归方程：1/ 2 = A + BD 。据求出的相关系数说明
结论。并由A、B之值求'及M。 单位制：S1:D,=2×102;8=2x,8,=4r,m=0.01kg 2.2.D不变，测定铝块与动盘系统转动的角加速度 (1)由心的计算结果说明结论： (2)由a'及式(5-11)求系统的转动惯量I1: a'=∑a,13= 1=mgD_mD am'2= 单位制：S1:D=2×1028=9.8m=0.01kgD=5.5x10 23.测定动盘的转动惯量。 单位制：S1:D,=2×102:g=9.8m=0.01kg 1,-mg2_m0- r=4-= 2 3.验证角动量守恒定律（选作） (1)调节气垫转动惯量测定仪使其达到正常工作状态： (2)参照图55（不包括凹盘），向砝码桶内各加入5g砝码，分别在顺时针和逆时 针两个方向测出其旋转一周及两周所用的时间、如及6：、各三次，求转动惯量6： (3)放上凹盘，以同样方法测出、公及、各三次，以求转动惯量1： (4)取下凹盘，将转动惯量接插座翻转，置上金属球。以同样的方法测出1、如及 、各三次，以求转动惯量'： (5)取下动盘及砝码桶，换上凹盘。参照图5-4安装圆柱式定位器，调整其位置 使金属球能相对凹盘对心下落。安装与调整方法如下：将悬挂金属球的细尼龙线自下而 上穿过已旋去上部螺母的圆柱式定位器通孔，手持金属球与定位器，将定位螺杆穿入矩 形框架横梁的中心通孔，手提金属球并将其平稳地放在凹盘凹面内，圆柱式定位器倒扣 在金属球正上方，套上定位板，旋入上部螺母，至金属球与定位器凹面间距1~2mm。此 时，按住定位板，当提、落金属球时，球不应在凹盘凹面内摆动。检验方法是：在通有 气源的情况下，旋转凹盘，待转稳后，反复提、落金属球，凹盘及球均不应有明显摆动
结论。并由 A、B 之值求 c I 及 M。 单位制：SI： = = = = − D 2 10 ; 2 ; 2 4 ;m 2 1 0.01kg 2.2． D 不变，测定铝块与动盘系统转动的角加速度 （1）由 J 的计算结果说明结论； （2）由 及式（5-11）求系统的转动惯量 1 I ： = = = 3 1 / 3 J J 2 2 1 1 1 mgD mD I − = = 单位制：SI； 2 2 1 2 10 ; 9.8; 0.01 ; 5.5 10 − − D = g = m = kg D = 2.3．测定动盘的转动惯量 0 I 单位制：SI； 2 10 ; 9.8; 0.01 2 1 = = = − D g m kg − = = 2 2 1 1 0 mgD mD I = − = 2 1 0 I I I 3．验证角动量守恒定律（选作） （1）调节气垫转动惯量测定仪使其达到正常工作状态； （2）参照图 5-5（不包括凹盘），向砝码桶内各 加入 5g 砝码，分别在顺时针和逆时 针两个方向测出其旋转一周及两周所用的时间 01 t 、 02 t 及 01 t 、 02 t 各三次，求转动惯量 0 I ； （3）放上凹盘，以同样方法测出 11 t 、 12 t 及 11 t 、 12 t 各三次， 以求转动惯量 I ； （4）取下凹盘，将转动惯量接插座翻转，置上金属球。以同样的方法测出 21 t 、 22 t 及 21 t 、 22 t 各三次，以求转动惯量 I ； （5）取下动盘及砝码桶，换上凹盘。参照图 5-4 安装圆柱式定位器，调整其位置， 使金属球能相对凹盘对心下落。安装与调整方法如下：将悬挂金属球的细尼龙线自下而 上穿过已旋去上部螺母的圆柱式定位器通孔，手持金属球与定位器，将定位螺杆穿入矩 形框架横梁的中心通孔，手提金属球并将其平稳地放在凹盘凹面内，圆柱式定位器倒扣 在金属球正上方，套上定位板，旋入上部螺母，至金属球与定位器凹面间距 1~2mm。此 时，按住定位板，当提、落金属球时，球不应在凹盘凹面内摆动。检验方法是：在通有 气源的情况下，旋转凹盘，待转稳后，反复提、落金属球，凹盘及球均不应有明显摆动
最后旋紧固定螺丝，圆柱式定位器即安装完毕。 (6)人为给定一平稳的角速度，连续测出金属球未落下（凹盘）与已落下（凹盘与 金属球合系统)时平板挡光片遮光时间1及2各四次，以分别求出角速度o1及ω2。由 计算结果说明验证结论。 思考题 1.能否用本仪器验证刚体运动学公式：日=0o1+12?若能，应怎样进行实验？ 2.本实验操作中，如果不要求采取正、反两个方向旋转，即不要求采用对立影响法 进行实验。如此操作，对实验有无影响？请具体说明之。 3.本实验若采用对称测量方法，能消除或减弱哪种系统误差？相应的数据处理应如 何进行？此外还存在系统误差吗？对实验有何影响？ 4.试由计算公式，求出一个铝块绕动盘中心轴旋转时的转动惯量)，与实验结果' 进行比较，并分析原因。己知转轴与铝块的高“c”平行，铝的密度P=2700kg/m, 平行轴间距D'=5.5cm,且铝块的长、宽、高分别为：a=6.0cm,b=4.0cm,c=3.0cm
最后旋紧固定螺丝，圆柱式定位器即安装完毕。 （6）人为给定一平稳的角速度，连续测出金属球未落下（凹盘）与已落下（凹盘与 金属球合系统）时平板挡光片遮光时间 t1 及 t2 各四次，以分别求出角速度 ω1及 ω2。由 计算结果说明验证结论。 思考题 1．能否用本仪器验证刚体运动学公式： / 2? 2 0 = t +t 若能，应怎样进行实验？ 2．本实验操作中，如果不要求采取正、反两个方向旋转，即不要求采用对立影响法 进行实验。如此操作，对实验有无影响？请具体说明之。 3．本实验若采用对称测量方法，能消除或减弱哪种系统误差？相应的数据处理应如 何进行？此外还存在系统误差吗？对实验有何影响？ 4．试由计算公式，求出一个铝块绕动盘中心轴旋转时的转动惯量 0 I ，与实验结果 I 进行比较，并分析原因。已知转轴与铝块的高“c”平行，铝的密度 3 = 2700kg / m ， 平行轴 间距 D = 5.5cm ，且铝块的长、宽、高分别为： a = 6.0cm,b = 4.0cm,c = 3.0cm.
