D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.01.003 北京钢铁学院·学·报 第9卷，第1期 Journal of Beijing University Vol.9 No.1 1987年1月 of Iron and Steel Technology Jan,1987 4 变断面张力微分方程式与 角钢连轧稳态过程仿真· 苏逢西 李杉杉 ,(压力加工系) 摘 要 严格地导出了描述多机架连轧动态的变断面张力微分方程式，并采用全量法模型 对Φ250X5十Φ300X1六机架差动调速小型连轧机组连轧5◆角钢稳态过程进行了仿 真。 关键词：张力方程.角钢连轧。稳态仿真 Tension Equation Taking Into Account the Workpiece Section Varying and the Static Process Simulation of Steel Angles Continuous Rolling' Su Fengsi Li Shanshan Abstract In this work,the tension equation taking into account the workpiece sec- tion varying along the length has been derived strictly,By the method of usi- ng the original algebraical equations which express the rolling process,the static continuous rolling process of5"steel angles forΦ250×6+Φ300×1 small bar mill has been simulated. ·中国科学院科学基金资助的课题 ..Projects Supported by the Science Fund of the Chinese Academy of sciences. 1986一04-30收稿 14
城 第 卷 ， 第 期 年 月 老 户 变断面张力微分方程乙 式与 角钢连轧稳态过程仿真 ‘ 子 啥 丫 苏逢西 李杉杉 压力加工系 摘 要 严格地导 出了描述多机架连轧动态的变断面张力微 分方程式 ， 并采用全量法模型 对 中 火 十 中 六机架差动调速小型连 轧机组连轧 角钢稳语过程进行了仿 真 。 装键词 张力方程 、 角钢连 轧 稳态仿真 二 厂 矛 ， “ ’ ， “ 五 小 “ 小 义 。 中国科学院科学基金资助的课题 二 ‘ 一 一 汝稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．01．003
ey words,tension epuationy continuous rolling of steel angles,static process simulation 前 言 ” 过程仿真是确定最优的工艺设计、连轧工艺制度以及控制系统的基础工作。型材连轧的 机、电设备与工艺因素之间形成一个相互影响系统。任一机架上调节量与干扰量的作用影响着 本架状态，并通过轧件的传递影响到其它机架，最终反映在目标量一一过程的稳定性与产 品精度上。：真实地描述这一过程要求导出变断面张力微分方程式，并开拓型材连轧过程的计 算机仿真技术。 1变断面张力微分方程式〔1〕 图1表示两机架连轧的情况：轧件速度v=v(x,t),总张力Q=Q(t),速度差引 起的张应力o导致应变e=e(x,t)。在t时刻轧件上相邻的两点x与x+△x,经△t时间后 分别到达x与x'+△x'。当△x足够小时，有 △x=〔1+e(x,t)〕△x0 △x'=〔1+e(x+v(x,t)At,t+△t))△xo △x'-△x=〔v(x+△x,t)-v(x,t))△t 所以 Ce(x+y(x,t)△t,t+△t)-e(x,t)〕=v(x+△x,t)-(x,t) △t Ax 〔1+e(x,t)〕 令△x、△t趋于0，则上式为 de (x,t)=ov(x,t)(e(x,t) dt (1) 由于 de(x t)=ge(x,t)v(x,t)+e(xt) dt ot 并且弹性变形范围内的e为103数量级，1+ε(x,t)=1,因此(1)式可整理为2) oe(x,t)+0e(x,t)v(x,t)=Ov(x,t) ot 0x 8x (2) 它描述了速度变化率与应变变化率之间的关系 x'tax ×+以 图1两机架连轧 Fig,1 Continuous rolling of two stands 15
‘ 矛 “ ， 气 卫 ， 言士 口毛 山 月 过程仿 真是确定 最优 的工 艺设计 、 连 轧工 艺制 度以及控制 系统 的基础工 作 。 型材连 轧的 机 、 电设备与工 艺因素之 间形成一 个相互影响 系统 。 任 一机架上调节量 与千扰量 的作用影响着 本架状态 ， 并通 过轧 件的传递 影响到 其它 机架 ， 最终反映在 目标量－ 过程 的稳 定 性 与 产 品精度上 。 、 真实地描述这 一过程要求 导 出变断面张 力微分方程式 ， 并开 拓 型材连 轧 过程的计 算机仿真技术 。 变断面张力微分方程式 〔 图 表示两 机架连 轧的情况 轧件速度 二 ， 总张力 二 速度 差 引 起 的张应力 导致应 变。 分别 到达 ‘ 与 ‘ △， ， 。 在 时刻轧 件上相邻 的两 点 与 △ ， 经△ 时 间 后 △ 二 当△ 足 够小 时 ， 有 〔 ， 〕 △ △ ， 二 〔 。 ， △ ， △ 〕 △ △ ， 一 △ 〔 △ ， 一 ， 〕 △ 所以 〔 吸 ， △ ， 十△ 一 。 ， 〕 △ ， 一 亏 ， △ ， 〕 则上式为 、 △ 〔 令△ 、 △ 趋于 。 ， ， 由 于 立澳李丝 〔 、 。 ， 口工 〕 已 ， ， 丫 ， 十 口已 ， 口 并且弹性变形范围 内的 为 数量级 ， 。 ， ， 因此 式可整理 为〔 〕 口已 ， 一 十 口 日 大， ， 』区全生卫 它描述 了速度变化率与应变变化 率 之 间的关 系 图 两机架连轧
v（x,t)与轧件断面积A(x,t)有关。从导数定义有 0x m（,t)=1im.(x+△x,t)-v(x,t) ax △x △X-0 =王limv(x+△x,tAt-v(x,t)△t=Ae(x,t) △t△x→0 △X ,△t 点·9六0· BE()A) A(t) 式中E为杨氏模量；A(t)、ε(t)分别为机架间距L;长度上轧件断面积与应变的平均值。 认为 )(,)-yc)AL 得到 s山.)-y()At) (t) Ox —A(x,t) (8) 式中 A(t)(dx. 由于总张力Q与x无关，有 〔0(x,t)…A(x,t)〕=A(x,t)如C,t) ax +a(x,t)BA(X,t)=0 x 加品D2,号a0D (4) 0x 0x 根据Hooke定律 0D=吉加2 Ox 8x (5) a0D=t加D at at 代(8)、(4)、(5)式入(2)式，整理后有 如欲业=，号·62D(0+品 ()-)） (6) 16
口甲 ， 与轧件断面积人 ， 亡 有关 。 从导数定义 有 口 ， 日 △ ， 二 吞 ， 一 ， △ △ 。 △戈 ， △ ， △ 一 ， △ △ ， － － 二 冲、 丁 勺 匕 、 人 ， ， 凸 △ ， 一 △ ‘ · 入 ， 丁‘ 、 了、 一 △ ， 式 中 为杨 氏模量 、 。 分别为机架 间距 ，长 度上 轧 件断面积 与应变 的平均值 。 认 为 出 · 一 ” ‘ ，， △“ 口 ， 一 ， 入 共 乡 ， 二 ， 。 ， 以 式得到中 由于总张力 与 无关 ， 有 李 〔 。 二 ， 二 ， 〕 二 ， 卜旦竺 口 毕口 止 ， 日 ， 口 口 一 ， ， 工 日 ， 口 根 据 定 律 口 ， 口 口 ， 口 一 ， 口 一 ， 口 代 、 、 式 人 式 ， 口 整理后有 口 ， 口 ， ， 口 ， ， ， ， 止上， 、 吏 一 一
因此得到机架出口处的变断面张力微分方程为 o（t)。g):A(,D dt A(t) 0x (t) 是(） (7) 当轧件断面沿L无空化有=0与不《”/”（：)1，则（7） 式退化为传统的恒断面张力微分方程 :票（瑞”） dt 下面以(7)式为基础，导出机架连轧的变断面张力微分方程组： 机架轧件出、入口速度为 、 v=v1（1+sh1) (8) (9) 前滑 (10) 式中 V.为轧辊平均线速度，μ为延伸系数； sho为无张力轧制的前滑值， C,=1+sh)C,C,=（1+sh)C(A/A"） C:、C,为前、后张力对前滑的影响系数， km为平均变形抗力。 代(8)、(9)、(10)式人(7)式，得到 dobVabVa (1 ~n-1) (11) 式中 g=a6经DA2v”，=1a=1 “是(…C,/k）8a-11 品是(C人+c/k） (-1),(j=1~n-1) 17
因此 得到 机架 出 口处 的变断面张力微分方程 为 竺兰世 二 、 三二竺互 “ ‘ ‘ ’ ， 台 ， 二 乏 … 。 · ” ‘ ” ” ‘ ， · 会 · “ ‘ ，， 一 ” · ‘ ’ ‘ ’ “ 轧件腼 沿 无变姗 ， 有型器业 二 坏 “ ’扮 。 ， 二 ‘ ， ’ “川 式退化 为传统 的恒断面张力微分方程 ‘ ， ， ， ‘ 、 ， ‘ ， 、 ， 川 ‘ ， 、 一一 一一 ‘ ‘ 一 一一 一一 二 － ， 、 、 ‘ ， ’ 、 ‘ ， ， 下面 以 式为基础 ， 导 出 机架连 轧 的变断面 张力微分方程组 机架 轧 件 出 、 入 口速度为 ，， ， ， ， 、 ’ ‘ ’ 。 ， 前滑 式 中 ，二 ， ， ” 。 一 ， 一 卜 为轧辊平均线速度 ， 卜为延 伸系数， 。 为无张力轧制 的前滑值 ， 。 ， ， ，二 。 ， 、 丫 ‘ ’ ，、 为前 、 后张力对前滑 的影响 系数， 二 为平均变形抗力 。 、 式 人 式 ， 得到 一 “ 一 亡 ， ， ， 。 ， ， ， ， 二 式 中 ，。 ” 口 ， ， 、 ， 一 ， 一 ， 。 大 一 少 ‘ ’ “ 一 ， ， 里上 ” ， · ，· ， 二 ， ，一 、 一 ， ， 命 会 ‘ 一 】 一 ‘ 一 ， 卜 一 一 ， 一
6e=号(c,/1k1）(i=1a-2): b（1+)A是，(=1a-1): b=1tD},g=1a-1。 μ1+1 A 为便于表达，将方程组(11)写成矩阵形式 a =Go+Agq+BaVR (12) dt 式中 G0=(g1,g20,…,ga-1,0)7, g12 g13 g21 g22 g23 A= g31 g32 g a bai2 ba21 B。= D a 3 —baa-11 Vn=(VEi,VR:,",Van )T 对连轧过程的稳态，有是=0与G0=0,则（12)式退化为 A9q=-BaVR (13) 式中 A,/A=1。 当张应力为0时，(12)式退化为秒流量相等式 BaVR=0 (14) 2角钢连轧稳态过程仿真 考虑到：①受孔型侧壁约束的展宽模型以及由压杆稳定条件所描述的机架间堆应力模型 都是分段函数，存在一阶导数不连续的间断点，不能将描述稳态过程的非线性方程组简化成 一阶泰勒展开的增量形式模型；②调节量与干扰量引起过程状态较大变动时，增量形式模型 18
、 。 尹 不 扮 厄丁丫 “ ， ，“ 勺 ‘ ， ，‘ ， 。 ， 二 ， ， 。 一 。 、 一 生」一 旦匕 ” ， 一 ， ， ， ， 件， ，’ 卫上 ， 一 。 为便 于表达 ， 将 方程组 写成矩 阵形式 “ 。 犷 。 昌 ， ’ ‘ ’ 卜 ， ， ， ， 二 ， 。 一 ，， 一 。 … 昌 一 ， ， 一 ， 。 丑 孟 。 。 。 － 。 二 ， ， 。 。 ， ， ， 百产护、、产了 、、 。 ，， ， … ， 对连 轧过程 的稳态 ， 去， 曰 一下汽一 ， 则 式退化为 月 一 愁 仄 式 中 当张应 力为 。 时 ， 式退化 为秒 流量 相等式 角钢连轧稳 态过程仿真 考虑到 ①受孔型侧 壁 约 束 的展 宽模型 以 及 由压杆稳定条件所描述 的机架 间堆应力模型 都 是 分 段 函 数 ， 存 在 一 阶导 数不连 续 的 间断 点 ， ‘ 不能将描述 稳态 过程 的非线性方程组简化成 一 阶泰 勒 展开 的增量 形式 模型 ②调 节量 与干扰量引起过程状态较大变 动时 ， 增量形式模型
会有较大误差。因此本工作采用数值方法直接对描述机架型材连轧过程稳态的、包括稳态 张力方程式（13)的非线性代数方程组求解，而不采用“影响系数法”(3)。 中250×5+中300×1六机架差动调速小型连轧机组4)的设备参数如表1所示。成品 50×50×5角钢，钢种BY3F。采用上缘线不变的蝶式孔型系，1、2机架为切分孔型，3 ~5架为蝶式孔，6架为成品孔。 表1 中250×6小型连轧机组设备、电气参数 Table 1 Mechanical,electrcal parameters of continuous small bar mill Stand No. 2 3 4 5 6 A.C Motor Power(kW) 210 480 270 264 625 360 366 860 494 Di (r.p.m) 591 737 290 D.C Motor Power(kW) 60 100 D: (r.p.m) 1000 Speed Ratio of iIA 2.25 1,75 1,946 1.405 1/2.054 1/2.375 Gear Box Speed Ratio of i 2.04 Difforential Geer i 23.16 15.2 Nominal Roll Diameter 260 300 Roll Speed (r.p.m) 86~172 122~209 142~229 214~301 248335 273404 Mill Modulus (T/mm) 53 53 63 63 63 63 主要工艺模型： 第架的展宽系数为 B=B(1-Ko”/k1-K0"”/k1- (15) 式中 (0.9114-0.00012t0)日/万，（1孔，B;=B1/B1-) (0,9068-0.00174t0)且/h,(2孔，B1=B/B1 。1= (0.928+0.000074t0) (）-n好/号， 《85,B1=) 0.7617do/d（6孔，，=6/15) 取前、后张力影响因子K:=0.033,Kb=0.14; H、h为入、出口平均厚度； t0为轧制温度（℃）： do、d、△d分别为入，出口腿厚与压下量； 19
会有较大误差 。 因此 本工 作采 用 数值方法 直接对描述 机架型材连 轧过程稳态 的 、 包括稳 态 张力方程式 的非线性代数方程组求解 ， 而不采 用 “ 影响 系数法 ” 〔 〕 。 小 们 六机架差动调 速小型连 轧机 组“ ，的设 备参数如表 所 示 。 成 品 火 角钢 ， 钢种 。 采 用上缘线 不变的蝶式 孔型 系 ， 、 机架 为切 分 孔型 ， 架为 蝶式 孔 ， 架为成 品孔 。 表 小 小型连轧机组设备 、 电气参数 。 皿 ‘ 人 。 。 人 。 ， 。 。 魂 弓 梦了 。 皿 ‘ 胃 。 土 边 了 主 要工 艺模型 第 架的展宽 系数为 日， 日 。 一 。 ” 二 ，一 ’ 一 一 式 中 八 八 八 ， 。 二 。 、 、 ” 一 一 土‘ 一 ’ 八 八 八 八 ， ， · ‘ 。 、 二 ” · 一 ” · ” ‘ 。 “ 。 。 孑 。 ， ” ，一 ， 孔 ， 日一 会 。 · ’ ” ‘ ’ 一 ’ ‘ ” ‘ 〔 ” 且 ’ ‘承” ‘ ’ ‘ 会 ‘ ” ‘ ’ 一 ” ’ 〕 ‘ 一 ‘ ， 日， 。 。 ， ‘ ， ， 音 目 、 取前 、 后张力影响因子 。 ， 。 、 为 入 、 出 口平均厚度 “ 为轧制 温度 ℃ 。 、 、 △ 分别为人 、 、 出 口腿厚与压下量
B、1m分别为水平宽度与中心线腿长， bo=21m4;R为轧辊平均半径。 轧制力(5) P±FkmQ,Q (16) 式中 Q,=(0,458+0.04)√ +〔0.8-0.5(0.45e+0.04)〕-（0.5 H +0.16e)-(0.5-0.16e)g k。广3 0.3351+0.6594(t0).,（1孔) Qx= 0.6402+0.5080(t0)1.087,(2孔) 0.64/o1(/反°(3~8孔) F、e分别为接触面积与平均压下率。 差速器输出轴(B)上无张力连轧累计能耗 2E1=10(1-1)8exp(50-0.9）（k/ka） (17) 扭矩 M.1=(E,1-2E,i-1)R,(1+Sh,)A (kN-m) (18) 轧件扬氏模量 E=188.875-108.211(t°/1000)￥(kN/mm2) ·(19) 。 弹跳方程 8h=8P/Km (20) 机架间轧件起套的压应力限 =,/(1+克 (21) 式中 入为压杆柔度，A=M,L/i: M,为压杆端头约束系数，M,=0,5s ip为惯性半径，ip=√丁r/A, J为轧件断面最小惯性矩。 轧件出口温度(K)(6) T。:=Tia+△T。-△T (22) 式中T:、△T、△T。分别为入口温度、塑性变形温升以及与轧辊接触的传导温降。 按框图2的计算流程模拟50×50×5角钢连轧的稳态过程： 第一步：框②~⑨计算等流量的无张力连轧状态(SY中1)下各机架的温度、力能参 数、运动学参数以及变形参数，结果见表2。 第二步：框⑩~@(SY=1)按9因素、3水平的正交试验方案读人千扰量，着重研 究坯料断面积放动4。=5%，0，-5%入宽度波 △B0=5%,0,-5%) 20
、 分别为水平宽度与中心 线腿长， 二 二， 豆为轧辊平 均半径 。 轧制力 三 · · ， · 、 式 中 ， 一 。 · ‘ 百· 一 ，了孑 · 〔 。 · 卜 。 · 。 · ‘ “ 一 。 ‘ ， ，一 ‘ 。 · 。 一 。 一 一 “ 一瓦厂 。 ’ ‘ “ 。 。 ， ’ ‘ 。 “ 。 ， 孔 孔 。 卜 。 ’ ‘ 。 。 ’ ‘ “ 孔 ， 、 分别为接触面积与平均压下率 。 差速器输 出轴 上 无张力连 轧累计 能耗 ， ，。 ，一 。 · 。 · 。 嘿全 一 。 “ ， 、 ‘ 一 】 ， 、 八 扭矩 。 艺 ，一 艺 ， ， ，一 豆， ， 一 轧件扬 氏模量 云 一 八 吕 “ 弹跳 方程 乙 二 各 ， 机架 间轧件起套的压应力限 、 、、口 久吕 。 · ’ 几 “ 为压杆柔度 ， “ ， ， ， 为 压杆端 头 约束 系数 ， 多 ‘ ，为惯性半径 ， 、 刁落灭 为 轧件断面最小惯性矩 。 轧件 出 口 温度 〔 。 〕 。 。 △ ， 一 △ 。 。 、 △ 、 △ 。 分别 为人 口 温度 、 塑性变形温升 以及与 轧辊接触的传 导温降 。 式 中 按框 图 的计算 流程模拟 义 一 角钢连轧的稳态过程 第 一步 框② ⑨计算等流量 的无张力连 轧状态 的 下各机架 的 温 度 、 数 、 运动学 参数以 及变形参数 ， 结果 见表 。 第二步 框⑩ ⑩ 按 因素 、 水平 的正交试 验方案读 入干扰量 力 能 参 究坯料 断面 积 波 动 △ 。 。 。 ， 。 ， 一 、 宽度波‘ △ ， ， 着重 研 一 。
表2 无张力连轧5角钢道次参数 Table 2 Parameters of 5steel angles continuous rolling with no tension in each stand Stand 以 1德 B/2 d to ah nx Ma P Lj No. (mm) (m口) (mm) (m四) (℃) (%) (r.P.m)(kN-m) (T) (mm) (田m) 2263 36.5 1 1794 40,2 38.9 18.44 1050 4.40 118.7 11.81 32,26 131.5 2240 2 1360 43.7 39.52 15.41 1045 4,78 153.0 10,05 40.64 134.1 3765 3 1054 44.4 39.81 11,50 1038 4,68 195.9 6.19 41.15 135,4 2230 876 46,0 40.72 9,40 1033 3,98 236,6 5.60 34.05 135,8 3675 5 658 47,4 41,50 6.90 1036 5,80 307,6 7,78 54.93 136,5 2225 502 50.3 36.06 5,24 1021 2.79 356.0 7,77 36.86 159.2 温度波动 =0,-5%,-10%)以及各机架转速设定误差（△n,1/m。1=5%,0, 一5%)对过程稳定性与成品精度 Tnput:Hechanical,Electrical and Technical porameters, 的影响。 Experimental progran 第三步：框②③③⑥计算受千 扰的连轧状态下的轧件尺寸、力能 3Calculate:Mj ngj(j=1-6) 参数以及运动学参数，框④联解稳 Y:11 态张力方程组(13)；框⑤比较相邻 ⑤ ① 两次计算的张应力值，判断过程是 Calculate j(j=1~6)for continuous Calculate actusl rolling rolling with no tension speed nj(J6) 否进入稳态，反复按框②③⑧⑥与 ⑥ ④进行迭代计算，直到张应力的变 Colculate:(js1-6) ⑧ ⑦ 动足够小或迭代次数超限为止。 no ;-t: 第四步：打印并分析比较无张 力连轧状态与受扰连轧状态下的目 标量（图3） Print:rolling results in each pass Solve the static for no tension continuous rolling tension equation (1)对成品腿长(81/1)6影 四5句 ⑤ 响显著的因素是坯料断面积、第1 ② ① 架与成品架的速度相对无张力连轧 Enput NoiseA,8.,t,j6 by experimentai order (1)of the Prant the rolling result 时的偏差，其次是第2架和成前架 Orthogonal Design of this experiment 速度波动的影响。 【:+1® (2)对成品腿原(8d/d)6影 响显著的因素是温度t:与成品架的 速度波动，其次是坯料断面积以及 图2角钢连轧稳态过程仿真计算流程 第1架和成品前架速度的影响。与 Fig.2 Calculating flowchart of static proce- (81/1)6相比，各干扰量对(8d ss simulation for continuous rolling /d)6的影响很小，特别当Km大时。 5*steel angles 21
表 无张力连轧 角钢道次参数 住 温才度波 动‘典攀 一 二 ， 一 ， 一拳。 、 以及各机架转速设定误 差 △ 。 ， 丙。 ， 。 ， 。 、 汽 一 对过程稳定 性与成品精度 的影响 。 第三步 框②③⑩⑥计算受干 扰的连 轧状态下的轧件尺寸 、 力能 参数以及运动学参数， 框⑩联解稳 态张力方程组 框⑩ 比较相邻 两 次计算的张应力值 ， 判 断过程是 否进人稳态， 反 复按框②③⑩⑥与 ⑩进行迭代计算 ， 直到张应力的变 动足够小或迭代次数超限为 止 。 第 四步 打 印并分析比较无张 力连轧状态与受扰连轧状 态下的 目 标量 图 对成 品腿长 乙 。 影 响显著的因素是坯料断面积 、 第 架与成品架 的速度 相对 无张力连轧 时的偏差 ， 其次是第 架和成前架 速度波动 的影响 。 对成 品腿原 乙 影 响 显著的 因素是 温度 全与成 品架的 速度波动 ， 其次是坯料断面积 以及 第 架和成 品前架速度的影响 。 与 乙 相比 ， 各干扰量对 各 的影响很小 ， 特别 当 大时 。 卜， 一 ， 〔 立 、主 ， 拭 ， ， ‘ “ 旦 ， 二 一 主 兜 」‘ “ ， ， ，〔 ， ， 二 “ ‘ 立 主 日 岂主 奋 土 主 罗 摆器王 欲洽拼丫穿 玉 七 丘 、 图 角钢连 轧稳态过程仿真计算流程
(3)机架间张力除了受相 0.0 1.0m 邻二机架间速度关系影响外，还 (k1002.0 .0l 受到上游各架间张力的影响。轧 4.0f 件温度对各机架间的张力影响显 2.0r (9x101.0 0.0 著；温度低，张应力增大。坯料 2.01 断面积Ao对σ，)影响较显著， 对以后各架间张力的影响有逐渐 -1.0 1,0l 减弱的趋势；Ao增大，0)减小 x1OMPa0.0 -1.0l 并会趋向为压应力。 2.0 1.0 总之，为了实现稳定的无张 OHPa 0.0 -1.0 力连轧过程、确保产品精度，要 2.01 求坯料断面积与温度的波动小并 ,x10Pa 1.d 0. 且第1架与成品架转速设定精度 -1,0 2.明 要高。应设置张力的在线估计与 1. .x10MPa 0.0 控制系统，特别对σ：4)与σs)。 -1.0 2.0 宏5京头好5行安好实分只综元03站 An0u2/npo2 Anao/nus ArrBas/nDe6 图35角钢连轧稳态过程仿真计算结果 Fig.3 Results of static process simulation for continuous rolling 5*steel angles 3 结束语 （1)在连轧张力变形微分方程式(2)的基础上，引入速度变化率加《x,t)与A 0x (x,t)的关系，并根据Hooke定律以及总张力与x无关的条件，导出了考虑轧件断面变 化的张力微分方程式(7)。它的推导过程比较严密，物理意义明确。 (2)全量法的型材连轧稳态过程仿真技术较影响系数法严密，在应用上不受模型一阶 导数是否连续的限制。 (3)稳态仿真结果表明，坯料断面积以及第1架与成品架的速度设定精度是影响角钢尺 寸精度的主要因素。它们偏离无张力连轧的数值应<±1.5%，张应力值应控制在±0.3MP 以内。要求按规程加热坯料，低温与温度不均明显影响连轧过程稳定性与产品精度。 参考文献 〔1〕李杉杉，苏逢西：差动调速连轧机组的速度品质及型钢连轧过程仿真研究，北京 钢铁学院硕士研究生毕业论文，1985 〔2〕张进之：钢铁，4(1978)，85 〔3)美坂佳助：塑性上加工，4(1967) 〔4〕苏逢西等：治金设备，6(1983)，38 〔5)苏逢西等：北京钢铁学院学报，1(1986)，33 22
… ， 机架 间张力除 了受相 咋，‘少心，， 邻二机架 间速度关 系影响外 ， 还 受到 上游 各架 间张力 的影响 。 轧 件温度对 各机架 间的张力 影响显 著， 温度低 ， 张应力增大 。 坯料 断面 积 。 对 “ ， 影响较显著 ， 对 以后各架 间张力 的影响 有逐渐 减弱的趋势， 。 增大 ， “ ’ 减小 并会趋 向为压应力 。 冬赞总 之 ， 为 了实现稳 定 的无张 力连 轧过 程 、 确 保 产 品精度 ， 要 求 坯料 断面积与温 度 的波 动小并 且第 架与成 品架转速设 定 精 度 要 高 。 应设 置张力 的在 线估计与 控制系统 ， 特别对 ， “ ’ 与。 “ ’ 。 斗冷 俄 、 ‘ ， 一 丫 一 “ 二 一一喇一甲一 、 七二 ﹄︵日山目曰 司 ，，、 ， 育 犷 ’ ， 、 。 衅 ’‘ “ ’ 。 尸“ 一 一 、 理 口 “ ’ 一 卜半全止三与全 尸， 、 八 。 。 角日。 八帕 。 ‘ 场 。 。 胡日。 ‘ ，』 图 角钢连轧稳态过程仿真计算结果 灯 结 束 语 ‘ ，在以 张力 变 形微分 方程式 川 的基础上 ， 引人速度变化率 粤旨旦 与 ， 的关 系 ， 并根据 定律 以及总 张力 与 无关 的条件 ， 导 出了考 虑轧 件 断 面 变 化 的张力微分 方程式 。 它 的推导过程 比较 严密 ， 物理意义 明确 。 全量 法 的型材连 轧稳 态过 程仿 真技术较影响系数法 严密 ， 在 应用上 不受模型 一阶 导 数是 否连 续 的限制 。 稳 态仿 真结果 表 明 ， 坯料 断面积以及第 架 与成 品架 的速度设定精度是 影响角钢尺 寸 精 度 的主要 因素 。 它 们 偏离 无张力连 轧 的数值应 士 认张应力值 应控 制 在 士 以 内 。 要求 按规 程加 热坯料 ， 低 温 与温度 不均明显影响连 轧 过程稳定性与产品精 度于 参 考 文 献 〔 〕 李杉 杉 ， 苏逢西 差动调 速连 轧机 组 的速 度 品质及型钢连 轧 过程仿 真研究 ， 北 京 钢 铁学 院 硕士研究生毕业论文 ， 〔 〕 张进 之 钢 铁 ， ， 〔 〕 美坂 佳助 塑性 巴加工 ， 〔 〕 苏逢西 等 冶 金设 备 ， ， 〔 〕 苏逢西 等 北京钢铁学 院学 报 ， ， 今