心号与事安 §1,3信号的运算 •信号的自变量的变换 平移反褶 尺度 一般情况 ·微分和积分 ·两信号相加或相乘 *米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §1.3 信号的运算 •信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度 一般情况 •微分和积分 •两信号相加或相乘
信号的自变量的变换 (波形变换 1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
X 第 2 一．信号的自变量的变换（波形变换）页 1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
1.信号的平移 f()→f(t-) 将信号fd)沿t轴平移x即得时移信号ft-),x为常数 x>0,右移（滞后） x<0,左移（超前 例： f(t +1)的波形？ f头) 宗量相同，函数值相同，求新坐标 {Um{en{ea, ）了t=-1
X 第 3 页 O t − 1 1 1 f (t) 1．信号的平移 f (t + 1) 将信号f (t)沿t 轴平移 即得时移信号f (t − ), 为常数 f (t) → f (t − ) 例： + = = − + = + = = = ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 0 ( ) 1 0 f t t f t t f t t > 0，右移(滞后) < 0，左移(超前) 宗量相同，函数值相同，求新坐标 O t f (t) − 1 1 1 f(t+1)的波形？
2. 反褶 f(t)→f(-) 以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 例 没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。 合UD
X 第 4 页 没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。 2．反褶 f (t) → f (−t) 例： 以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 − 2 O 1 1 f (t) t −1 O 2 1 f (− t) t
3.信号的展缩(Scale Changing) fd)→f(d)波形的压缩与扩展，标度变换 例：已知0，画出/和 的波形 ft)→ft/2) f 宗量相同，函数值相同 求新坐标 ) t/2 ft/2) t ft/2) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 2T 2 时间尺度压缩：t→t/2,波形扩展
X 第 5 页 3．信号的展缩(Scale Changing) 例：已知 f (t) ，画出 f (2t) 和 2 t f 的波形。 波形的压缩与扩展，标度变换 宗量相同，函数值相同 求新坐标 t f(t) t/2 f(t/2) t f(t/2) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 2T 2 f (t) → f (t 2) 时间尺度压缩： t → t 2 ,波形扩展 f (t) → f (at) O T 2 1 f (t) t O 2 T 2 1 2 t f t
)-→2) r f(2t) 2 2 0 27 宗量相同，函数值相同 求新坐标 @ 2t 2) f(2t) 0 1 0 0 1 T 2 T 2 T/2 2 t→2t,时间尺度增加，波形压缩。 合心
X 第 6 页 f(t)→f(2t) t→2t，时间尺度增加，波形压缩。 宗量相同，函数值相同 求新坐标 t f(t) 2t f(2t) t f(2t) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 T/2 2 O T 2 1 f (t) t O 2T 2 1 f (2t) t
比较 f) 三个波形相似，都是的一次 函数。 但由于自变量t的系数不同 则达到同样函数值2的时间不同。 时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。 2T 4>1压缩保持信号的时间缩短 0<a<1扩展，保持信号的时间增长
X 第 7 比较 页 0 1 , 1 , ( ) ( ) → 扩 展 保持信号的时间增长 压 缩保持信号的时间缩短 a a f t f at •三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。 O 2 T 2 1 2 t f t O T 2 1 f (t) t O 2T 2 1 f (2t) t
般情况 fd→f(a±b)=fat±b/al(设a>0) 先展缩：>1，压缩a倍；a<1,扩展1/a倍 后平移：+，左移b1a单位；·，右移b/a单位 加上倒置：f(at±b)=fa(t年b/a】 注意！ 一切变换都是相对r而言 最好用先翻缩后平移的顺序 倒题 合UD
X 第 8 页 4．一般情况 注意！ f (t)→ f (at b) = f a(t b a) (设a 0) 先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位 一切变换都是相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置： f (− at b) = f − a(t b a)
二.微分和积分 微分：f0=dr@, 积分f(c)dr dt tr() fr() 2 [f( 2 冲激信号 2 2
X 第 9 二．微分和积分 页 O t f (t) 2 2 − O t 1 2 f (t) (− 1) 2 − 2 O t f (t) 2 2 − O t 1 ( ) − t f d 2 − 2 ( ) ( ) ( )d d d − = t f t f t 微分：f t ， 积分： 冲激信号
三.两信号相加和相乘 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 sin(t) sin(Qt) sin8Ωt in(8t sin(r)+sin(82r） sin(t).sin(82t 合心>
X 第 10 三．两信号相加和相乘 页 t sin(t) t sin(8t) t sin(t)+ sin(8t) 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 t sin(t) t sin(8t) t sin(t)sin(8t)