心号与素婴 §2.6卷积 卷积 •利用卷积积分求系统的零状态响应 •卷积图解说咀 卷积积分的几点认识 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §2.６卷积 •卷积 •利用卷积积分求系统的零状态响应 •卷积图解说明 •卷积积分的几点认识
.卷积(Convolution) 设有两个函数(t)和f,(t),积分 ()=)(-z)d: 称为时()和f,()的卷积积分，简称卷积记为 f)=fd)8fd或f0=f)*f) 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 合UDI
X 第 2 一．卷积（Convolution） 页 设有两个函数f1 (t)和f2 (t),积分 ( ) ( ) ( )d 1 2 − f t = f f t − f (t) f (t) f (t) f t f (t) f (t) 1 2 1 2 = 或 ( ) = 称为f1 (t)和f2 (t)的卷积积分，简称卷积，记为 利用卷积可以求解系统的零状态响应
二.利用卷积求系统的零状态响意 任意信号(d▣表示为冲激序列之和 e(t)=[d(c)5(t-z)dr 若把它作用于冲激响为(t)的LTIS,则响应为 ()=He)=H()(-)a- -()H[6(-)d: =["e()n(t-)dz 这就是系统的零状态响应。 rd)=ed)⑧d)=ed)*t)
X 第 3 二．利用卷积求系统的零状态响应 页 ( ) ( ) ( )d − e t = e t − 若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS,则响应为 r(t) = He(t) 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 ( ) ( ) = − − H e t d ( ) ( ) = − − e H t d ( ) ( )d − = e h t − 这就是系统的零状态响应。 r (t) = e(t)h(t) = e(t)h(t) zs
三 .卷积的计算 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷 积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是 非常关键的。 借助于阶跃函数()确定积分限 创题 利用图解说明确定积分限 合U
X 第 4 三．卷积的计算 页 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷 积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是 非常关键的。 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 利用图解说明确定积分限
卷积的图解说明 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出 定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两 种方法结合起来。 对x时延t f()=["()s(t-)dt -(x-t)=t-x 积分结果为 1.f()→f(x),积分变量改为石 的函数 2f2(0→3(c)倒里→f3(←x) 时延→f(t-) 3.相乘：f(x)f2(t-) 创题创题 4.乘积的积分f()3t-)dx f(的图形不动，()倒置为2()f,(x再移动
X 第 5 卷积的图解说明 页 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出 定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两 种方法结合起来。 ( ) ( ) ( )d = 1 2 − − f t f f t 1. ( ) ( ), f1 t → f1 积分变量改为 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 f t → f ⎯⎯→ f − ⎯⎯→ f t − 倒 置 时 延 3. ( ) ( ) 1 2 相乘：f f t − 4. ( ). ( )d 1 2 − − 乘积的积分： f f t − ( − t) = t − 对 时延 t 的函数 积分结果为 t f1 ( )的图形不动，f 2 ( )倒置为f 2 (− ), f 2 (− )再移动
四.对卷积积分的几点认识 r)=心ec)(-xax (1)t:观察响应的时刻，是积分的参变量； x:信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有t≥x (2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容 △xf孔可是(t的加权，求和 即dx)是h(t-的加权，积分 t-)的响应
X 第 6 四．对卷积积分的几点认识 页 (1)t ：观察响应的时刻，是积分的参变量； : 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有 t (2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容； 即d f() 是h(t-)的加权，积分 f() 是h(t-)的加权，求和 (t-)的响应( ) ( ) ( )d − r t = e h t −
(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应（①建 立了响应r(与激励(t)之间的关系。 般数学表示：g)=广f(a)/,t-x)dz 信号无起因时：g()=f(x)ht-z)dz (4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科。 (⑤)积分限由f1(),f2()存在的区间决定，即由 ()f2(t-)≠0的范围决定
X 第 7 页 (3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建 立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 (4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科 。 信号无起因时： − g(t) = f ( )h(t − )d 一般数学表示： − ( ) = ( ) ( − )d 1 2 g t f f t (5)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。 ( ), ( ) 1 2 f t f t f1 ( ) f 2 (t − ) 0
总结 求解响应的方法： 时域经典法：完全解=齐次解+特解 双零法： 零输入响应解齐次方程，用初（起）始条件求系数 零状态响应：e(d)*(t) 合UDI
X 第 8 总结 页 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： e(t)h(t) 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初（起）始条件求系数；