《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）欧拉公式

欧拉公式 复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时， 此点可表示为cos0+jsin0 jIm 欧拉公式 eio =cos0+jsin0 sin e=1 Re 0s0 ∠ei°=0 e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用 计算方法定义 e=m1+ =2.71828

X 第 1 欧拉公式 页    j e cos sin Re jIm − 1 1 1 − 1    e cos jsin j = + e 1 j =     = j e 欧拉公式 复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时， 此点可表示为 cos + jsin e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用 计算方法定义为 2.71828 1 e lim 1  =      = + → n n n

欧拉公式与三角函数的关系 由泰勒级数展开 cos0=1- 24-6+sn0=0- 2,040 同样若e展开，可得到 =1i0,Go.io)(io) 3 =1- 2+ cos0+jsine 三角函数可表示为 eiee-io eie-eie c0s8= sin= 2 2j 合UD

X 第 2 欧拉公式与三角函数的关系 页 由泰勒级数展开 = − + − + 3 5 7 sin 3 5 7      ( ) ( ) ( )               cos jsin 3 5 7 j 2 4 6 1 4! j 3! j 2! j 1! j e 1 2 4 6 3 5 7 2 3 4 j = +         = − + − + + − + − + = + + + + +    三角函数可表示为 2j e e sin 2 e e cos j j j j   − − − = + = = − + − + 2 4 6 cos 1 2 4 6     同样若 e j 展开，可得到