《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§1.4 阶跃信号和冲激信号

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新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §1.4 阶跃信号和冲激信号

本节介绍 函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函 数。 主要内容： •单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号

X 第 2 页 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函 数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号 本节介绍

单位斜变信号 1. 定义 R(t t<0 t≥0 2.有延迟的单位斜变信号 t<to R(t- t-to t≥to 由宗量t-t=0可知起始点为t0 3.三角形脉冲 K f(t) R(t) 0≤t≤T 其它

X 第 3 一．单位斜变信号 页 t R(t) O 1 1 t ( ) 0 R t − t O 1 0 t 1 t 0 + 1． 定义      = 0 0 0 ( ) t t t R t t f (t) O K     −   − = 0 0 0 0 0 ( ) t t t t t t R t t 3．三角形脉冲       = 0 其 它 ( ) 0 ( )   R t t K f t 由宗量t -t0=0 可知起始点为 0 t 2．有延迟的单位斜变信号

单位阶跃信号 1.定义 u(t) 0 t0 0 2.有延迟的单位阶跃信号 u(t-to) -0- t0 0 0 t- to >0 由宗量 (t士to)=0可知t=0,即时 to 间为奸函数有断点，跳变点 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0 合UD

X 第 4 二．单位阶跃信号 页 t u(t) O 1 t ( ) 0 u t + t O 1 0 − t 1. 定义 2 1 0 1 0 0 0 ( ) 点无定义或      = t t u t t ( ) 0 u t − t O 1 0 t , 0 1 0 ( ) 0 0 0 0       − = t t t t t u t t , 0 1 0 ( ) 0 0 0 0      −  − + = t t t t t u t t 宗量0 函数值为1 2. 有延迟的单位阶跃信号

3.用单位阶跃信号描述其他信号 门函数：也称窗函数 0=+-到 其他函数只要用门函数处理（乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum) sgn(t 1 t>0 sg0={-1 0 t<0 sgn(t)=-u(-t)+4(0=2u4()-14(t)=,Isgn()+1

X 第 5 页 3．用单位阶跃信号描述其他信号 O t 1 2  2  − f (t) G (t) τ 其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。 ( )        − −      = + 2 2   f t u t u t 符号函数：(Signum)    −   = 1 0 1 0 sgn( ) t t t sgn(t) = −u(−t) + u(t) = 2u(t) − 1 [sgn( ) 1] 2 1 u(t) = t + 门函数：也称窗函数 O t sgn(t)

三.单位冲激 （难点) 概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质 合UD

X 第 6 三．单位冲激（难点） 页 概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质

定义1：狄拉克(Dirac)函数 8()dt=1 8()=0(t≠0) 60d=8o0dt > 函数值只在t=0时不为零； >积分面积为1； >t=0时，6⑦)→∞，为无界函数

X 第 7 定义1：狄拉克(Dirac)函数 页  ( )    =  =  +  − ( ) 0 0 ( )d 1 t t t t     +  − + − = 0 0  (t)d t  (t)d t ➢ 函数值只在t = 0时不为零； ➢ 积分面积为1； ➢ t =0 时，  (t)→  ，为无界函数

定义2 p(t) w=- 演示 T→0 面积1；脉宽↓；脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于仁0处。 大面积为1 三个特点： ★宽度为0 无穷 t=0 大幅度 0 t≠0

X 第 8 定义 页 2 t p(t) O  1 2  − 2               − −      = + 2 2 1 ( )    p t u t u t  → 0 面积1；脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 ★宽度为0     = 0 0 0 t 无穷 t ★ 幅度 三个特点：

描述 w=ge=月-】 6(t δ(t-t) 时移的冲激函数 00 若面积为k,则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数 取x→0极限，都可以认为是冲激函数

X 第 9 页              − −      = = + → → 2 2 1 ( ) lim ( ) lim 0 0       t p t u t u t 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数 取→0极限，都可以认为是冲激函数。 描述 o t (t)  (1) o t ( ) 0  t − t  (1) 0 t 时移的冲激函数

冲激函数的性质 为了信号分析的需要，人们构造了6d函数，它属于广 义函数。就时间而言，6)可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 δ()是一个广义函数，它有一些特殊的性质。 1.抽样性 2.奇偶性 3.冲激偶 4.标度变换

X 第 10 冲激函数的性质 页 为了信号分析的需要，人们构造了 (t) 函数，它属于广 义函数。就时间t 而言， (t) 可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于  (t) 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。 1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶 4．标度变换